第三章 線性系統(tǒng)的時域分析§1 典型輸入信號.

1、 0 t00 t)( Rtrtr(t)Rtr(t)Rtr(t)t021)( 0 t00 t)( SSRRttr321)( 0 t00 t)( SSRRttr一階躍函數(shù)一階躍函數(shù)二斜坡函數(shù)（勻速函數(shù)）三拋物線函數(shù)（勻加速函數(shù)三拋物線函數(shù)（勻加速函數(shù)）R=1時，稱為單位階躍函數(shù)，記為l(t) 。R(S)=1/S。R=1時，稱為單位斜坡函數(shù)。R=1/2時，稱為單位拋物線函數(shù)。 ht h t 0 t0)( hAtr及tr(t)1R(s) 0 t00 t(t) h0 sAR(S) )-tAsin(r(t) 22h1/htr(t)r(t)t四脈沖函數(shù)五正弦函數(shù)當 時，則稱為單位脈沖函數(shù)11TS11)()

2、s ()( )()()( TssRCstrtcdttdcT一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)。一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)。 TtetcTsTssTssRssCsttr1)( 11111)()()( 1R(s) )( 1)( 一單一單 位位 階階 躍躍 響響 應應標準形式傳遞函數(shù)0.02 40.05 3 %9898. 0)(,4 %9595. 0)(,3 %2 .63632. 01)( , 1.:1TTttcTttcTtetcTts可得調(diào)整時間時時時系統(tǒng)輸出量的數(shù)值可以用時間常數(shù)去度量說明TTeTdttdcTtTtt數(shù)響應曲線上確定時間?？捎么朔椒ㄔ趩挝浑A躍相應曲

3、線的初始斜率為11)( 1. 2001AT0.632斜率1/T1/TT1368. 0Ttr(t)TTtr(t)當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應。 111L)( 11)(11)( 1)()( 1TteTTstcTssRTssCtLsR二單二單 位位 脈脈 沖沖 響響 應應,)( t )e-T(1c(t)-r(t)e(t) TeT-tc(t) 1111Ts1C(s) s1R(s)t r(t) Tt-Tt-2222TeTsTsTss時，三單三單 位位 斜斜 坡坡 響響 應應 跟蹤誤差為T。 1s11Ts1C(s) s1R(s) 21r(t) 432231332 Tsasasa

4、sat 31342032022302020331111Ts1a )1(2211Ts1!21a )1(1Ts1a 1s11Ts1a TTssTTsTdsdTTsTdsdsTssssss )1(2121)( 11C(s) 222223223TteTTtteTTTtttcTsTsTsTsTt 四四 單單 位位 拋拋 物物 線線 響響 應應)()()()( 3322trdtdtrdtdtrdtdtr拋物線斜坡階躍脈沖)1(21)(22TteTTtttc Ttetc 1)( TteTtc 1)(Tt-TeT-tc(t) )()()()(3322tcdtdtcdtdtcdtdtc拋物線斜坡階躍脈沖五結五結

5、 果果 分分 析析輸入信號的關系為：而時間響應間的關系為：)()()(2)(d 2222trtcdttdcdttcnnn s2n222nns R(s)C(s) )s(snn 22 R(s)C(s) 2sR(s)C(s) 222nnnsR(s) 2sLc(t) )2s(s G(S) 22n1 -2nnnns二階系統(tǒng)的定義：用二階微分方程描述的系統(tǒng)微分方程的標準形式： 阻尼比，n無阻尼自振頻率。傳遞函數(shù)及方框圖等效的開環(huán)傳函及方框圖 02s 22 nns 1 22, 1 nnjss1s221nn一單一單 位位 階階 躍躍 響響 應應1. 閉閉 環(huán)環(huán) 極極 點點 的的 分分 布布二階系統(tǒng)的特征方程為

6、兩根為位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。 1s21,2 nn（1） （欠阻尼）有一對共軛復根10 s 1 1,2ns2s1s1s2s2s1s1s21s 1 21,2nnnj1,2s 0 1s 01- 21,2nnj（2） （臨界阻尼）， ，兩相等實根（3） （過阻尼）， ，兩不等實根（4） （無阻尼）， ，一對純虛根（5） ， 位于右半平面 )(11)(1 )(21 12C(s) 10 (1) 2222222n22ndnndnndndnnnssssjsjssssss 時時2. 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 單單 位位 階階 躍躍 響響 應應 222-2-1arctg cos 1sin )

7、sin(1e-1 sine1cose-1c(t) tttdtdtdtnnnt)dcos(-1)090tdsin(-1c(t) 0)2( 時時tnnnnnnnnnnettcsssssssssC )1(1)( 1)(1 1)(12)( 1(3)2222222時時)1(121a, )1(121a 1 11 12C(s) 1s 1)4(222221222122222, 1 nnnnnnnnnsasassss一對實根一對實根 e)1(121 e)1(121-1c(t) )1( -22)1( -2222ttnn22dd2-1arctg 1 )tsin(1e-1c(t) 01- (5)ntn時一般 在0.4

8、0.8間響應曲線較好 100%)c()c(-)c(t ppp)c(|)c(-c(t)| tc(t)2trtptsc()二二. 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 性性 能能 指指 標標1. 定定 義義超調(diào)量 : tr上升時間 :pt峰值時間 ：單位階躍響應達到第一個峰值所需時間。 )C( N振蕩次數(shù) ：在調(diào)整時間內(nèi)響應過程穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。調(diào)整時間：單位階躍響應進入到使下式成立所需時間。，一般取05.002.0單位階躍響應第一次達到其穩(wěn)態(tài)值所需時間。 1arctg 1)1(1t 1tg: 1 )sin1(cos1)c(t , 1)( tt 2d22r22rr ndrdrdrdtr

9、arctgtttetcrn得得由此得由此得即即時時當當2 . 性性 能能 指指 標標 的的 計計 算算(1)上升時間rt22pd2pdn2pdd-2pd-n2-1,.3,2,0 ,0sin 0)cos1t(-sin )sin1t(cos- 0)cos1tsin(-e )sin1t(cose- ,0dtdc(t) )sin1(cose-1c(t) nn nppdpdpdpddddpddtdtttddtttttttttttpppn則則取取因因為為第第一一個個峰峰值值時時間間有有由由（2）峰值時間 tp100%e 1sin1cos sin1cos %100)sin1(cose 100% )c()c(

10、-)c(t 2n1-p222-pp ddddpdpdpdpdtttttp（3）超調(diào)量p 11ln3t0.05, 11ln4t0.02, 11ln1t: 0| 1)1sin(1e-1| tt )c(| )c(-c(t)| 2s2s2ns22-snnndtarctgt 取取取取解解得得根根據(jù)據(jù)1tn-2e111 tn-2e11-1 t 0.9002.0 40.05 3s nn 時時（4） 調(diào) 整 時 間 )(11 0)1sin( 0)1sin(11)()(.0)()(,)()(0, 22222 marctgtttnarctgtarctgtarctgtectcctcNctcttNsdsdddtsn代

11、代入入得得將將來來計計算算可可由由的的次次數(shù)數(shù)之之半半穿穿越越穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)值值應應時時間間內(nèi)內(nèi)系系統(tǒng)統(tǒng)響響等等于于在在振振蕩蕩次次數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)定定義義（5） 振 蕩 次 數(shù) N表表示示取取整整數(shù)數(shù)并并取取整整數(shù)數(shù)得得代代入入將將得得令令好好等等于于并并不不一一定定剛剛時時因因為為當當為為小小數(shù)數(shù)為為整整數(shù)數(shù)式式中中(.)2-1 arctg -11ln 2-1N(N , -11ln1211 ,2, )(c(t),2222n22NtarctgtNmNcttmssns 阻阻尼尼振振蕩蕩周周期期 2T dddsTtN :. , )/(40.5, ,1.n解解性能指標性能指標試求系統(tǒng)的動態(tài)試求系統(tǒng)的動態(tài)信號

12、時信號時入信號為單位階躍入信號為單位階躍當輸當輸秒秒弧度弧度其中其中二階系統(tǒng)如圖所示二階系統(tǒng)如圖所示例例 %3 .16%100%100 )(91. 0t )(60. 0t 46. 35 . 0141 )(05. 16025 . 015 . 0212222p46. 31p46. 305. 11r22d5 . 05 . 011 eearctgarctgnnn秒秒秒秒弧弧度度)2(2nnss三計三計 算算 舉舉 例例0.02 )( 118. 114. 3246. 314. 22tN 0.05 )( 1865. 014. 3246. 357. 12tN 0.02 )(14. 245 . 0ln4ln4

13、t 0.05 )(57. 145 . 0ln3ln3t ss5 . 01111s5 . 01111s2222 次次次次秒秒秒秒 ddnn.K , 1 %3 .16 c(t) , 2p之之值值及及內(nèi)內(nèi)反反饋饋系系數(shù)數(shù)益益試試確確定定前前置置放放大大器器的的增增秒秒峰峰值值時時間間和和調(diào)調(diào)量量有有超超具具階階躍躍響響應應要要求求該該系系統(tǒng)統(tǒng)的的單單位位如如圖圖所所示示已已知知某某控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)方方框框圖圖例例 pt)1(10 ssKs C(s)R(s) rad/s 3.63n 21pt 0.5 %3 .16%10021/p p )1(: 得得又又得得由由及及參參數(shù)數(shù)計計算算出出二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)和

14、和由由已已知知解解nenpt 0.263 32. 1 102 101n2 222s2R(s)C(s) (3) 10)101(2s10KR(s)C(s) , (2) KKnnsnnKs解得解得與標準形式比較與標準形式比較并化成標準形式并化成標準形式求閉環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù)t 1sine1 )1)(1(Lk(t) 1)(0 sinLk(t) 0)( 2c(s) 2-2n222n1 -n2n22n1 -222nnntnnnnnnnjsjstsss四二 階 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應（1）無阻尼 脈沖響應（2）欠阻尼 脈沖響應12 )1( )1(Lk(t) 1)( )(Lk(t) 1)( )1()

15、1(2n2122121 -22n2n1 -222n2nttnnnntnnnneesstes（3）臨界阻尼 脈沖響應（4）過阻尼 脈沖響應 1 e1 1sin1)(0)( 011sin1)k(t tt , ) 1(0 p1-0220222pp2ppnppntntntpnntntdtedttkttke積分有至從對則令在欠阻尼下ttpkmax01+tp脈沖響應與階躍響應的關系 1 1arctg )1sin(-1z)1()-(z-1C(t) 10 1)( )2()(R(s)C(s) 2222222n222nnnnnnnzarctgtsSRsszzs五具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)的單位階躍響應五具有閉環(huán)零點的

16、二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標準形式當 時，對欠阻尼情況222nss2221p2p2r)1()( z 0.02 ln4 t 0.05 ln3 t %1002 1 t 1 t 21)(nnnzlnzlnnzle這里對對 應應 的的 性性 能能 指指 標標 為為說明：說明： 閉閉 環(huán)環(huán) 負負 實實 零零 點點 的的 主主 要要 作作 用用 在在 于于 加加 速速 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 響響 應應 過過程程 ( 起起 始始 段段)； 2. 削削 弱弱 系系 統(tǒng)統(tǒng) 阻阻 尼，超尼，超 調(diào)調(diào) 量量 大；大；3. 合合 理理 的的 取取 值值 范范 圍圍 為為. (t)c(t)

17、cc(t) 2)0()2)(0()(2c(s) )()()0()(2)0()0()(s 212n2.2n22n22.2 sscscsRsssRsccssccscscnnnnnn零狀態(tài)響應零輸入響應六六 .初初 始始 條條 件件 不不 為為 零零 的的 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 響響 應應 過過 程程當初始條件不為零時，求拉氏變換得)()()(2)(d2222trtcdttdcdttcnnn 可見， 具有相同的衰減振蕩特性(t)c(t),c21)sin(1)0()0()0()(c )sin(e-1(t)c /1)( 1,0n-2n22.2211-1 tecccttSSRdnndtt時時當當取

18、取。試試求求取取系系統(tǒng)統(tǒng)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)響響應應已已知知某某系系統(tǒng)統(tǒng)的的單單位位階階躍躍例例ttee21c(t) 1. 232R(s)C(s) 234ss1232)(4)0()0(2)0(431)0(2(0)c2 32 )23(2421111)(1)( 1)0(222222 ssssssscsccsccssssssssscoccnnnn 則則:解解)1cos(1)(21)(1 1)2()()z-(sKC(s) 211122212211j1jkknkqirktsktsirknknkkknkknkkkqiiinknkkiqjmteDeAtcsCsBssAssssssnkii Res1s2s3n

19、5nIm 在高階系統(tǒng)的諸多閉環(huán)極點中，把無閉環(huán)零點靠近，且其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都在該復數(shù)極點與虛軸距離的五倍以上，則稱其為閉環(huán)主導極點。一閉環(huán)主導極點的概念二高階系統(tǒng)單位階躍響應的近似分析ndj S 5|ReS| 1,2321111111)()()()()()(2)()()(knknkkkSSkniimjjkssknikmjjkssiniimjjijsssssszsKssssszsKDssssszsKAkki 由此可見高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應是一階和二階系統(tǒng)。暫態(tài)響應分量的合成則有如下結論：（1）各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減系數(shù) 及 決定。系統(tǒng)的極點在S平面左半部距虛軸愈遠，相應的暫態(tài)分量衰減愈快

20、。iSnkk （2）系數(shù) 和 不僅與S平面中的極點位置有關，并且與零點有關。 a.零極點相互靠近，且離虛軸較遠， 越小，對 影響越小； b.零極點很靠近，對 幾乎沒影響； c.零極點重合（偶極子）， 對 無任何影響； d.極點 附近無零極點，且靠近虛軸，則對 影響大。iAkDiA)(tc)(tc)(tciS)(tc 5|ReS|3 （3）若 時，則高階系統(tǒng)近似成二階系統(tǒng)分析。 0,F(S)0,R(S) )()(C(S) )()(MM(P)R(t)D(P)C(t) )()()()(D(S)M(S)f0則令取拉式變換后有設系統(tǒng)的運動方程為 SDSMSDSMSFSRtfPf一穩(wěn) 定 的 概 念 與

21、定 義 定義：若線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的過渡過程隨時間推移而發(fā)散，則稱其不穩(wěn)定。二線 性 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 充 要 條 件穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，與外界輸入信號無關。)(lim 0ReS 0)(lim 0ReS )(A )( ,0D(S) )1,2,3,.n(i S C(S) titi)()(i1i1D(S)(S)M00tctcSSeAtCiiiiSSiSDSMnitSiniSSA則若則若則的根為線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：其特征根全部位于S平面的左半部。 : 2541R(S)C(S) .

22、23解的穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)例SSS , -23S -1,2S -1,1S 02)(S21)(S2)3S21)(S(S 025S24S3S 故系統(tǒng)穩(wěn)定。負實部由于三個特征根都具有 0asa.sasaD(s) 011 - n1 - nnn三 穩(wěn) 定 判 據(jù)1.Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件（1）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)都不為零；（2）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)具有相同 的符號。充分條件：勞斯陣列第一列所有元素為正。 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a

23、 s 1315121213111761315412132112 13 -n3212-n7-n5 -n3 -n1 -n1 -n6-n4-n2-nnn bbaabbbaabaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnn勞勞 斯斯 陣陣 列列 的個數(shù)。別該特征方程正實部根試用Routh判據(jù)判 054s3s2ss 設有下列特征方程 例1.234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s : : 0152-41124-32 2 34 列寫勞斯陣列解符號改變一次符號改變一次。故有兩個實部為正的根次陣列第一列符號改變二 R Ro ou ut th h , : 023

24、s-s . 3解正的特征根的個數(shù)。試應用判據(jù)判別實部為設系統(tǒng)的特征方程為例 2 s 0 s 2 0 s 3- 1 s 02-3-2 3 改變一次改變一次2.Routh 判判 據(jù)據(jù) 的的 特特 殊殊 情情 況況 a.某行第一個元素為零，其余均不為零。方法一:有兩實部為正的根。有兩個實部為正的根。則取得新方程乘以原方程以 6 0s 0 20 1s 0 6 2/3- 2s 0 7- 3 3s 6 3- 1 4s 067s-23s-33s42)3s-3a)(s(s , 3,)( saas改變一次改變一次方法二: : 04-4s-7s-3s-2s-s :23456解。試確定正實部根的個數(shù)已知系統(tǒng)特征方程

25、為例 s 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 3 456 06s-4sdsdF(s) 04-3s-F(s):324 s輔助方程 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0123456b.勞 斯 表 某 行 全 為 零說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。另外二根為再由原特征方程得。得出產(chǎn)生全零行的根為求解輔助方程有一個實部為正的根。符號改變一次2321-: 0) 1)(4)(1(s:, 20) 1)(4(43)( ,2222224jsssjs

26、ssssF: ?K,-1S K Routh,:解至范圍應取多大問垂線之左部位于閉環(huán)極點全的取值范圍。如果要求的開環(huán)增益判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定試應用設系統(tǒng)如圖所示例)125. 0)(11 . 0(SSSKC(S)R(S)- s 14-560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40.K, )10)(4()( :012 323KKKKssKsssKs相應的勞斯表為程由上式得系統(tǒng)的特征方式中系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函為14K0 560K0 014K-560 0K , *即應有為使系統(tǒng)穩(wěn)定3.Routh 判 據(jù) 的 應 用 4.8K0.675 19227 27-K s 1127)-(K-165 s 27-

27、K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 *01*11*2131*121311 KRouthKsssss則解得表為相應的得代入原特征方程則令垂線之左平面上全部位于若要求閉環(huán)極點在)()()(c )()()(rtrpttctcter 1.誤差的定義一誤 差期望輸出cr(t)與實際輸出c(t)之差定義為反饋系統(tǒng)響應r(t)的誤差信號，即算子 ， 反映cr(t)與r(t)之間的比例微分或積分等基本函數(shù)關系，當系統(tǒng)所要完成的控制任務已確定時， 便是已知的。dtdp)(p2.反饋系統(tǒng) 的確定一非單位反饋系統(tǒng)如圖(a)所示，其等效方框圖為圖(b)。)(p)(p1(p) 1,H(s)

28、1/H(s)(s) )(/ )()( )(故對單位反饋系統(tǒng)圖知由sHsRsCbrR(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)圖F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)(s-+C(s)(a)圖差與偏差的關系也可以用下圖來表示誤或而由偏差定義有即 )(E(s) H(s)E(s)(s) Y(s)-R(s)(s) Y(s)-R(s)H(s)E(s) )()(C(s)-(s)R(s) C(s)-(s)CE(s) )()(t) H(S)1H(s)1rssCsRtytrG1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)(S)(S-F(S)

29、3.偏差的定義說明說明：1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實際值之差，這種方法定義的誤差在性能指標提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量，因而一般只具有數(shù)學意義。2）偏差是從系統(tǒng)的輸入端來定義的，它是系統(tǒng)輸入信號與主反饋信號之差，這種方法定義的誤差，在實際系統(tǒng)中是可以測量的，因而具有一定的物理意義。3）對單位反饋系統(tǒng)而言，誤差與偏差是一致的。4）有些書上對誤差、偏差不加區(qū)分，只是從不同的著眼點（輸入、輸出點）來定義，但在本書是加以區(qū)分的。 (t)-c(t)e )()()(e ffftctctfrf4. 系系 統(tǒng)統(tǒng) 響響 應應 擾擾 動動 信信 號號 的的 誤誤 差差crf

30、(t ) 為 系 統(tǒng) 響 應 擾 動 信 號 f(t) 的 期望 輸 出，考 慮 到 實 際 系 統(tǒng) 應 不 受 擾 動 信 號 的 影 響，故 應 有 crf(t) = 0，這 樣 G(s)1R(s) (s)H(s)(s)GG1R(s)(s) 21 R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+)(s穩(wěn)態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分量，記作ess(t)。動態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號e(t)的暫態(tài)分量，記作ets(t)。一響應控制信號r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差 )()()()()()()(E(s) )()(G(s)11)(1)()(s)21sRsRsDsMsRsDsMsDsM

31、sHsRsEeeee ),()()(tetetessts 對穩(wěn)定系統(tǒng)，0)( tetts 0t (t)e(s)e e(t) )()()()(b )()()()(a -sbs-saE(s) sstsl1n121i21il1iin1ii itiitsiiiiieiiiieiiiiebeaRRDMsRsRsDsM （1）R(s)僅有單極點時)(se i 設si為的 極點， 為R(s)的極點，則 )()()( )()()()()( 2121tiiiliietiiiliiiessiieRReRRDMte 一般認為在 t ts 之后動態(tài)誤差ets(t)基本消失，這時只含有穩(wěn)態(tài)誤差ess(t) ，即對于穩(wěn)定

32、系統(tǒng)的閉環(huán)極點都具有負實部，所以有由此可看出，ess(t)不僅和描述系統(tǒng)特性的閉環(huán)傳函 有關，而且還取決于控制輸入的極點 。)(sei0)( limt tetsts21t1 - i - r2110sse)()()( e1)!- i -(rt)()()()(!1(t)e iisRsRsssRsRsdsdiirliesrrieii（2）R(s)含有重極點時當控制輸入r(t)的拉氏變換R(s)含有r重 的極點，而其余l(xiāng)r個極點各不相同時。sR(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+)(s)()()()()(E )()()(1)()( )()(1)()(E )()()()(1)(

33、)(c )()(e 21f2ef2f212ffsFsFsDsNssDsNsGsGssFsGsGssFsHsGsGsGstctf 二反饋系統(tǒng)響應擾動信號f(t)的穩(wěn)態(tài)誤差 rkttirriiseirtsFsdsdi1is21ef1sr21ef10issiie(s)F)(F(s) )!1()-(s)()(F(s)!1(t)e kitiiiefsskitinitsifiiieFFteebeate12111)()()()( )( （1）F(s)只含有單根時（2）當F(s)含有重根時s設F(s)含有 r 重 的極點，其余 kr 重極點個不相同。 )()0()()0(0)sR(s)(0)R(s) E(s)

34、0(0)s(0)(s) )(L!122!12.2!1 sRssRsslleeeeeeee三誤 差 系 數(shù)誤差傳遞函數(shù)為這是一個無窮級數(shù)，它的收斂域是 s = 0 鄰域，這相當于在時間域內(nèi) 時成立的誤差級數(shù)。因此在所有初始條件為零的條件下，對上式進行拉氏變換，就得到穩(wěn)態(tài)誤差表達:t將 在 s = 0 的鄰域內(nèi)展開成Taylor級數(shù)，有)(se)(1)(11)()(s)sHsGsRsEe (s)R(s)E(s)e 1.一般方法 )( )()()()(0)()(.10 iiillsstrctrctrctrcte同理可得 則穩(wěn)態(tài)誤差可以寫成 )()0( )()0(t)r(0)(0)r(t)e(t) )

35、()(l!1.2!1. trtrlleeee 0)(fss)(t)eiifitfc這里ci， cfi稱為誤差系數(shù)。)0( )(i!1ieic 令 )()(11G(s)H(s) 11sNsMsasasbsbsKvnvnmm 2.系統(tǒng)階次較高時（這里介紹一種簡便算法）（1）將已知的開環(huán)傳函按升冪排列成如下形式（2）寫出多項式比值形式的誤差傳遞函數(shù)（3）對上式用長除法得（4）求E(s) )()()()()(E(s) 10esRscssRcsRcsRsii)()()()()(11)(esNsMsMsHsGs iiscsccs10e)(1)s(s2(s)G 10.2s5(s)G . 1(t),f(t)

36、t,r(t) , 21 試計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差信號擾動其中輸入信號設控制系統(tǒng)如圖所示例0.1(t)rcr(t)c(t)e 1(t)r ,)( -0.003C 0.11C 0.1C 0C 003. 011. 01 . 0 2 . 02 . 1100.2s1.2ss 11)()()( , 0)(1):.10ssr.3210323232)1(212 . 05e 故又誤差系數(shù)得誤差傳函令解ttrsssssssRsEssFSSSC(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+)(s3 . 0|e|e , 1 . 0)2 . 0(1 . 0e -0.2f(t)c(t) 1(t)f(t) 026. 0

37、02. 02 . 0 1)()()( , 0)(2) ssrssssrss02)1(212 . 05)1(2efssfssfssfSSSSSfeeeesssFsEssR取此在隨動系統(tǒng)設計中常因方向是變化的有時作用到系統(tǒng)的擾動得擾動誤差傳函令 )1 ()1)(1 ()1 ()1)(K(1G(S)H(S) 2121sTsTsTssssvnvm（1）系統(tǒng)型別四穩(wěn)態(tài)誤差終值的計算設系統(tǒng)的開環(huán)傳函為稱為零型系統(tǒng)稱為 I 型系統(tǒng)稱為 II 型系統(tǒng)系統(tǒng)的型別以 來劃分012優(yōu)點：1可以根據(jù)已知的輸入信號形式，迅速判 斷是否存在穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。2系統(tǒng)階數(shù)m,n的大小與系統(tǒng)型別無關，且不影響穩(wěn)態(tài)誤差的

38、數(shù)值。 )()(lim)(s lime 0s0ssssRsssEe?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值時和試求當輸入信號分別為傳遞函數(shù)為設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)例,sin)(21)(,1G(s) .2wttrttrTs2.利用終值定理計算應用終值定理的條件是sE(s)在s右半平面及虛 軸上解析，或者說sE(s)的極點位于左半平面（包括坐標原點）。因而是允許的。際所求一致但與實在坐標原點不解析盡管在數(shù)學上由終值定理時時當解, ,)( limsE(s)lime (2) e t T)-T(teTe(t) -(s)R(s)E(s) (1) R(s) tr(t) (s):1/T)s(s10s0sssss-21/TSTST

39、ST1/T)(SS1S1221/1S(S)11eTt22223ssETSG.0)s ( )1(lim)(lim)(e , , 0)(e ,sin1cos1)(e sin1cos11e(t) s11 s1111 )s ( )1()()(E(s) sR(s) ) 3(22200ssss222222ss2222222222223222222222e22的錯誤結論否則得出算穩(wěn)態(tài)誤差值不能采用終值定理來計所以此時軸上不解析應當注意正弦函數(shù)在虛這里TssssEtTTtTTttTTtTTeTTTTsTTTsTTTsssRsssTt 11)(11lim)()(11lime 00sspssksGsRsGs 3靜

40、態(tài)誤差系數(shù)已知定義 速度誤差系數(shù) )(limk 0vssGsvsskssGssGs1)(lim11)(11lime 020ss )()(11lim)(lime00sssRsGsssEss 1R(s) 1(t)r(t) (a)s 定義 位置誤差系數(shù) )(limk 0p sGs 1R(s)t r(t) )(2sb 1)(lim11)(11lime 2030ssassksGsssGs 1R(s) t21r(t) )(32sc 定 義 ess=1/ka 是 加 速 度 誤 差 k1 t210 k1 t 0 0 k11 1(t) II I 0 a 2vp 輸入輸入型型型型型型差差型別型別誤誤誤 差 歸

41、類：: )(2. 1. : ,G(S) 0:122101SK2解時的誤差系數(shù)當輸入定誤差及誤差級數(shù)。的給定穩(wěn)在三種典型輸入下系統(tǒng)試計算是型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設例ttRRtrR 1e tr(t) 1e tr(t) 1111e 1(t)r(t) 0k , 0k k,k ,0SS221SSSSavp avpkkkk時時時所以型由于系統(tǒng)為321)(K2K-e.1)(KKe.K11e1ske (0) (0) (0) 11 11(s) kss )()1 ()()1 ()(11)(e ) 0 (C ) 0 (C ) 0 (C .3.2ssr.212.10trKktrKktrkteee23212221011s

42、sr2.21.2210322ssr2212ssrssr)1 ()()1 ()21()(e )( (t)r 21)( )1 ()1 (11)(e )( )1 (11)(e )( 11)(e 1)( 2RKktRRKktRtRRtRtrtRRtRtRRtrKktKkktttrKktktttrkttrKt 時當時當時當時當)()()()( )()( ,0)()()()( (s)F(s)G(s)(s)G(s)GGC(s)-s)(s)G(s)R(G (s)F(s)GC(s)-s)(s)G(s)R(G(s)F(s)Gc(s) (s)G 11f1cc1cf1SGSGSGSGtctfsGsGsGsGcffc 這時的影響。對則可消除擾動信號若取為順饋通道傳遞函數(shù)R(s)C(s)G1(s)Gf(s)Gc(s)G(s)F(s)+一應用順饋補償擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響說明： 1.順饋補償實際上是應用開環(huán)控制方法去補償擾動信號的影響，所以它不改變反饋系統(tǒng)的特性（如穩(wěn)定性）。2.對補償裝置的參數(shù)要求有較高的穩(wěn)定性，否則削弱補償效果。3.由于順饋補償?shù)拇嬖?，可降低對反饋系統(tǒng)的要求，因可測干擾由順饋完全或近似補償，由其他干擾