電磁感應與電磁場的應用北京師范大學京師大廈室

1、北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 1.電磁感應中的綜合問題電磁感應中的綜合問題 2.電磁場在科學技術中的應用電磁場在科學技術中的應用北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 難點分析：1電磁感應的綜合問題中，往往運用牛頓第二定律、動量守恒定律、功能關系、閉合電路計算等物理規(guī)律及基本方法，而這些規(guī)律及方法又都是中學物理學中的重點知識，因此進行與此相關的訓練，有助于學生對這些知識的回顧和應用，建立各部分知識的聯(lián)系但是另一方面，也因其綜合

2、性強，要求學生有更強的處理問題的能力，也就成為學生學習中的難點北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2楞次定律、法拉第電磁感應定律也是能量守恒定律在電磁感應中的體現(xiàn)，因此，在研究電磁感應問題時，從能量的觀點去認識問題，往往更能深入問題的本質，處理方法也更簡捷，“物理”的思維更突出，對學生提高理解能力有較大幫助，因而應成為復習的重點北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 一、力、電、磁綜合題分析例1 如圖3-9-1所示，AB、CD是兩根

3、足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為l，導軌平面與水平面的夾角為，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感強度為B，在導軌的A、D端連接一個阻值為R的電阻一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，其質量為m，從靜止開始沿導軌下滑求：ab棒下滑的最大速度（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為，導軌和金屬棒的電阻都不計）北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 1.題目中表達的是什么物理現(xiàn)象？ab棒將經歷什么運動過程？動態(tài)分析ab棒沿導軌下滑會切割磁感線，產生感應電動勢，進而在閉合電路中產

4、生感應電流這是電磁感應現(xiàn)象ab棒在下滑過程中因所受的安培力逐漸增大而使加速度逐漸減小，因此做加速度越來越小的加速下滑北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2.你能否按題目要求畫出ab棒在運動中的受力圖？ 北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 3.金屬棒在速度達到最大值時的力學條件是什么？ 金屬棒沿斜面加速下滑，隨v感應電動勢 =Blv感 力F=BIl合力a當合力為零時，a=0，v達最大vm，以后一直以vm勻速下滑北京師范大學京師大廈

5、9810室電話58803986 傳真601 北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 4.通過上述分析，你能說出何時金屬棒的加速度最大？最大加速度為多少？ 金屬棒做a減小的加速下滑，故最初剛開始下滑時，加速度a最大由牛頓第二定律有：mgsin-mgcos=mam 得 am=g（sin-cos）北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 5.如果要求金屬棒ab兩端的電壓Uab最終為多大，應

6、該 運用什么知識去思考？ 求電路兩端的電壓應從金屬棒所在電路的組成去分析， 為此應先畫出等效電路模型圖 Uab= -Ir=Blv-Ir由于金屬棒電阻不計，則r=0，故Uab=Blv隨金屬棒速度 v Uab，最終北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 6.若金屬棒的電阻不能忽略，其電阻為r，則Uab結 果又怎樣？ 仍然應用基本方法去分析，而不能簡單從事，“一改了之”應該用本題的方法考慮一遍：用力學方法確定最大速度，用電路分析方法確定路端電壓北京師范大學京師大廈9810室電話58803986

7、 傳真601 由例1可知，解答電磁感應與力、電綜合題，對于運動與力的分析用力學題的分析方法，只需增加對安培力的分析；而電路的電流、電壓分析與電學分析方法一樣，只是需要先明確電路的組成模型，畫出等效電路圖這是力、電、磁綜合題的典型解題方法分析這類題要抓住“速度變化引起磁場力變化”的相互關聯(lián)關系，從分析物體的受力情況與運動情況入手是解題的關鍵和解題的鑰匙北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 例2 如圖3-9-4所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬導軌的上端，接有一個電容為C的電容器，框架上

8、有一質量為m、長為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感強度為B的勻強磁場與框架平面垂直開始時，電容器不帶電將金屬棒由靜止釋放，問：棒落地時的速度為多大？（整個電路電阻不計）北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 本題要抓幾個要點：電路中有無電流？金屬棒受不受安培力作用？若有電流，受安培力作用，它們怎樣計算？為了求出金屬棒的速度，需要用力學的哪種解題途徑：用牛頓運動定律？動量觀點？能量觀點？北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真:0

9、10-58803986-601 1.電路中有電流嗎？根據(jù)畫的電路圖都能意識到有電容器充電電流，方向為逆時針北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2.這一充電電流強度I應怎樣計算？ 因為整個電路的電阻不計，所以不能用電動勢除以內外電阻之和的方法計算！北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 3.這個電路是純電阻電路嗎？能否應用歐姆定律求電流強度？ 用歐姆定律根本就是“張冠李戴”的既然是給電容器充電形成電流，那么電流強度與給電容器極板上充上

10、的電量Q有什么關系？ 應考慮很短一段時間t內電容極板上增加的電北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 4.電容器極板上增加的電量與極板間的電壓有何 關系？ 因為Q=CUc，所以Q=CUc5.而電容兩極板間的電壓又根據(jù)電路怎樣確定？ 因電路無電阻，故電源路端電壓U= =Blv，而U=Uc，所以Uc=BLv北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 6.下面面臨的問題是金屬棒在重力、安培力共同作用下運動了位移為h時的速度怎樣求用動量觀點、能量觀

11、點，還是用牛頓第二定律？ 用牛頓第二定律求解加速度a，以便能進一步弄清金屬棒的運動性質 mg-BIl=ma 北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 7.進一步分析金屬棒下落中的能量轉化，金屬棒下落，重力 勢能減少，轉化為什么能力？機械能守恒嗎？ 克服安培力做功，使金屬棒的機械能減少，輕化為電能， 儲存在電容器里，故金屬棒的機械能不守恒金屬棒下落 中減少的重力勢能一部分轉化的電能，還有一部分轉化為 動能 只要電容器不被擊穿，這種充電、儲能過程就持續(xù)進行， 北京師范大學京師大廈9810室電話

12、58803986 傳真601 以上兩例都是力、電、磁綜合問題例1是從分析物體受什么力、做什么運動的力學分析為突破口，進而確定最大速度的例2則以分析電路中的電流、電壓等電路狀態(tài)為突破口，特別是它不符合歐姆定律這一點應引起重視兩題的突破點雖不同，但都離不開力學、電學、電磁感應、安培力等基本概念、基本規(guī)律、基本方法的運用同學們平時在自己獨立做題中，仍應在“知（基本知識）、法（基本方法）、路（基本思路）、審（認真審題）”四個字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真/p>

13、6-601 例3 有一種磁性加熱裝置，其關鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根（n較大）間距相等的平行金屬條組成，呈“鼠籠”狀，如圖3-9-11所示每根金屬條的長度為l、電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計圖中的虛線所示的空間范圍內存在著磁感強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當金屬籠以角速度繞通過兩圓環(huán)的圓心的軸OO旋轉時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線“鼠籠”的轉動由一臺電動機帶動，這套設備的效率為，求：電動機輸出的機械功率北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 1.本裝置是用來加

14、熱的，而“熱”來源于哪兒？“鼠籠”轉動時，總有一根金屬條切割磁感線而產生感應電動勢、感應電流，感應電流通過整個“鼠籠”的金屬條時產生電熱師：對這是利用電磁感應產生的感應電流的熱效應來加熱的裝置從能量轉化的觀點來看機械能轉化為電能，電能又進一步轉化為內能 北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2. “鼠籠”的機械能從何而來？電動機傳輸給“鼠籠”的電動機輸出的機械能全部傳輸給“鼠籠”嗎？不是全部，而是按效率傳輸?shù)?北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真:010-58803

15、986-601 每一根金屬條“切割”產生的感應電動勢為整個“鼠籠”產生的電熱功率為每根做“切割”運動的金屬條就相當于電源，故內阻r=R，其余n-1根金屬條并在兩圓環(huán)之間相當于并聯(lián)著的外電阻：此裝置的傳輸效率為=P熱/P機由可得電動機的輸出功率為北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 本題計算電功率p電時用“鼠籠”克服安培力做多少功，就有多少機械能轉化為電能考慮，也可得到正確結論具體解法為：北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 前一種解

16、法注重能量轉化的結果，后一種解法更注重能量轉化的方式克服安培力做功，不管哪種方法，都是建立在對物理過程的分析基礎上 能量轉化守恒定律貫穿在整個物理學中，電磁感應現(xiàn)象也不例外，因此，用能量觀點來考慮問題，有時可使求解過程很簡捷北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 例4 如圖3-9-12甲所示，一個由導體做成的矩形線圈，以恒定速率v運動，從無磁場區(qū)進入勻強磁場區(qū)，然后出來若取反時針方向為電流正方向，那么圖乙中的哪一個圖線能正確地表示電路中電流與時間的函數(shù)關系？北京師范大學京師大廈9810室電話/p>

17、0 58803986 傳真601 北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 1.線圈進入磁場過程中，穿過線圈的磁通量如何變化？產生的感應電流的大小和方向如何判斷？磁通量增加用楞次定律（或用右手定則判斷“切割”產生的i）可判知感應電流i為反時針流向，即本題規(guī)定的正方向北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2.線圈“離開磁場”的過程中又怎樣？ i為順時針流向即負向（分析到此，可排除C圖、D圖） 3. 進一步分析，

18、“進入磁場”、“離開磁場”的過程中，感應電流I 的大小隨時間怎樣變化？這兩個過程中均為只有線框的一條邊在磁場中做“切割”運動，也是恒定數(shù)值的量可排除A圖肯定B圖北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 4.大家還可變換條件去分析，若導體線框不是矩形，而是一個三角形的，如圖3-9-13，正確的圖又該是哪個？北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 若為三角形線框，則需考慮按有效切割長度l來確定感應電動勢和感應電流（如3-9-14所示）進入磁場

19、過程中，有效切割長度l均勻增大，離開磁場過程中有效切割長度l均勻減小，故i先正向均勻增大，后來i反向，均勻減小，正確選項為A圖北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 電磁感應問題中的圖像問題，回路中的感應電動勢e、感應電流i，磁感強度B的方向，在相應的e-t圖、i-t圖、B-t圖中是用正、負值來反映的而分析回路中的感應電動勢e、感應電流i的大小及其變化規(guī)律，仍然要根據(jù)法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律來分析北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真/p>

20、6-601 命題趨勢命題趨勢 電磁場的問題歷來是高考的熱點，隨著高中新課程計劃的實施，電磁場的問題歷來是高考的熱點，隨著高中新課程計劃的實施，高考改革的深化，這方面的問題依然是熱門關注的焦點，往往高考改革的深化，這方面的問題依然是熱門關注的焦點，往往以在科學技術中的應用的形式出現(xiàn)在問題的情景中，這幾年在以在科學技術中的應用的形式出現(xiàn)在問題的情景中，這幾年在理科綜合能力測試中更是如此。理科綜合能力測試中更是如此。2000年理科綜合考霍爾效應，年理科綜合考霍爾效應，占占16分；分；2001年理科綜合考卷電磁流量計（年理科綜合考卷電磁流量計（6分）、質譜儀分）、質譜儀（14分），占分），占20分；分

21、；2002年、年、2003年也均有此類考題。每年年也均有此類考題。每年都考，且分值均較高。都考，且分值均較高。 將其他信號轉化成電信號的問題較多的會在選擇題和填空題中將其他信號轉化成電信號的問題較多的會在選擇題和填空題中出現(xiàn)；而用電磁場的作用力來控制運動的問題在各種題型中都出現(xiàn)；而用電磁場的作用力來控制運動的問題在各種題型中都可能出現(xiàn)，一般難度和分值也會大些，甚至作為壓軸題。可能出現(xiàn)，一般難度和分值也會大些，甚至作為壓軸題。北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 知識概要知識概要電磁場在科學技術中的應用，主要有兩類

22、，一類是利用電磁場的變化將其他信號轉化為電信號，進而達到轉化信息或自動控制的目的；另一類是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運動，使其平衡、加速、偏轉或轉動，已達到預定的目的。 北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 討論與電磁場有關的實際問題，首先應通過分析將其提煉成純粹的物理問題，然后用解決物理問題的方法進行分析。這里較多的是用分析力學問題的方法；對于帶電粒子在磁場中的運動，還特別應注意運用幾何知識尋找關系。北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真:010-588

23、03986-601 【例題5】（2000年高考理綜卷）如圖2所示，厚度為h、寬為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A之間會產生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時電勢差U，電流I和B的關系為U=k式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當靜

24、電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側面的電勢 下側面的電勢（填高 于、低于或等于）。（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 。 （3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力的大小 為 （4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)k=，其中n代表導體板 單位體積中電子的個數(shù)。北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 霍爾效應對學生來說是課本里沒有出現(xiàn)過的一個新知識，但

25、試題給出了霍爾效應的解釋，要求學生在理解的基礎上，調動所學知識解決問題，這實際上是對學生學習潛能的測試，具有較好的信度和效度。（1）首先分析電流通過導體板時的微觀物理過程。由于導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，電流是電子的定向運動形成的，電流方向從左到右，電子運動的方向從右到 左。根據(jù)左手定則可判斷電子受到的洛侖茲力的方向向上，電子向A板聚集，A板出現(xiàn)多余的正電荷，所以A板電勢低于A板電勢，應填“低于”。北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 （2）電子所受洛侖茲力的大小為（3）橫向電場可認為是勻強電

26、場，電場強度 ，電子所受電場力的大小為（4）電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用，由兩力平衡有 e evB 可得h v B 通過導體的電流強度微觀表達式為 由題目給出的霍爾效應公式 有 得evBf hUE hUeeEFnevdhI dIBKU dnevdhBKhvB neK1北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 該題是帶電粒子在復合場中的運動，但原先只有磁場，電場是在通電后自行形成的，在分析其他問題時，要注意這類情況的出現(xiàn)。聯(lián)系宏觀量I和微觀量的電流表達式 是一個很有用的公式。nevdhI 北京師范大學京師大廈9810室電話58803986 傳真601 【例題6】 正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖3所示（俯視圖），位于水平面內的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負電子作圓運動的“容器”，經過加速器加速后的正、負電子分別引入該管道時，具有相等的速度v，它們沿管道向相反的方向運動。在管道內控制它們轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3、An，共n個，均勻分布在整個圓環(huán)上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個