第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似

1、第第2課時(shí)課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似R九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)O(shè)yxA(1,3)B(0,1)C(2,1)直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)系中的變換：變換：平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)55規(guī)律位似圖形在直角坐標(biāo)系中又有什么規(guī)律呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)進(jìn)一步熟悉位似的作圖進(jìn)一步熟悉位似的作圖.(2)會(huì)用坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換會(huì)用坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換.(3)會(huì)根據(jù)位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律，在坐標(biāo)會(huì)根據(jù)位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律，在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)圖形以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形系中畫(huà)一個(gè)圖形以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：位似圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化

2、規(guī)律重點(diǎn)：位似圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.難點(diǎn)：以原點(diǎn)為位似中心的位似作圖難點(diǎn)：以原點(diǎn)為位似中心的位似作圖.在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出線段在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出線段AB,其中其中A(6，3)，B(6，0). 再以原點(diǎn)再以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為 ，把線段把線段AB縮小縮小. 知識(shí)點(diǎn)113OxyA(6,3)5B(6,0)畫(huà)出線段畫(huà)出線段AB連接位似中心連接位似中心O找找 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AB31BA還有滿足條還有滿足條件的線段嗎？件的線段嗎？在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，AOC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為分別為A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以點(diǎn)以點(diǎn)O為位似中

3、心，為位似中心，相似比為相似比為2，將，將AOC放大放大.Oxy畫(huà)出線段畫(huà)出線段AOC連接位似中心連接位似中心O，找到相似比為找到相似比為2的對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)A(4,4)C(5,0)55經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)位似變位似變換換還可以得到其還可以得到其他圖形嗎？他圖形嗎？ 當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位于于原點(diǎn)同側(cè)原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？探究1(2,1)(2,0)31A(8,8)C(10,0)2 規(guī)律：規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為似中心，新圖形與原圖形的相似比為k

4、，那么當(dāng)兩圖，那么當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)形位于原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x , y)對(duì)應(yīng)的位對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .（kx , ky） 探究2 當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位于于原點(diǎn)異側(cè)原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？(-2,0)(-2,-1)31A(-10,0)2-B(-8,-8) 規(guī)律：規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么當(dāng)兩圖，那么當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)

5、形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x , y)對(duì)應(yīng)的位對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .（-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么，那么與原圖形上的點(diǎn)（與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）.位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律例例 如圖，如圖，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為

6、位似中心為位似中心, 畫(huà)出一個(gè)畫(huà)出一個(gè)三角形三角形, 使它與使它與ABO的的相似比為相似比為 .32xOy-2-42246ABxOy-22246AB還可以得到其他還可以得到其他圖形嗎？圖形嗎？A(-3,6)B(-3,0)AB1.如圖表示如圖表示AOB和把它縮小后得到的和把它縮小后得到的OCD，求求AOB與與COD的相似比。的相似比。解：相似比為解：相似比為OB:OD=5：2.AB55CD練習(xí)2.如圖，如圖，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的放大為原來(lái)的2倍，得

7、到倍，得到ABO.寫(xiě)出寫(xiě)出ABO三三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).6-5AB6-5ABA(4,-5), B(6,0)A(8,-10), B(12,0) A(-8,10), B(-12,0) 至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似等圖形的變化方式位似等圖形的變化方式.你能在下圖所示的圖案中你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？找到它們嗎？平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律平移變換平移變換軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換位似變換位似變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去或減去)平移

8、的單位長(zhǎng)度平移的單位長(zhǎng)度以以x 軸為對(duì)稱軸軸為對(duì)稱軸,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相縱坐標(biāo)互為相反數(shù)反數(shù);以以y 軸為對(duì)稱軸軸為對(duì)稱軸,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互橫坐標(biāo)互為相反數(shù)為相反數(shù)一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí),變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.某學(xué)習(xí)小組在討論某學(xué)習(xí)小組在討論“

9、變化的魚(yú)變化的魚(yú)”時(shí)時(shí), 知道大知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形(如圖所示如圖所示), 則小魚(yú)上的則小魚(yú)上的點(diǎn)點(diǎn)(a, b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)A2.ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原點(diǎn)為位似中心，將，以原點(diǎn)為位似中心，將ABC放大后得放大后得到的到的DEF與與ABC的相似比為的相似比為2 1，這時(shí)，這時(shí)DEF中點(diǎn)中點(diǎn)D的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 . (-4，-4)或或(4，4)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 如圖所示如圖所示, 圖中的

10、小方格都是邊長(zhǎng)為圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形的正方形, ABC與與ABC是以是以O(shè)為位似中心的位似圖形為位似中心的位似圖形, 它們它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O;(2)直接寫(xiě)出直接寫(xiě)出ABC與與ABC的相似比的相似比;xyO相似比為相似比為2 1612(3)以位似中心以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 以格線所在直線以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系, 畫(huà)出畫(huà)出ABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O 中心對(duì)稱的中心對(duì)稱的ABC, 并直接寫(xiě)出并直接寫(xiě)出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)xyO612A(6,0)，B(3，

11、-2)，C(4，-4).目前已經(jīng)學(xué)了哪些變換？目前已經(jīng)學(xué)了哪些變換？有什么區(qū)別與聯(lián)系？有什么區(qū)別與聯(lián)系？平移、軸對(duì)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)稱、旋轉(zhuǎn)還有還有位似變換位似變換 位似與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)位似與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系和區(qū)別系和區(qū)別: :聯(lián)系聯(lián)系: :位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式的基本形式; ;區(qū)別區(qū)別: :平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換等變換, ,而位似變換是相似而位似變換是相似( (擴(kuò)大或縮小擴(kuò)大或縮小) )變換變換若若以原點(diǎn)為位似中心；以原點(diǎn)為位似中心；新圖形與原圖

12、形的相似比為新圖形與原圖形的相似比為k；原圖形上的點(diǎn)（原圖形上的點(diǎn)（x，y）；）；則則對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）. 坐標(biāo)系中的位似變換規(guī)律坐標(biāo)系中的位似變換規(guī)律: :1.從課后習(xí)題中選??；從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。本課時(shí)可類比上一課時(shí)的教學(xué)方式進(jìn)行，只本課時(shí)可類比上一課時(shí)的教學(xué)方式進(jìn)行，只不過(guò)本課時(shí)涉及到了平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)時(shí)教不過(guò)本課時(shí)涉及到了平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)讓學(xué)生充分參與，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系的位師應(yīng)讓學(xué)生充分參與，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系的位似變換，以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作

13、能力和用位似變似變換，以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和用位似變換解決實(shí)際問(wèn)題的能力換解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本課的難點(diǎn)是用圖形的坐本課的難點(diǎn)是用圖形的坐標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變換的變化規(guī)律，教師標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變換的變化規(guī)律，教師可讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自可讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當(dāng)點(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當(dāng)點(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力的探究能力.教教 材材 習(xí)習(xí) 題題 27.31.如圖，如果虛線圖形與實(shí)線圖形是位似圖形，如圖，如果虛線圖形與實(shí)線圖形是位似圖形，求它們的相似比并找出位似中心求它們的相似比并找出位似中心.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)

14、習(xí)鞏固2.如圖，以點(diǎn)如圖，以點(diǎn)P為位似中心，將五角星的邊長(zhǎng)為位似中心，將五角星的邊長(zhǎng)縮小為原來(lái)的縮小為原來(lái)的 .123.ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4). 以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心，將為位似中心，將ABC縮小得到縮小得到DEF，使，使DEF與與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為對(duì)應(yīng)邊的比為1:2，這時(shí)，這時(shí)DEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？D(1，1)，E(2，1)，F(xiàn)(3，2)D(-1，-1)，E(-2，-1)，F(xiàn)(-3，-2)或或4.如圖，正方形如圖，正方形EFGH，IJKL都是正方形都是正方形ABCD的位的位似圖形，點(diǎn)似圖形，

15、點(diǎn)P是位似中心是位似中心.（1）哪個(gè)圖形與正方形）哪個(gè)圖形與正方形ABCD的相似比為的相似比為3？（2）正方形）正方形IJKL是正方形是正方形EFGH的位似圖形嗎？如的位似圖形嗎？如果是，求相似比果是，求相似比.（3）正方形）正方形EFGH與正方形與正方形ABCD的相似比是多少？的相似比是多少？綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用3:22:15.如圖，矩形如圖，矩形AOBC各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)為位似中心，將這個(gè)矩形縮小為原來(lái)的矩形縮小為原來(lái)的 ，寫(xiě)出新矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出新矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).12A(0，1.5)，B(2，0)，C(2，1.5).或或A(0，-1.5)，B(-2，0)，C(-2，-1.