第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似

1、第第2課時課時 平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似R九年級下冊九年級下冊O(shè)yxA(1,3)B(0,1)C(2,1)直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)系中的變換：變換：平移軸對稱旋轉(zhuǎn)55規(guī)律位似圖形在直角坐標(biāo)系中又有什么規(guī)律呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)進一步熟悉位似的作圖進一步熟悉位似的作圖.(2)會用坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換會用坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換.(3)會根據(jù)位似圖形上的點的坐標(biāo)變化的規(guī)律，在坐標(biāo)會根據(jù)位似圖形上的點的坐標(biāo)變化的規(guī)律，在坐標(biāo)系中畫一個圖形以原點為位似中心的位似圖形系中畫一個圖形以原點為位似中心的位似圖形.學(xué)習(xí)重、難點：學(xué)習(xí)重、難點：重點：位似圖形的點的坐標(biāo)變化

2、規(guī)律重點：位似圖形的點的坐標(biāo)變化規(guī)律.難點：以原點為位似中心的位似作圖難點：以原點為位似中心的位似作圖.在直角坐標(biāo)系中，畫出線段在直角坐標(biāo)系中，畫出線段AB,其中其中A(6，3)，B(6，0). 再以原點再以原點O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為 ，把線段把線段AB縮小縮小. 知識點113OxyA(6,3)5B(6,0)畫出線段畫出線段AB連接位似中心連接位似中心O找找 的對應(yīng)點的對應(yīng)點AB31BA還有滿足條還有滿足條件的線段嗎？件的線段嗎？在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，AOC 的三個頂點的坐標(biāo)的三個頂點的坐標(biāo)分別為分別為A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以點以點O為位似中

3、心，為位似中心，相似比為相似比為2，將，將AOC放大放大.Oxy畫出線段畫出線段AOC連接位似中心連接位似中心O，找到相似比為找到相似比為2的對的對應(yīng)點應(yīng)點A(4,4)C(5,0)55經(jīng)過經(jīng)過位似變位似變換換還可以得到其還可以得到其他圖形嗎？他圖形嗎？ 當(dāng)以原點為位似中心的兩位似圖形位當(dāng)以原點為位似中心的兩位似圖形位于于原點同側(cè)原點同側(cè)時，對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？時，對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？探究1(2,1)(2,0)31A(8,8)C(10,0)2 規(guī)律：規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為似中心，新圖形與原圖形的相似比為k

4、，那么當(dāng)兩圖，那么當(dāng)兩圖形位于原點同側(cè)時，與原圖形上的點形位于原點同側(cè)時，與原圖形上的點(x , y)對應(yīng)的位對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)是似圖形上的點的坐標(biāo)是 .（kx , ky） 探究2 當(dāng)以原點為位似中心的兩位似圖形位當(dāng)以原點為位似中心的兩位似圖形位于于原點異側(cè)原點異側(cè)時，對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？時，對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？(-2,0)(-2,-1)31A(-10,0)2-B(-8,-8) 規(guī)律：規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么當(dāng)兩圖，那么當(dāng)兩圖形位于原點異側(cè)時，與原圖形上的點

5、形位于原點異側(cè)時，與原圖形上的點(x , y)對應(yīng)的位對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)是似圖形上的點的坐標(biāo)是 .（-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么，那么與原圖形上的點（與原圖形上的點（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點）對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）.位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律例例 如圖，如圖，ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原點以原點O為

6、位似中心為位似中心, 畫出一個畫出一個三角形三角形, 使它與使它與ABO的的相似比為相似比為 .32xOy-2-42246ABxOy-22246AB還可以得到其他還可以得到其他圖形嗎？圖形嗎？A(-3,6)B(-3,0)AB1.如圖表示如圖表示AOB和把它縮小后得到的和把它縮小后得到的OCD，求求AOB與與COD的相似比。的相似比。解：相似比為解：相似比為OB:OD=5：2.AB55CD練習(xí)2.如圖，如圖，ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原點以原點O為位似中心，把這個三角形為位似中心，把這個三角形放大為原來的放大為原來的2倍，得

7、到倍，得到ABO.寫出寫出ABO三三個頂點的坐標(biāo)個頂點的坐標(biāo).6-5AB6-5ABA(4,-5), B(6,0)A(8,-10), B(12,0) A(-8,10), B(-12,0) 至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似等圖形的變化方式位似等圖形的變化方式.你能在下圖所示的圖案中你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？找到它們嗎？平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律平移變換平移變換軸對稱變換軸對稱變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換位似變換位似變換對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去或減去)平移

8、的單位長度平移的單位長度以以x 軸為對稱軸軸為對稱軸,則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相縱坐標(biāo)互為相反數(shù)反數(shù);以以y 軸為對稱軸軸為對稱軸,則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互橫坐標(biāo)互為相反數(shù)為相反數(shù)一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180 ,則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)當(dāng)以原點為位似中心時當(dāng)以原點為位似中心時,變換前后兩個圖形對應(yīng)點的橫變換前后兩個圖形對應(yīng)點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.某學(xué)習(xí)小組在討論某學(xué)習(xí)小組在討論“

9、變化的魚變化的魚”時時, 知道大知道大魚與小魚是位似圖形魚與小魚是位似圖形(如圖所示如圖所示), 則小魚上的則小魚上的點點(a, b)對應(yīng)大魚上的點對應(yīng)大魚上的點( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)A2.ABC三個頂點坐標(biāo)分別為三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原點為位似中心，將，以原點為位似中心，將ABC放大后得放大后得到的到的DEF與與ABC的相似比為的相似比為2 1，這時，這時DEF中點中點D的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 . (-4，-4)或或(4，4)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 如圖所示如圖所示, 圖中的

10、小方格都是邊長為圖中的小方格都是邊長為1的正方形的正方形, ABC與與ABC是以是以O(shè)為位似中心的位似圖形為位似中心的位似圖形, 它們它們的頂點都在小正方形的頂點上的頂點都在小正方形的頂點上.(1)畫出位似中心點畫出位似中心點O;(2)直接寫出直接寫出ABC與與ABC的相似比的相似比;xyO相似比為相似比為2 1612(3)以位似中心以位似中心O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點, 以格線所在直線以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系, 畫出畫出ABC關(guān)于點關(guān)于點O 中心對稱的中心對稱的ABC, 并直接寫出并直接寫出ABC各頂點的坐標(biāo)各頂點的坐標(biāo)xyO612A(6,0)，B(3，

11、-2)，C(4，-4).目前已經(jīng)學(xué)了哪些變換？目前已經(jīng)學(xué)了哪些變換？有什么區(qū)別與聯(lián)系？有什么區(qū)別與聯(lián)系？平移、軸對平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)稱、旋轉(zhuǎn)還有還有位似變換位似變換 位似與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)位似與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系和區(qū)別系和區(qū)別: :聯(lián)系聯(lián)系: :位似、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換位似、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式的基本形式; ;區(qū)別區(qū)別: :平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換等變換, ,而位似變換是相似而位似變換是相似( (擴大或縮小擴大或縮小) )變換變換若若以原點為位似中心；以原點為位似中心；新圖形與原圖

12、形的相似比為新圖形與原圖形的相似比為k；原圖形上的點（原圖形上的點（x，y）；）；則則對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）. 坐標(biāo)系中的位似變換規(guī)律坐標(biāo)系中的位似變換規(guī)律: :1.從課后習(xí)題中選??；從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。本課時可類比上一課時的教學(xué)方式進行，只本課時可類比上一課時的教學(xué)方式進行，只不過本課時涉及到了平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)時教不過本課時涉及到了平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)時教師應(yīng)讓學(xué)生充分參與，體會平面直角坐標(biāo)系的位師應(yīng)讓學(xué)生充分參與，體會平面直角坐標(biāo)系的位似變換，以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作

13、能力和用位似變似變換，以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和用位似變換解決實際問題的能力換解決實際問題的能力.本課的難點是用圖形的坐本課的難點是用圖形的坐標(biāo)變化來表示圖形的位似變換的變化規(guī)律，教師標(biāo)變化來表示圖形的位似變換的變化規(guī)律，教師可讓學(xué)生以小組為單位進行討論，爭取讓學(xué)生自可讓學(xué)生以小組為單位進行討論，爭取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當(dāng)點撥，以培養(yǎng)學(xué)生己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當(dāng)點撥，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力的探究能力.教教 材材 習(xí)習(xí) 題題 27.31.如圖，如果虛線圖形與實線圖形是位似圖形，如圖，如果虛線圖形與實線圖形是位似圖形，求它們的相似比并找出位似中心求它們的相似比并找出位似中心.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)

14、習(xí)鞏固2.如圖，以點如圖，以點P為位似中心，將五角星的邊長為位似中心，將五角星的邊長縮小為原來的縮小為原來的 .123.ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4). 以原點以原點O為位似中心，將為位似中心，將ABC縮小得到縮小得到DEF，使，使DEF與與ABC對應(yīng)邊的比為對應(yīng)邊的比為1:2，這時，這時DEF各個頂點的坐標(biāo)分別是多少？各個頂點的坐標(biāo)分別是多少？D(1，1)，E(2，1)，F(xiàn)(3，2)D(-1，-1)，E(-2，-1)，F(xiàn)(-3，-2)或或4.如圖，正方形如圖，正方形EFGH，IJKL都是正方形都是正方形ABCD的位的位似圖形，點似圖形，

15、點P是位似中心是位似中心.（1）哪個圖形與正方形）哪個圖形與正方形ABCD的相似比為的相似比為3？（2）正方形）正方形IJKL是正方形是正方形EFGH的位似圖形嗎？如的位似圖形嗎？如果是，求相似比果是，求相似比.（3）正方形）正方形EFGH與正方形與正方形ABCD的相似比是多少？的相似比是多少？綜合運用綜合運用3:22:15.如圖，矩形如圖，矩形AOBC各點的坐標(biāo)分別為各點的坐標(biāo)分別為A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原點以原點O為位似中心，將這個為位似中心，將這個矩形縮小為原來的矩形縮小為原來的 ，寫出新矩形各頂點的坐標(biāo)，寫出新矩形各頂點的坐標(biāo).12A(0，1.5)，B(2，0)，C(2，1.5).或或A(0，-1.5)，B(-2，0)，C(-2，-1.