《線性代數》復習卷

1、線性代數 復習卷1.已知行列式=0，則數a =（ ）DA.-3 B.-2 C.2 D.32.下列矩陣中不是初等矩陣的為（ ）CA. B. C. D.3.設A是3階方陣，且|A|=-，則|A-1|=（）AA-2 B- C D24.已知2階矩陣A =的行列式|A|=-1，則（A*）-1=（ ）AA. B. C. D.5.設n階矩陣A、B、C滿足ABC=E，則C -1=（ ）AA.AB B.BA C.A-1B-1 D.B-1A-16.設A為2階矩陣，若|3A|=3，則|2A|=（ ）CA. B.1 C. D.27若向量組1=（1，t+1，0），2=（1，2，0），3=（0，0，t2+1）線性相關，則

2、實數t=（）BA0 B1 C2 D38.向量組，（s2）的秩不為零的充分必要條件是（ ）CA.，中沒有線性相關的部分組 B.，中至少有一個非零向量C.，全是非零向量D.，全是零向量9設3階實對稱矩陣A的特征值為1=2=0，3=2，則秩（A）=（）BA0 B1 C2 D310.設A為mn矩陣，則n元齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（ ）CA.r（A）=n B.r（A）=m C.r（A）n D.r（A）m11.已知3階矩陣A的特征值為-1，0，1，則下列矩陣中可逆的是（ ）DA.A B.E-A C.-E-A D.2E-A12設A為n階正交矩陣，則行列式|A2|=（）CA-2 B-1

3、C1 D213.設矩陣A=，則二次型xTAx的規(guī)范形為（ ）DA. B. C. D.14.4元二次型f（x1,x2,x3,x4）=2x1x2+2x1x4+2x2x3+2x3x4的秩為（ ）BA.1 B.2 C.3 D.415二次型的正慣性指數p為（）BA0 B1 C2 D3二、填空題16.已知行列式=1,則=_.-117.已知矩陣方程XA=B，其中A=，B=，則X=_.18行列式中（3，2）元素的代數余子式A32=_.-219.已知矩陣A=（1，2，-1），B=（2，-1，1），且C=ATB，則C2=_.20.設矩陣A=，則=_.21.設向量組=（1，0，0）T，=（0，1，0）T，且，則向量

4、組的秩為_.222矩陣A=_.-223已知方程組存在非零解，則常數t=_.224.已知向量組=（1，2，3，）T，=（2，2，2）T,=（3，2，a）T線性相關，則數a=_.125已知矩陣A=的一個特征值為0，則x=_.126.已知向量=（3，k,2）T與=（1，1，k）T正交，則數k=_.-127設向量=（1，2，3），=（3，2，1），則向量，的內積（，）=_.1028.已知3元非齊次線性方程組的增廣矩陣為，若該方程組無解，則a的取值為_.-129.已知3階矩陣A的特征值分別為1，2，3，則|E+A|=_.2430.已知3元二次型f（x1,x2,x3）=（1-a）+（a+3）正定，則數a的最大取值范圍是_.三、計算題31.計算行列式D=的值.解：D=32.已知矩陣A=，B=，（1）求A的逆矩陣A-1；（2）解矩陣方程AX=B.解：(1) |A| = = 1 A-1 = （2） X= A-1 B=33.設矩陣A=，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+E，求|B|.解：34.已知線性方程互組 （1）討論當a為何值時，方程組無解、有惟一解、有無窮多個解；（2）當方程組有無窮多個解時，求出其通解（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）.解：（1）有唯一解(2) 當時，無解。當時，有無窮多解 特解導出組所以，通解35.已知矩陣A=與B=相似，求數a,b的值.解