高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)專題1---函數(shù)的基本性質(zhì)

1、 函數(shù)專題1、函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、 如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否屬于同一個(gè)函數(shù)。2、 如何求一個(gè)函數(shù)的定義域（特別是抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題）3、 如何求一個(gè)函數(shù)的解析式。（常見(jiàn)方法有哪些）4、 如何求函數(shù)的值域。（常見(jiàn)題型對(duì)應(yīng)的常見(jiàn)方法）5、 函數(shù)單調(diào)性的判斷，證明和應(yīng)用（單調(diào)性的應(yīng)用中參數(shù)問(wèn)題）6、 函數(shù)的對(duì)稱性（包括奇偶性）、周期性的應(yīng)用7、 利用函數(shù)的圖像求函數(shù)中參數(shù)的范圍等其他關(guān)于圖像問(wèn)題知識(shí)分類一、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且

2、僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).1、試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1.二、函數(shù)的定義域（請(qǐng)牢記：凡是說(shuō)定義域范圍是多少，都是指等式中變量x的范圍）1、求下列函數(shù)的定義域：(1) (2)(3) (4) (5) (8)（為常數(shù)）2、（1）已知f(x)的定義域?yàn)?1，2 ，求f (2x-1)的定義域； （2）已知f (2x-1)的定義域?yàn)?1，2 ，求f(x)的定義域；3、若

3、函數(shù)的定義域?yàn)?，1，求函數(shù)的定義域5、 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。三、函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式常用的幾種方法：待定系數(shù)法、換元法（代換法）、解方程法、1、換元（或代換）法：1、 已知求.2、 已知（），求()的解析式3、 已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式。2、 待定系數(shù)法1、 已知函數(shù)（）是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式3（1）（1），求()的解析式2、 已知是二次函數(shù)，且，求的解析式。3、解方程法(1)、已知函數(shù)滿足，求（2）、已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且+=求、3、已知函數(shù)滿足，則= 。4、設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則當(dāng)時(shí)=_ _ 在R上的解析式為 5、 設(shè)與的定義域是， 是偶函

4、數(shù)，是奇函數(shù)，且，求與 的解析式四、函數(shù)值域的求法1、配方法：對(duì)于求二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為形如的函數(shù)的值域（最值）一類問(wèn)題，我們常常可以通過(guò)配方法來(lái)進(jìn)行求解.例1：求二次函數(shù)（）的值域.例2：求函數(shù)的值域. 例3：求函數(shù)的最大值與最小值。2、換元法：通過(guò)引入一個(gè)或多個(gè)新變量或代數(shù)式代替原來(lái)的變量或代數(shù)式或超越式，通過(guò)換元，我們常?？梢曰叽螢榈痛巍⒒质綖檎?、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式等，這樣我們就能將比較復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化成易于求值域的函數(shù)進(jìn)行求解.例6：（整體換元） 已知，求函數(shù)的值域.3、不等式法：例11：求函數(shù)（）的值域.例14：求函數(shù)的值域. 7、數(shù)形結(jié)合法：例29：求函數(shù)的值域.

5、例30：求函數(shù)的值域。（答案：題型補(bǔ)充：5、 函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)單調(diào)性的定義：2.證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法: 定義法：設(shè)；作差（一般結(jié)果要分解為若干個(gè)因式的乘積，且每一個(gè)因式的正或負(fù)號(hào)能清楚地判斷出）；判斷正負(fù)號(hào)。用導(dǎo)數(shù)證明： 若在某個(gè)區(qū)間A內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在A內(nèi)為增函數(shù)；在A內(nèi)為減函數(shù)。3.求單調(diào)區(qū)間的方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法。4.復(fù)合函數(shù)在公共定義域上的單調(diào)性：若f與g的單調(diào)性相同，則為增函數(shù)；若f與g的單調(diào)性相反，則為減函數(shù)。注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。5一些有用的結(jié)論： 奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同； 偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； 在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是

6、增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。 函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減。1、函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D2、函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 3已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 6、寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性9、11、已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)（1）如果函數(shù)（0）的值域?yàn)?，求的值；（2）求函數(shù)(0)在區(qū)間上的最小值；（3）研究函數(shù)（常數(shù)0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（4）對(duì)函數(shù)和

7、（常數(shù)0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明）12、已知，且。（1）設(shè)g（x）=ff（x），求g（x）的解析式；（2）設(shè)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使在（-，-1）遞減，且在（-1，0）上遞增？六、對(duì)稱性和周期性函數(shù)的對(duì)稱性(1).函數(shù)關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱的充要條件是：(與函數(shù)的周期性區(qū)分開). (2).函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱的充要條件是：或(3).與函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)解析式為：.(4). 與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱的函數(shù)解析式為：.函數(shù)周期性1周期函數(shù)的定義:對(duì)于函數(shù),若存在一個(gè)不為零的常數(shù)T,使得的每一個(gè) 值都有成立,則稱為周期函數(shù),常

8、數(shù)T叫做的最小正周期.若所有的周期中存在一個(gè)最小的周期,則這個(gè)最小的正數(shù)稱為這個(gè)函數(shù)的最小正周期.2根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性判斷函數(shù)的周期 1.若，則函數(shù)是周期函數(shù)，b-a是它的一個(gè)周期。2若，則函數(shù)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期。一、對(duì)稱性練習(xí)1已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,求的解析式.2已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,求的解析式.3已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱, 求的解析式。4設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若當(dāng)x1時(shí)，y=x21，求當(dāng)x>1時(shí), ,f(x)的解析式. 5設(shè) , 求 關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的解析式. 6已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x(0,+)時(shí)有f(x)=, 求當(dāng)x(,2)時(shí),

9、 求 的解析式. 7已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求在的解析式. 定義在上的偶函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí),.（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）求的值.二、周期性練習(xí)1、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有,則是以 為周期的函數(shù)；4、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則是以 為周期的函數(shù)5、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有f(xm)f(xm),則 是的一個(gè)周期.8設(shè)是定義在（-,+）上的函數(shù)，對(duì)一切R均有，當(dāng)1時(shí)，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式。三、真題模擬1、設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD2、設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則 3、設(shè)為定義在上的

10、奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則 4、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且在內(nèi)，關(guān)于的方程（，）有四個(gè)根，求的取值范圍七、函數(shù)零點(diǎn)下列函數(shù)中在，上有零點(diǎn)的是（）A.B.C.D.若方程在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）A. B.C.D.函數(shù)，若，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.至多有一個(gè)B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且只有一個(gè)D.一個(gè)也沒(méi)有4函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)，則。6一次函數(shù)在，無(wú)零點(diǎn)，則取值范圍為7函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于，求的取值范圍。8 判斷x33x10在（0，1）內(nèi)是否有解。9 函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

11、的取值范圍。10.關(guān)于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在(1,2)內(nèi)，求的范圍。6.解八、函數(shù)的圖像1作圖方法：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖；作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）；描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象。 2三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等；3識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面4平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到 y=f(x)y=f

12、(x+h); y=f(x) y=f(x-h);y=f(x) y=f(x)+h; y=f(x) y=f(x)-h.5對(duì)稱變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到；（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到y(tǒng)=f(x) y= -f(x); y=f(x) y=f(-x);y=f(x) y=f(2a-x); y=f(x) y=f-1(x); y=f(x) y= -f(-x).6翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸

13、上方部分即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到 7伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到y(tǒng)=f(x)y=f(); y=f(x)y=f(x).以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本節(jié)的重點(diǎn)1、說(shuō)明由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的圖像變換得到函數(shù)的圖像2設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y=f(x-1)與y= -f(1-x)的圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱A.直

14、線x=0 B.直線x=1 C.點(diǎn)(0,0) D.點(diǎn)(1,0)3在以下四個(gè)按對(duì)應(yīng)圖象關(guān)系式畫出的略圖中，不正確的是（ ）Ay=|log2x| B.y=2|x| C.y=log0.5x2 D.y=|x-1/3| 4已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則y=f(1-x)的圖象是 （ ） 5 畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y=lg|x+1|; (2)6、 .說(shuō)出作出函數(shù)y=log2(1-x) 的圖象的過(guò)程。7 方程|x2+2x-3|=a(x-2)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。8討論方程=kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。9、分別畫出下列函數(shù)的圖像：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）10、若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求常數(shù)的值11、 已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且在內(nèi)，關(guān)于的方程（，）有四個(gè)根，求的取值范圍12、是定義在上的函數(shù)（1）若是偶函數(shù)且周期為2當(dāng)時(shí)，求在上的解析式；（2）若是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求在上的解析式拓展練習(xí)：1設(shè)、，定義在