對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí)

1、 1. 1.對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí)對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí)兩種兩種電荷量子化電荷量子化 (charge quantization )(charge quantization )19131913年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了，微小粒子帶電年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。量的變化不連續(xù)。 QNe第七章第七章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng) Electrostatic field Electrostatic field71 71 庫侖定律庫侖定律一一. .電荷守恒定律電荷守恒定律電荷守恒定律的表述：電荷守恒定律的表述：在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任在一

2、個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。何物理過程中保持不變。電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律。電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律。電量是相對(duì)論不變量電量是相對(duì)論不變量 電荷守恒定律電荷守恒定律 (law of conservation of charge)(law of conservation of charge)Qci討論：討論：二二. .庫侖定律庫侖定律( Coulomb Law)( Coulomb Law) 1785 1785年，由庫侖通過扭秤實(shí)驗(yàn)得到。年，由庫侖通過扭秤實(shí)驗(yàn)得到。1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作

3、用力大小兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力大小，與它們電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成，與它們電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。異號(hào)電荷相吸。q1q2r數(shù)學(xué)式為：數(shù)學(xué)式為：01222112rrqqkf ;qq:2112的庫侖力的庫侖力對(duì)對(duì)為為f的的矢矢徑徑上上的的單單位位矢矢量量。為為由由21012qq:r012r單位的有理化單位的有理化真空介電常量真空介電常量 真空電容率真空電容率212120mNC1085. 8 041k 令令：k410 012202112rr4qqf 則

4、：則：1)1)基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律：基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律： 宏觀和微觀均適用。宏觀和微觀均適用。說說 明明3）計(jì)算時(shí)電荷的符號(hào)照代，如）計(jì)算時(shí)電荷的符號(hào)照代，如 為為“-”即其方向即其方向與與 的相反。的相反。12f012r2)2)點(diǎn)電荷是理想模型。點(diǎn)電荷是理想模型。01222112rrqqkf 三三. .庫侖力的疊加原理庫侖力的疊加原理iiffijjiijjirrqq2041有有N個(gè)點(diǎn)電荷，第個(gè)點(diǎn)電荷，第j個(gè)點(diǎn)電荷所受的庫侖力為：個(gè)點(diǎn)電荷所受的庫侖力為：72 72 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度早期：電磁理論是超距作用理論；后來早期：電磁理論是超距作用理論；后來: : 法拉第提出近距作用法拉第提出近距作用 并提

5、出力線和場(chǎng)的概念。并提出力線和場(chǎng)的概念。2.2.靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)，是電磁場(chǎng)的一相對(duì)于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)，是電磁場(chǎng)的一種特殊形式。種特殊形式。二二. .電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 (electric field strength)(electric field strength)空間帶電體電量為：空間帶電體電量為：Q描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度。描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度。一一. .電場(chǎng)電場(chǎng) (electric field) (electric field) 電荷周圍存在電場(chǎng)。電荷周圍存在電場(chǎng)。1.1.電場(chǎng)的基本性質(zhì)電場(chǎng)的基本性質(zhì)A A、 對(duì)

6、放其內(nèi)的任何電荷都有作用力；對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力；B B、 電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功。電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功。Efq試驗(yàn)電荷的條件試驗(yàn)電荷的條件電量充分地小電量充分地小線度足夠地小線度足夠地小試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)P P處，處，試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn)比值試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn)比值qf與試驗(yàn)電荷無關(guān)。與試驗(yàn)電荷無關(guān)。電場(chǎng)強(qiáng)度定義：電場(chǎng)強(qiáng)度定義：f:試驗(yàn)電荷的受力為試驗(yàn)電荷的受力為說明：說明：).(zyxEE（2 2） 矢量場(chǎng)矢量場(chǎng) （1）（3）點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中所受力為：）點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中所受力為：Eqf三三. .電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式根據(jù)庫侖定律和場(chǎng)

7、強(qiáng)的定義根據(jù)庫侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義0204rrQqfEfq0204rrQE 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ; ;由庫侖定律由庫侖定律由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義場(chǎng)強(qiáng)方向場(chǎng)強(qiáng)方向: :正電荷受力方向正電荷受力方向. .由上述由上述兩式得兩式得說明：說明：2.2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)EfqEEii如有如有n n 個(gè)點(diǎn)電荷組成點(diǎn)電荷系，如圖個(gè)點(diǎn)電荷組成點(diǎn)電荷系，如圖niiiff1由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義整理后得：整理后得：其中：其中：0ii2ii0rrq41E 由疊加原理由疊加原理 i0i2i0irr4qqf0i2i0iirr4qE q 0Q20rr4dqE 對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體，對(duì)電荷連續(xù)分布的

8、帶電體，則把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成的，則把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成的，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。電荷密度電荷密度A A、 線電荷密度線電荷密度B B、 面電荷密度面電荷密度C C、 體電荷密度體電荷密度dVdqdsdqdldq020rr4dqEd 例：例： 電偶極子的場(chǎng)電偶極子的場(chǎng) 首先看一對(duì)等量異號(hào)電荷首先看一對(duì)等量異號(hào)電荷相距：相距：l EEE020rr4q Plr :若若則這一對(duì)等量異號(hào)電荷稱為：則這一對(duì)等量異號(hào)電荷稱為：電偶極子電偶極子(electric dipole)(electric dipole)描述電偶極子的物理量為電偶極矩描述電偶極子的物理量為

9、電偶極矩 (electric moment)(electric moment)pql020rr4q 0030rpr3pr41E 020020rr4qrr4qE 若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)P P畫一位矢畫一位矢rpql特殊情況特殊情況連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn) P P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)3042rpEppr0經(jīng)計(jì)算得：經(jīng)計(jì)算得： 0030rpr3pr41E 304rpE垂直連線上的一點(diǎn)垂直連線上的一點(diǎn)P00 pr若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)P P畫一位矢畫一位矢rE 0030rpr3pr41E 的推導(dǎo)的推導(dǎo)020020rr4qrr4qE 33

10、0rrrr4qE2lrr2lrr 由由圖圖lr4lrrlr4lrr222222 2322233rlrr4l1rr 233rlr231rrrl 23233rlr1rr 2x!2)1n(nnx1 n)x1( 233rlr231rr 330rrrr4qEr )rlr231(r )rlr231(r4qE2230 0030rpr3pr41E r2rr ,lrr 230rlr23rrrrr4qEr )rlr231(r )rlr231(r4qE2230 rl qr23r2l qr41E230 rpr rr r3pr41E20030 例：計(jì)算線密度為例：計(jì)算線密度為的均勻帶電細(xì)直線外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。的均勻帶電細(xì)

11、直線外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。P解：建立如圖坐標(biāo)解：建立如圖坐標(biāo)XY12取微元取微元dx,則則dq=dxx dxdEa微元在微元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：02041rrdxEd:Y 軸上的分量分別為軸上的分量分別為、在在XasindEdEx acosdEdEy -l1l2dx)ax(x42/3220 dx)ax(a42/3220 )acosa(cosa4120 21ll2/3220ydx)ax(4aE)allall(a4221122220 )asina(sina4120 )al1al1(42212220 21ll2/3220 xdx)ax(4xE注意：注意：順時(shí)針為負(fù)；順時(shí)針為負(fù)； 逆時(shí)針為正

12、。逆時(shí)針為正。PY12x dxdEa-l1l2 討論：討論：1、P點(diǎn)在中垂線上點(diǎn)在中垂線上21coscos ;Ex0220yala4qE 220yala4l 2E PY12allX0,021 且：且：21 12sinsin )acosa(cosa4E120 x )asina(sina4E120y a4asin2E02y 222allasin jala4qE220 2、 若若l aa2E0y PY12a-l1l2X)acosa(cosa4E120 x )asina(sina4E120y 2a,2a21 al 0Ex ja2E0 3、P點(diǎn)在細(xì)長(zhǎng)線的端點(diǎn)點(diǎn)在細(xì)長(zhǎng)線的端點(diǎn))acosa(cosa4E12

13、0 x )asina(sina4E120y la 左端點(diǎn)且左端點(diǎn)且;1asin;0acos,2a222 a4E;a4E0y0 x ja4ia4E00 問題：?jiǎn)栴}：右端點(diǎn)的情況？右端點(diǎn)的情況？;0asin;1acos,0a111 E4、a l a4qE20 即即：)alaala(a4E2212220 x )allall(a4E221122220y 由由可得：可得：)1)a/l (11)a/l (1(a4E21220 x )1)a/l (l1)a/l (l(a4E21122220y q)ll (21 20ya4qE 0Ex 相當(dāng)于點(diǎn)電荷。相當(dāng)于點(diǎn)電荷。例例: : 如圖已知圓環(huán)均勻帶電如圖已知圓環(huán)均

14、勻帶電Q Q、其半徑為：、其半徑為：R R、試求軸線、試求軸線 上距環(huán)心上距環(huán)心X X處的場(chǎng)強(qiáng)。處的場(chǎng)強(qiáng)。解：在圓環(huán)上任取電荷元解：在圓環(huán)上任取電荷元dq020rr4dqEd cosdEdEx由對(duì)稱性分析知由對(duì)稱性分析知垂直垂直x 軸的場(chǎng)強(qiáng)為軸的場(chǎng)強(qiáng)為0iEEx RxyzoxdqrEd sindEdEx cosr4dqEQ20 x cosr4dqEQ20 x 23220Rx4xQE Q30 xdqr4xE20 x4QE rxcos2、若、若 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷RXr討論：討論：1、圓心處：、圓心處： R2030 xdlr4xEX=0 E=0Rx 232230 xR1x4xQE 例：計(jì)算均勻帶電圓盤軸

15、線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)例：計(jì)算均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) ，已知圓盤半徑，已知圓盤半徑 為為R ，電荷面密度為，電荷面密度為。R解：建立如圖所示的坐標(biāo)，解：建立如圖所示的坐標(biāo)， 取一細(xì)圓環(huán)為積分元取一細(xì)圓環(huán)為積分元 。XyPr由帶電圓環(huán)的電場(chǎng)公式，由帶電圓環(huán)的電場(chǎng)公式， dq在在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：i)rx(4xdqEd2/3220 drr2dq 2/3220)rx(drr 2xdE R02/3220)rx(drr 2xE)Rxx1(2E220 x討論：討論：1、 R X時(shí)，圓盤可視為無限大的均勻帶電平面。時(shí)，圓盤可視為無限大的均勻帶電平面。0Rxx,xR22 當(dāng)當(dāng)02E 2、 X R )

16、R(E220 xx12)x/R(2201112.)xR(211)x/R1(222/122 取取前前兩兩項(xiàng)項(xiàng)代代入入原原式式得得：2024xRE2024xR204xq 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷)Rxx1(2E220 20 x4qE 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)一、一、 庫侖定律庫侖定律012202112rr4qqf 二、電場(chǎng)強(qiáng)度及計(jì)算二、電場(chǎng)強(qiáng)度及計(jì)算0204rrQE1、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷2、點(diǎn)電荷系、點(diǎn)電荷系 0Q20rr4dqE 3、帶電體、帶電體A、均勻帶電導(dǎo)線、均勻帶電導(dǎo)線)acosa(cosa4E120 x )asina(sina4E120y PY12a-l1l2X0ii2ii0rrq41E 、中垂線上：、中垂線

17、上：jala4qE220 、無限長(zhǎng)：、無限長(zhǎng)：ja2E0 、無限長(zhǎng)端點(diǎn)：、無限長(zhǎng)端點(diǎn)：ja4ia4E00 B、均勻帶電的圓環(huán)、均勻帶電的圓環(huán) 23220Rx4xQE C、均勻帶電的圓盤、均勻帶電的圓盤)Rxx1(2E220 RXr作業(yè)：作業(yè)：10-1、10-2、10-4、 10-8 、 10-9 一、電力線一、電力線用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布，用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布， 通常把這些曲線稱為電通常把這些曲線稱為電場(chǎng)線場(chǎng)線(electric field line)(electric field line)或電力線或電力線 (electric line of (electric line

18、of force)force)1.1.規(guī)定規(guī)定 方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向；方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向； 大?。涸陔妶?chǎng)中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的面積大?。涸陔妶?chǎng)中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的面積 元，使通過單位面積的電力線數(shù)目，等于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的量值。元，使通過單位面積的電力線數(shù)目，等于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的量值。 73 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理高斯定理EddS Edsd若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度，若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度與電力線條數(shù)、電場(chǎng)強(qiáng)度與電力線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？面積元的關(guān)系怎樣？ cosEdsddEdS勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)dsds和和由圖可知由圖可知: 通過通過電力線條

19、數(shù)相同電力線條數(shù)相同2.2.電力線的性質(zhì)電力線的性質(zhì)1)1)電力線起始于正電荷電力線起始于正電荷( (或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)處) )，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷處中斷；終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷處中斷；EdSdS EdsdndsSd 2)2)兩條電場(chǎng)線不會(huì)在無電荷處相交；兩條電場(chǎng)線不會(huì)在無電荷處相交；3)3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。電力線不會(huì)形成閉合曲線。以上的基本性質(zhì)可用靜電場(chǎng)的基本方程加以證明。以上的基本性質(zhì)可用靜電場(chǎng)的基本方程加以證明。是由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。是由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。二二. .電通量電通量 (electric flux)(electric

20、flux)垂直通過任一面的電力線條數(shù)稱為通過該面的電通量。垂直通過任一面的電力線條數(shù)稱為通過該面的電通量。電通量的計(jì)算電通量的計(jì)算垂垂直直均均勻勻且且和和、SEaES SSdE注意：注意：正與負(fù)取決于面元法線方向的選取。正與負(fù)取決于面元法線方向的選取。SdEd（1）（2 2）通過閉合面的電通量）通過閉合面的電通量0SdES S不不垂垂直直時(shí)時(shí)均均勻勻且且和和、SEb是是任任意意的的不不均均勻勻且且、S EcEScosa SE SSdE規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外。規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外。S SEdSdSsdE00sdE00電力線穿入電力線穿入電力線穿出電力線穿出三三. .靜電場(chǎng)的

21、高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 （Gauss theoremGauss theorem）1、如圖：計(jì)算通過球面的電通量。、如圖：計(jì)算通過球面的電通量。QRQR在球面上取一微元：在球面上取一微元：dsdssdEd 20R4QE 微元上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為：微元上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為：則通過微元的電通量為：則通過微元的電通量為：sd方向與方向與 一致一致dsR4Qd20 0Q sddsR4Qs20 dsR4Qs20 22044RRQ 2、計(jì)算通過如圖所示曲面的電通量。、計(jì)算通過如圖所示曲面的電通量。直接計(jì)算困難，以直接計(jì)算困難，以Q為球心作曲為球心作曲面的內(nèi)接球面。面的內(nèi)接球面。故通過曲面的電通量為：故通過

22、曲面的電通量為：0Q 不難證明通過曲面的電通量與過球面不難證明通過曲面的電通量與過球面的相等。的相等。3、計(jì)算通過如圖所示曲面的電通量。、計(jì)算通過如圖所示曲面的電通量。過過Q向曲面作一系列切線。向曲面作一系列切線。沿切點(diǎn)將曲面剖成兩個(gè)曲面沿切點(diǎn)將曲面剖成兩個(gè)曲面 S1 、S2S1S2S從圖中可見：通過從圖中可見：通過S1、 S2 和和S三三個(gè)曲面的電通量的大小相等。個(gè)曲面的電通量的大小相等。在在S1上：上：0sdE 在在S2上：上：0sdE 通過整個(gè)曲面的電通量是：通過整個(gè)曲面的電通量是：0 21sssdEsdE 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，穿過任一閉合面的電通量等于此閉在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，穿過任一閉

23、合面的電通量等于此閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以合面所包圍的電量的代數(shù)和除以0 0。從以上三例可以得到以下結(jié)論：從以上三例可以得到以下結(jié)論：高斯定理高斯定理 ii0q1sdE1 1）. .閉合面內(nèi)、外的電荷，閉合面內(nèi)、外的電荷，E都有貢獻(xiàn)，都有貢獻(xiàn)，對(duì)對(duì)注意：注意：3 3）. .源于庫侖定律但高于庫侖定律。源于庫侖定律但高于庫侖定律。4 4）. .微分形式：微分形式： E10只有閉合面內(nèi)的電荷對(duì)電通量才有貢獻(xiàn)。只有閉合面內(nèi)的電荷對(duì)電通量才有貢獻(xiàn)。2 2）. .是靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程是靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程（有源場(chǎng)）。（有源場(chǎng)）。對(duì)電通量對(duì)電通量E dSS的貢獻(xiàn)有差別的貢獻(xiàn)有差別四四. . 高斯定

24、理的應(yīng)用舉例高斯定理的應(yīng)用舉例利用高斯定理求利用高斯定理求E較為方便。較為方便。 常見均勻帶電體的對(duì)稱性：常見均勻帶電體的對(duì)稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對(duì)稱柱對(duì)稱 面對(duì)稱面對(duì)稱球體球體球面球面( (點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷) )無限長(zhǎng)柱體無限長(zhǎng)柱體無限長(zhǎng)柱面無限長(zhǎng)柱面無限長(zhǎng)線無限長(zhǎng)線無限大的平板無限大的平板無限大的平面無限大的平面 對(duì)對(duì)Q Q的分布具有某種對(duì)稱性的情況下，的分布具有某種對(duì)稱性的情況下，根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，選取合適的高斯面選取合適的高斯面( (閉合面閉合面) )解解: :過場(chǎng)點(diǎn)過場(chǎng)點(diǎn)P P，以，以O(shè) O點(diǎn)為球心作球面點(diǎn)為球心作球面SSdESEdS SdSE Er42例：例

25、： 均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為 Q Q半徑為半徑為R ，求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布先從高斯定理的左方入手先從高斯定理的左方入手 ， 計(jì)算高斯面的電通量：計(jì)算高斯面的電通量：SSdE Er42即：即：2r4E 0iiqr4E 20iir4qE 過場(chǎng)點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和過場(chǎng)點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和? ?0E o20rr4QE )Rr(rrQE)R(rEo204 02r4E 0iiq ;Rr ;0q ;Rr ;Qq 如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0 ? 0 ? 過過P P點(diǎn)作圓錐點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元?jiǎng)t在球面上截出兩電荷元2211dSdqdSdq21011r4d

26、SdE 220224rdSdE在在P P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)1dq 方向如圖方向如圖2dq在在P P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖方向如圖 d4dE01 d4dE0dEdE12 P1dq2dq例：例： 均勻帶電的無限長(zhǎng)的直線，線密度為：均勻帶電的無限長(zhǎng)的直線，線密度為：， 求其場(chǎng)強(qiáng)的分布。求其場(chǎng)強(qiáng)的分布。對(duì)稱性的分析對(duì)稱性的分析rPEd取合適的高斯面取合適的高斯面計(jì)算電通量計(jì)算電通量SsdE兩底面?zhèn)让鎠dEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出 E E02lrlErE02lrsdEsd例：已知均勻帶電球體的半徑是例：已知均勻帶電球體的半徑是R，帶電量是，帶電量是 Q， 試計(jì)算的電場(chǎng)分布。試計(jì)算的電場(chǎng)分布

27、。解：解：Rr 依對(duì)稱性，過依對(duì)稱性，過P點(diǎn)作一同心球面點(diǎn)作一同心球面QR通過該球面的電通量是：通過該球面的電通量是：2r4E ssdEsd/EEdssdE constE ssdsEsdE0iiq 20r4QE 02/Qr4E 0/Q r對(duì)球內(nèi)：對(duì)球內(nèi)：Rr 依對(duì)稱性，過依對(duì)稱性，過P點(diǎn)作一同心球面點(diǎn)作一同心球面通過該球面的電通量是：通過該球面的電通量是：2r4E ssdEsd/EEdssdE constE ssdsEsdE0iiq ?q0ii Q RrQRrQ33 ViidVq VdVQ3r43/R4QQ33 QRrrE330214 QRrrE330214 rR4QE30 020rr4QE

28、030rR4QrE )Rr( )Rr( ERr例：求無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布。已知帶電平面例：求無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布。已知帶電平面 的電荷面密度為的電荷面密度為。PEEO解：因電荷分布對(duì)解：因電荷分布對(duì)OP是對(duì)稱的，是對(duì)稱的，所以所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必垂直于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必垂直于該 平面，平面，又因是無限大的平又因是無限大的平 面，故電場(chǎng)必面，故電場(chǎng)必對(duì)該平面對(duì)稱。對(duì)該平面對(duì)稱。過過P點(diǎn)作如圖所示的高斯面點(diǎn)作如圖所示的高斯面通過該高斯面的電通量是：通過該高斯面的電通量是： ssdEO 321sssssdEsdEsdEsdEEssdE1s 0sdE3s EssdE2s 02E Es2sdEs

29、Es2 0iq sqi0sEs2 PEOS1S2S3例例: : 金屬導(dǎo)體靜電平衡時(shí)金屬導(dǎo)體靜電平衡時(shí), ,體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為0 0，求證求證: : 體內(nèi)處處不帶電體內(nèi)處處不帶電0SdES 0dVV 0 證明：證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元是任意取的體積元是任意取的證畢證畢通過該體元表面的電通量為：通過該體元表面的電通量為： ssdE0E ViidVq0iiq 利用高斯定理解題應(yīng)注意的問題利用高斯定理解題應(yīng)注意的問題A、分析帶電體的對(duì)稱性；、分析帶電體的對(duì)稱性；B、依對(duì)稱性過場(chǎng)點(diǎn)作適當(dāng)?shù)母咚姑?；所作的高斯面要求：、依?duì)稱性過場(chǎng)點(diǎn)作適當(dāng)?shù)母咚姑妫?/p>

30、所作的高斯面要求： 高斯面上高斯面上E 要么要么 為常量為常量以便以便E從積分號(hào)中移出；從積分號(hào)中移出； 若若E為變量，則必使其與之垂直，使兩者的點(diǎn)積為零。為變量，則必使其與之垂直，使兩者的點(diǎn)積為零。C、高斯定理對(duì)任何靜電場(chǎng)（帶電體）均成立，但僅當(dāng)電、高斯定理對(duì)任何靜電場(chǎng)（帶電體）均成立，但僅當(dāng)電 場(chǎng)場(chǎng) （帶電體）具有（帶電體）具有 某種對(duì)稱性時(shí)才能方便地利用來求某種對(duì)稱性時(shí)才能方便地利用來求 解其場(chǎng)解其場(chǎng) 強(qiáng)強(qiáng)E。0iiqsdE 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)一、電力線的性質(zhì)一、電力線的性質(zhì)1)1)電力線起始于正電荷電力線起始于正電荷( (或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)處) )， 終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷處中斷；

31、終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷處中斷；2)2)兩條電場(chǎng)線不會(huì)在無電荷處相交；兩條電場(chǎng)線不會(huì)在無電荷處相交；3)3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。電力線不會(huì)形成閉合曲線。 ii0q1sdE二、高斯定理二、高斯定理作業(yè)：作業(yè)：11-2、 11-4、11-5、 11-7、11-9。 74 74 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)一一. .靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能電勢(shì)能1.1.靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)力的功點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 固定于原點(diǎn)固定于原點(diǎn)o, 試計(jì)算試計(jì)算q0在在q 的電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)的電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q0所作的功。所作的功。l dEqdW0 l derqq41r200 drcosd

32、l drrqq41dW200 BArr200drrqq41W)r1r1(4qqWBA00 cosdll der二二. .靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)1.1.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1)1)表述：靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零表述：靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零 。E dlL0)(Wabab abqE2.2.靜電場(chǎng)力作功與相應(yīng)電勢(shì)能的關(guān)系靜電場(chǎng)力作功與相應(yīng)電勢(shì)能的關(guān)系可見：靜電場(chǎng)力作功和路徑無關(guān)，靜電場(chǎng)力是保守力?？梢姡红o電場(chǎng)力作功和路徑無關(guān)，靜電場(chǎng)力是保守力。即：即： baabl dfWba babaldEq qqldEbaba 如圖示點(diǎn)電荷在場(chǎng)中

33、受力如圖示點(diǎn)電荷在場(chǎng)中受力Eqf二二. .電勢(shì)電勢(shì)qqba 根據(jù)靜電場(chǎng)的環(huán)根據(jù)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理路定理與試驗(yàn)電荷及其移動(dòng)的路與試驗(yàn)電荷及其移動(dòng)的路徑無關(guān)，反映了電場(chǎng)中徑無關(guān)，反映了電場(chǎng)中a b兩點(diǎn)的性質(zhì)。兩點(diǎn)的性質(zhì)。abqE babal dEql df Edlab 電電勢(shì)勢(shì)零零點(diǎn)點(diǎn)aaldEU若選若選b b點(diǎn)的電勢(shì)為參考零點(diǎn)，則點(diǎn)的電勢(shì)為參考零點(diǎn)，則 a a點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到：點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到：UUab 稱之為稱之為 a ba b兩點(diǎn)電勢(shì)差兩點(diǎn)電勢(shì)差 注意：注意：1 1、電、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇勢(shì)零點(diǎn)的選擇( (參考點(diǎn)參考點(diǎn)) )任意任意 視分析問題方便視分析問題方便而定而定, ,參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同

34、，參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同，通常理論計(jì)算通常理論計(jì)算有限有限帶電體電勢(shì)時(shí)選帶電體電勢(shì)時(shí)選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)為參考點(diǎn),實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問題時(shí)取大地、儀器外殼等。實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問題時(shí)取大地、儀器外殼等。2、電勢(shì)的量綱、電勢(shì)的量綱 SI制：?jiǎn)挝恢疲簡(jiǎn)挝?V (伏特伏特) 量綱量綱 132IMTLqWU3 3、電勢(shì)是一個(gè)長(zhǎng)程物理量、電勢(shì)是一個(gè)長(zhǎng)程物理量1.1.點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式三三. .電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算 PPl dEUQPrEl d rpldEUrdrrQr0204drrQr204rQ042.2.任意帶電體電勢(shì)。任意帶電體電勢(shì)。1) 1) 由定義式出發(fā)由定義式出發(fā) UE dlP

35、P02) 2) 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理rdqU041A A、球?qū)ΨQ；球?qū)ΨQ； B B、是標(biāo)量，有正負(fù)；、是標(biāo)量，有正負(fù)；UQr40dq 根據(jù)帶電體的情況可分為：根據(jù)帶電體的情況可分為：dldq:線分布線分布dsdq:面面分分布布dvdq:體體分分布布例：一點(diǎn)電荷電量例：一點(diǎn)電荷電量Q=10-9C，A、B、C三點(diǎn)分別距點(diǎn)電荷三點(diǎn)分別距點(diǎn)電荷 10CM、20CM、30CM，如選，如選B點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，試求點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，試求 UA 、UB。+Q A B C解：解：p0pr4QU A0Ar4QU B0Br4QU C0Cr4QU BAAUUU )r1r1(4QUBA0A )2 . 011 . 01(10

36、85. 814. 3410129 )V(45 （?。ㄈ殡妱?shì)為電勢(shì)零點(diǎn)）零點(diǎn)）)2 . 013 . 01(1085. 814. 3410129 BCCUUU )r1r1(4QUBC0C )V(15 例：一無限長(zhǎng)的均勻帶電導(dǎo)線，其電荷線密度為例：一無限長(zhǎng)的均勻帶電導(dǎo)線，其電荷線密度為，試求，試求 其電勢(shì)分布。其電勢(shì)分布。解：先設(shè)想按迭加原理計(jì)算解：先設(shè)想按迭加原理計(jì)算r4dldU0 U lAp0Arrln2U r PAAl dEU00rr0Ardrrr2UPA drr2PArr0 取取P點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)，點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)，則則A點(diǎn)的電勢(shì)是：點(diǎn)的電勢(shì)是：在圖示的坐標(biāo)系中：在圖示的坐標(biāo)系中：00rr2E 討論：討論：.U,rrpA0 ;U,rrpA0 1、P2、 )r(U,rp3、0rln, 1rpp A0rln2 A0Ar1ln2U 強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：無限帶電體的無限帶電體的電勢(shì)零點(diǎn)不能電勢(shì)零點(diǎn)不能設(shè)在無窮遠(yuǎn)處。設(shè)在無窮遠(yuǎn)處。例：例： 計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì)分布。計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì)分布。PldEUdrrQodlRRr204解：均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為解：均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為若場(chǎng)點(diǎn)在球內(nèi)若場(chǎng)點(diǎn)在球內(nèi) 即即rRdrrQUr204rQ04)R(r 0E