高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案新人教A版必修

1、直線方程的一般形式一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)掌握直線方程的一般形式，能用定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)后求定比（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過研究直線的一般方程與直線之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的對應(yīng)概念；通過對幾個(gè)典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、簡化運(yùn)算的能力（三）學(xué)科滲透點(diǎn)通過對直線方程的幾種形式的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生看問題一分為二的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、教材分析1 重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系2難點(diǎn)：與重點(diǎn)相同3疑點(diǎn)：直線與二元一次方程是一對多的關(guān)系同條直線對應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程三、活

2、動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）引入新課點(diǎn)斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線；兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過原點(diǎn)的直線.與x軸垂直的直線可表示成x=x0,與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程.我們問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線嗎？（二）直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角當(dāng)aw90。時(shí)，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：y=kx+b當(dāng)&二90°時(shí)，它的方程可以寫成x=x0的形式.由于是在坐標(biāo)平面上討論問題，上面兩種情形得到的方

3、程均可以看成是二元一次方程.這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個(gè)二元一次方程，就是說，直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程.反過來，對于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0.其中A、B不同時(shí)為零.（1）當(dāng)片0時(shí)，方程（1）可化為AC這就是直線的斜截式方程.它表示斜率為一捻，在,由上的截距為JD一曾的直線.k：這里，我們借用了前一課y=kx+b表示直線的結(jié)論，不弄清這一點(diǎn)，會感到上面的論證不知所云.（2）當(dāng)B=0時(shí)，由于A、B不同時(shí)為零，必有AW0,方程（1）可化為C它表示一條與y軸平行的直線.這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線.我們把方程寫為Ax+By+C=0這個(gè)

4、方程（其中A、B不全為零）叫做直線方程的一般式.引導(dǎo)學(xué)生思考：直線與二元一次方程的對應(yīng)是什么樣的對應(yīng)？直線與二元一次方程是一對多的，同一條直線對應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程.（三）例題例1已知直線經(jīng)過點(diǎn)4）,斜率為求直線的點(diǎn)斜式，f式和截距式.解：直線的點(diǎn)斜式是歹+4=_（葭-6）.化成一般式得4x+3y-12=0.把常數(shù)次移到等號右邊，再把方程兩邊都除以12,就得到截距式耳+丫13+4-1,講解這個(gè)例題時(shí)，要順便解決好下面幾個(gè)問題：（1）直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的點(diǎn)可以是直線上的任意點(diǎn)，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡；（2）直線方程的一般式也是不唯一的，因?yàn)榉?/p>

5、程的兩邊同乘以一個(gè)非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；（3）直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無特別要求，可作為最終結(jié)果保留.例2把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫圖.解：將原方程移項(xiàng)，得2y=x+6,兩邊除以2得斜截式：1X因此，直線I的斜率k=J在y#上的截距是比在上面的方程中令y=?？傻脁=-6(圖根據(jù)直線過點(diǎn)A(-6,0)、B(0,3),在平面內(nèi)作出這兩點(diǎn)連直線就是所要作的圖形1-28).本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線

6、可由其方向和它上面的一點(diǎn)確定，也可由直線上的兩點(diǎn)確定，利用前一點(diǎn)作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點(diǎn)連線.例3證明：三點(diǎn)A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)在同一條直線上.證法一直線AB的方程是：y-3_k-173=51'化簡得y=x+2.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立. A、BC三點(diǎn)共線.證法二二K二言=1R*=關(guān) A、BC三點(diǎn)共線.證法三|AB|=+(7染-472.|AQ|-+(12-3尸-9拒|Bq=712-7)a10-5)2=5反.,|AB|+|BC|=|AC|, A、CC三點(diǎn)共線.講解本例題可開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識

7、解決問題的能力.例4直線x+2y-10=0與過A(1,3)、B(5,2)的直線相交于C,試求附有向線段屈所成的定比.此題按常規(guī)解題思路可先用兩點(diǎn)式求出AB的方程，然后解方程組得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求點(diǎn)C分AB所成的定比，計(jì)算量大了一些.如果先用定比分點(diǎn)公式設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)(即滿足點(diǎn)C在直線AB上)，然后代入已知的直線方程求入，則計(jì)算量要小得多.解；設(shè)吩在所成的定比為立，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為1+5九代入x+2y-10=0有:1+5兒 4十2人+ 2 一解之得入=-3.即點(diǎn)防熊所成的定比為九=3.(四)課后小結(jié)(1)歸納直線方程的五種形式及其特點(diǎn).(2)例4一般化：求過兩點(diǎn)的直線與已知直線(或由線)的交點(diǎn)分以

8、這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段所成定比時(shí)，可用定比分點(diǎn)公式設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線(或曲線)求得.五、布置作業(yè)1. (1.6練習(xí)第1題)由下列條件，寫出直線的方程，并化成一般式：(1)斜率是，經(jīng)過點(diǎn)-2);(2)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2),平行于x軸；經(jīng)過點(diǎn)平行于共由二：4)在匚軸卻-制上的截距:弁機(jī)是R-3：£-1經(jīng)過兩點(diǎn)P1(3,-2)、P2(5,-4);(6)x軸上的截距是-7,傾斜角是45°.解：x+2y-4=0;(2)y-2=0;2x+1=0;(4)2x-y-3=0;(5)x+y-1=0;(6)x-y+7=0.2 .(習(xí)題二第5題)一條直線經(jīng)過A-孰它的傾斜角等于直線y=+支

9、的傾斜角的2倍，求這條直線的方程.JrTT解；已知直線的斜率k1=傾斜南，所求直線快斜角虧，5b3斜率#,所求直線方程是y-=9段-2),即、國-y0.3 .(習(xí)題二第8題)一條直線和y軸相交于點(diǎn)P(0,2),它的傾斜角的正弦是：，求這條直線的方程,這樣的直線有幾條T解：設(shè)直線的忸斜角為口，則sind二5，35口=±唔口=±才所求直線的斜率1<=士，所求直線方程為y=*+2或y=+4.(習(xí)題二第十三題)求過點(diǎn)P(2,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程.解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線在兩軸上的截距均為0,直線方程為y=當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在兩上的截距是鼻，直線方程為三十±二1,2汽譏將式2,3)代入有el=5,直線方程為籃+y-5=0.5 .(習(xí)題二第16題)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在直線As+By+C=0上，求證：這條直線的方程可以寫成A(x-x0)+B(y-y0)=0.證明：將點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)代入有C=-Ax0-By0,將C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=06 .過A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線交直線l:Ax+By+C=0于C,7kqi丁/工匚1亡,1、-r、1+Byq+C試證，所成定比入Me十By