高中數(shù)學2.2三角形中的幾何計算同步精練北師大必修5

1、高中數(shù)學2.2三角形中的幾何計算同步精練北師大版必修5基礎(chǔ)鞏固1在ABC4號等于（）sinAcbcsinBA'sinBB.sinCC,sinCD'b2在ABC43,已知C=60°,b=4«3,則BC邊上的高等于（）A,/B,2淄C.44D.63在AB8,BC=1,B=，當ABC勺面積等于。3時，sinC=34在ABC,A=30°,AB=2,BC=1,則ABC勺面積等于.5若ABCB積為*,c=2,A=60°,求b、a的值.6在ABC4已知a=2bcosC,求證：ABC等腰三角形.7已知三角形的一個角為60。，面積為1043cm2,周長為2

2、0cm,求此三角形各邊長.8已知4ABC三邊的長分別為a=41,4cm,b=27,3cm,c=38,7cm,求此三角形的面積.綜合過關(guān)9半徑為1的圓內(nèi)接三角形的面積為0.25,求此三角形三邊長的乘積.10在ABC,BC=a,AC=b,a,b是方程x22<3x+2=0的兩個根，且2cos(A+B)=1,求：(1)角C的度數(shù)；(2) AB的長度；(3) ABC勺面積.11已知圓內(nèi)接四邊形ABCD勺邊長分別為AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四邊形ABCD的面積.能力提升12在ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角.(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為

3、4的平行四邊形的最大面積.參考答案1答案：C2解析：BC邊上的高等于bsinO6.答案：D3解析：ABC勺面積S=1acsinB=木,解得c=4,所以b=州a2+c22accosB=，T3,所以cosC=ab=一噂所以sinC=J3，39.答案：13394解析：由余弦定理得BC=Ag+AC2ABACcos30,.AC23AC+3=0.AC=3.1&ABC=2AB-AGin301 13=-X2XJ3x-=-.2 22答案：-235分析：本題為三角形面積的應(yīng)用，主要是構(gòu)建方程求得a、b.解：根據(jù)題意：c13.，/S=2bc,sinA=bsin60=亍，-b=1.由余弦定理，得a2=b2+c

4、22bccosA=3,a=/3.6分析：欲證ABC等腰三角形，可利用余弦定理證明兩邊相等.證明：由余弦定理，得cosC=a2+b2-c22aba又cosC=2b，a2+b2c2a"2ab=2b.整理得b2=c2.b=c.ABB等腰三角形.7分析：此題條件除一個角外，面積、周長都不是構(gòu)成三角形的基本元素，但都與邊或角相關(guān)，故可設(shè)出邊長，利用所給的條件列出方程求解.解：設(shè)三角形的三條邊長為a,b,c,B=60°,則依題意，得a2+c2b2cos60=,2ac12acsin60=10版a+b+c=20,a+b+c=20,b2=a2+c2-ac,ac=40.由式得b2=20-(a+

5、c)2=400+a2+c2+2ac-40(a+c).將代入得400+3ac40(a+c)=0,再將代入得a+c=13.a+c=13,ai=5,a2=8,由得或b=7.ac=40,ci=8,c2=5,，該三角形的三邊長為5cm,7cm,8cm.8解：根據(jù)余弦定理的推論，得cosB=c2 + a2 b22ca38.7 2+41.4 2 27.3 2 2X38.7 X 41.40.769 7sinB=.1cos2B,10.7697&0.6384.1一應(yīng)用S=2casinB,得八1，c，2、S2X38.7X41.4X0.6384511.4(cm).,.一，.abc9分析：由于題設(shè)條件有三角形外

6、接圓半徑，故聯(lián)想正弦定理：嬴片snb高亍2R1，一,其中R為三角形外接圓半徑，與含有正弦的三角形面積公式Saabc=2acsinB發(fā)生聯(lián)系，對abc進行整體求解.解：設(shè)ABCE邊為a,b,c,1貝USaabc=2acsinB,SaABCacsinBsinB-abc-2abc2b.又磊=2R其中R為三角形外接圓半徑,SixABC1.=abc4Rabc=4R&abc=4X1X0.25=1.，三角形三邊長的乘積為1.(3)利用10分析：(1)利用三角形的內(nèi)角和求得cosC;(2)利用余弦定理求AB的長度;-1_S=absin。求ABC勺面積.1解：(1)cosC=cos兀一(A+B)=cos

7、(A+B)=一萬.0°vCv180°,0120°(2)由題設(shè)得a+ b= 2-3,ab= 2,.A戌=aC+BC2AC-BCCosC=a2+b22abcos120°=a2+b2+ab2=(a+b)ab=(2.3)2-2=10.所以AB=10.(3) Saabc=11二absinC=;；x2x2211分析：先將所求面積轉(zhuǎn)化為用某個角的三角函數(shù)表示，再利用對角互補及余弦定理求出該角即可.解：如圖，連接BD則有四邊形ABCD勺面積1 1S=Saabd+Skcdb=2AB.ADSinA+BC.C®nC-.A+O180°,sinA=sinC1故

8、S=2(ABA>BC-CDsinA1 .=2(2x4+6X4)sinA=16sinA由余弦定理，在ABD,BD=Ag+aD2ABADCosA=20-16cosA,在CD沖，bD=cB+CD2CB-CDCosC=5248cosC, .2016cosA=5248cosCcosC=cosA, 1-64cosA=32-cosA=.2又0vAv180°,A=120°-故S=16sin120°=矩.12分析：利用最大角的余弦值小于0解得三邊長，再用余弦定理得最大角的余弦值;(2)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值.解：(1)設(shè)三邊a=k-1,b=k,c=k+1,卜6比且女>1,故角C為鈍角.ca2+b2c2k4c cosC=2ab=2k-1<0,解得1vkv4. kCN+,，k=2或3,但k=2時不能構(gòu)成三角形