高中數(shù)學(xué)必修5《基本不等式》教案

1、課題：基本不等式：4ab5第一課時(shí)(課堂活頁(yè))2教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教社A版)數(shù)學(xué)必修5第三章3.4節(jié)【環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，體會(huì)感知 】【環(huán)節(jié)二：類比推導(dǎo)，建構(gòu)新知】1.重要不等式：a2 b2 2ab a,b R ,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立。趙爽：弦圖(1)代數(shù)證明：(2)替換變形：2.基本不等式：jababa0,b0,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立。2(1)類比證明：請(qǐng)類比重要不等式的證明方法完成課本基本不等式的推導(dǎo)過(guò)程。(2)特征剖析：(3)幾何解釋：(4)思維拓展：課后探究基本不等式的其他幾何解釋。(課本P98探究)【環(huán)節(jié)三：深入探究，開闊視野】探究活動(dòng)：暑假是電腦銷售的旺季，商

2、家會(huì)開展一系列的促銷活動(dòng)吸引顧客，現(xiàn)有兩種不同的打折方式:方式一：甲商家采取的促銷方式是在原價(jià)打折的基礎(chǔ)上再打折;方式二：乙商家的促銷方式是在原價(jià)打ab折的基礎(chǔ)上再打2折;其中甲、乙商家的商品原價(jià)相同，a,b0,10。請(qǐng)問(wèn):(I)如果你是顧客，你認(rèn)為在哪個(gè)商家購(gòu)買更合算？為什么？(n)如果你是商家，你會(huì)使用哪種打折方式？為什么？【環(huán)節(jié)四：聯(lián)系生活，解決問(wèn)題】1 .例題講解：例1：(I)用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？(n)用一段長(zhǎng)為米的籬笆圍一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大。最大面積是多少？結(jié)論1：

3、結(jié)論2:運(yùn)用基本不等式解最值問(wèn)題的要點(diǎn)：2 .模仿練習(xí)：練習(xí)1:(課本P100練習(xí)2)已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？練習(xí)2:(變式)已知直角三角形的兩條直角邊之和等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，直角三角形的面積最大，最大值是多少？3 .引申思考:已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，周長(zhǎng)最小，最小值是多少？【環(huán)節(jié)五：總結(jié)提煉，歸納新知】(1)基本不等式的內(nèi)容，證明方法，幾何解釋；(2)運(yùn)用基本不等式解簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題；(3)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。【環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，課堂延伸】1 .基礎(chǔ)訓(xùn)練：3(1)做一個(gè)體積為32cm,高為2cm的長(zhǎng)方

4、體紙盒，底面的長(zhǎng)與寬取什么值時(shí)，用紙最少？(2)已知矩形的周長(zhǎng)為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？2 .鞏固提高:（1）在面積為定值的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形的周長(zhǎng)最小?（2）在周長(zhǎng)為定值的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形的面積最大?3 .課外探究：把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤子上，在另一個(gè)盤子上放祛碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為。如果天平制造得不精確，天平的兩臂長(zhǎng)略有不同（其他因素不計(jì)），那么并非實(shí)際質(zhì)量。不過(guò)，我們可作第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤上，此時(shí)稱得物體的質(zhì)量為。有人把兩次稱得的物體質(zhì)量“平均一下”，用LB表示物體的質(zhì)量。這樣的

5、做法，你認(rèn)為2合理嗎？課題：基本不等式：病亙2國(guó)第一課時(shí)（教案說(shuō)明）教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教社A版）數(shù)學(xué)必修5第三章3.4節(jié)教案說(shuō)明：基本不等式：Taba-b是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教社A版）數(shù)學(xué)必2修5第三章3.4節(jié)的內(nèi)容。基本不等式不僅是證明不等式的重要依據(jù)之一，而且在求最值中有著廣泛的應(yīng)用，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的有力工具。本節(jié)課是該教學(xué)內(nèi)容的第一課時(shí)，主要是探索基本不等式的證明，熟悉基本不等式的結(jié)構(gòu)，并能正確運(yùn)用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。教學(xué)設(shè)計(jì)堅(jiān)持以“教師是組織者、引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”為指導(dǎo)思想，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，合理使用多媒體，對(duì)

6、教材內(nèi)容進(jìn)行整合。本節(jié)課圍繞“創(chuàng)設(shè)情景，體會(huì)感知一類比推導(dǎo)，建構(gòu)新知一深入探究，開闊視野一聯(lián)系生活，解決問(wèn)題一總結(jié)提煉，歸納新知-布置作業(yè)，課堂延伸”這一主線展開。在教師的引導(dǎo)啟發(fā)和學(xué)生的自主探究相結(jié)合的教學(xué)過(guò)程中，力求使學(xué)生掌握基本不等式以及利用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)設(shè)情景別出心裁。勾股定理是學(xué)生再熟悉不過(guò)的定理，可是很多學(xué)生“知其然，卻不知其所以然”。因此，以古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理的巧妙方法引入，激發(fā)了學(xué)生的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)形結(jié)合的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。接著再由相等關(guān)系引入到不等關(guān)系，過(guò)渡自然，學(xué)生易于理解、接受。教學(xué)設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”和“注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意