拋物線及其標準方程說課教案

1、拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程說課教案說課教案一、教材一、教材二、學生二、學生三、教學法三、教學法四、教學過程四、教學過程五、作業(yè)布置五、作業(yè)布置六、板書設計六、板書設計 資中二中資中二中 李霞李霞一、教材分析一、教材分析教學內容的地位，作用和意義教學內容的地位，作用和意義 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程是高中數學新教材（人教版）第二冊是高中數學新教材（人教版）第二冊（上）（即高二上學期）第八章第五節(jié)的內容。該節(jié)共兩個課時，（上）（即高二上學期）第八章第五節(jié)的內容。該節(jié)共兩個課時，第一課時為拋物線及其標準方程；第二課時為拋物線標準方程的應第一課時為拋物線及其標準方程；第二課時為拋物

2、線標準方程的應用。用。 本節(jié)課是本節(jié)課是拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程的第一課時，拋物線是繼橢的第一課時，拋物線是繼橢圓、雙曲線之后的第三種圓錐曲線，與前兩者不同的是學生在初中圓、雙曲線之后的第三種圓錐曲線，與前兩者不同的是學生在初中已學過已學過“二次函數的圖象是拋物線二次函數的圖象是拋物線”，在物理上也研究過，在物理上也研究過“拋物線拋物線是拋體的軌跡是拋體的軌跡”，這些足以說明拋物線在實際生活中應用的廣泛性，這些足以說明拋物線在實際生活中應用的廣泛性，在這節(jié)內容里，我們將更深入的研究拋物線的定義及其標準方程。在這節(jié)內容里，我們將更深入的研究拋物線的定義及其標準方程。教學目標的制定教學

3、目標的制定 根據中學數學教學大綱和根據中學數學教學大綱和07、08年的考綱以及上述教材結構和內年的考綱以及上述教材結構和內容分析，考慮到學生現(xiàn)有的認知能力和知識基礎，制定如下教學目標。容分析，考慮到學生現(xiàn)有的認知能力和知識基礎，制定如下教學目標。1、知識目標：、知識目標：理解并掌握拋物線的定義及拋物線標準方程。理解并掌握拋物線的定義及拋物線標準方程。2、能力目標：、能力目標：通過實物演示，學生動手操作等手段，培養(yǎng)學生觀察、通過實物演示，學生動手操作等手段，培養(yǎng)學生觀察、抽象比較、歸納等能力。抽象比較、歸納等能力。3、情感目標：、情感目標：在和諧的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交在和諧的教

4、學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流與合作，拉近學生之間、師生之間的情感距離，給學生以成功的體流與合作，拉近學生之間、師生之間的情感距離，給學生以成功的體驗，以形成學生積極主動的學習態(tài)度。驗，以形成學生積極主動的學習態(tài)度。4、德育目標：、德育目標：根據圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可以對學生進行運動、變根據圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可以對學生進行運動、變化、統(tǒng)一的辨證唯物主義思想教育?；?、統(tǒng)一的辨證唯物主義思想教育。教學的重點、難點及關鍵的確定教學的重點、難點及關鍵的確定 根據大綱、考綱、教材和學生實際，本節(jié)課教學重點、難根據大綱、考綱、教材和學生實際，本節(jié)課教學重點、難點、關鍵如下：點、關鍵如下：1、重點

5、、重點：拋物線的定義及其標準方程：拋物線的定義及其標準方程.（通過實例引入、直（通過實例引入、直觀演示的方法來突出重點）觀演示的方法來突出重點）2、難點：、難點：拋物線標準方程的建系，推導。（通過聯(lián)系舊知，拋物線標準方程的建系，推導。（通過聯(lián)系舊知，學生自己動手操作等手段來突破難點）學生自己動手操作等手段來突破難點）3、關鍵、關鍵：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義類比橢圓、雙曲線的研：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義類比橢圓、雙曲線的研究方法來研究拋物線。（通過觀察、分析、比較及歸納來研究方法來研究拋物線。（通過觀察、分析、比較及歸納來研究拋物線）究拋物線）二、學情分析二、學情分析 我校學生基礎中上，學習依賴性重

6、，缺乏學習主我校學生基礎中上，學習依賴性重，缺乏學習主動性；缺乏主動歸納、類比知識的能力；缺乏分析、動性；缺乏主動歸納、類比知識的能力；缺乏分析、抽象和概括等邏輯思維能力；部分學生缺乏學習數抽象和概括等邏輯思維能力；部分學生缺乏學習數學的信心和毅力；所以教師要起到的是穿針引線、學的信心和毅力；所以教師要起到的是穿針引線、銜接過渡、點撥啟發(fā)的作用，使學生真正成為學習銜接過渡、點撥啟發(fā)的作用，使學生真正成為學習的主人，讓他們在主動探索、尋求、發(fā)現(xiàn)、研究、的主人，讓他們在主動探索、尋求、發(fā)現(xiàn)、研究、討論、對比、聯(lián)想等活動中感知數學，建構數學，討論、對比、聯(lián)想等活動中感知數學，建構數學，使數學知識真正

7、成為他們的心中之物。使數學知識真正成為他們的心中之物。 三、教法選擇、學法指導和教學手段三、教法選擇、學法指導和教學手段教法選擇教法選擇 拋物線是繼橢圓及雙曲線后的第三種圓錐曲線拋物線是繼橢圓及雙曲線后的第三種圓錐曲線,學生已經具有一定的學生已經具有一定的思維基礎思維基礎,故主要采用以啟發(fā)引導式為主，反饋練習法為輔的教學方法。故主要采用以啟發(fā)引導式為主，反饋練習法為輔的教學方法。學法指導學法指導 運用類比的方法，從橢圓、雙曲線入手，逐步建立完善的學習圓錐曲運用類比的方法，從橢圓、雙曲線入手，逐步建立完善的學習圓錐曲線的統(tǒng)一方法。線的統(tǒng)一方法。教學手段教學手段 利用多媒體教學手段，多媒體以聲音、

8、動畫等多種形式強化對學生感利用多媒體教學手段，多媒體以聲音、動畫等多種形式強化對學生感官的刺激，從而極大提高學生的學習興趣，并加大了一堂課的信息容量，官的刺激，從而極大提高學生的學習興趣，并加大了一堂課的信息容量，使教學目標體現(xiàn)得更完美。使教學目標體現(xiàn)得更完美。四、教學過程設計四、教學過程設計 根據這節(jié)課的重難點設計和安排，主要從根據這節(jié)課的重難點設計和安排，主要從“創(chuàng)創(chuàng)設設情景復習引入，講授新課，范例分析，反饋練習情景復習引入，講授新課，范例分析，反饋練習,歸歸納小結納小結”五個環(huán)節(jié)進行講解。五個環(huán)節(jié)進行講解。、創(chuàng)設情景復習引入、創(chuàng)設情景復習引入復習提問復習提問： 求曲線的軌跡方程的步驟是什

9、么？求曲線的軌跡方程的步驟是什么？ 與一個定點的距離和一條定直線的距離之比等于與一個定點的距離和一條定直線的距離之比等于常數常數e的動點的軌跡，的動點的軌跡，當當0e1時是時是 ；當當e1時它又是什么曲線呢？時它又是什么曲線呢？教學意圖：以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生教學意圖：以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲、好奇心。并且鼓勵學生積極參與，積極的求知欲、好奇心。并且鼓勵學生積極參與，積極思考，充分發(fā)揮學生的主體作用。思考，充分發(fā)揮學生的主體作用。、講授新課、講授新課1、拋物線定義的引出、拋物線定義的引出電腦演示實驗，要求學生觀察實驗電腦演示實驗，要求學生觀察實驗并思考回答如下問題

10、：并思考回答如下問題：如圖示，動點如圖示，動點M在運動過程中滿足在運動過程中滿足什么幾何條件？什么幾何條件？點點M的軌跡是否為橢圓或一支雙曲的軌跡是否為橢圓或一支雙曲線？為什么？線？為什么？通過學生的觀察和對問題的討論回通過學生的觀察和對問題的討論回答，教師指出：答，教師指出：動點動點M在運動過程中，滿足的幾何在運動過程中，滿足的幾何條件是到定點條件是到定點F的距離和它到定直線的距離和它到定直線L的距離相等，即的距離相等，即MF=MC點點M的軌跡既不是橢圓，也不是雙的軌跡既不是橢圓，也不是雙曲線的一支，而是拋物線曲線的一支，而是拋物線讓學生自行議論給拋物線下定義讓學生自行議論給拋物線下定義定義

11、：定義：平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡為拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線點的軌跡為拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。叫做拋物線的準線。教學意圖；教學意圖；讓學生從所熟悉的已學知識入手，通過實讓學生從所熟悉的已學知識入手，通過實物演示，引入提問，激發(fā)學生興趣，提高學生學習的物演示，引入提問，激發(fā)學生興趣，提高學生學習的主動性。主動性。2、拋物線的標準方程拋物線的標準方程（1）教師指出：定點）教師指出：定點F到定直線到定直線L的距離是常數，的距離是常數，可設為可設為P（P0），要求學生自己建立適當的坐標），要求學生自

12、己建立適當的坐標系，求出拋物線的方程。系，求出拋物線的方程。（2）課件投影三種建系法：）課件投影三種建系法：以以L所在直線為所在直線為y軸，過軸，過F作作L的的垂線為垂線為X軸建立軸建立直角坐標系。直角坐標系。以以F為原點，過為原點，過F與與L垂直的直垂直的直線為線為X軸，建軸，建立直角坐標系。立直角坐標系。 以過以過F且垂直與且垂直與L的直線為的直線為X軸，軸，以以F到到L的垂線段的垂線段的中點為原點，的中點為原點，建立直角坐標系建立直角坐標系xLFxyLFyxyL建建系系方方式式圖圖象象（3）教師提問，讓學生討論）教師提問，讓學生討論 以上建系方式中，哪種形式以上建系方式中，哪種形式得到的

13、方程最簡單，應選擇哪種得到的方程最簡單，應選擇哪種建系方式作為拋物線標準方程的建系方式作為拋物線標準方程的建系方式，還可以選擇別的方式建系方式，還可以選擇別的方式嗎？嗎？教師指出；教師指出；聯(lián)系以前所學的拋物線形式有聯(lián)系以前所學的拋物線形式有y=x2，y=a（x-k）2+h（a0）由兩種函數所對應的圖象可知，應選擇以拋）由兩種函數所對應的圖象可知，應選擇以拋物線的頂點在坐標原點時，形式最簡單。所以，選擇物線的頂點在坐標原點時，形式最簡單。所以，選擇第三種建系方式。第三種建系方式。 以下為拋物線標準方程的推導：以下為拋物線標準方程的推導：標準方程的推導：標準方程的推導：xyoFMlNK設設KF=

14、 p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設點設點M的坐標為（的坐標為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）2222ppxyx依據不同的建依據不同的建系方式系方式,我將采用我將采用互換互換X軸軸,Y軸的位軸的位置及旋轉坐標系置及旋轉坐標系等方式等方式,可以得出可以得出以下四種標準方以下四種標準方程形式程形式?yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準準 線線 標準方程標準方程對比對比相同點相同點 不同點不同點 1、頂點為原點、頂點為原點;2.對稱軸為坐標軸對稱軸為坐標軸;3.頂點到焦點的距離等頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離為于頂

15、點到準線的距離為p/21.一次項變量為一次項變量為x(y),則則對稱軸為對稱軸為x(y)軸軸;2.焦點在焦點在x(y)軸的正半軸的正半軸上軸上,開口向右開口向右(向上向上),焦焦點在點在x(y)軸的負半軸上軸的負半軸上,開口向左開口向左(向下向下)求拋物線標準方程的關鍵是確定形式，求求拋物線標準方程的關鍵是確定形式，求出參數出參數P教學意圖：教學意圖：本環(huán)節(jié)通過學生動手操作得出拋本環(huán)節(jié)通過學生動手操作得出拋物線的標準方程，并進行歸納總結得出其它物線的標準方程，并進行歸納總結得出其它四種形式，培養(yǎng)學生的觀察，分析能力，增四種形式，培養(yǎng)學生的觀察，分析能力，增強學生類比分析的能力。強學生類比分析的

16、能力。 、范例分析、范例分析例例1、（、（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 則焦點坐標為則焦點坐標為 準準線方程為線方程為 ； （2）已知拋物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。），求它的標準方程。例例1的變式；的變式；已知拋物線為已知拋物線為y=2x2，y=ax2，（，（a0）求其焦點坐）求其焦點坐標和準線方程？標和準線方程？求標準方程：求標準方程：準線為準線為x=2 焦點到準線的距離為焦點到準線的距離為2若拋物線若拋物線y2=2px上一點（上一點（4，m），到準線的距離為），到準線的距離為 6，求，求m的的值值教學意圖；教

17、學意圖；對教材中例對教材中例1進行講解補充，通過填空題進行講解補充，通過填空題,變式題等變式題等形式形式,讓學生掌握拋物線標準方程基本求法及已知拋物線方程如何求讓學生掌握拋物線標準方程基本求法及已知拋物線方程如何求解其準線、焦點，鞏固對拋物線的理解；講解順序為由例解其準線、焦點，鞏固對拋物線的理解；講解順序為由例1講變講變式式，由例，由例1講解變式講解變式，由易到難，由特殊到一般，有利于學，由易到難，由特殊到一般，有利于學生接受與掌握。生接受與掌握。、反饋練習、反饋練習 P132課后練習第課后練習第3.4題題補充練習題：補充練習題：1、根據下列條件寫出拋物線的方程：、根據下列條件寫出拋物線的方

18、程：焦點是焦點是F（0，3）準線方程是準線方程是 焦點到準線的距離為焦點到準線的距離為32、求下列形式的拋物線的焦點坐標和準線方程：、求下列形式的拋物線的焦點坐標和準線方程： y2=20 x x2+8y=0 2y2+5x=0教學意圖教學意圖：通過隨堂練習及時了解學生對本節(jié)課的通過隨堂練習及時了解學生對本節(jié)課的掌握情況掌握情況 14x 課堂小結課堂小結 本課學習的主要內容：拋物線的定義、本課學習的主要內容：拋物線的定義、焦點、準線、標準方程等基本知識及其焦點、準線、標準方程等基本知識及其相互聯(lián)系；相互聯(lián)系； 理解理解p的幾何意義，即焦點到準線的的幾何意義，即焦點到準線的距離，距離，p0； 掌握用坐標法求曲線方程的方法，要掌握用坐標法求曲線方程的方法，要注意恰當選好坐標系。注意恰當選好坐標系。五、課后作業(yè)五、課后作業(yè) P133頁頁2、3、4題題六、板書設計六、板書設計 8.5.1 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(一一)拋物線定義拋物線定義 例題例題標準方程推導標準方程推導 練習題練習題 課堂小結