2013年陜西高考數(shù)學(xué)（文）試題

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題, 第二部分為非選擇題. 2. 考生領(lǐng)到試卷后, 須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號，并在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息. 3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區(qū)域內(nèi). 考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回. 第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域?yàn)镸, 則為(A) (,1)(B) (1, + )(C) (D) 2. 已知向量 , 若a/b, 則實(shí)數(shù)m等于(A) (B) (

2、C) 或(D) 03. 設(shè)a, b, c均為不等于1的正實(shí)數(shù), 則下列等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D) 輸入xIf x50 Theny = 0.5 * xElse y = 25 + 0.6*(x-50)End If輸出y4. 根據(jù)下列算法語句, 當(dāng)輸入x為60時(shí), 輸出y的值為(A) 25(B) 30(C) 31(D) 615. 對一批產(chǎn)品的長度(單位: mm)進(jìn)行抽樣檢測, 下圖喂檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上的為一等品, 在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品, 在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品. 用頻率估計(jì)概率,

3、現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件, 則其為二等品的概率為(A) 0.09(B) 0.20 (C) 0.25(D) 0.456. 設(shè)z是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是(A) 若, 則z是實(shí)數(shù)(B) 若, 則z是虛數(shù)(C) 若z是虛數(shù), 則(D) 若z是純虛數(shù), 則 7. 若點(diǎn)(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2xy的最小值為(A) 6(B) 2(C) 0(D) 27. 已知點(diǎn)M(a,b)在圓外, 則直線ax + by = 1與圓O的位置關(guān)系是(A) 相切(B) 相交(C) 相離(D) 不確定7. 設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC

4、的形狀為(A) 直角三角形(B) 銳角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定10. 設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實(shí)數(shù)x, y, 有(A) x = x(B) x + = x(C) 2x = 2x(D) 二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 雙曲線的離心率為 .12. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為 .13. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為 . 14. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m).15. (考生請注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答, 如果多

5、做, 則按所做的第一題計(jì)分)A. (不等式選做題) 設(shè)a, bR, |ab|>2, 則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是 . B. (幾何證明選做題) 如圖, AB與CD相交于點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P. 已知, PD = 2DA = 2, 則PE = . C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. (本小題滿分12分)已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 17. (本小題滿分12分) 設(shè)Sn表示

6、數(shù)列的前n項(xiàng)和. () 若為等差數(shù)列, 推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式; () 若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列. 18. (本小題滿分12分)如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. 19. (本小題滿分12分) 有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽, 由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:組別ABCDE人數(shù)5010015015050() 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽

7、樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6() 在()中, 若A, B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人, 求這2人都支持1號歌手的概率. 20. (本小題滿分13分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍. () 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; () 過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 21. (本小題滿分14分)已知函數(shù). () 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點(diǎn). () 設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說明理由.