甘肅省天水市甘谷一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、 2019-2019學(xué)年甘肅省天水市甘谷一中高二下第一次月考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題共12小題 ,每題5分 ,總分值60分15分現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名 ,高二年級的學(xué)生5名 ,高三年級的學(xué)生4名 ,從中任選1人參加某項活動 ,那么不同選法種數(shù)為A60B12C5D5考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題專題：計算題分析：利用分類計數(shù)原理展開求解即可解答：解：三個年級共有3+5+4=12名學(xué)生 ,由計數(shù)原理可得 ,從中任選1人參加某項活動共有12種選法應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考查簡單計數(shù)原理的應(yīng)用 ,是容易題25分由1 ,2 ,3 ,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) ,其中奇數(shù)的個數(shù)為A36B24C12

2、D6考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用分析：先排個位 ,再排百位與十位 ,由乘法原理可得所求的結(jié)果解答：解：由題意可得 ,個位是奇數(shù)有1或3 ,2種方法 ,百位與十位可從剩余的三個數(shù)中任選2個的排列有A32種方法 ,由乘法原理可得滿足條件的三位奇數(shù)共有2A32=12個應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考查計數(shù)原理的應(yīng)用 ,重點(diǎn)考查學(xué)生對分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用35分9、從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺 ,其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺 ,那么不同的取法共有A140種B84種C70種D35種考點(diǎn)：分步乘法計數(shù)原理分析：此題既有分類計數(shù)原理也有分步計數(shù)原理解答：解：甲型1臺與乙型電視機(jī)2臺共有4C52=40；甲型2臺與

3、乙型電視機(jī)1臺共有C425=30；不同的取法共有70種應(yīng)選C點(diǎn)評：注意分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理都存在時 ,一般先分類后分步45分5個人排成一排 ,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有AA33B4A33CA55A32A33DA22A33+A21A31A33考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用專題：計算題分析：首先使5個人排成一排不考慮限制條件有A55 ,不滿足條件的甲 ,乙兩人都站中間有A32A33 ,得到甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)A55A32A33解答：解：5個人排成一排不考慮限制條件有A55 ,假設(shè)甲 ,乙兩人都站中間有A32A33 ,甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)A55A32

4、A33為所求應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用 ,是一個站隊問題 ,題目中對甲和乙的站法有限制 ,所以這種題目需要先排列有限制條件的元素而此題是先做出所有 ,再減去不合題意的數(shù)字 ,是從反面來考慮問題的55分將4個不同的球放入3個不同的盒中 ,每個盒內(nèi)至少有1個球 ,那么不同的放法種數(shù)為A24B36C48D96考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題專題：計算題分析：四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中 ,每個盒子最少一個 ,需要先要從4個球中選2個作為一個元素 ,有C42種結(jié)果 ,同其他的兩個元素在三個位置全排列 ,根據(jù)乘法原理得到結(jié)果解答：解：由題意知四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒

5、子中 ,每個盒子最少一個 ,首先要從4個球中選2個作為一個元素 ,有C42種結(jié)果 ,同其他的兩個元素在三個位置全排列有A33根據(jù)分步乘法原理知共有C42A33=6×6=36應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考查排列組合及簡單計數(shù)問題 ,這種問題經(jīng)常見到 ,比方四本不同的書分給3個人 ,每人至少一本 ,共有多少種分法 ,解法同此題一樣65分把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次 ,事件A=“第一次出現(xiàn)正面 ,事件B=“第二次出現(xiàn)正面 ,那么PB|A等于ABCD考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件專題：計算題分析：此題是一個條件概率 ,第一次出現(xiàn)正面的概率是 ,第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是 ,代入條件概率的概率公式得到結(jié)

6、果解答：解：由題意知此題是一個條件概率 ,第一次出現(xiàn)正面的概率是 ,第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是 ,PB|A=應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考查條件概率 ,此題解題的關(guān)鍵是看出事件AB同時發(fā)生的概率 ,正確使用條件概率的公式75分國慶期間 ,甲去某地的概率為 ,乙和丙二人去此地的概率為、 ,假定他們?nèi)说男袆酉嗷ゲ皇苡绊?,這段時間至少有1人去此地旅游的概率為ABCD考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：概率與統(tǒng)計分析：先求出事件：“這段時間甲、乙、丙三人都沒有去此地旅游的概率 ,再用1減去此概率 ,即得所求解答：解：事件：“這段時間至少有1人去此地旅游的對立事件為：“這段時間甲、乙、丙三人都沒

7、有去此地旅游而事件：“這段時間甲、乙、丙三人都沒有去此地旅游的概率為 = ,故所求的事件的概率為 1= ,應(yīng)選B點(diǎn)評：此題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 ,所求的事件的概率與它的對立事件的概率間的關(guān)系 ,屬于根底題85分2019靜安區(qū)一模一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品 ,10個二等品 ,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個 ,那么其中恰好有一個二等品的概率為ABCD考點(diǎn)：等可能事件的概率專題：計算題分析：先求出從這批產(chǎn)品中抽取4個 ,那么事件總數(shù) ,然后求出其中恰好有一個二等品的事件的個數(shù) ,最后根據(jù)古典概型的公式求出恰好有一個二等品的概率解答：解：從這批產(chǎn)品中抽取4個 ,那么事件總數(shù)為C10

8、04個 ,其中恰好有一個二等品的事件有C101C903個 ,根據(jù)古典概型的公式可知恰好有一個二等品的概率為 ,應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考查的是隨機(jī)事件概率的求法的運(yùn)用 ,如果一個事件有n種可能 ,而且這些事件的可能性相同 ,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果 ,那么事件A的概率PA=95分一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工工序 ,第一道工序的次品率為a ,第二道工序的次品率為b ,那么產(chǎn)品的正品率為A1abB1abC1a1bD11a1b考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：概率與統(tǒng)計分析：經(jīng)過這每道工序出來的產(chǎn)品是否為正品 ,是相互獨(dú)立的 ,第一道工序的正品率為1a ,第二道工序的正品率為1b ,再利用相互獨(dú)立事件的概

9、率乘法公式求得產(chǎn)品的正品率解答：解：由題意可得 ,當(dāng)經(jīng)過這第一道工序出來的產(chǎn)品是正品 ,且經(jīng)過這第二道工序出來的產(chǎn)品也是正品時 ,得到的產(chǎn)品才是正品經(jīng)過這每道工序出來的產(chǎn)品是否為正品 ,是相互獨(dú)立的第一道工序的正品率為1a ,第二道工序的正品率為1b ,故產(chǎn)品的正品率為 1a1b ,應(yīng)選C點(diǎn)評：此題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用 ,屬于中檔題105分從甲口袋摸出一個紅球的概率是 ,從乙口袋中摸出一個紅球的概率是 ,那么是A2個球不都是紅球的概率B2個球都是紅球的概率C至少有一個紅球的概率D2個球中恰好有1個紅球的概率考點(diǎn)：等可能事件的概率專題：計算題分析：把題中各個事件的概率都求出解

10、答：解：2個球不都是紅球的概率等于 1= ,2個球都是紅球的概率等于 = ,至少有一個紅球的概率等于 1= ,2個球中恰好有1個紅球 的概率等于 += ,應(yīng)選 C點(diǎn)評：此題考查等可能世界的概率的求法 ,把題中各個事件的概率都求出 ,即得結(jié)論115分箱子里有5個黑球 ,4個白球 ,每次隨機(jī)取出一個球 ,假設(shè)取出黑球 ,那么放回箱中 ,重新取球；假設(shè)取出白球 ,那么停止取球 ,那么在第4次取球之后停止的概率為ABCD考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：計算題分析：由題意知此題是一個有放回的取球 ,是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 ,根據(jù)所給的條件可知取到一個白球的概率和取到一個黑球的概率 ,第四

11、次取球之后停止表示前三次均取到黑球 ,第四次取到白球 ,寫出表示式解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球 ,第四次取到白球 ,由題意知此題是一個有放回的取球 ,是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 ,取到一個白球的概率是 ,去到一個黑球的概率是其概率為應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 ,是一個根底題 ,這種題目出現(xiàn)的比擬靈活 ,可以作為選擇或填空出現(xiàn) ,也可以作為解答題目的一局部出現(xiàn)125分2019山東位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)那么移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?,并且向上、向右移動的概率都是質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)2 ,3的概率為ABCD考點(diǎn)：等可

12、能事件專題：壓軸題分析：從條件知質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?,并且向上、向右移動的概率都是 ,此題考查的是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) ,因此質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)2 ,3質(zhì)點(diǎn)在移動過程中向右移動2次向上移動3次解答：解：質(zhì)點(diǎn)在移動過程中向右移動2次向上移動3次 ,因此質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)2 ,3的概率為應(yīng)選B點(diǎn)評：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是同一試驗(yàn)的n次重復(fù) ,每次試驗(yàn)結(jié)果的概率不受其他次結(jié)果的概率影響 ,每次試驗(yàn)都有兩個結(jié)果 ,成功和失敗二填空題：本大題共4小題 ,每題5分 ,共20分135分設(shè)隨機(jī)變量X只能取5 ,6 ,7 , ,16這12個值 ,且取每一個值的概率均相等 ,那么PX8=假設(shè)PX

13、x= ,那么x的范圍是 5 ,6考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式；等可能事件的概率專題：計算題分析：據(jù)取每一個值的概率均相等 ,是古典概型 ,利用感到概型概率公式求出概率解答：解：X取每一個值的概率都相等PX8=PX=9+PX=10+PX=11+PX=12+PX=16=假設(shè)PXx= ,那么PXx=PX=5x5 ,6答案： 5 ,6點(diǎn)評：此題考查判斷事件是古典概型 ,再利用古典概型概率公式求概率145分2019四川1+2x31x4展開式中x2的系數(shù)為6考點(diǎn)：二項式定理專題：計算題分析：利用乘法原理找展開式中的含x2項的系數(shù) ,注意兩個展開式的結(jié)合分析 ,即分別為第一個展開式的常數(shù)項和第二個展開式的

14、x2的乘積、第一個展開式的含x項和第二個展開式的x項的乘積、第一個展開式的x2的項和第二個展開式的常數(shù)項的乘積之和從而求出答案解答：解：1+2x31x4展開式中x2項為C30132x0C4212x2+C31122x1C4113x1+C32122x2C4014x0所求系數(shù)為C30C42+C312C411+C3222C4014=624+12=6故答案為：6點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查二項展開式中指定項的系數(shù) ,以及組合思想 ,重在找尋這些項的來源155分設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S ,其中由3個元素組成的子集數(shù)為T ,那么的值為考點(diǎn)：子集與真子集專題：計算題；壓軸題分析：先根據(jù)子集的定義 ,求集合

15、的子集及其個數(shù) ,子集即是指屬于集合的局部或所有元素組成的集合 ,包括空集解答：解：含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為210=1024 ,又其中由3個元素組成的子集數(shù)為C103=120那么的值為=故填：點(diǎn)評：此題考查集合的子集個數(shù)問題 ,對于集合M的子集問題一般來說 ,假設(shè)M中有n個元素 ,那么集合M的子集共有2n個165分甲、乙、丙三人在同一辦公室工作辦公室只有一部 機(jī) ,設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的 是打給甲、乙、丙的概率依次為、假設(shè)在一段時間內(nèi)打進(jìn)三個 ,且各個 相互獨(dú)立那么這三個 中恰好是一人一個 的概率為考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：概率與統(tǒng)計分析：先求得恰有一個 是打給甲的概率為 ,恰

16、有一個 是打給乙的概率為 ,恰有一個 是打給丙的概率為 ,把這幾個值相乘即得所求解答：解：由于經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的 是打給甲、乙、丙的概率依次為、假設(shè)在一段時間內(nèi)打進(jìn)三個 ,且各個 相互獨(dú)立 ,故恰有一個 是打給甲的概率為 ,恰有一個 是打給乙的概率為 ,恰有一個 是打給丙的概率為 ,故這三個 中恰好是一人一個 的概率為 = ,故答案為 點(diǎn)評：此題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 ,等可能事件的概率 ,屬于中檔題三、解答題本大題共6個小題 ,共70分.解容許寫出文字說明 ,證明過程或推演步驟1710分從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講 ,分別按以下要求 ,各有多少種不同

17、選法？1男、女同學(xué)各2名；2男、女同學(xué)分別至少有1名；3在2的前提下 ,男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題專題：計算題分析：1可分兩步求解 ,先選出四人 ,再作一全排列計算出不同的選法種數(shù)；2可分兩步求解 ,先選出四人 ,再作一全排列計算出不同的選法種數(shù) ,由于“男、女同學(xué)分別至少有1名包括了三個事件 ,“一男三女 ,“二男二女 ,“三男一女 ,選人時要分三類計數(shù) ,然后再進(jìn)行全排列；3可計算出男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時選出的情況種數(shù) ,從2的結(jié)果中排除掉 ,即可得到事件“在2的前提下 ,男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出的選法種數(shù)解答：解：1男、女同學(xué)各2名的選法有C42&

18、#215;C52=6×10=60種 ,故總的不同選法有60×A44=1440種；即男女同學(xué)各兩名的選法共有1440種2“男、女同學(xué)分別至少有1名包括有“一男三女 ,“二男二女 ,“三男一女 ,應(yīng)選人種數(shù)為C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120故總的安排方法有120×A44=2880故不同的選法有2880種3可計算男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時選出的種數(shù) ,由于已有兩人 ,故再選兩人即可 ,此兩人可能是兩男 ,一男一女 ,兩女 ,故總的選法有C32+C41×C31+C42=21故總的選法有288021

19、×A44=2376故不同的選法種數(shù)是2376種點(diǎn)評：此題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題 ,解題的關(guān)鍵是正確理解題設(shè)中的事件 ,及理解計數(shù)原理 ,此題考查了分類的及運(yùn)算的能力1812分的展開式中 ,第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3 ,求展開式中的常數(shù)項考點(diǎn)：二項式定理的應(yīng)用專題：計算題分析：在展開式的通項中 ,令x=1得出第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)表達(dá)式 ,由 ,求出n ,再在通項中令x得指數(shù)為0 ,確定常數(shù)項解答：解：展開式的通項為第5項的系數(shù)為24 ,第3項的系數(shù)為由 ,得出24：=56：3 ,解得n=10所以通項公式 ,當(dāng)k=2時 ,取到常數(shù)項 即T3=180點(diǎn)評：此題考查

20、二項式定理的應(yīng)用：求指定的項牢記公式是根底 ,方程思想是關(guān)鍵1912分有20件產(chǎn)品 ,其中5件是次品 ,其余都是合格品 ,現(xiàn)不放回的從中依次抽2件求：1第一次抽到次品的概率；2第一次和第二次都抽到次品的概率；3在第一次抽到次品的條件下 ,第二次抽到次品的概率考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件；等可能事件的概率專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：1設(shè)第一次抽到次品為事件A ,第二次抽到次品為事件B ,由20件產(chǎn)品 ,其中5件是次品 ,其余都是合格品 ,能求出第一次抽到次品的概率2第一次和第二次都抽到次品的概率為PAB ,由兩個事件同時發(fā)生的概率的求法能求出第一次和第二次都抽到次品的概率3在第一次抽到次品的條件下

21、 ,第二次抽到次品的概率PB/A ,利用條件概率公式能求出結(jié)果解答：解：1設(shè)第一次抽到次品為事件A ,第二次抽到次品為事件B ,那么第一次抽到次品的概率PA=2第一次和第二次都抽到次品的概率PAB=3在第一次抽到次品的條件下 ,第二次抽到次品的概率PB|A=點(diǎn)評：此題考查概率的求法 ,是根底題解題時要認(rèn)真審題 ,注意條件概率公式的靈活運(yùn)用2012分甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊 ,甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ,乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ,兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響1求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；2求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；互斥事件與對立事件專題：概率

22、與統(tǒng)計分析：1乙擊中目標(biāo)3次的概率 ,由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 ,易得到乙擊中目標(biāo)3次的概率 ,再根據(jù)對立事件的概率公式求出乙至多擊中目標(biāo)2次的概率即可2甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次分為：甲擊中1次乙擊中0次 ,甲擊中2次乙擊中1次 ,甲擊中3次乙擊中2次三種情形 ,分類計算出概率后 ,根據(jù)互斥事件概率加法公式 ,即可得到答案解答：解：1因?yàn)橐覔糁心繕?biāo)3次的概率為 ,所以乙至多擊中目標(biāo)2次的概率5分2甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次分為：甲擊中1次乙擊中0次 ,甲擊中2次乙擊中1次 ,甲擊中3次乙擊中2次三種情形 ,其概率12分點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 ,互斥事件概率加法公式

23、 ,其中分析這個事件是分類的分幾類還是分步的分幾步 ,然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解 ,是解答此題的關(guān)鍵2112分2019江西如圖 ,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2 ,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時 ,系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時 ,系統(tǒng)N2正常工作元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：應(yīng)用題；分析法分析：首先分析題目求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2對于系統(tǒng)N1元件A、B、C都正常工作時 ,系統(tǒng)N1正常工作；求出概率即可對于系統(tǒng)N2 ,當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時 ,系統(tǒng)N2正常工作求出概率即可得到答案解答：解：記元件A、B、C正常工作的事件為A、B、C ,由分析得到：N1正常工作需要A、B、C ,同時正常工作那么概率P1=PABC=0.8×0.9×0.9=0.648分析N2正常工作需要A正常工作 ,BC至少有一個正常工作那么概率=0.8×