甘肅2019年數(shù)學中考復習：2019年中考模擬測試1

1、2019年中考模擬測試(一)(考試用時:90分鐘總分值:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每題3分,共30分,每題只有一個正確選項)1.8的倒數(shù)是()A.-8B.8C.-D.答案D解析8的倒數(shù)是,應選D.2.以下運算正確的選項是()A.a2·a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8÷a2=a4答案C解析A.a2·a3=a5,故A選項錯誤;B.a2與a1不是同類項,不能合并,故B選項錯誤;C.(a2)3=a6,故C選項正確;D.a8÷a2=a6,故D選項錯誤,應選C.3.如下圖,直線AB,CD相交于點O,AOD=160°,那么

2、BOC的大小為()A.20°B.60°C.70°D.160°答案D解析AOD=160°,BOC=AOD=160°,應選D.4.(a0,b0),以下變形錯誤的選項是()A.B.2a=3bC.D.3a=2b答案B解析由得3a=2b,A.由原式可得3a=2b,正確;B.由原式可得2a=3b,錯誤;C.由原式可得3a=2b,正確;D.由原式可得3a=2b,正確;應選B.5.方程的解為()A.x=-1B.x=0C.x=D.x=1答案D解析去分母得x+3=4x,解得x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解.應選D.6.假設關(guān)于x的一元二次方程x2-2x

3、-k+1=0有兩個相等的實數(shù)根,那么k的值是()A.-1B.0C.1D.2答案B解析根據(jù)題意得=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.應選B.7.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點,D是上的點,假設BOC=40°,那么D的度數(shù)為()A.100°B.110°C.120°D.130°答案B解析BOC=40°,AOC=180°-40°=140°,D=×(360°-140°)=110°,應選B.8.以下說法中,正確的選項是()A.要了解某大洋的海水污染質(zhì)

4、量情況,宜采用全面調(diào)查方式B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法,適合用抽樣調(diào)查C.在抽樣調(diào)查過程中,樣本容量越大,對總體的估計就越準確D.“翻開電視,它正在播廣告是必然事件答案C9.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是BC邊上的一個動點(點P與點B,C都不重合),現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊,使點C落到點F處;過點P作BPF的平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,那么以下圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()答案C10.如下圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C

5、,D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,那么以下結(jié)論:2a+b+c>0;a-b+c<0;x(ax+b)a+b;a<-1.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案A解析拋物線與y軸的交點在x軸上方,c>0,拋物線的對稱軸為直線x=-=1,b=-2a,2a+b+c=2a-2a+c=c>0,所以正確;拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)左側(cè),而拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個交點在點(-1,0)右側(cè),當x=-1時,y<0,a-b+c<0,所以正確;x=1時,二次函數(shù)有最大值,ax2+bx+ca+b+c,ax2+bxa+b,所以正確

6、;直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,x=3時,一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,9a-6a<-3,解得a<-1,所以正確.應選A.二、填空題(本大題共8小題,每題4分,共32分,請把答案填在橫線上)11.計算:-|2-2|+2tan 45°=. 答案4解析原式=2-(2-2)+2×1=2-2+2+2=4.12.假設分式的值不存在,那么x的值為. 答案-1解析假設分式的值不存在,那么x+1=0,解得x=-1.13.一個正多邊形的每個外角為60

7、6;,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是. 答案720°解析這個正多邊形的邊數(shù)為=6,所以這個正多邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°.14.三棱柱的三視圖如下圖,EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45°.那么AB的長為cm. 答案4解析過點E作EQFG于點Q,由題意可得EQ=AB,EF=8 cm,EFG=45°,EQ=AB=×8=4(cm).15.假設實數(shù)m,n滿足|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長,那么ABC的周長是. 答案10解析由題意得m-2=0,

8、n-4=0,m=2,n=4,又m,n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長,假設腰為2,底為4,此時不能構(gòu)成三角形,舍去,假設腰為4,底為2,那么周長為:4+4+2=10.16.如圖,點A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,那么ABC的面積為. 答案617.如圖,8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點O,A,B,C,D均在格點上.假設用扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r1;假設用扇形OCD圍成另一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r2,那么的值為. 答案解

9、析2r1=,2r2=,r1=,r2=,18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的兩邊都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得3SS=39-1,即2S=39-1,S=.得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把“3換成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如能求出,其正確答案是. 答案解析設S=1+m+m2+m3+m4+m2 016,在式的兩邊都乘m,得mS=m+m2+m

10、3+m4+m2 016+m2 017,-得mSS=m2 017-1.S=.三、解答題(一)(本大題共5小題,總分值38分,寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(6分)化簡:÷+1解÷+120.(7分)在一次課題學習中,老師讓同學們合作編題,某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請你來解一解:如圖,將矩形ABCD的四邊BA,CB,DC,AD分別延長至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE.(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;(2)假設矩形ABCD是邊長為1的正方形,且FEB=45°,tanAEH=2,求AE的長.

11、(1)證明在矩形ABCD中,AD=BC,BAD=BCD=90°.BF=DH,AD+DH=BC+BF,即AH=CF.在RtAEH中,EH=.在RtCFG中,FG=.AE=CG,EH=FG.同理得EF=HG.四邊形EFGH為平行四邊形.(2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1.設AE=x,那么BE=x+1.在RtBEF中,FEB=45°,BE=BF.BF=DH,DH=BE=x+1.AH=AD+DH=x+2.tanAEH=2,AH=2AE.2+x=2x,x=2.即AE=2.21.(8分)某中學要為學?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材,方案購置A型、B型兩種型號的放大鏡.假設購置8個A型

12、放大鏡和5個B型放大鏡需用220元;假設購置4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.(1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元;(2)某中學決定購置A型放大鏡和B型放大鏡共75個,總費用不超過1 180元,那么最多可以購置多少個A型放大鏡?解(1)設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元,y元,可得解得答:每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元,12元;(2)設購置A型放大鏡a個,根據(jù)題意可得20a+12×(75-a)1 180,解得a35,答:最多可以購置35個A型放大鏡.22.(8分)小亮在某橋附近試飛無人機,如圖,為了測量無人機飛行的高度AD,小亮通過操控器指令無

13、人機測得橋頭B,C的俯角分別為EAB=60°,EAC=30°,且D,B,C在同一水平線上.橋BC=30米,求無人機飛行的高度AD.(精確到0.01米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)解EAB=60°,EAC=30°,CAD=60°,BAD=30°,CD=AD·tanCAD=AD,BD=AD·tanBAD=AD,BC=CD-BD=AD=30,AD=1525.98(米).23.(9分)不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為.(1

14、)試求袋中藍球的個數(shù);(2)第一次任意摸一個球(不放回),第二次再摸一個球,請用畫樹狀圖或列表格法,求兩次摸到都是白球的概率.解(1)設袋中藍球的個數(shù)為x,從中任意摸出一個是白球的概率為,解得x=1,袋中藍球的個數(shù)為1;(2)畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果,兩次都是摸到白球的有2種情況,兩次都是摸到白球的概率為:.四、解答題(二)(本大題共5小題,總分值50分,解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)24.(9分)為響應黨的“文化自信號召,某校開展了古詩詞誦讀大賽活動,現(xiàn)隨機抽取局部同學的成績進行統(tǒng)計,并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答以下問題:(1)直接寫

15、出a的值,a=,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整. (2)求扇形B的圓心角度數(shù).(3)如果全校有2 000名學生參加這次活動,90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人?解(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷=50,D等級人數(shù)所占百分比a%=×100%=30%,即a=30,C等級人數(shù)為50-(5+7+15+10)=13,補全圖形如下:故答案為:30;(2)扇形B的圓心角度數(shù)為360°×=50.4°(3)估計獲得優(yōu)秀獎的學生有2 000×=400人.25.(9分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k0)與反

16、比例函數(shù)y=(m0)的圖象交于第二、四象限A,B兩點,過點A作ADx軸于D,AD=4,sinAOD=,且點B的坐標為(n,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函效的解析式;(2)E是y軸上一點,且AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點坐標.解(1)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象交于A與B,且ADx軸,ADO=90°,在RtADO中,AD=4,sin AOD=,即AO=5,根據(jù)勾股定理得DO=3,A(-3,4),代入反比例解析式得m=-12,即y=-,把B坐標代入得n=6,即B(6,-2),代入一次函數(shù)解析式得解得即y=-x+2;(2)當OE3=OE2=AO=5,即E2

17、(0,-5),E3(0,5);當OA=AE1=5時,得到OE1=2AD=8,即E1(0,8);當AE4=OE4時,由A(-3,4),O(0,0),得到直線AO解析式為y=-x,中點坐標為(-1.5,2),AO垂直平分線方程為y-2=x+,令x=0,得到y(tǒng)=,即E40,綜上,當點E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或0,時,AOE是等腰三角形.26.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,BAC=90°,E是BC的中點,ADBC,AEDC,EFCD于點F.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)假設AB=6,BC=10,求EF的長.(1)證明ADBC,AEDC,四邊形AECD是平行四邊形

18、,BAC=90°,E是BC的中點,AE=CE=BC,四邊形AECD是菱形;(2)解過A作AHBC于點H,BAC=90°,AB=6,BC=10,AC=8,SABC=BC·AH=AB·AC,AH=,點E是BC的中點,BC=10,四邊形AECD是菱形,CD=CE=5,SAECD=CE·AH=CD·EF,EF=AH=.27.(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB是O的直徑,點P在CA的延長線上,CAD=45°.(1)假設AB=4,求的長;(2)假設,AD=AP,求證:PD是O的切線.(1)解連接OC,OD,COD=2CAD,C

19、AD=45°,COD=90°,AB=4,OC=AB=2,的長=.(2)證明,BOC=AOD,COD=90°,AOD=45°.OA=OD,ODA=OAD.AOD+ODA+OAD=180°,ODA=67.5°.AD=AP,ADP=APD,CAD=ADP+APD,CAD=45°,ADP=CAD=22.5°,ODP=ODA+ADP=90°,OD是半徑,PD是O的切線.28.(12分):如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.(1)求拋物線的解析式;(2)當點P運動到什么位置時,PAB的面積有最大值?(3)過點P作x軸的垂線,交線段AB于點D,再過點P做PEx軸交拋物線