高一數(shù)學(xué)第二章（第1課時(shí)）函數(shù)的概念

1、課 題：2.1.1 函數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)目的：1理解函數(shù)的定義；明確決定函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則三個(gè)要素；2理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析，包括極限理論、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程乃至泛函分析等高等學(xué)校開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，無(wú)一不是以函數(shù)作為基本概念和研究對(duì)象的其他學(xué)科如物理學(xué)等學(xué)科也是以函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)作為研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的工具函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育的好素材

2、函數(shù)的思想方法也廣泛地診透到中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程和其他學(xué)科中函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容它與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相關(guān)，初中代數(shù)中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是函數(shù)內(nèi)容的主體，通過(guò)這些函數(shù)的研究，能夠認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其初步的應(yīng)用后續(xù)內(nèi)容的極限、微積分初步知識(shí)等都是函數(shù)的內(nèi)容數(shù)列可以看作整標(biāo)函數(shù)，等差數(shù)列的通項(xiàng)反映的點(diǎn)對(duì)(n，a)都分布在直線ykx+b的圖象上，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也可以看作關(guān)于n(nN)的二次函數(shù)關(guān)系式，等比數(shù)列的內(nèi)容也都屬于指數(shù)函數(shù)類(lèi)型的整標(biāo)函數(shù)中學(xué)的其他數(shù)學(xué)內(nèi)容也都與函數(shù)內(nèi)容有關(guān)本節(jié)的函數(shù)是用初中代數(shù)中“對(duì)應(yīng)”來(lái)描述的函數(shù)概念

3、，高一學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)較少，接受能力有限，用原始概念“對(duì)應(yīng)”一詞來(lái)描述函數(shù)定義是合適的 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱(chēng)之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學(xué)過(guò)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等問(wèn)題1：（）是函數(shù)嗎？問(wèn)題2：與是同一函數(shù)嗎？觀察對(duì)應(yīng)： 二、講解新課：（一）函數(shù)的有關(guān)概念 設(shè)A，B是非空的數(shù)

4、集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為從集合A到集合B的函數(shù)，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù). (1)函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng) 這里 A, B 為非空的數(shù)集.（2）A：定義域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：對(duì)應(yīng)法則 ， A ， B（3）函數(shù)符號(hào)： 是 的函數(shù)，簡(jiǎn)記 （二）已學(xué)函數(shù)的定義域和值域1一次函數(shù):定義域R, 值域R;2反比例函:定義域, 值域;3二

5、次函數(shù):定義域R值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（三）函數(shù)的值：關(guān)于函數(shù)值 例：=+3x+1 則 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示對(duì)應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣 2不一定是解析式，有時(shí)可能是“列表”“圖象” 3與是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)（四）函數(shù)的三要素： 對(duì)應(yīng)法則、定義域A、值域 只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱(chēng)為同一函數(shù)三、例題講解例1 求下列函數(shù)的定義域： ； ； .分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定如果只給出解析式，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合解：x-2=0，即x=2時(shí)，分式無(wú)意義，而時(shí)，分式有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域

6、是.3x+20，即x-時(shí)，根式無(wú)意義，而，即時(shí)，根式才有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是|.當(dāng)，即且時(shí)，根式和分式 同時(shí)有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是|且另解：要使函數(shù)有意義，必須： 這個(gè)函數(shù)的定義域是： |且 強(qiáng)調(diào)：解題時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)過(guò)程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域.例2 已知函數(shù)=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).解：f(3)=3-53+2=14；f(-)=3(-)-5(-)+2=8+5；f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a.例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)？；解：（）,，定義域不同且值域不同，不是； （）,，定義域值域都相同，是同一個(gè)函數(shù)；|=,；值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)例4 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ （定義域不同） （定義域不同） （定義域、值域都不同） 四、課堂練習(xí)：課本第51頁(yè)練習(xí)1，2，3，4五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)f：AB，其中集合A，B必須是非空的數(shù)集；表示y是x的函數(shù)；函數(shù)的三要素是定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域隨