雞兔同籠詳案

1、雞 兔 同 籠教 案曹苗苗教學(xué)內(nèi)容是：人教版六年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角中的雞兔同籠。教學(xué)目標(biāo)：（1） 教學(xué)目標(biāo)：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。（2） 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性和算術(shù)方法的簡(jiǎn)便性。（3） 在解決問題的過程中滲透假設(shè)，有序等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想，掌握用假設(shè)法來解決此類問題的方法。難點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法，靈活的選擇適合自已的方法，明白方程法和算術(shù)法的思路。教法：指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。學(xué)法：獨(dú)立思考、大膽猜測(cè)、小組合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短。教具：

2、多媒體課件、常規(guī)學(xué)習(xí)用具。教學(xué)過程：一、引入問題，感受數(shù)學(xué)文化。1、根據(jù)雞兔的特征回答問題。一只雞有（ ）條腿，一只兔有（ ）條腿。三只雞有（ ）條腿，三只兔有（ ）條腿五只雞有（ ）條腿，五只兔有（ ）條腿。兩只雞和三只兔一共有（ ）條腿。師：這些問題，能解決嗎？生：（齊說出答案）師：你們?cè)趺催@么快就算出答案了，有什么秘訣嗎？生：。師總結(jié)：是根據(jù)雞和兔的腿的數(shù)量特征，雞腿的條數(shù)是雞數(shù)量的2倍，兔腿的條數(shù)是兔數(shù)量的4倍?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從生活的經(jīng)驗(yàn)入手，能理清雞和兔只數(shù)與腿數(shù)之間存在的關(guān)系，為后面的教學(xué)做好鋪墊?！?、談話引入：其實(shí)，大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)

3、趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。（出示課件）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉（zhì）兔各幾何？翻譯：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：1500年來，雞兔同籠的問題一直是人們感興趣的問題，這問題到底有什么樣的魅力呢？這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題（板書課題：雞兔同籠）。3、化繁為簡(jiǎn)：為了使我們研究起來更簡(jiǎn)單，老師把數(shù)字改小一點(diǎn)：一起讀題：（出示例一：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？）【設(shè)計(jì)意圖：這一引入，給學(xué)生課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化

4、的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?！慷?、解決問題，體會(huì)策略的多樣性。1、提問：8個(gè)頭是什么意思？26只腳又是什么意思？2、猜一猜：雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？用什么辦法可以將我們的猜測(cè)展現(xiàn)出來，既不重復(fù)也不遺漏？（引出列表法）3、列表法。雞876543210兔012345678腳161820222426283032這種方法，我們稱為猜測(cè)、列表法。（同時(shí)板書）小結(jié)：雖然我們通過列表法，得到了答案，但是老師不是特別滿意。你們呢？ （猜測(cè)、列表法雖然也能解決問題，但是效率太低，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)較大的時(shí)候，就需要花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間，所以說，它不是解決該類問題的最佳方法。）【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成良

5、好的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識(shí)?！?、假設(shè)法：師：除了列表法，還有什么好方法嗎？（假設(shè)法）觀察表格，我們能不能假如都是雞，腳的只數(shù)與實(shí)際腳的只數(shù)比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？（1）假設(shè)全是雞：第一步：先畫8個(gè) 表示雞兔共有8個(gè)頭 第二步：給每個(gè)頭都配上2只腳，共有16只腳。第三步：實(shí)際比我們假設(shè)的多出了10只腳，是因?yàn)榘岩恍┩米赢?dāng)成了雞，把一只兔子看成雞少算2只腳，那10只腳是少算了幾只兔子呢？（讓生根據(jù)圖解，理解假設(shè)法的算法，從而能列出算式）師：那該怎樣列算式呢？雞的腿數(shù): 2×8=16（只）實(shí)際比假設(shè)多：26-16=10（只）兔的只數(shù)：10÷（4

6、-2）=5（只） 注意：強(qiáng)調(diào)4-2表示把兔當(dāng)成雞，雞的只數(shù)：8-5=3（只） 每只少算了兩只腳）答：雞有3只，兔有5只。（2）師：那我們能假設(shè)全是兔嗎？又會(huì)是怎樣的情況呢？你們能自己嘗試解決嗎？（可以自己畫圖理解并列出算式，同桌合作完成）邊列算式邊讓學(xué)生講解列式的方法：兔的腿數(shù): 4×8=32 （只）實(shí)際比假設(shè)少：32-26=6 （只）雞的只數(shù)：6÷（4-2）=3（只） 兔的只數(shù)：8-3=5（只）答：雞有3只，兔有5只?！驹O(shè)計(jì)意圖：由于假設(shè)法是本課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，我通過課件的生動(dòng)演示，搭建從形象思維過渡到抽象思維的橋梁。經(jīng)過適時(shí)地點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問題的臺(tái)階。突破了難點(diǎn)，掌

7、握了方法，體驗(yàn)了成功?！?、方程法：師：那我們能用我們學(xué)過的解方程的方法解決這個(gè)問題嗎？把數(shù)翻到114頁，看一看方程是怎么做的？如果用方程來解，首先要找到題中的數(shù)量關(guān)系。等量關(guān)系式：雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=26解：設(shè)有x只兔，那么就有（8-x）只雞。4x+2(8-x)=264x+16-2x=262x=26-162x=10x=58-5=3(只）答：兔有5只，雞有3只。師：還可以怎么設(shè)呢？（設(shè)雞有x只，兔就有（8-x）只） 生在練習(xí)本上進(jìn)行計(jì)算，教師進(jìn)行巡視。（發(fā)現(xiàn)計(jì)算過程中2x-4x），師總結(jié)：為了計(jì)算方便呢，我們一般設(shè)數(shù)量多的，也就是腿數(shù)多的為X。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在五年級(jí)已經(jīng)學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題，由

8、于這種方法思路清晰，易于理解因此我采用讓他們自學(xué)的方法。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生明確等量關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法解決類似問題的一般性?！繋熜〗Y(jié)：今天我們用了三種方法解決了這個(gè)問題，分別是：猜測(cè)、列表法；假設(shè)法；方程法。你們喜歡用哪種方法呢？（學(xué)生說出自己的想法）三、鞏固練習(xí)：用你喜歡的方法來解決孫子算經(jīng)里的雞兔同籠問題？（1） 出示試一試：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（2）指名板演，并集中說說每步的意思。（用各種方法）四、拓展與應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的一般性：1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共10只

9、，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國(guó)的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？2變式。師：除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們?cè)趯?shí)際生活中還有很多類似的問題。比如這些問題：三輪車和小轎車共12輛，共有40個(gè)輪子，三輪車和小轎車各有多少輛？全班一共38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條？信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少?gòu)垼磕銈儠?huì)解決嗎？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠通過題目變式，解決“龜鶴問題”“劃船問題”等等。能夠感受到“雞兔同籠”問題在應(yīng)用中的廣泛性。培養(yǎng)學(xué)生能夠舉一反三解決問題的能力，也讓

10、學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊?！课?、思想教育：1、最近老師在網(wǎng)上也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于雞兔同籠的小故事，大家想聽嗎?。恳煌梁琅笥褯]讀過書，生意卻做的相當(dāng)?shù)拇?，我一直很好奇，今天去拜訪他，終于找到了答案。他兒子正在做作業(yè)，有道數(shù)學(xué)題不會(huì)，讓我們幫忙！ 題目是：雞和兔總共15只，共有40只腳，問雞和兔各幾只？在我們還沒算出答案時(shí)，朋友已給出了答案！他的算法是：假設(shè)雞和兔都訓(xùn)練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，40-15=25。再吹哨，又抬起一只腳，25-15=10，這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。所以，兔子有10÷2=5只，雞有15-5=10只。 所以他兒子數(shù)學(xué)總考第一。師：從故事中，你有什么體會(huì)呢？2、老師最后想把