圓錐曲線階段性練習

1、圓錐曲線階段性鞏固練習選修1-1 第2章 圓錐曲線與方程2.1-2橢圓【當堂練習】：1下列命題是真命題的是（ ）A到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓B到定直線和定點F(c，0)的距離之比為的點的軌跡是橢圓C到定點F(c，0)和定直線的距離之比為(ac0)的點的軌跡是左半個橢圓D到定直線和定點F(c，0)的距離之比為(ac0)的點的軌跡是橢圓2若橢圓的兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是（ ）ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4設定點F1（0，3）、F2（0，3），動點P

2、滿足條件，則點P的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在D橢圓或線段5橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點C相同的頂點 D相同的長、短軸6若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為（ ）ABCD 7已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到左焦點的距離（ ） ABCD8橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） A3BCD9在橢圓內有一點P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ）A BC3 D410過點M（2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則

3、k1k2的值為（ ）A2B2CD11離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為 _ .12與橢圓4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點,且過點(3，)的橢圓方程為_13已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_ 14已知橢圓的短軸長為6，焦點到長軸的一個端點的距離等于，則橢圓的離心率等于_15已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程 16過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點（1）若，求P點坐標；（2）求直線AB的方程（用表示）；（3）求MON面積的最小值（O為原點）17橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離

4、心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.18一條變動的直線L與橢圓+=1交于P、Q兩點，M是L上的動點，滿足關系|MP|MQ|=2若直線L在變動過程中始終保持其斜率等于1求動點M的軌跡方程，并說明曲線的形狀選修1-1 第2章 圓錐曲線與方程2.3雙曲線當堂練習：1到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或3 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關xyoxyoxyoxyo4已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（ ） A B C D5 雙曲線的兩條準線將實

5、軸三等分，則它的離心率為（ ） AB3CD 6焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD7若，雙曲線與雙曲線有（ ）A相同的虛軸B相同的實軸C相同的漸近線D 相同的焦點8過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（ ）A28 B22C14D129已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有 （ ）A4條 B3條 C2條 D1條10給出下列曲線：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中與直線y=2x3有交點的所有曲線是（ ）A B C D11雙曲線的右焦點到右準線的距離為_12與橢圓有相同的焦點，且兩準線間的距離為的雙曲線

6、方程為_13直線與雙曲線相交于兩點，則=_14過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 15求一條漸近線方程是，一個焦點是的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率 16雙曲線的兩個焦點分別為，為雙曲線上任意一點，求證：成等比數(shù)列（為坐標原點）17已知動點P與雙曲線x2y21的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設M(0，1)，若斜率為k(k0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|MB|，試求k的取值范圍18某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時

7、間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上).選修1-1 第2章 圓錐曲線與方程2.4拋物線當堂練習：1拋物線的焦點坐標是 （ ）A BCD 2已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為（ ） A BC D3拋物線截直線所得弦長等于 （ ）A BCD154頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點(2,3)，則它的方程是 （ ）A或 B或 C D5點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為（ ）A0 B1 CD2 6拋物線上有三點，是它的焦點，若 成

8、等差數(shù)列，則 （ ）A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列7若點A的坐標為（3，2），為拋物線的焦點，點是拋物線上的一動點，則 取得最小值時點的坐標是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8已知拋物線的焦點弦的兩端點為,則關系式的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp 9過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是，則 （ ）A B C D10若AB為拋物線y2=2px (p0)的動弦，且|AB|=a (a2p)，則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是 （ ） Aa Bp Cap Dap11拋物線上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為

9、_12已知圓，與拋物線的準線相切，則 _13如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是 14對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上； （2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） _15已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；（3）求BC所在直線的方程. 1

10、6已知拋物線y=ax21上恒有關于直線x+y=0對稱的相異兩點，求a的取值范圍.17拋物線x2=4y的焦點為F，過點(0，1)作直線L交拋物線A、B兩點，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，試求動點R的軌跡方程. 18已知拋物線C：，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線（1）若C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標（x0，y0）；（2）設P（2，a）為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由. 選修1-1 第2章 圓錐曲線與方程2.5圓錐曲線單元測試1)如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是

11、（ ）A、 B、 C、 D、2)若直線與圓相切，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、3)已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則的周長為（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D） 4)橢圓上的點P到它的左準線的距離是10，那么點P 到它的右焦點的距離是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）85)橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）86)橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） （A）3（B）（C）（D）7)以坐標軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準線間距離為2的雙曲線方程是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或8)雙曲線右支點上的一

12、點P到右焦點的距離為2，則P點到左準線的距離為（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）129)過雙曲線的右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點，那么F1PQ的周長為（ ）（A）28 （B）（C）（D）10)雙曲線虛軸上的一個端點為M,兩個焦點為F1、F2，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）11)過拋物線(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于（ ）（A）2a （B） （C） （D）12) 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）13)與橢圓具有相同的離心率且過點（2，-）

13、的橢圓的標準方程是 14）離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是 。15）過拋物線（p0）的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長度分別是a、b，那么|P1Q1|= 。16)若直線l過拋物線(a0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a= 。17) 已知橢圓C的焦點F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。18) 已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.19) 拋物線上的一點P(x , y)到點A(a,0)(aR)的距離的最小值記為

14、，求的表達式.20)求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程.21）已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由.參考答案第2章 圓錐曲線與方程2.1-2橢圓當堂練習：1.D; 2.D; 3.D; 4.A; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D; 9.C; 10.D; 11. ; 12. ; 13. ;14. ;15 解析:由 ，橢圓的方程為：或.16解析：（1） OAPB的正方形 由 P點坐標為（）（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）則PA、PB的方程

15、分別為，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直線方程為：x0x+y0y=4（3）由、 當且僅當.17 解析：設，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入化簡得 . (2) 又由（1）知，長軸 2a .18解析：設動點M(x，y)，動直線L：y=x+m，并設P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程組的解，消去y，得3x2+4mx+2m24=0，其中=16m212(2m24)0，m，且x1+x2=，x1x2=，又|MP|=|xx1|，|MQ|=|xx2|由|MP|MQ|=2，得|xx1|xx2|=1，也即|x2(x1+

16、x2)x+x1x2|=1，于是有m=yx，|x2+2y24|=3由x2+2y24=3，得橢圓夾在直線間兩段弧，且不包含端點由x2+2y24=3，得橢圓x2+2y2=12.3雙曲線經典例題：解析：聯(lián)立方程組消去y得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0,當若b=0，則k；若，不合題意.當依題意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，對所有實數(shù)b恒成立，2k2|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45距中心處.2.4拋物線經典例題：【解】(1) 解方程組 得 或 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設P(x, x24).點P到直線OQ的距離d=,SOPQ=. P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上, 4x44或44時, 當且僅當x=a-1時, =|PA|min=.所以=.20. 解:設雙曲線方程為x2-4y2=.聯(lián)立方程組得: ,