等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、3.1.2 等式的性質(zhì)臺山市廣海中學(xué) 李玉珍一、教學(xué)內(nèi)容： “等式的性質(zhì)”是人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書七年級（上冊）第三章第二節(jié)課時的內(nèi)容（教科書第81-83頁）二、教學(xué)背景分析：1、教材分析：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方程的解法，本節(jié)的內(nèi)容是從算式到方程的第二課時，借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程，為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路。首先通過天平的實驗操作,，使學(xué)生學(xué)會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力。2、學(xué)情分析：中學(xué)數(shù)學(xué)在知識呈現(xiàn)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式方面與小學(xué)存在著一定

2、的差異，部分學(xué)生進入初中之后不能很快適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)。七年級數(shù)學(xué)教師一定要做好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，使數(shù)學(xué)教學(xué)具有延續(xù)性和統(tǒng)一性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力都能銜接自如。等式與解方程是在小學(xué)和中學(xué)都出現(xiàn)的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡易方程的知識，但所學(xué)方程的形式比較簡單，僅限于 ax±bc的形式。并且a，b，c，x都是非負數(shù)，解方程則是利用加法與減法互為逆運算，乘法與除法互為逆運算來進行的。而初中階段卻是使用等式性質(zhì)作為解方程的依據(jù)，因此，在傳授新知時，必須注意抓住新、舊知識的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進行類比、對照，并區(qū)別新舊異同，從而揭示新知識的本質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)

3、合學(xué)生學(xué)習(xí)實際，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識與技能：（1）理解等式的兩條基本性質(zhì)；（2）使學(xué)生能直接利用等式的兩條性質(zhì)討論一些較簡單的一元一次方程的解法。2、過程與方法：（1）會借助天平從直觀角度認識等式的兩條性質(zhì)，同時還可以用具體的數(shù)學(xué)等式來驗證；（2）會利用等式性質(zhì)研究方程的解法；（3）使學(xué)生能夠通過觀察、思考，歸納出等式的兩條性質(zhì)；（4）讓學(xué)生體會解一元一次方程就是將方程利用等式的性質(zhì)變形為x=a的形式。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美；（2）培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的自信心、合作交流意識；（3）培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì)。四、教學(xué)重、難點：

4、1、教學(xué)重點：（1）等式的兩條性質(zhì)；（2）體驗用等式的性質(zhì)解方程。2、教學(xué)難點：利用等式性質(zhì)對方程進行變形，直至變形到x=a（a是常數(shù)）的形式，并能說出每步變形的根據(jù)。五、教法、學(xué)法說明：1、教學(xué)方法：探索、合作、交流2、學(xué)法指導(dǎo)：啟迪、點撥、明晰六、教學(xué)準(zhǔn)備：天平一架、砝碼、投影儀七、教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計的問題及活動學(xué)生活動教師活動設(shè)計意圖溫故導(dǎo)入問題1：下面各式中，哪些是整式？哪些是等式？哪些是方程？ 8x+5 0.3x=45 5+3=8 x+5=6 -8y+37y 5x+4=-6 7x+y=4 0.52 x-（1-0.52）x=8問題2：你能說出等式的意義嗎？一元一次方程是等式嗎？

5、問題3：你能估算出問題1中的方程的解嗎？【學(xué)生活動】學(xué)生紛紛提出各自意見。自然形成結(jié)論：用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式?！窘處熁顒印?教師給予肯定或幫助，對結(jié)果給予解釋，并說明。 （1）這里的等式指只含有一個等號的式子，而不涉及有多個等號的連等式。 （2）我們可以估算出某些方程的解，但僅靠估算來解比較復(fù)雜的方程困難的。因此，我們有必要討論怎樣解方程，而方程是含未知數(shù)的等式，為了討論解方程我們先來看看等式有什么性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】問題1讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，鞏固所學(xué)內(nèi)容。 問題2 使學(xué)生明白一元一次方程也是等式。 問題 3使學(xué)生認識到僅靠估算來解比較復(fù)雜方程是困難的，有必要尋求方程的解法。 預(yù)計時間

6、：3分鐘獲取新知活動一：觀察實驗像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y這樣的式子，都是等式。我們可以用a=b表示一般的等式。問題1： 在天平兩邊的秤盤里，放有質(zhì)量相等的物體（砝碼），使天平保持平衡。實驗1 第一步：在天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平有什么變化？第二步：在天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平有什么變化？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 我們可 以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊加（或減）同樣的量，天平還保持平衡。實驗2第一步：把天平兩邊物體的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)（例如3倍），觀察天平有什么變化？第二步：把天平兩邊物體的質(zhì)量同時縮小

7、到原來的幾分之一（例如1/2），觀察天平有什么變化？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平兩邊都乘（或除以）同樣的量，天平還保持平衡。問題2：你能用一些具體的數(shù)學(xué)等式驗證你所得到的規(guī)律嗎？【學(xué)生活動】1、總結(jié)歸納等式的概念，并能用字母代表等式。2、學(xué)生按實驗步驟，上講臺選取砝碼（或物體）并放到秤盤上。3、實驗1規(guī)律用數(shù)字等式表示為如果1=1，那么1+1=1+1；如果2=2，那么2-1=2-1；實驗2規(guī)律用數(shù)字等式表示為如果1=1，那么1×3=1×3；如果2=2，那么2÷2=2÷2【教師活動】1、全程關(guān)注、觀察學(xué)生的活動情況，及時調(diào)控活動環(huán)

8、節(jié)的時間。2、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字表示天平的變化?！驹O(shè)計意圖】問題1設(shè)計借助天平，可以加強對等式性質(zhì)的直觀理解，目的在于參照課本的圖片，讓學(xué)生動手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 問題2讓學(xué)生把實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。活動二：歸納等式的兩條性質(zhì)問題：你能從實驗1、2中發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)嗎？怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？ 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)。 等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等 如果a=b，那么ac=bc如果a=b，（c0），那么【

9、學(xué)生活動】學(xué)生嘗試列式后，對照課本?！窘處熁顒印拷處熞龑?dǎo)學(xué)生對上述過程進行總結(jié)，結(jié)性質(zhì)的理解應(yīng)注意：（1）等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算； （2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個整式；（3）等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母?！驹O(shè)計意圖】1、性質(zhì)是從實際實驗引出的，這是說明性質(zhì)的合理性。2、讓學(xué)生通過列式，一方面提高列式表達數(shù)量關(guān)系的能力，另一方面從本質(zhì)上理解這些等式性質(zhì)。因為用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相關(guān)內(nèi)容才會概括表示它們。預(yù)計時間：15分鐘例題學(xué)習(xí)活動三：利用等式的性質(zhì)解一元一次方程問題1：利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26； （2

10、）-5x=20； （ 3 ）- x-5=4【學(xué)生活動】 學(xué)生思考、討論、交流【教師活動】引領(lǐng)學(xué)生糾錯明晰。教師注意點撥：1、解以X為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)。2、引導(dǎo)說出每一步變形的理論依據(jù)?！驹O(shè)計意圖】鞏固等式性質(zhì)，同時使等式性質(zhì)與解方程結(jié)合起來，這有助于引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生利用等式性質(zhì)研究方程的解法。問題2：怎樣檢驗一個數(shù)是不是方程的解？【學(xué)生活動】學(xué)生獨立思考后自由發(fā)言，同學(xué)間相互補充【教師活動】 認真聆聽，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，給予及時性評價的同時，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P82頁文字，并指出：檢驗時注意要代入原方程，不要代入由原方程變形后所得

11、方程，因為變形過程可能會出現(xiàn)錯誤。【設(shè)計意圖】1可以促使學(xué)生回顧什么是方程的解，進而自己想如何去檢驗。2、鼓勵學(xué)生獨立思考自主探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力。預(yù)計時間：10分鐘反思應(yīng)用活動四-做一做：投影儀出示P83練習(xí)：請同學(xué)們打開課本，在課本上完成練習(xí)：利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x-5=6（2）0.3x=45(3) 5x+4=0(4)2- x=3【學(xué)生活動】學(xué)生獨立完成，同桌互助,點名板演。目的在于既培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力，又培養(yǎng)了同伴合作的意識和精神，使得學(xué)生在樂學(xué)、樂助中共同得到發(fā)展。【教師活動】1、學(xué)生獨立完成同桌互助的同時，教師進行巡視。目在于全面觀察學(xué)生的活動情

12、況，及時給予鼓勵或者督促，同時多加關(guān)注學(xué)困生，針對性的給以適當(dāng)點撥和輔導(dǎo)。2、學(xué)生完成練習(xí)后，教師通過投影或板演展示學(xué)生的成果。備注： 此過程中教師（1）盡可能先暴露學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)同學(xué)自己分析錯誤原因并進行糾錯，最后再展示規(guī)范的練習(xí)樣本。（2）應(yīng)注意強調(diào)學(xué)生參照教科書，規(guī)范學(xué)生正確書寫，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解教科書的習(xí)慣?！驹O(shè)計意圖】練習(xí)是為了讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識。這些比較簡單的練習(xí)，要求學(xué)生能熟練掌握?；顒游澹和貜V探索，動腦筋想一想在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運用等式 的性質(zhì)可以使復(fù)雜的等式變得簡潔，這使她異常興奮，于是她隨手寫了一個等式:3+-27+-2，并開始運用等式性質(zhì)對這個等式

13、進行變形，其過程如下： 3+7+（等式兩邊同時加上2）37（等式兩邊同時減去）37（等式兩邊同時除以）變形到此，小紅頓時就傻了：居然得出如此等式！于是小紅開始檢查自己的變形過程，但怎么也找不出錯誤來。 聰明的同學(xué)，你能讓小紅的愁眉在恍然大悟中舒展開來嗎？【學(xué)生活動】學(xué)生獨立思考后自由發(fā)言，同學(xué)間相互糾錯、補充。 【教師活動】教師明晰并強調(diào)等式兩邊同除以一個含字母的式子，一定要確定此式子會不會為0.【設(shè)計意圖】1、繼續(xù)加深學(xué)生對等式的性質(zhì)的認識 。2、設(shè)疑、解疑引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生印象。預(yù)計時間：15分鐘小結(jié)交流你今天學(xué)到了那些知識？應(yīng)該掌握哪些方法？學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考后自由發(fā)言，同

14、學(xué)間相互補充。 【教師活動】教師引導(dǎo)學(xué)生從知識與技能等方面談本節(jié)課的收獲與體驗，并出示投影加以說明?！驹O(shè)計意圖】問題設(shè)計比較開放，目的使學(xué)生通過交流，梳理今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)會清楚地用自己的語言進行總結(jié)歸納。加深對所學(xué)知識的理解，建立良好的知識結(jié)構(gòu)。預(yù)計時間：2分鐘作業(yè)布置作業(yè)分為：必做題、選做題、預(yù)習(xí)題和閱讀課本?！驹O(shè)計意圖】針對不同層次學(xué)生，實施分層次布置作業(yè)。1、必做題：課本P83習(xí)題3·1第4題?！驹O(shè)計意圖】落實教學(xué)目標(biāo)、反饋學(xué)生掌握所學(xué)知識的情況。2、選做題：課本第84頁第11題【設(shè)計意圖】給學(xué)有余力的學(xué)生提供提升的空間。3、預(yù)習(xí)題：預(yù)習(xí)新課“你有信心嗎？”【設(shè)計意圖】養(yǎng)成學(xué)

15、生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣；為新課的順利進行奠定基礎(chǔ)。4、閱讀課本：課本第84頁閱讀與思考【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生閱讀課本的好習(xí)慣，讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)的歷史。八、板書設(shè)計3.1.2 等式的性質(zhì)1、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 如果a=b，那么a±c=b±c等式的性質(zhì)2 如果a=b，那么ac=bc如果a=b，（c0），那么2、例題3、練習(xí)九、教學(xué)設(shè)計說明與反思1、本節(jié)課堅持“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，任務(wù)為基礎(chǔ)，發(fā)展為目標(biāo)”，“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點撥評價在后”的指導(dǎo)思想，根據(jù)七年級學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系學(xué)生認知實際安排教學(xué)內(nèi)容。課堂教學(xué)以學(xué)生活動為主，注重通過同學(xué)獨立

16、思考，小組討論、組間交流，總結(jié)歸納，教師明晰，形成認知，充分體現(xiàn)出教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用。2、本節(jié)課采用學(xué)生參與程度比較高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法，在教師啟發(fā)引導(dǎo)下，引導(dǎo)對學(xué)生觀察天平實驗，然后在學(xué)生交流補充的基礎(chǔ)上，引入新知識學(xué)習(xí)，通過“情境導(dǎo)入獲取新知例題講解應(yīng)用反思小結(jié)交流”的過程，讓學(xué)生在自主探索、討論交流的過程中，理解的層次不斷深入，并能利用等式的兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程。其次，考慮不同層次的學(xué)生，在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層要次的學(xué)生，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也有表現(xiàn)的機會。3、本節(jié)課在教學(xué)中設(shè)置了五個數(shù)學(xué)活動，通過獨立思考、自主探索、同桌互助幫助解疑等形式，讓學(xué)生在教學(xué)中始終處于主動探索的狀態(tài)，在自主活動中理解等式的性質(zhì)。通過學(xué)生動腦、動口、運用觀察、分析、歸納、概括等方法得出解決問題的途徑，使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體，引導(dǎo)學(xué)生由學(xué)生“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)”，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。4、需要進一步提高的內(nèi)容(1)一直以來一些學(xué)生對數(shù)學(xué)的