2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)模擬卷(理科)

1、2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)模擬卷（理科）第卷（選擇題，共60分）參考公式：球的表面積公式：S4R2，其中R是球的半徑如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率：Pn（k）Cpk（1-p）n-k（k0，1，2，n）如果事件AB互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）如果事件AB相互獨立，那么P（AB）P（A）·P（B）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，則集合（ ）ABCD2在2009年全運會女子百米冠軍王靜傳出興奮劑事件后，許多網(wǎng)民表達了自己的意見，有的網(wǎng)友進行了

2、調(diào)查，在參加調(diào)查的4258名男性公民中有2360名認(rèn)為其服用了興奮劑，3890名女性公民中有2386人認(rèn)為遭人陷害，在運用這些數(shù)據(jù)說明王靜興奮劑事件是否遭人陷害時用什么方法最有說服力？（ ）A平均數(shù)與方差B回歸分析C獨立性檢驗D概率3設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD4（原創(chuàng)）若等差數(shù)列滿足，則的值是（ ）A20B36C24D725新學(xué)期開始，某校新招聘了6名教師，要把他們安排到3個宿舍去，每個宿舍兩人，其中甲必須在一號宿舍，乙和丙不能到三號宿舍，則不同的安排方法數(shù)共有（ ）A6B9C12D186設(shè)，若線段是外接圓的直徑，則點的坐標(biāo)是（ ）ABCD7已知命題p：恒成立，命題q

3、：為減函數(shù)，若為真命題，則的取值范圍是 （ ）ABCD8已知數(shù)列中，利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應(yīng)填的語句是（ ）ABCD9定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，且，則滿足的x的集合為（ ）ABCD10已知兩點，點為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足0，則動點到兩點、的距離之和的最小值為（ ）A4 B5 C6 D11半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則ABC、ACD、ADB面積之和的最大值為（ ）A8B16C32D6412在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意（2）對任意（3）對任意關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)

4、的最小值為3；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）A0B1C2D3第卷（非選擇題 90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 14過橢圓C：的一個頂點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若（O是坐標(biāo)原點），則橢圓C的離心率為_ 15如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是_ 16設(shè)函數(shù)，給出下列4個命題： 時，方程只有一個實數(shù)根；時，是奇函數(shù)；的圖象關(guān)于點對稱；函

5、數(shù)至多有2個零點。上述命題中的所有正確命題的序號是_ 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）中內(nèi)角的對邊分別為，向量且 （）求銳角的大小， （）如果，求的面積的最大值18（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ，其中R （）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式； （）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性19（本小題12分）2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù)，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。 （1）求

6、6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人； （2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率； （3）設(shè)隨機變量為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求分布列及期望。20（本小題12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了盤活資本，優(yōu)化組合，決定引進資本拯救出現(xiàn)嚴(yán)重虧損的企業(yè)。長年在外經(jīng)商的王先生為了回報家鄉(xiāng)，決定投資線路板廠和機械加工廠。王先生經(jīng)過預(yù)算，如果引進新技術(shù)在優(yōu)化管理的情況下，線路板廠和機械加工廠可能的最大盈利率分別為95和80，可能的最大虧損率分別為30和10。由于金融危機的影響，王先生決定最多出資100萬元引進新技術(shù)，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過18萬元問王先生對線路板廠和機械加工廠各投

7、資多少萬元，才能使可能的盈利最大？21（本小題滿分12分）如圖，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動 （）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由； （）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF； （）當(dāng)BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°22（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù) 的圖象上（）求的值，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，），（，）；（），（，），（，），（

8、，）；（），分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1解析：C。本題考查了集合的交、并、補運算，故選C2解析：C。由于參加討論的公民按性別被隨機的分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況：認(rèn)為服用與人為陷害，故該資料取自完全隨機統(tǒng)計，符合2×2列聯(lián)表的要求，故用獨立性檢驗最有說服力。故選C。命題意圖：本題聯(lián)系現(xiàn)實生活，不僅考查了2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗的概念及獨立性檢驗的思想方法，而且還培養(yǎng)了學(xué)生辯證的看待問題的思維能力。3解析

9、：B。本題考查了函數(shù)的零點以及構(gòu)造函數(shù)的能力：令，可求得：。易知函數(shù)的零點所在區(qū)間為4解析：C。本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)， 因，得，得，則， ，則5解析：B。 本題考查了排列組合知識，第一步甲到一號宿舍，然后安排乙，若乙到一號，則丙只能到2號，余下的三人中有一人到2號，分法為，另兩個去三號，這類分法共有種；若丙到一號，乙到二號分法與上面一樣，也有種；若乙、丙均分到二號，則余下的三個人有一人去1號，分法仍為，這樣總的分法為+=9種。6解析：A。本題考查了直線方程的求法、兩直線的交點以及中點公式，線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點即圓心，而圓心為AD的中點，所以得點的坐標(biāo)為7解析：C。 因為

10、，由恒成立知：，即。由為減函數(shù)得：即。又因為為真命題，所以，均為真命題，所以取交集得。因此選C。歸納總結(jié)：本題考查了邏輯連接詞以及真值表，恒成立問題和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，通過為真命題，推理得均為真命題，再根據(jù)恒成立的等價條件以及指數(shù)函數(shù)當(dāng)為減函數(shù)，求得的取值范圍。8解析：D。本題在算法與數(shù)列的交匯處命題，考查了同學(xué)們對程序框圖的理解能力。數(shù)列是一個遞推數(shù)列，因為遞推公式為，故，因為循環(huán)體為，當(dāng)n=10時結(jié)束循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)為。9解析：D。本題考查了抽象函數(shù)以及利用抽象函數(shù)解不等式的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，畫出圖形，由圖形知若則或所以或10解析：B。設(shè)，因為，所以則由，則，化簡整理得 ，

11、所以點A是拋物線的焦點，點B在拋物線的內(nèi)部，所以點P到A、B兩點的最短距離之和就是點B到準(zhǔn)線的距離，所以解題探究：本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的數(shù)量積、曲線方程的求法、拋物線的定義以及等價轉(zhuǎn)化能力。首先利用向量數(shù)量積的運算求出拋物線的方程，然后再利用拋物線的定義將動點到兩點、的距離之和轉(zhuǎn)化為點B到準(zhǔn)線的距離。11解析：C。根據(jù)題意可知，設(shè)AB=a，AC=b，AD=c ，則可知AB，AC，AD 為球的內(nèi)接長方體的一個角。故，而評析：本題考查了利用構(gòu)造法求球的直徑、利用基本不等式求最值問題，考查了同學(xué)們綜合解決交匯性問題的能力。12解析：B。 在（3）中，令c=0，則容易知道、不正確

12、，而易知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，選B命題意圖：本題是一個新定義運算型問題，考查了函數(shù)的最值、奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)以及同學(xué)們類比運算解決問題的能力。第卷（非選擇題 90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13解析：填，本題即求函數(shù)的遞減區(qū)間，所以，故誤區(qū)點撥：本題在求單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)先把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求單調(diào)區(qū)間，很多同學(xué)易忽視這一點。14解析:填，本題考查了橢圓離心率， 因為，所以,所以，所以，即15【解析】填。本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，由定積分可求得陰影部分的面積為，所以16解析：。本題考查了函數(shù)的零點、對稱性、奇偶性等知識點，當(dāng)時

13、,，結(jié)合圖形知只有一個實數(shù)根，故正確; 當(dāng)時，,故是奇函數(shù)，故 正確； 的圖象可由奇函數(shù)向上或向下平移而得到，的圖像與軸交點為，故函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，故正確；方程有三個解、2、3，即三個零點，故錯誤。三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17思路點撥：（）問利用平行向量的坐標(biāo)運算將向量知識轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角恒等變換知識解決；（）問利用余弦定理與基本不等式結(jié)合三角形面積公式解決。解：（1） 即 3分又為銳角 6分（2） 由余弦定理得即-9又 代入上式得（當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立）10分（當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立。）12分名師語要：本題將三角函數(shù)、向量與解三角形

14、有機的結(jié)合在一起，題目新穎而又精巧，既符合在知識“交匯點”處構(gòu)題，又能加強對雙基的考查，特別是向量的坐標(biāo)表示及運算，大大簡化了向量的數(shù)量積的運算，該類問題的解題思路通常是將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)運算后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，然后用三角函數(shù)基本公式結(jié)合正、余弦定理求解。18 解：（）， -1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是 -3分由切點在直線上可知，解得 -5分所以函數(shù)的解析式為 -6分（）， -7分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)； -9分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；-10分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù) -12分命題意圖：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方

15、法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。19解：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個，1x<6， 那么P（A）= ，解得x=2，即來自北京大學(xué)的志愿者有2人，來自清華大學(xué)志愿者4人； -3分（2）記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人為事件E，那么P（E）=，所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；-6分（3）的所有可能值為0，1，2，P（=0）=，P（=1）=， P（=2）=，-8分所以的分布列為 -11分 -12分命題意圖：本題考查了排列、組合、概率、數(shù)學(xué)期

16、望等知識，考查了含有“至多、至少、恰好”等有關(guān)字眼問題中概率的求法以及同學(xué)們利用所學(xué)知識綜合解決問題的能力。20思路點撥：這是一個實際生活中的最優(yōu)化問題，可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域求解。解：設(shè)王先生分別用x萬元、y萬元投資線路板廠和機械加工廠兩個項目，盈利為z萬元。由題意知 -3分目標(biāo)函數(shù) -4分上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域 -7分作直線，并作平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線的距離最大，這里M點是直線和的交點-9分解方程組 得x=40，y=60此時（萬元）所以當(dāng)x=40，y=60時z取得最大值

17、-11分答：王先生用40萬元投資線路板廠、60萬元機械加工廠，才能在確保虧損不超過18萬元的前提下，使可能的盈利最大為86萬元。 -12分命題意圖：本題考查了線性規(guī)劃知識，利用線性規(guī)劃知識解決實際生活中的最優(yōu)化問題。21思路點撥：本題是一個開放型問題，考查了線面平行、線面垂直、二面角等知識，考查了同學(xué)們解決空間問題的能力。（）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理解決；（）通過證明即可解決；（）作出二面角的平面角，設(shè)出BE的長度，然后在直角三角形DCE 中列方程求解BE的長度。本題也可利用向量法解決。解: 解法一:（）當(dāng)點為的中點時，與平面平行-1分在中，、分別為、的中點， 又平面，而平面 平

18、面 4分（）證明:,，又,又， -6分又,點是的中點,8分（）過作于，連，又，則平面,則是二面角的平面角，10分與平面所成角是，設(shè)，則，在中，得 12分解法二:（向量法）（）同解法一4分（）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則 8分（）設(shè)平面的法向量為，由，得：，而平面的法向量為,二面角的大小是,所以=，得 或 （舍） 12分歸納總結(jié)：無論是線面平行（垂直）還是面面平行（垂直），都源自于線與線的平行（垂直），這種“高維”向“低維”轉(zhuǎn)化的思想方法，在解題時非常重要，在處理實際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的平行（垂直）關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的平行（垂直）關(guān)系，從而架起已知與未知之間的橋梁。 而空間向量是解答立體幾何問題的有利工具，它有著快捷有效的特征，是近幾年高考中一直考查的重點內(nèi)容。22思路點撥：（本題將函數(shù)與數(shù)列知識交匯在一起，考查了觀察、歸納、猜想、用數(shù)學(xué)歸納法證明的方法，考查了等差數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式，考查了同學(xué)們觀察問題、解決問題的能力。（1）將點代入函數(shù)中，通過整理得到與的關(guān)系，則可求；（2