二元一次方程組的相關(guān)概念(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、二元一次方程(組)的相關(guān)概念(基礎(chǔ))知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；2 .會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程(組)的解【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾淮畏匠虧M(mǎn)足的三個(gè)條件：(1)在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).(2) “未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)是1.(3)二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式要點(diǎn)二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解.要點(diǎn)詮

2、釋?zhuān)簒=2.(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，如：/,y=5.(2)一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即有無(wú)數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程.要點(diǎn)三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.3x+1=0要點(diǎn)詮釋?zhuān)航M成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如，也是二元一、x-2y=5次方程組.要點(diǎn)四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿(mǎn)足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫(xiě)成x=ax的形式.y=b2xy=5(2)

3、一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組«無(wú)解,2xy=6、一，x+y=-1而方程組iy的解有無(wú)數(shù)個(gè).2x2y-2【典型例題】類(lèi)型一、二元一次方程01.已知下列方程，其中是二元-次方程的有(1)2x-5=y;(2)x-1=4;(3)xy=3;(4)x+y=6;(5)2x-4y=7;1八2，1八2八八x4y八(6)x+=0；(7)5x+=1；(8)x+y=3;(9)x8y=0;(10)-=6.2y22【思路點(diǎn)撥】按二元一次方程滿(mǎn)足的三個(gè)條件一一檢驗(yàn).【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)滿(mǎn)足二元一次方程的概念.(2)為一

4、元一次方程，方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2;(6)只含有一個(gè)未知數(shù)；(7)不是整式方程；(9)中未知數(shù)x的次數(shù)為2.對(duì)于比較復(fù)【總結(jié)升華】判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的依據(jù)是二元一次方程的定義,雜的方程，可以先化簡(jiǎn)，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷.舉一反三【變式】(2015春？桃園縣校級(jí)期末)下列各方程中，是二元一次方程的是(A.-=y+5xB.3x+2y=2x+2yC.-x=y2+1D.=3y546【答案】D.類(lèi)型二、二元一次方程的解。一方程x-2y=1解,卜列四組值中不是該方程解的是A.B""C'"Dx=-1.y=1.y=0,y-1【答案

5、】B【解析】1 .斛.當(dāng)x0,y時(shí)，x-2y=1,故A是原方程的斛.2當(dāng)x=1,y=1時(shí)，x-2y=-1,故B不是原方程的解.當(dāng)x=1,y=0時(shí)，x-2y=1,故C是原方程的解.當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，x-2y=1,故D是原方程的解.【總結(jié)升華】判斷一組數(shù)值是否是原方程的解，只需要將這組數(shù)值代入原方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是原方程的解，否則，不是.舉一反三:,一乂二2,【變式】若方程ax2y=4的一個(gè)解是«，則a=y=1牝.已知二元一次方程2y=1.42(1)用含有x的代數(shù)式表示v；(2)用含有y的代數(shù)式表示x;（3）用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使1X=-2y =是方程的解.【思路點(diǎn)

6、撥】用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，就是把要表示的未知數(shù)當(dāng)未知數(shù)，把其他的未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)，然后再將方程變形.【答案與解析】x2x解：（1）將萬(wàn)程變形為3y=2,化y的系數(shù)為1,得y=.236x（2）將萬(wàn)程變形為5=23y,化x的系數(shù)為1,得x=46y.，一、2x（3）把x=-2代入y=得，y=1.36【總結(jié)升華】用含x的代數(shù)式表示y,其實(shí)質(zhì)表示為“丫=含x的代數(shù)式”的形式.在進(jìn)行方程的變形過(guò)程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要.舉一反三:y-【變式】已知：2x+3y=7,用關(guān)于y的代數(shù)式表示x,用關(guān)于x的代數(shù)式表示【答案】解：(1)2x=7-3y,x=7_3y;(2)3y=7

7、2x,y=7-2x23類(lèi)型三、二元一次方程組及方程組的解A.4. （2015春?道外區(qū)期末）下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（C.3x+2y=7 xy=53 2B.D.、3x+4尸2 【答案】C.2x+y=l3 1 "2 尸 3【解析】解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組;B是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；C是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；D不是整式方程，故D不是二元一次方程組；【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程組，含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)為指數(shù)的次數(shù)都是1的方程式二元一次方程，兩個(gè)二元一次方程組成的方程組.CZri4x+2y=25.判斷下列各組數(shù)是否

8、是二元一次方程組«的解.(2)J-x = -2y =1、x+y=1x=3(1)y=-5【答案與解析】解：（1）把!x=3代入方程中，左邊=2,右邊=2,所以!x=3是方程的解.y=-5，=-5把x=3,y=-5代入方程中，左邊=3+(-5)=乂，右邊=1,左邊w右邊，所以x =3y = -5不是方程的解.x=3、一所以x不是方程組的解.y=-5(2)把X2代入方程中，左邊=-6,右邊=2,所以左邊w右邊，所以X2不y=1y=1是方程的解，lx=-2x=-2口再把代入方程中，左邊=x+y=-1,右邊=-1,左邊=右邊，所以是y=1y=1方程的解，但由于它不是方程的解，所以它也不是方程組的解.【總結(jié)升華】檢驗(yàn)是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個(gè)方程，若兩個(gè)方程同時(shí)成立，才是方程組的解，而方程組中某一個(gè)方程的某一組解不一定是方程組的解舉一反三：x=1【變式】寫(xiě)出解為x的二元一次方程組.y二一2解：此題答案不唯一，可先任構(gòu)造兩個(gè)以x=1.,、小人，«為解的二元一次方程，然