ch法截線(xiàn)與大地線(xiàn)

1、1第七講法截線(xiàn)與大地線(xiàn)（二）2 ONS參考橢球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQBHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(23二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑任意方向法截線(xiàn)曲率半徑任意方向法截線(xiàn)曲率半徑ABeNRA222coscos10180,0A0270,90A卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑VcWaNR90子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)normal section line and geodetic line4二、子午圈、卯酉圈曲率

2、半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑VcWaNR901、卯酉圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑（N，radius of curvature in the prime vertical ）5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos15二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)normal section line and geodetic line1、卯酉圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑（N，radius of c

3、urvature in the prime vertical ）VcWaNR906二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑2、子午圈曲率半徑、子午圈曲率半徑 （ M ，radius of curvature in the meridian ）33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos17二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑2、子午圈曲率半徑、子午圈曲率半徑 （ M ，radi

4、us of curvature in the meridian ）33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos18二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑3、平均曲率半徑、平均曲率半徑（R，mean redius of curvature）橢球面上一點(diǎn)所有方向法截線(xiàn)曲率半徑的平均值，就叫該點(diǎn)的平均曲率半徑，用R表示。任意方向法截線(xiàn)曲率半徑任意方向法截線(xiàn)曲率半徑ABeNRA222coscos15.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與

5、大地線(xiàn)normal section line and geodetic line9二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑3、平均曲率半徑、平均曲率半徑（R，mean redius of curvature）5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)normal section line and geodetic line任意方向法截線(xiàn)曲率半徑任意方向法截線(xiàn)曲率半徑ABeNRA222coscos1平均曲率半徑平均曲率半徑222201021VcWeaMNdARRAAMANMNRA22sincos104、子午圈、卯酉圈曲率半徑、平均曲率半徑的關(guān)系、子午圈、卯酉圈曲

6、率半徑、平均曲率半徑的關(guān)系平均曲率半徑平均曲率半徑2221VcWeaMNR任意方向法截線(xiàn)曲率半徑任意方向法截線(xiàn)曲率半徑ABeNRA222coscos1子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑VcWaN33221VcW)ea(VNM)90( ,0909090BcMRN27090 /A 0180 /A ;90( ,0）BMRN5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)normal section line and geodetic line11三、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)三、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)1、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式),(22LBPNO赤道

7、赤道),(11LBPPPdBdXMMdBdX 子午線(xiàn)弧素公式212123222)sin1 ()1 ( BBBBdBBeeaMdBX1）兩點(diǎn)間子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式BBeW22sin1321W)ea(M12212123222)sin1 ()1 ( BBBBdBBeeaMdBXBeBeBeBe6644222322sin1635sin815sin231)sin1 (22! 3)2)(1(! 2) 1(1)1 (xnnnxnnnxxn又BBBBBBBBB6cos3214cos1632cos3215165sin4cos812cos2183sin2cos2121sin64213212123222)sin1 ()1

8、 ( BBBBdBBeeaMdBXBeeBeeBe2cos161564452cos43431)sin1 (44222322BeeBe2cos5125252561754cos6415664BeBe6cos512354cos25610566)10sin10(sin)8sin8(sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)1 (1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBA得略去具體推導(dǎo)，最后可141、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式),(22LBPNO赤道赤道),(11LBP)(B,LP2）由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式)10sin10(sin)8sin8(

9、sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)1 (1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBAX10sin8sin 6sin4sin 2sin)1 (2BBBBBBeaXFEDCBA其中，系數(shù) A、 B、同前利用該公式怎么利用該公式怎么求求P P1 1、P P2 2間的子間的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)？午線(xiàn)弧長(zhǎng)？152）由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)1、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式10sin8sin 6sin4sin 2sin)1 (2BBBBBBeaXFEDCBA其中，系數(shù) A、 B、同前利用該公式，已利用該公式，已知知X X

10、，怎么求，怎么求B B？1i1i1i1i1i2i10sin8sin6sin4sin2sin)1 (1BBBBBBeaXFEDCBA初始值：初始值：)()1 (B2單位：弧度AeaX迭代公式：迭代公式：迭代收斂條件：迭代收斂條件：20110,1,iBBii迭代收斂解為：迭代收斂解為：)(弧度JB16上機(jī)編程計(jì)算實(shí)習(xí)：第二部分上機(jī)編程計(jì)算實(shí)習(xí)：第二部分756.342103 B已知某點(diǎn)大地緯度為：試編程求該點(diǎn)由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)？（以米為單位輸出到屏幕，保留小數(shù)點(diǎn)后3位；使用我們課堂上所給的公式，系數(shù)由克拉索夫斯基橢球參數(shù)a，計(jì)算）注：這部分內(nèi)容安排在課程結(jié)束到計(jì)算中心統(tǒng)一實(shí)習(xí)，不過(guò)，希望大家現(xiàn)在

11、就要抽空開(kāi)始編寫(xiě)程序，否則會(huì)來(lái)不及；寫(xiě)的程序要填入我們的程序框架中，即大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)程序框架.cpp和subroutine.h。1、由點(diǎn)的大地坐標(biāo)由點(diǎn)的大地坐標(biāo)B B求由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)求由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X Xn 算例算例17上機(jī)編程計(jì)算實(shí)習(xí)：第二部分上機(jī)編程計(jì)算實(shí)習(xí)：第二部分1、由點(diǎn)的大地坐標(biāo)由點(diǎn)的大地坐標(biāo)B B求由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)求由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X Xn要求要求1：從文件中讀入已知數(shù)據(jù)，文件名及文件內(nèi)容為：BToX.txt:6378245.0298.3301234.567n要求要求2：每個(gè)功能模塊單獨(dú)編寫(xiě)一個(gè)子函數(shù)。文件名a=1：298.3B18上機(jī)編程計(jì)算實(shí)習(xí)：第二

12、部分上機(jī)編程計(jì)算實(shí)習(xí)：第二部分注：這部分內(nèi)容安排在課程結(jié)束到計(jì)算中心統(tǒng)一實(shí)習(xí)，不過(guò)，希望大家現(xiàn)在就要抽空開(kāi)始編寫(xiě)程序，否則會(huì)來(lái)不及；寫(xiě)的程序要填入我們的程序框架中，即大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)程序框架.cpp和subroutine.h。2、由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X X反求點(diǎn)的大地緯度反求點(diǎn)的大地緯度B Bn 算例算例m.X0723343408已知由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X為：求該點(diǎn)的大地緯度？（以度分秒的形式輸出到屏幕，保留小數(shù)點(diǎn)后3位；使用我們課堂上所給的公式，系數(shù)由克拉索夫斯基橢球參數(shù)a，計(jì)算）19上機(jī)編程計(jì)算實(shí)習(xí)：第二部分上機(jī)編程計(jì)算實(shí)習(xí)：第二部分2、由赤道起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)由赤道

13、起算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X X反求點(diǎn)的大地緯度反求點(diǎn)的大地緯度B Bn要求要求1：從文件中讀入已知數(shù)據(jù)，文件名及文件內(nèi)容為：n要求要求2：每個(gè)功能模塊單獨(dú)編寫(xiě)一個(gè)子函數(shù)。XToB.txt:6378245.0298.33343408.072文件名a=1：298.3X205.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)1、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式3）可能會(huì)遇到的近似公式：子午線(xiàn)較短（45km）、 精確至0.001mBMXm)(2 21率半徑平均緯度處的子午線(xiàn)曲BBBMmm（緯度差）（秒）12 BBB),(22LBPNO赤道赤道),(11LBPBXmM21三、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)三、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)5.4

14、 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)2、平行圈弧長(zhǎng)公式、平行圈弧長(zhǎng)公式N赤道赤道)0 ,(2LB)0 ,(1LBdS平行圈弧素公式rdLdS dLBNrcos平行圈弧長(zhǎng)lBNlrScos 22三、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)三、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)3、單位子午線(xiàn)、平行圈弧長(zhǎng)變化情況、單位子午線(xiàn)、平行圈弧長(zhǎng)變化情況平行圈弧素公式rdLdS MdBdX 子午線(xiàn)弧素公式BMXLrS23：?jiǎn)挝蛔游缇€(xiàn)弧長(zhǎng)隨緯度升高緩慢增長(zhǎng)，曾南短北長(zhǎng)；單位平行圈弧長(zhǎng)隨緯度升急劇縮短，曾南長(zhǎng)北短。24：視地球?yàn)榍蝮w，球面上的弧長(zhǎng)和它所對(duì)的弧心角有下列近似對(duì)應(yīng)關(guān)系： 1弧長(zhǎng)110km；1弧長(zhǎng)1.8

15、km；1弧長(zhǎng)30m 1km30弧長(zhǎng)；1m0.03弧長(zhǎng)；1cm0.0003弧長(zhǎng)；25四、梯形圖幅面積四、梯形圖幅面積1、梯形圖幅、梯形圖幅5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn) 無(wú)論測(cè)繪地圖還是編制地圖，都要知道這幅地圖的位置及其范圍大小。通常是沿經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)，按照一定的經(jīng)差和緯差，將橢球表面劃分成一系列的圖幅，因每個(gè)圖幅呈現(xiàn)為梯形，故稱(chēng)為梯形圖幅。地形圖分幅示意圖26四、梯形圖幅面積四、梯形圖幅面積2、梯形圖幅面積、梯形圖幅面積5.4 法截線(xiàn)與大地線(xiàn)法截線(xiàn)與大地線(xiàn)2121cosBBLLBdBdLMNPBdBdLMNdPcos橢球面積元圖幅ABCD的橢球面積BeW22sin132)1 (,WeaMWaN212121222222222)sin1 (cos cos)sin1 ()1 (BBBBLLdBBeBlbBdBdLBeeaP27212121222222222)sin1 (c