高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理課時(shí)訓(xùn)練含解析蘇教版必修4

1、高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理課時(shí)訓(xùn)練含解析蘇教版必修4課時(shí)目標(biāo)：1 .通過實(shí)例了解平面向量的基本定理及其意義.2.能選取適當(dāng)?shù)幕讈?lái)表示其它的向量，并能解決一些簡(jiǎn)單幾何問題.知識(shí)糖理2 .平面向量基本定理（1）定理：如果ei,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的向量a,實(shí)數(shù)入1,12,使a=（2）基底：把的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)向量的一組基底.3 .正交分解一個(gè)平面向量用一組基底e1,e表示成a=入入2e2的形式，我們稱它為向量a的時(shí)，就稱為向量的正交分解.作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題1 .下面三種說法中，正確的是.（填序號(hào)）一個(gè)平面內(nèi)有一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共

2、線向量可作為表示該平面所有向量的基底;無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作為該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量.2 .若e1,e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是.（寫出所有滿足條件的序號(hào)） e1 e2,e2 a；2a + e2,1 2e2；2e23e1,6e14e2；edez,e1e2.3 .若a,b不共線，且（入1）a+（+1）b=0（入，CR）,則入=,=4 .設(shè)向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,試用mn表示p的結(jié)果是.5 .在ABC43,AB=c,AC=b.若點(diǎn)D滿足BD=2氏則Xb=.6 .若ke1+e2與e+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基

3、底，若e與e2不共線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.7 .如果e1,e2是平面a內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說法中不正確的是.（填對(duì)應(yīng)說法的序號(hào)）入e1+（ie2（入、（1CR）可以表示平面a內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面“內(nèi)任一向量a,使a=入e1+e?的實(shí)數(shù)對(duì)（入，）有無(wú)窮多個(gè)；若向量入e+（1e與入2ed|i2e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)人,使得入噌=入（入28+12e2）；若實(shí)數(shù)入,（1使得入e1+（1e2=0,則入=（1=0.8 .在平行四邊形ABC珅，E和F分別是邊0口BC的中點(diǎn)，若AC入AE+Af,其中入、（1CR,則入+（!=.9 .如圖所示，OMFAB,點(diǎn)P在由射線OM線段OB及AB的延長(zhǎng)線

4、圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且ONxOA甘yOB則x的取值范圍是；當(dāng)x=2時(shí)，y的取值范圍是.10 .設(shè)ei、e2是平面的一組基底，且a=ei+2&,b=e+e,則ei+e2=a+b.二、解答題11 .已知ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E,F為BC的三等分點(diǎn)，若AB=a,AC=b,用a,b表示心心AF.12.如圖所示，在ABCK點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NCAMWBN相交于點(diǎn)P,求證：AP：PM=4：1.【能力提升】13.設(shè)I為ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB=AC=5,BC=6時(shí)，Al=xAB+yBC則x+y的值是，一,一一，一AF114.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中

5、線，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，且"Ek一連結(jié)CF并FD5延長(zhǎng)交AB于E,則售.EB1 .對(duì)基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個(gè)主要特征：基底是兩個(gè)不共線向量；基底的選擇是不惟一的.平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件.(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底.2 .準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是惟一的.(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時(shí)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決.3

6、.關(guān)于向量的分解及正交分解向量的正交分解是平面向量基本定理的特殊形式，此時(shí)e1±e2,它類似于平面直角坐標(biāo)系中的兩條相互垂直的坐標(biāo)軸，它是平面向量的直角坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)惟一表示，從而建立了向量與實(shí)數(shù)的關(guān)系，為向量運(yùn)算數(shù)量化、代數(shù)化奠定了基礎(chǔ)，溝通了數(shù)與形的聯(lián)系.§ 2.32. 3.1向量的坐標(biāo)表不平面向量基本定理知識(shí)梳理1. (1)不共線任一有且只有一'對(duì)入入2e2(2)不共線所有2.分解垂直作業(yè)設(shè)計(jì)1.2.3.1-1.7.134. P=-4mm-8n解析設(shè)p=xm+yn,貝U3a+2b=x(2a3b)+y

7、(4a2b)=(2x+4y)a+(3x2y)b2x+4y=3-3x - 2y = 2，解得,7x= 一 413 105. b+1c33解析Ab=Aej+Bb=Ab+2bc32>->=AES-1-(AC-A§31221=oAB+zAC=-b+zc.33336 .kw±1解析要作為基底，則kei+e2與ei+ke2不共線，可知當(dāng)kei+e2與e+ke2共線時(shí)，k=±1,在這里，得kw±i.7 .解析由平面向量基本定理可知，是正確的.對(duì)于，由平面向量基本定理可知，一旦一個(gè)平面的基底確定，那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是惟一的.對(duì)于，當(dāng)兩向量的系

8、數(shù)均為零，即入1=入2=!1=!2=0時(shí)，這樣的人有無(wú)數(shù)個(gè).48.3解析設(shè)AB=a,Ab=b,71則AE=2a+b,AF=a+；b,又=AC=a+b,AC=(AE+AF),即入，入+(1=7.333一,一139.(-巴o)22解析由題意得：A-一_+一OP=aOIM-bOBa,beR,0<b<1)=aXAfe+bOB入>0)=a入(OB-O+bOB=a入Oaf(a入+b)Ob由一a<<0,求得x(°0,0).又由Or=xO甘yOB則有0<x+y<1,一1一41一一13當(dāng)x=2時(shí)，有0<+y<1,求得y-,-.解析由方程組:3=01

9、+262,b=-61+62,12,61=-a-b,33解得：1162=-a+-b.113a+ 3b3312.所以61+62=-ab+332=33 +1一3 b.11.解 Ab=Afe+Bb1= AB+ 2BC,1 .、 1 . 1.=a+2( b-a):+洱> > 1 >AE= AB+ BE= AB+ -BC=3,1,、a+ 3( b a)2 . 1=-a+-b；3 3，2> 2> 2> 2> 22 ,AF= AB-l- BF= AB-l- -BC= a+ (b a) 3312=-a+-b.3312.證明 1則A陣2b+/AN=2 BN= BA AN= -c-b.32 3c,. AP/AM Bp/Bn 存在入，w e R, 使得AP=入AM BP=一Z-L -L又 AF PB= ABx Am- Bn= Ab ,11.由入成+2c -入 + !1 b+ -入一§!1 又b與c不共線.2.-c-b =b得 32c= b.12入+ i=1,、4入=5,解得3L5.7即 AP： PM=4 ： 1.1513.16解析如圖，設(shè)Al交BC于點(diǎn)D,ABB等腰三角形，故D為BC的中點(diǎn)，BD=3,在AB邛，由內(nèi)角平分線定理可知:AlAB515=§6=3,又於超前=超標(biāo)>5->1->5->5>