高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程單元檢測(cè)新人教A版

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程單元檢測(cè)新人教A版必修2班級(jí)姓名考號(hào)分?jǐn)?shù)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.過(guò)點(diǎn)A(1,2),且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程是()A. (x1)2+(y1)2=1或(x5)2+(y5)2=25B. (x1)2+(y3)2=2C. (x5)2+(y5)2=25D. (x1)2+(y1)2=1答案：A解析：由圖形易知滿足此條件的圓有兩個(gè).2 .在空間直角坐標(biāo)系中，A(0,2,4),B(1,4,6),則|AB|等于()A. 2C. 7答案：

2、B. 22D. 3可編輯解析：|AB|=1+4+4=3.3 .若圓x2+y2+2x4y+1=0關(guān)于直線2axby+1=0對(duì)稱，則a+b等于()A. 1B.D.1C.2答案:1解析:.圓心(1,2),2a2b+1=0.a+b=2.4 .兩圓x2+y24x6y+12=0和x2+y28x6y+16=0的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.內(nèi)切D.外切答案：C5 .圓心為A(1,2)且與直線x3y+3=0相切的圓的方程為()A. (x-1)2+(y+2)2=V10B. (x-1)2+(y+2)2=10C. (x+1)2+(y-2)2=V10D. (x+1)2+(y2)2=10答案：B|1+6+3|廣解析

3、：圓半徑r=/=飛/10，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y+2）2=10.1+9N6.兩圓x2+y2+4x-4y=0,x2+y2+2x12=0相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A.x2y+6=0B.x+y=0C.x+2y-6=0D.x-y+1=0答案：A解析：會(huì)求過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程，注意運(yùn)用簡(jiǎn)便方法.兩圓方程相減即為公共弦的方程.7.如圖，正方體OABCO1A1B1C1中，棱長(zhǎng)為2,E是B1B上的點(diǎn)，且|EB|=2|EBi|,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A. (2,2,1) B. 2,22, 32, - D. 2,342,3答案:解析:易知 B(2,2,0),Bi（2,2,2） ,，E的豎坐標(biāo)

4、z = x 2=,，E 的坐標(biāo)為 2, 2,二8.已知圓 C1： x2 + y2-4x-2y+1 = 0,直線線l的距離為1 ,則m的取值范圍是（）l： 3x 4y+m=0,圓上存在兩點(diǎn)到直A.B.C.D.(-17, 7)(3,13)(-17 , - 7) U (3,13) 17, - 7 U 3,13答案:解析:當(dāng)圓心到直線的距離d滿足r1dr+1時(shí)，圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為|2+m|153.解得17m7或3Vm13.9.若直線過(guò)點(diǎn)（0,2）,且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)等于2,則此直線的斜率等于（A.B土皿23C.土拉D.土木答案：B解析：當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線通過(guò)圓x

5、2+y2=4的圓心，不合題意.當(dāng)斜率存在時(shí)，直線方程為y-2=kx,即kxy+2=0.由已知，可得圓心到直線的距離為3,10.圓C:x2+y22x6y+9=0關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的曲線方程為()A. x2+y2+2x+6y+9=0B. x2+y26x2y+9=0C. x2+y2-8x+15=0D. x2+y2-8x-15=0答案：C解析：圓(x1)2+(y3)2=1的圓心為(1,3),r=1,設(shè)圓心關(guān)于直線xy1=0的對(duì)x+1y+3x= 4,解得，對(duì)稱點(diǎn)(4,0)即為對(duì)稱圓的圓心.又y= 0=122稱點(diǎn)為(x,y),則y-3=1x-1,圓半徑始終不變，圓C關(guān)于直線xy1=0的對(duì)稱曲線為(

6、x-4)2+y2=1,即x2+y2-8x+15=0.11 .圓x2+y22x+4y4=0與直線2txy22t=0(tCR)的位置關(guān)系為()A.相離B.相切C.相交D.以上都有可能答案：C解析：,圓的方程可化為(x1)2+(y+2)2=9,，圓心為(1,2),半徑r=3,又圓心在直線2txy22t=0上，圓與直線相交，故選C.12 .直線y=-x+b與曲線y=44x2有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.1b2/2B.2bv2V2C.-1b0,xkwC.另可考慮斜率的幾何意義來(lái)做.5515 .已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為答案

7、：(x+1)2+y2=2解析：圓心C(1,0),半徑為圓心C(1,0)到直線x+y+3=0的距離，即圓C的半|-1+0+3|f-徑r=廣=42,圓C的方程為：(x+1)2+y2=2.；216 .已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過(guò)點(diǎn)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于25答案：4解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2=5上，故過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程為x+2y=5,令x=0得y=3令y=0得x=5,故Sa=x-x5棄.2224證明過(guò)程或演算步驟.三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、17 .(10分)過(guò)圓x2+(y2)2=4外一點(diǎn)A(2,2)引圓的兩條

8、切線，切點(diǎn)為T(mén)i,T2,求直線T1T2的方程.解：設(shè)切點(diǎn)為(x1,y1)，(x2,y2),則AT1的方程為xx+(y一2)(y2)=4,AT2的方程為x2x+(y2-2)(y-2)=4,則2x1-4(y1-2)=4,2x2-4(y2-2)=4,.2x-4(y-2)=4,即x-2y+2=0.18 .(12分)求過(guò)點(diǎn)A(1,6)和B(5,6)且與直線2x3y+16=0相切的圓的方程.解：顯然圓心在線段AB的垂直平分線x=3上設(shè)圓心為(3,b),半徑為r,則(x3)2+(yb)2=r2,得(13)2+(6b)2=r2,而r=.,113|63b+16|.b=3,r=13.(x3)2+(y3)2=13.

9、19 .(12分)已知圓Ci：x2+y2-10x-10y=0,圓C2：x2+y2+6x2y40=0.(1)求圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程；(2)求它們的公共弦長(zhǎng).解：(1)x2+y2-10x-10y=0,；x2+y2+6x-2y-40=0,；得：2x+y5=0為公共弦所在直線的方程；(2)弦長(zhǎng)的一半為50-20=30,公共弦長(zhǎng)為2，30.20 .(12分)已知圓C：(x2)2+(y3)2=4與直線l：(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求m的值.2x+y8=0,解：因?yàn)橹本€l可化為(2x+y-8)+m(x+2y-7)=0,由得x+2y7=0x=3,

10、f-即直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(3,2).所以|PC|=V22=r,所以P(3,2)在圓C內(nèi)部.因?yàn)閥=2.當(dāng)且僅當(dāng)圓心(2,3)到直線l的距離最大，即直線PC與l垂直時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最短，所以kpcklm+2=-1,所以x(1)=1,所以m=-1.2m+121.(12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)由方程x2+y2+2x4y+3=0知，圓心為(-1,2),半徑為212.當(dāng)切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程

11、為y=kx,所以k=2北，即切線方程為y=(2/6)x.當(dāng)切線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a,|1+2a|則=22.所以a=1或a=3,即切線方程為x+y+1=0或x+y3=0.所以切線方程為y=(2+、/6)x或y=(2/6)x或x+y+1=0或x+y3=0.(2)設(shè)P(x1，y1).因?yàn)閨PO|2+r2=|PC|2,所以x21+y21+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x14y1+3=0.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.當(dāng)直線PO垂直于直線2x4y+3=0時(shí)，即直線PO的方程為2x+y=0時(shí)，|PM|最小，此時(shí)p點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)，得p點(diǎn)坐標(biāo)(一士，3).10522.(12分)如圖，已知圓C：x2+y24x14y+45=0及點(diǎn)Q(2,3).(1)若點(diǎn)P(m, m + 1)在圓C上，求直線 PQ的斜率以及直線 的長(zhǎng)度；PQ與圓C的相交弦y 一 3(2)若M (x, y)是圓上任意一點(diǎn)，求x2的最大值和最小值.解：;點(diǎn)P(m, m + 1)在圓C上，代入圓C的方程，解得5-31m = 4, .,.P(4,5)1故直線PQ的斜率k = - = g.因此直線PQ的方程為y - 5=(x-4).即x 3y+11 =0,而圓心(2,7)到直線的距離 |2 - 3 ： 7 41|84 )10所以 PE=2/r2-d2 = 232 2 . 408 5