材料力學(xué)課件2第二章軸向拉壓2-3

1、5 拉拉(壓壓)桿的應(yīng)變能桿的應(yīng)變能(簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介) 變形能變形能 ：彈性體彈性體在在外力外力作用下，因變形而儲(chǔ)作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能（變形能）。以符號(hào)存的能量稱為應(yīng)變能（變形能）。以符號(hào)V表示。表示。單位為單位為: J （1N m ） 當(dāng)略去熱能時(shí)應(yīng)變能（變形能）當(dāng)略去熱能時(shí)應(yīng)變能（變形能） V 在數(shù)值在數(shù)值上等于外力作的功上等于外力作的功 W。即。即: V =WFOlFl(l)FFlABl桿桿的變形能的變形能外力作的功外力作的功W =Fl / 2 F= FN , l= FN l / (EA)所以：所以： V =W = FN (FN l / E A) / 2即（簡(jiǎn)單）軸向拉（壓）即

2、（簡(jiǎn)單）軸向拉（壓）桿桿的變形能為的變形能為22NF lVEA公式公式的使用類(lèi)似的使用類(lèi)似l= FNl / (EA) 。應(yīng)用：應(yīng)用：1.求結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)上求結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)上沿外力方向上沿外力方向上的位移。的位移。2.能量法。能量法。22NF lVEA 應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度(比能比能) ：?jiǎn)挝惑w積的：?jiǎn)挝惑w積的變形能，以符號(hào)變形能，以符號(hào)v 表示。表示。即即 ： v = V / V單位為單位為J (1N m)/m3 簡(jiǎn)單軸向拉（壓）桿的體積簡(jiǎn)單軸向拉（壓）桿的體積V: V= A l所以所以: v = V / V= / 2或?qū)懟驅(qū)? v = 2/ (2E) , v = E 2 / 2 例題例題2-5 如如圖所

3、示桿系，荷載圖所示桿系，荷載 P = 100 kN，試求結(jié)點(diǎn)，試求結(jié)點(diǎn)A的位移的位移A。已知：。已知：a a = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，桿的材，桿的材料料( (鋼鋼) )的彈性模量為的彈性模量為E = 210 GPa。 由胡克定律得 acos22N1N21EAPlEAlFEAlFll其中 24dA1. 求桿的軸力及伸長(zhǎng)acos22N1NPFF2N1NFF 解：結(jié)點(diǎn)A的位移A系由兩桿的伸長(zhǎng)變形引起，故需先求兩桿的伸長(zhǎng)。 0- coscos2N1NPFFaa由結(jié)點(diǎn) A 的平衡(如圖)有 2. 由桿的總變形求結(jié)點(diǎn) A 的位移 根據(jù)桿系的布置、約束、桿的材料以及受力情況均與通過(guò)結(jié)

4、點(diǎn) A 的鉛垂線對(duì)稱可知，結(jié)點(diǎn)A只有豎向位移(如圖)。亦即 aaa221cos2coscosEAPlllA 畫(huà)桿系的變形圖，確定結(jié)點(diǎn)A的位移 aacoscos21AAAAAA由幾何關(guān)系得)(1.293mmm10293. 130cos)m1025(4)Pa10210(2)m2)(N10100(322393A從而得 此桿系結(jié)點(diǎn) A 的位移(displacement)是因桿件變形(deformation)所引起 ，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個(gè)標(biāo)量；位移是指結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，是個(gè)矢量，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。 J67.64mN67.64)m1025

5、(4)Pa10210()m2()30cos2N10100()cos2(2223923221NEAlPEAlFVa解：解：應(yīng)變能 例題例題2- -6 求例題2-5中所示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理(V=W )求結(jié)點(diǎn)A的位移A。 已知：P = 100 kN，桿長(zhǎng) l = 2 m，桿的直徑 d = 25 mm，a = 30，材料的彈性模量E=210 GPa。結(jié)點(diǎn)A的位移)(mm293. 1m10293. 1N10100mN67.642233PVA21VPA由 知6 材料的拉（壓）力學(xué)性能材料的拉（壓）力學(xué)性能一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 (1)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳

6、鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能(重點(diǎn)重點(diǎn)) (2)其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 (3)鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能 (重點(diǎn)重點(diǎn))二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 (1)低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能(重點(diǎn)重點(diǎn)) (2)鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能 (重點(diǎn)重點(diǎn))三三、塑性材料與脆性材料的比較塑性材料與脆性材料的比較 材料的力學(xué)性能是指材料在受力和變材料的力學(xué)性能是指材料在受力和變形過(guò)程中，所表現(xiàn)出的性能特征。如彈性形過(guò)程中，所表現(xiàn)出的性能特征。如彈性模量，橫向變形系數(shù)，極限應(yīng)力等。模量，橫向變形系數(shù)，極限應(yīng)力等。 材料的力

7、學(xué)性能是由試驗(yàn)測(cè)定的。材料的力學(xué)性能是由試驗(yàn)測(cè)定的。 試驗(yàn)條件：常溫，靜荷載。試驗(yàn)條件：常溫，靜荷載。 拉伸試件如圖：拉伸試件如圖：lo 標(biāo)距，測(cè)量變形部分。標(biāo)距，測(cè)量變形部分。d 試件直徑。試件直徑。壓縮試件如圖：壓縮試件如圖： 1 h/d3l0dhd一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能(1) 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能(重點(diǎn)重點(diǎn)) (2) 其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能(3) 鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能 (重點(diǎn)重點(diǎn))lFGOABCDHF l 曲線曲線實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1) 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

8、曲線曲線OApBeCsEDGbH塑塑FO2O1卸卸載載加加載載冷作時(shí)效冷作時(shí)效彈彈塑塑彈彈冷作硬化冷作硬化 低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)過(guò)程的四個(gè)階段低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)過(guò)程的四個(gè)階段:彈性階段（彈性階段（OB曲線）曲線） A點(diǎn)點(diǎn)p比例極限比例極限(重點(diǎn)重點(diǎn)) = E B點(diǎn)點(diǎn)e彈性極限彈性極限 這里這里A、B很接近很接近 屈服階段（屈服階段（BE曲線）曲線）明顯的變形明顯的變形 應(yīng)力沒(méi)有顯著增加，應(yīng)變?cè)黾语@著。應(yīng)力沒(méi)有顯著增加，應(yīng)變?cè)黾语@著。 D點(diǎn)點(diǎn)s屈服極限屈服極限(重點(diǎn)重點(diǎn))C點(diǎn)最高點(diǎn)最高, D點(diǎn)最低。點(diǎn)最低。 在卸載過(guò)程中在卸載過(guò)程中= 彈彈+塑塑 ，保留，保留 塑塑 。 表面磨光的試樣屈服時(shí)。表面將出現(xiàn)表

9、面磨光的試樣屈服時(shí)。表面將出現(xiàn)與軸線大致成與軸線大致成45傾角的條紋，這是由于傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部對(duì)滑移形成的，稱為滑移線。材料內(nèi)部對(duì)滑移形成的，稱為滑移線。 普通碳素鋼普通碳素鋼s 23 102 MPa強(qiáng)化階段（強(qiáng)化階段（EG曲線）曲線） G點(diǎn)點(diǎn)b強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 普通碳素鋼普通碳素鋼b 36 102 MPa 卸載規(guī)律：把試樣拉到超過(guò)屈服極限后卸載規(guī)律：把試樣拉到超過(guò)屈服極限后卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。線規(guī)律變化。 冷作硬化：材料經(jīng)過(guò)屈服階段以后，因冷作硬化：材料經(jīng)過(guò)屈服階段以后，因塑性變形使其組織結(jié)構(gòu)得到調(diào)整，若需塑性變形使其組

10、織結(jié)構(gòu)得到調(diào)整，若需要增加應(yīng)變則需要增加應(yīng)力。要增加應(yīng)變則需要增加應(yīng)力。曲線曲線又開(kāi)始上升，這一現(xiàn)象稱為又開(kāi)始上升，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化。頸縮階段（頸縮階段（GH曲線）曲線） 伸長(zhǎng)率（延伸率伸長(zhǎng)率（延伸率 ） = 工程上通常工程上通常 5 %塑性材料塑性材料; 5 %脆性材脆性材料。料。 截面收縮率定義為：截面收縮率定義為： 對(duì)于低碳鋼：對(duì)于低碳鋼：=20 30%， =60%左右左右(典典型型塑性材料塑性材料)。 這兩個(gè)值越大，材料塑性越好。這兩個(gè)值越大，材料塑性越好。%1001lll%1001AAAO退火球墨鑄鐵錳鋼強(qiáng)鋁10 2030 (%)400800900(MPa)(2) 其他材

11、料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能00.2 %p0.2CD 對(duì)于沒(méi)有明顯對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材屈服階段的塑性材料，當(dāng)產(chǎn)生的塑性料，當(dāng)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變應(yīng)變= 0.2%時(shí)，所時(shí)，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力叫對(duì)應(yīng)的應(yīng)力叫名義名義屈服極限屈服極限，或，或條件條件屈服極限，屈服極限，用用p0.2表示。表示。(3) 鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能 如圖如圖 灰口鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力灰口鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)應(yīng)變關(guān)系，它只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)系，它只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)b；拉斷時(shí)應(yīng)力較??；應(yīng)變不明顯。拉斷時(shí)應(yīng)力較小；應(yīng)變不明顯。 (典型的脆性材料典型的脆性材料)近似服從胡克定律，并以總應(yīng)變近似服從胡克定律，并以

12、總應(yīng)變0.1時(shí)時(shí)對(duì)應(yīng)的割線斜率作為彈性模量。對(duì)應(yīng)的割線斜率作為彈性模量。0.10.20.30.40.50.6%O4080120b割線彈性模量割線彈性模量鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸二二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能(1) 低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能(2) 鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能 (1) 低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能 FFE、S與拉伸時(shí)大致相同。與拉伸時(shí)大致相同。 sO拉伸拉伸壓縮壓縮 (2) 鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能 鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限與其抗拉強(qiáng)度極鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限與其抗拉強(qiáng)度極限的關(guān)系為限的關(guān)系為壓壓=(35) 拉拉。

13、 F大致大致451234 56%O200400600b拉伸拉伸壓縮壓縮 p64鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮 三三、塑性材料與脆性材料的比較塑性材料與脆性材料的比較(1)塑材與脆材的區(qū)別在于破壞時(shí)變形的大小。塑材與脆材的區(qū)別在于破壞時(shí)變形的大小。塑性材料斷裂前變形顯著，一般有屈服、塑性材料斷裂前變形顯著，一般有屈服、頸縮現(xiàn)象。脆性材料斷裂前無(wú)預(yù)兆，突然頸縮現(xiàn)象。脆性材料斷裂前無(wú)預(yù)兆，突然破壞。破壞。(2)塑性材料抗拉，抗壓塑性材料抗拉，抗壓s能力基本相同。脆能力基本相同。脆性材料抗拉，抗壓能力性材料抗拉，抗壓能力b相差較大。相差較大。(3) 一般材料一般材料結(jié)論：結(jié)論：塑材適合做抗拉構(gòu)件。塑材適合做抗拉構(gòu)件

14、。 脆材適合做抗壓構(gòu)件。脆材適合做抗壓構(gòu)件。思考：材料思考：材料 a, b , c 那個(gè)強(qiáng)度極限大那個(gè)強(qiáng)度極限大? ?那個(gè)那個(gè)塑性好塑性好? ?Oabc思考：材料思考：材料 a, b , c 那個(gè)強(qiáng)度極限大那個(gè)強(qiáng)度極限大? ?那個(gè)那個(gè)塑性好塑性好? ?Oabc答案：a、cB9 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念(簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介) 有些零件常有切口、切槽、油孔、螺紋有些零件常有切口、切槽、油孔、螺紋等，以致在這些部位上截面尺寸發(fā)生突然變等，以致在這些部位上截面尺寸發(fā)生突然變化。如圖所示開(kāi)有圓孔和帶有切口的板條，化。如圖所示開(kāi)有圓孔和帶有切口的板條，當(dāng)其受軸向拉伸時(shí)，在圓孔和切口附近的局當(dāng)其受軸向拉伸時(shí)，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離開(kāi)部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離開(kāi)這一區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于這一區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種因桿件均勻。這種因桿件外形突然變化而引起局部外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。FFFFN FFFFmax Nominal 名義上的名義上的Fnom 3倍FFmax nom F 截面尺寸改變得越急劇，孔越小，截面尺寸改變得越急劇，孔越小，角越尖，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重，局角越尖，應(yīng)力集中的程度就