材料力學(xué) 拉伸與壓縮

1、上一講回顧上一講回顧 構(gòu)件設(shè)計(jì)基本要求：強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性構(gòu)件設(shè)計(jì)基本要求：強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性 材料力學(xué)研究對(duì)象：桿材料力學(xué)研究對(duì)象：桿 ( (桿、軸、梁桿、軸、梁) ) 基本假設(shè)：連續(xù)、均勻、各向同性、小變形基本假設(shè)：連續(xù)、均勻、各向同性、小變形 內(nèi)力計(jì)算：截面法（截、取、代、平）內(nèi)力計(jì)算：截面法（截、取、代、平） 應(yīng)力應(yīng)力 、應(yīng)變、應(yīng)變第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮()，()，第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2.3 2.3 拉壓時(shí)直桿的變形計(jì)算拉壓時(shí)直桿的變形計(jì)算2.5 2.5 與強(qiáng)度有關(guān)的幾個(gè)重要概念與強(qiáng)度有關(guān)的幾個(gè)重要概念2.1 2.1 軸向拉伸和壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸和壓縮的

2、概念和實(shí)例2.2 2.2 拉壓時(shí)直桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓時(shí)直桿的強(qiáng)度計(jì)算2.4 2.4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性質(zhì)2.6 2.6 小變形計(jì)算和靜不定問題小變形計(jì)算和靜不定問題一、工程實(shí)例一、工程實(shí)例 第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮A第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FFFF 二、拉壓桿二、拉壓桿定義與力學(xué)特征定義與力學(xué)特征第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FFqq第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FFmmFmmFmm一、軸力一、軸力第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮NNFN 1、軸力計(jì)算、軸力計(jì)算122FFACBF2112FN11AN1=2F2FCN22N2=F第二

3、章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2、軸力圖：表示軸力沿桿軸變化的圖、軸力圖：表示軸力沿桿軸變化的圖 用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置, ,用垂直于桿軸線的用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值, ,從而繪出表示軸力與橫截面位置從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線關(guān)系的圖線, ,稱為軸力圖。將正的軸力畫在稱為軸力圖。將正的軸力畫在x軸上側(cè)軸上側(cè), ,負(fù)的畫在負(fù)的畫在x軸軸下側(cè)。下側(cè)。xNO第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮qx由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段設(shè)正法設(shè)

4、正法: :將未知軸力設(shè)定為拉力將未知軸力設(shè)定為拉力aaaABCDqF a2Fx例例：畫軸力圖畫軸力圖。解：解：( (以外力作用點(diǎn)來以外力作用點(diǎn)來) )分段計(jì)算軸力分段計(jì)算軸力畫軸力圖畫軸力圖xFF112233ONN12FFN2FN3N1xFqxFa N1N2FF N2N3FF N3計(jì)算軸力的法則：計(jì)算軸力的法則： 任一截面的軸力任一截面的軸力=（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）軸力圖的突變：軸力圖的突變： 在載荷施加處軸力圖要發(fā)生突變，突變值等于作在載荷施加處軸力圖要發(fā)生突變，突變值等于作用在此截面上的載荷值。用在此截面上的載荷值。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮aFmmN1a

5、FbFmmN2bF)(a)(bbaFF ）若（ 1baFF ）若（2第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮221?ANAN（一）、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（一）、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力FF11222211第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2. 拉壓桿的拉壓桿的平面假設(shè)平面假設(shè)結(jié)論結(jié)論:橫截面上各點(diǎn)處只存在正應(yīng)力橫截面上各點(diǎn)處只存在正應(yīng)力,且沿截面均勻分布且沿截面均勻分布變形后變形后,原橫截面仍保持平面且與軸線垂直原橫截面仍保持平面且與軸線垂直,橫截面間只有橫截面間只有相對(duì)平移。相對(duì)平移。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮從平面假設(shè)可以判斷：從平面假設(shè)可以判斷：（1 1）所有縱向纖維伸長相等）所有縱向纖維

6、伸長相等（2 2）基于材料均勻性假設(shè)，故）基于材料均勻性假設(shè)，故各纖維受力相等各纖維受力相等（3 3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量FF112222113. 橫截面正應(yīng)力公式橫截面正應(yīng)力公式第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮ANAdAdANAAANFNqxxF合力F合力錐角小于錐角小于5 5第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮( )( )AqxAxNx2( )( )( )xAFxANx第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮（二）、圣維南原理（二）、圣維南原理 qFFqFqA第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮圣維南原理圣維南原理指出：指出：力作用于桿端的分布

7、方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1 12 2個(gè)桿的橫向尺寸。個(gè)桿的橫向尺寸。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮x=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh應(yīng)力均勻應(yīng)力均勻有限元結(jié)果有限元結(jié)果第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 三三、拉壓拉壓桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件（一）、失效與許用應(yīng)力（一）、失效與許用應(yīng)力失效：失效：斷裂、出現(xiàn)顯著的塑性變形斷裂、出現(xiàn)顯著的塑性變形, ,使材料不能正常工作。使材料不能正常工作。極限應(yīng)力極限應(yīng)力 ： 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 （脆性材料）（脆性材料） 屈服應(yīng)力屈服應(yīng)

8、力 （塑性材料）（塑性材料）ubs工作應(yīng)力：工作應(yīng)力：構(gòu)件實(shí)際承載所引起的應(yīng)力。構(gòu)件實(shí)際承載所引起的應(yīng)力。許用應(yīng)力：許用應(yīng)力：工作應(yīng)力的最大容許值工作應(yīng)力的最大容許值 un n安全因數(shù)安全因數(shù)( (子子) )，n11一般工程中一般工程中 ns=1.52.2， nb=3.05.0安全因數(shù)的來歷：幾何尺寸、載荷條件與材料缺陷。安全因數(shù)的來歷：幾何尺寸、載荷條件與材料缺陷。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮（二）、強(qiáng)度條件（二）、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件。保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件。等截面桿：等截面桿：變截面桿：變截面桿：拉壓桿強(qiáng)度條件：拉壓

9、桿強(qiáng)度條件： maxmaxAN ANmaxmax第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用 三類常見的強(qiáng)度問題三類常見的強(qiáng)度問題截面設(shè)計(jì)：截面設(shè)計(jì)：已知外力，已知外力， ，確定，確定 確定承載能力：確定承載能力：已知已知A， ，確定，確定 校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：已知外力，已知外力，A，判斷，判斷 是否能安全工作？是否能安全工作？ maxmaxAN maxNA AN 強(qiáng)度條件的應(yīng)用舉例強(qiáng)度條件的應(yīng)用舉例1 112LAF(1) (1) 求內(nèi)力（節(jié)點(diǎn)求內(nèi)力（節(jié)點(diǎn)A平衡）平衡）(2) (2) 求應(yīng)力（求應(yīng)力（A1，A2橫截面積）橫截面積）11sinFA 22tanFA - -

10、FN1FN2FA設(shè)正設(shè)正第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮1N2NN1sinFF N2tanFF - -1N2N1.1.校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度1t1sinFA ？ ？校核結(jié)構(gòu)是否安全？校核結(jié)構(gòu)是否安全？已知已知F， ，A1 1，A2 2， ， t c 解：解：12LAF2c2tanFA ？ ？第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2c2tanFA ？ ？2.2.設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸已知已知F F， ， ， t 設(shè)計(jì)各桿截面（材料相同）設(shè)計(jì)各桿截面（材料相同）c 12LAF( () )1tsinAF ( () )2ctanAF 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì): :圓桿圓桿矩形桿矩形桿A2ab 須給定須給定a，b之一或二者關(guān)

11、系。之一或二者關(guān)系。ii4dA 第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮3.3.確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ， ， t c 12LAFFA 1t1sinFA 2c2tan ( () )12min,FFF 第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮例例2-4 已知：油缸的內(nèi)徑已知：油缸的內(nèi)徑D=350mm，內(nèi)部油壓，內(nèi)部油壓p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求螺栓直徑。，求螺栓直徑。pDF24每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 ANmax 22

12、.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFN2246 NA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp 強(qiáng)度條件的應(yīng)用舉例強(qiáng)度條件的應(yīng)用舉例2 2第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮桿件沿軸向方向上的變形桿件沿軸向方向上的變形縱向變形縱向變形桿件沿橫向方向上的變形桿件沿橫向方向上的變形橫向變形橫向變形桿件縱向變形必然伴隨著橫向變形桿件縱向變形必然伴隨著橫向變形縱向伸長縱向伸長橫向縮小橫向縮小縱向縮短縱向縮短橫向膨脹橫向膨脹縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮基本概念：基本概念：一、拉（壓）桿

13、的縱向變形一、拉（壓）桿的縱向變形LLL1EANLL不變、AP- - 拉伸或壓縮時(shí)的拉伸或壓縮時(shí)的 虎克定律虎克定律P PP PLL1b1bLLPL不變、ALAL1不變、LPALPLEL1不變，改變材料、ALPLEAPL第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮一、拉（壓）桿的縱向變形一、拉（壓）桿的縱向變形EANLLE為彈性摸量為彈性摸量( (楊氏模量楊氏模量):): 可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變材料剛度

14、越大，亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變形越小形越小.拉伸或壓縮時(shí)的虎克定律拉伸或壓縮時(shí)的虎克定律: :只適用于兩端只適用于兩端受拉（壓）的受拉（壓）的等直桿等直桿第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮EA為抗拉剛度為抗拉剛度)(d)(xEAxxNiiiiAELN3 3、內(nèi)力和截面均勻變化、內(nèi)力和截面均勻變化)(),(xAAxNNPPEANLL 1 1、等內(nèi)力等截面、等內(nèi)力等截面PN LL0niL13PP2P2 2、多內(nèi)力多截面、多內(nèi)力多截面注意軸力的正負(fù)號(hào)注意軸力的正負(fù)號(hào)第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮一、拉（壓）桿的縱向變形一、拉（壓）桿的縱向變形根據(jù)虎克定律，單向應(yīng)力狀態(tài)下：根據(jù)虎克定律，單

15、向應(yīng)力狀態(tài)下：單向拉（壓）狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)單向拉（壓）狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)屬于單向應(yīng)力狀態(tài)。屬于單向應(yīng)力狀態(tài)。1 1、單向應(yīng)力狀態(tài)、單向應(yīng)力狀態(tài)LLEANLLE 單向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律單向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律dxdx+du只在一個(gè)方向上有應(yīng)力作用，其它兩只在一個(gè)方向上有應(yīng)力作用，其它兩個(gè)方向上沒有應(yīng)力作用的受力狀態(tài)。個(gè)方向上沒有應(yīng)力作用的受力狀態(tài)。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮二、單向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律二、單向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律A第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮二、橫向變形二、橫向變形bbb1bbE E， 是材料固有的兩個(gè)彈性常數(shù)。是材料固有的兩個(gè)彈性常數(shù)。鋼材的鋼材的E E約為約為2

16、00GPa200GPa，約為約為0.250.250.330.33。- - -泊松比泊松比- - -橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：P PP PLL1b1b第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮C第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性不僅與其形狀、尺寸及外載有構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性不僅與其形狀、尺寸及外載有關(guān)，而且與構(gòu)件材料的力學(xué)性能有關(guān)。關(guān)，而且與構(gòu)件材料的力學(xué)性能有關(guān)。力學(xué)性能：材料在外力作用下所表現(xiàn)出來的變形、破壞等力學(xué)性能：材料在外力作用下所表現(xiàn)出來的變形、破壞等方面的特性。方面的特性。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮馬略特的材料試驗(yàn)設(shè)備馬

17、略特的材料試驗(yàn)設(shè)備馬略特負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)通往凡爾賽宮馬略特負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)通往凡爾賽宮的一條供水管線，為此開發(fā)了的一條供水管線，為此開發(fā)了材料試驗(yàn)設(shè)備，對(duì)木材、紙與材料試驗(yàn)設(shè)備，對(duì)木材、紙與金屬絲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。金屬絲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。英國工程師費(fèi)爾班恩和英國工程師費(fèi)爾班恩和霍爾肯遜設(shè)計(jì)材料實(shí)驗(yàn)霍爾肯遜設(shè)計(jì)材料實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其結(jié)果用于鐵質(zhì)設(shè)備，其結(jié)果用于鐵質(zhì)艦船與箱式橋的制造。艦船與箱式橋的制造。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮一、拉伸試驗(yàn)一、拉伸試驗(yàn)1. 試驗(yàn)條件試驗(yàn)條件（國家標(biāo)準(zhǔn)）（國家標(biāo)準(zhǔn)）標(biāo)距標(biāo)距 ld標(biāo)距標(biāo)距 ld10 5ldld或或11.3 5.65lAlA 或或第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2. 試驗(yàn)裝置試

18、驗(yàn)裝置引伸計(jì)引伸計(jì)光學(xué)引伸計(jì)光學(xué)引伸計(jì)電阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變片第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮3. 拉伸試驗(yàn)與拉伸圖拉伸試驗(yàn)與拉伸圖 ( F-l曲線曲線 )為了消除試件尺寸的影響，得到反映材料本身力學(xué)性為了消除試件尺寸的影響，得到反映材料本身力學(xué)性能的數(shù)據(jù)，常用應(yīng)力應(yīng)變曲線表示材料的拉伸性能能的數(shù)據(jù)，常用應(yīng)力應(yīng)變曲線表示材料的拉伸性能第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮滑移線滑移線二、低碳鋼拉伸力學(xué)性能二、低碳鋼拉伸力學(xué)性能第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮B低碳鋼拉伸的低碳鋼拉伸的四個(gè)階段四個(gè)階段： p 比例極限比例極限(200MPa) s-屈服極限屈服極限(235MPa) b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限

19、(380MPa) E = tan - 彈性模量彈性模量(200GPa)低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的三個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：三個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮滑移線滑移線縮頸與斷裂縮頸與斷裂斷口斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的低碳鋼試件在拉伸過程中的兩個(gè)現(xiàn)象：兩個(gè)現(xiàn)象：第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 p塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變 e彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：冷作硬化：塑性變形使材塑性變形使材料的比例極限或彈性極限料的比例極限或彈性極限高的現(xiàn)象高的現(xiàn)象。低碳鋼卸載與再加載的低碳鋼卸載與再加載的一個(gè)規(guī)律：一個(gè)規(guī)律：第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮材料在卸載過程中應(yīng)力和

20、材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律卸載定律。1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載Cep1o2oepo材料的塑性材料的塑性000100 ll 延伸率：延伸率：l試驗(yàn)段原長（標(biāo)距）試驗(yàn)段原長（標(biāo)距） l0試驗(yàn)段殘余變形試驗(yàn)段殘余變形塑性塑性：材料能經(jīng)受較大塑性變形而不斷裂的能力：材料能經(jīng)受較大塑性變形而不斷裂的能力, ,亦稱延性。亦稱延性。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮100100AAA A試驗(yàn)段橫截面原面積試驗(yàn)段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積斷面收縮率：斷面收縮率

21、：塑性與脆性材料塑性與脆性材料 塑性材料：塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料：脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等塑性材料抗拉斷能力好塑性材料抗拉斷能力好, , 常做成抗沖擊構(gòu)件常做成抗沖擊構(gòu)件. .塑性材料強(qiáng)度指標(biāo)一般采用屈服塑性材料強(qiáng)度指標(biāo)一般采用屈服極限極限; ; 脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)一般用強(qiáng)度極限脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)一般用強(qiáng)度極限塑性塑性/ /脆性材料的界限并非一成不變。脆性材料的界限并非一成不變。 第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 o不同材料的拉伸應(yīng)力不同材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線硬鋁硬鋁50鋼鋼30鉻錳硅鋼鉻

22、錳硅鋼 0.2名義屈服極限名義屈服極限三、一般材料的拉伸力學(xué)性能三、一般材料的拉伸力學(xué)性能 0.2%Ao 0.2塑性金屬材料的拉伸曲線塑性金屬材料的拉伸曲線第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮b斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2. 2. 脆性材料（灰口鑄鐵）拉伸脆性材料（灰口鑄鐵）拉伸四、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能四、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1. 1. 低碳鋼低碳鋼yEELsysL愈壓愈扁愈壓愈扁s（拉伸）（拉伸）（壓縮）（壓縮）po02/h d 壓縮試樣壓縮試樣第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮鑄鐵壓縮的特點(diǎn)：鑄鐵壓縮的特點(diǎn)：壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度

23、(3(34 4倍倍) )常用的建筑材料如混凝土、巖石也具有同樣的特點(diǎn)常用的建筑材料如混凝土、巖石也具有同樣的特點(diǎn)斷口的方位角約5045 2.2.鑄鐵鑄鐵第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮1. 1. 低碳鋼低碳鋼s（拉伸）（拉伸）（壓縮）（壓縮）po第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2.2.鑄鐵鑄鐵火燒水漓法開鑿巖石火燒水漓法開鑿巖石“大灘江上，其崖嶄峻不可鑿，乃積薪燒之，故其處懸崖有赤白五色。” 華陽國志蜀志“下辯（今甘肅成縣西）東三十里有峽，中當(dāng)泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，輒溢沒秋稼，壞敗營郭。詡乃使人燒石，以水灌之，石皆坼裂，因鐫去石，遂無泛溺之患?！?后漢書虞詡傳火燒水漓法是用火慢

24、慢燒熱巖石之后，澆水驟冷時(shí)巖石表面的收縮比內(nèi)部的收縮來得快，于是表面的收縮遇到內(nèi)部的阻礙，從而受到拉應(yīng)力作用。由于巖石抗拉強(qiáng)度低，所以在表面處被拉開。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮A第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮一、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力一、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力FFmmno思考：思考：FFFFFmmp橫截面上橫截面上正應(yīng)變分正應(yīng)變分布均勻布均勻橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面上斜截面上應(yīng)力均勻應(yīng)力均勻分布分布第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮Fmmp0cosA

25、pF coscosFpA mmpntF0:xF 第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2sin2sin p2coscos p應(yīng)力最大值應(yīng)力最大值：0max452maxFmmp0cosApF coscosFpA mmpntF0:xF (1)(1)角角( (自自x軸轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)向On ) )(2)(2)切應(yīng)力切應(yīng)力( (自自O(shè)n順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o) )逆時(shí)針時(shí)逆時(shí)針時(shí), , 為正號(hào)為正號(hào)順時(shí)針時(shí)順時(shí)針時(shí), , 為負(fù)號(hào)為負(fù)號(hào)mmn順時(shí)針為正順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為負(fù)第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2sin2sin p2coscos p飛機(jī)的窗戶飛機(jī)的窗戶19541954年，英國海外航空公司年，

26、英國海外航空公司的兩架的兩架“彗星彗星”號(hào)大型噴氣號(hào)大型噴氣式客機(jī)接連失事，通過對(duì)飛式客機(jī)接連失事，通過對(duì)飛機(jī)殘骸的打撈分析發(fā)現(xiàn)，失機(jī)殘骸的打撈分析發(fā)現(xiàn)，失事的原因是由于氣密艙窗口事的原因是由于氣密艙窗口處鉚釘孔邊緣的微小裂紋發(fā)處鉚釘孔邊緣的微小裂紋發(fā)展所致，而這個(gè)鉚釘孔的直展所致，而這個(gè)鉚釘孔的直徑僅為徑僅為3.175mm3.175mm。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮二、應(yīng)力集中的概二、應(yīng)力集中的概念念二、應(yīng)力集中的概二、應(yīng)力集中的概念念第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮nmaxK max最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 K K 應(yīng)力集中因素應(yīng)力集中因素思考：思考：A AA A截面上的正應(yīng)力？截

27、面上的正應(yīng)力？應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù)nF()bd n 名義應(yīng)力名義應(yīng)力b:b:板寬板寬 d d: :孔徑孔徑 : : 板厚板厚AAFFAAFmax max 實(shí)際應(yīng)力實(shí)際應(yīng)力第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù) K （查表）（查表）第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響脆性材料脆性材料：在在 max b處首先破壞。處首先破壞。塑性材料塑性材料：應(yīng)力應(yīng)力分布均勻化分布均勻化。 靜載荷作用的強(qiáng)度問題靜載荷作用的強(qiáng)度問題 結(jié)論結(jié)論AAFmax max AAFs s 塑性材料的靜強(qiáng)度問題可不考慮應(yīng)力集中，塑性材料的靜強(qiáng)度問題可不

28、考慮應(yīng)力集中，脆性材料的強(qiáng)度問題需考慮應(yīng)力集中，脆性材料的強(qiáng)度問題需考慮應(yīng)力集中，所有材料的疲勞強(qiáng)度問題需考慮應(yīng)力集中。所有材料的疲勞強(qiáng)度問題需考慮應(yīng)力集中。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮例：例：已知已知 , ,求桁架節(jié)點(diǎn)求桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移解解：1 1、軸力與變形分析、軸力與變形分析( (拉拉) ) ( (縮短縮短) )( (壓壓) )( (伸長伸長) )1452AFBCN12FF N2FF N1 1111222F lFlFllE AEAEAN2 2222FlFllE AEA 11222,E AE AEA ll第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮1NF2NFxy14

29、52ACBA1A2A2、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)A的位移的精確計(jì)算及其困難的位移的精確計(jì)算及其困難 位移求法：位移求法： 桿桿1伸長伸長l1到到A1點(diǎn)，點(diǎn)， 桿桿2縮短縮短l2到到A2點(diǎn)點(diǎn), 以以B、C為圓心作圓交于為圓心作圓交于A點(diǎn)點(diǎn) 計(jì)算困難：計(jì)算困難：解二次方程組；在幾何構(gòu)形變解二次方程組；在幾何構(gòu)形變化的同時(shí)內(nèi)力也在變化，需迭化的同時(shí)內(nèi)力也在變化，需迭代求解。代求解。 A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡受桿件轉(zhuǎn)動(dòng)和伸縮的雙重制約點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡受桿件轉(zhuǎn)動(dòng)和伸縮的雙重制約, , 一般為曲線一般為曲線, ,兩曲線的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的新位置兩曲線的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的新位置. .第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮1452ACBAA1A2A3、

30、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)A位移的實(shí)用位移的實(shí)用(工程工程)解法解法工程分析方法：工程分析方法： 1 1、精度略有降低；、精度略有降低； 2 2、分析極大簡化。、分析極大簡化。小變形：小變形：與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形。與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形。實(shí)用解法：實(shí)用解法：* *按結(jié)構(gòu)原幾何形狀與尺按結(jié)構(gòu)原幾何形狀與尺 寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力；寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力；* *采用切線代圓弧的方法采用切線代圓弧的方法 確定節(jié)點(diǎn)位移。確定節(jié)點(diǎn)位移。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮4、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算( () )22xFlAAAlEA ( () )( ( ) )122 2cos452 21ylFlFlAlEAE

31、AFlEA 1452ABCA1A2A3A4A第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮例：例：ABC剛性桿，剛性桿，B B 為為AC AC 的中點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn)的中點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn)C 的位移。的位移。 然后然后畫畫B點(diǎn)位移點(diǎn)位移 思考：思考：BB,CC鉛垂向下，剛性桿鉛垂向下，剛性桿ABC桿為什么能伸長？桿為什么能伸長？ 再畫再畫C點(diǎn)位移點(diǎn)位移 答：答：切線代圓弧的近似所致。切線代圓弧的近似所致。FBCyyCBl124 ABCo301解解：先計(jì)算桿：先計(jì)算桿1 1內(nèi)力內(nèi)力 與伸長與伸長 l1 NF1第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮提問提問第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮約約束反力（軸力）可由束反力（軸力）可由

32、靜力平衡方程求得靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮13F 123F靜不定結(jié)構(gòu)（超靜定結(jié)構(gòu)）：靜不定結(jié)構(gòu)（超靜定結(jié)構(gòu)）：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高; ;未知反力未知反力( (或內(nèi)力或內(nèi)力) )不能由靜力平衡方程不能由靜力平衡方程求得求得. .靜不定靜不定度（次）數(shù)：度（次）數(shù)：未知反力未知反力( (或內(nèi)力或內(nèi)力) )多于多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目獨(dú)立平衡方程的數(shù)目平面任意力系：平面任意力系：3 3個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程平面匯交力系：平面匯交力系：2 2個(gè)個(gè)平衡方程平衡方程 F 2 2、列出獨(dú)立的平衡方程列出獨(dú)立的平衡方程210NNFxFNN

33、Fy31cos20例例1 1：圖示結(jié)構(gòu)，：圖示結(jié)構(gòu)，1 1 、3 3桿桿抗拉剛度為抗拉剛度為E1A1 ，2 2桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E2A2 ，在外力在外力F 作用下，求三桿軸力？作用下，求三桿軸力？1 1、靜不定次數(shù)、靜不定次數(shù)該結(jié)構(gòu)有三個(gè)未知反力，兩個(gè)獨(dú)立平該結(jié)構(gòu)有三個(gè)未知反力，兩個(gè)獨(dú)立平衡方程，故為一次靜不定。衡方程，故為一次靜不定。第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 123解：解： l1 l2 l3 N1N2N3 F yx3 3、變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系cos321lll F F 2 2、列出獨(dú)立的平衡方程列出獨(dú)立的平衡方程例例1 1：圖示結(jié)構(gòu)，：圖示結(jié)構(gòu)，1 1 、3 3桿桿抗拉剛度為抗拉剛度為E1A1 ，2 2桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E2A2 ，在外力在外力F 作用下，求三桿軸力？作用下，求三桿軸力？1 1、靜不定次數(shù)、靜不定次數(shù)第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 123解：解： l1 l2 l3 N1N2N3 F yx3 3、變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系cos321lll4 4、物理關(guān)系物理關(guān)系5 5、補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程；cos1111AElNl 3333AElNl coscos333111AElNAElN F 2 2、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程: :例例1 1：圖示結(jié)構(gòu)，：圖示結(jié)構(gòu)