波的能量和能流密度

1、一、波的能量（以簡(jiǎn)諧縱波為例）一、波的能量（以簡(jiǎn)諧縱波為例）Oxux yyy 如圖所示，棒的橫截面積為如圖所示，棒的橫截面積為S，密度為，密度為 。 在棒上距原點(diǎn)為在棒上距原點(diǎn)為x處取體積元處取體積元 V，其質(zhì)量為，其質(zhì)量為: Vm 當(dāng)波傳到該體積元時(shí)，將當(dāng)波傳到該體積元時(shí)，將 引起它振動(dòng)，其振動(dòng)動(dòng)能為引起它振動(dòng)，其振動(dòng)動(dòng)能為: 222121VvmvEk 由簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)可知由簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)可知x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程: 0cos uxtAy信息學(xué)院信息學(xué)院 物理教研室物理教研室 Oxux yyy 0222sin21 uxtVAEk則在則在x處質(zhì)元處質(zhì)元 m的振動(dòng)速度為的振動(dòng)速度為:

2、 0sin uxtAtyv所以所以: 質(zhì)元在振動(dòng)的同時(shí)，還發(fā)生彈性形變。質(zhì)元在振動(dòng)的同時(shí)，還發(fā)生彈性形變。221ykEp 信息學(xué)院信息學(xué)院 物理教研室物理教研室 由圖可知彈性勢(shì)能為由圖可知彈性勢(shì)能為: 由楊氏模量的定義由楊氏模量的定義: xySfY 應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力xyYSf 由胡克定律由胡克定律: ykf 則則: xYSk 所以所以: 222121 xyxYSyxYSEp當(dāng)當(dāng)0 x時(shí)，有時(shí)，有: 022222sin2121 uxtuAxYSxyxYSEp式中式中: Yu 0222sin21 uxtAVEp信息學(xué)院信息學(xué)院 物理教研室物理教研室 0222sin21 uxtAVEp所以，介質(zhì)中質(zhì)

3、元能量為所以，介質(zhì)中質(zhì)元能量為: 0222sin21 uxtAVEk信息學(xué)院信息學(xué)院 物理教研室物理教研室 二、能量密度二、能量密度 能量密度能量密度-介質(zhì)中單位體積內(nèi)的能量，常介質(zhì)中單位體積內(nèi)的能量，常 用用 來(lái)表示。來(lái)表示。 0222sin uxtAVEEEpk傳播波動(dòng)中的介質(zhì)質(zhì)元所具有的總機(jī)械能傳播波動(dòng)中的介質(zhì)質(zhì)元所具有的總機(jī)械能 為為: 所以所以: 0222sin uxtAVE一個(gè)周期內(nèi)的平均值為一個(gè)周期內(nèi)的平均值為: 220022221sin1 AdtuxtATT 信息學(xué)院信息學(xué)院 物理教研室物理教研室 二、能流和能流密度二、能流和能流密度 能流能流-單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能單

4、位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能量，常用量，常用P表示。表示。如圖，有如圖，有: ux S SxV SxE 則則: SutxStEP 由能流概念可得由能流概念可得: 平均值為平均值為: SuP 信息學(xué)院信息學(xué)院 物理教研室物理教研室 能流密度能流密度-單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中垂直于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中垂直于波射線的單位面積的平均能量。通常用波射線的單位面積的平均能量。通常用 I表示，表示， 有有:uAuSPI2221 單位單位:瓦瓦/ /平方米平方米 能流密度為矢量，方向同波速一致，即能流密度為矢量，方向同波速一致，即: uAI2221 能流密度能流密度又叫波的又叫波的強(qiáng)度強(qiáng)度，它是波強(qiáng)弱的一，它是波強(qiáng)弱的一種量度，能流密度越大，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位種量度，能流密度越大，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的