復(fù)習(xí)1、怎樣用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間2、

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、怎樣用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性和、怎樣用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間？求單調(diào)區(qū)間？2、怎樣用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值？、怎樣用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值？3、怎樣用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值？、怎樣用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值？ 生活中經(jīng)常會遇到生活中經(jīng)常會遇到求什么條件下求什么條件下可使用料最省，利可使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題優(yōu)化問題. .這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題. .其中其中不少問題可以運用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以解決不少問題可以運用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以解決. .例例1 1：

2、學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖傳。現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報，所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空，上、下兩邊各空2dm，左、右，左、右兩邊各空兩邊各空1dm，如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面，如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？積最小？解解: :設(shè)版心的高為設(shè)版心的高為 dm,則版心的寬則版心的寬 為為dm，此時四周空白面，此時四周空白面積為積為128)2128)(4()(S, 85122.0 = 16, 05122)(2解得S）。舍去(16

3、令 于是寬為 16128128=8 S因此因此, =16是函數(shù)是函數(shù)的極小值點，也是最小值點的極小值點，也是最小值點.所以，所以，128x當(dāng)版心高為當(dāng)版心高為16dm16dm，寬為，寬為8dm8dm時，能使四周空白面積最小。時，能使四周空白面積最小。; 0)()16, 0(xSx時，當(dāng); 0)(),16(xSx時，當(dāng)如何解決優(yōu)化問題如何解決優(yōu)化問題? ?優(yōu)化問題優(yōu)化問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價格下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價格如下表所示，則如下表所示

4、，則（1）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？）對制造商而言，哪一種的利潤更大？例例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分分，其中，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售售1ml的飲料，制造商可獲利的飲料，制造商可獲利0.2分分，且制造商能制造的瓶子的，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？2( ) =

5、0.8- 20= 2()，f rrrr 令令得得r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) -1.07p p解：解：每個瓶的容積為每個瓶的容積為:)(343mlrp p每瓶飲料的利潤：每瓶飲料的利潤：238 .0342 .0)(rrrfyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( r解：設(shè)每瓶飲料的利潤為解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則，則238 .0342 .0)(rrrfyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( rr(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) f (r)在在(2，6上只有一個極值點上只有一個極

6、值點由上表可知，由上表可知，f (2)=-1.07p p為利潤的最小值為利潤的最小值-1.07p p例例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分分，其中，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售售1ml的飲料，制造商可獲利的飲料，制造商可獲利0.2分分，且制造商能制造的瓶子的，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？+解：設(shè)每瓶飲料的利潤為解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則，則238 .

7、0342 .0)(rrrfyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( r當(dāng)當(dāng)r(0，2)時，時，( ) (0)0f rf而而f (6)=28.8p p，故，故f (6)是最大值是最大值答：當(dāng)瓶子半徑為答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大，時，每瓶飲料的利潤最大，當(dāng)瓶子半徑為當(dāng)瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小時，每瓶飲料的利潤最小.例例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分分，其中，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售售1ml的飲料，制造

8、商可獲利的飲料，制造商可獲利0.2分分，且制造商能制造的瓶子的，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？問題問題1:1:汽油的使用效率何時最高汽油的使用效率何時最高? ? 通過研究發(fā)現(xiàn)通過研究發(fā)現(xiàn), ,汽車在行駛過程中，汽油的平均消汽車在行駛過程中，汽油的平均消耗率耗率g(g(單位單位:L/h):L/h)與汽車的平均速度與汽車的平均速度v(v(單位單位:km):km)之間之間有如圖的函數(shù)關(guān)系有如圖的函數(shù)關(guān)系g=f(v), g=f(v), 那么如何根據(jù)這個圖像那么如何根據(jù)這個圖像中的數(shù)據(jù)來解決汽油的使用效率最

9、高的問題呢？中的數(shù)據(jù)來解決汽油的使用效率最高的問題呢？30 50 60 90 12015 10 5g(L/hg(L/h）v(km/hv(km/h）g=f(v)汽油的使用效率汽油的使用效率G=G=汽油的消耗量汽油的消耗量w/w/汽車行使路程汽車行使路程s,s,即即: : 如何求如何求G G的最小值？的最小值？斜率斜率=g/v(L/km=g/v(L/km) )如圖如圖; ;反映汽油平均消耗率反映汽油平均消耗率g(g(每小時的汽油每小時的汽油消耗量消耗量) )與汽車行駛的平均速度與汽車行駛的平均速度v v之間關(guān)系之間關(guān)系, ,30 50 60 90 12015 10 5g(L/hg(L/h) )v(

10、km/hv(km/h) )g=f(v)vgvtgtSWGyx)1200( 880312800013xxxyx)(xh例例3 3經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（升）關(guān)于行駛速度（千米（千米/ /小時）的函數(shù)解小時）的函數(shù)解，若已知甲、乙，若已知甲、乙千米千米/ /小時，則汽車小時，則汽車（2 2）當(dāng)汽車以多大的速度迅速行駛時，從甲地到乙地）當(dāng)汽車以多大的速度迅速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？耗油最少？最少為多少升？析式可以表示為：析式可以表示為：兩地相距兩地相距100100千米。（千米。（1 1）若速度為）若速度為從甲地到乙地需行駛多少小時？從甲地到乙地需行駛多少小時？ 記耗油量為記耗油量為升，升，其解析式為其解析式為: :x100)1200 (41580012801100) 88031280001()(23xxxxxxxh解決優(yōu)化問題的方法：解決優(yōu)化問題的方法： 通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出