三角函數(shù)計(jì)算問題(試題含答案)(word文檔良心出品)

1、三角函數(shù)計(jì)算問題2 / 141. sin 15cos 75co s 15原式=1B. 2sin 15 cos 75sin 105于()JD. 1: cos 15 sin 75 = sin 90 = 1.2.已知兀aC (2,7t)sin 后 3, 5一兀則tan(“+ 4)等于(B. 7D.;，兀(2,兀sin3 a5,34. . tan( a+ 4)=1 + tan a31-41 tan a 31 + 41= 7.sin3.化簡：一60 + 0 + cos 120A. 1cos 0B.坐C.,3D.tansin 60c Os cos 60B原式=1sin- sin 0sin 60c osco

2、s 0cos 0=sin 604.若 3sin 0= cos 0,則 cos 2 0+ sin 2 0 的值等于7B-5C.(D.B .1 3sin 0= cos 0,.tan 0= 1.3i 4cos a=, 5sin a tan a= : cos a cos 2 0+ sin 2 0= cos2 0- sin2 0+ 2sin 0cos 0cos2 (+ 2sin Gcos ( sin2 ( cos2 1 sin21 1_ 1 + 2tan 9- tan2。_1+2%9 _ 71 + tan2。d 15.1 + 95.已知 3cos(2 a+ ,+ 5cos 3= 0,貝U tan( a+

3、 ,tan a 的值為()A. ±4 B. 4C. 4D. 1C 3cos(2 a+ Q+ 5cos 3 =3cos( a+ 份cos a 3sin( a+ ,sin a+ 5cos( a+ 份cos a+ 5sin( a+ ,sin a= 0 ,2sin( a十 份sin a= 1 8cos( cos %tan( a+ 3)tan a= 4.C 什 03.06右 cos 2=5, sin 2=1 5'則角。的終邊一定落在直線（A.C.D cos7x+ 24y=024x+ 7y= 09 3.0廠 5 sin 2 =B. 7x- 24y=0D. 24x- 7y=0g5'

4、+9tan 2 =43'02tan 2 .tan 0=1 tan22241/719，角。的終邊在直線24x 7y=0 上.7.1tan 15平而行等于（8.A. 2B. 2+小C.D.4.33若 3sin a+ cos a= 0,則10A. V3; 3sinB. tan 后一合cos13'530,cos2 a+ sin 2-2C. 73-的值為（ aD.sin2 cos2 acos2 a+ sin 2 a cos2 a+ 2sin cos atan2 a+ 132+1101 + 2tan a / -11+2X -39.已知A.C.。是第三象限角，若2 2323sin4B.D.。

5、+ cos4 0= 5,那么 sin 2。等于()92 ,2-虧2一3A sin4 OF cos4 0=(sin2 卅 cos2 e2)- 2sin2=1 1sin2 2 9=|, 29sin2 2 48. 9.。是第三象限角,sinCos2cos 0 <0sin 2 0 >02 .2 sin 2 0= ¥.310.計(jì)算 sin 89cos 14sin 1cos 76()電+V6A. 4-V62D：,6- ,2C. 44 / 14解析 sin 89 ° cos 14 sin 1 ° cos 76=sin 89cos 14 cos 89 ° s

6、in 1410 / 14= sin 75 = sin(45 + 30° = W： V6答案 A11若品)= 3,則 cos2 0+ 1sin 2 0 的值是 u2解析B.C.4D.6,八1- tan 0=3cos2 0+ sin (cos 0 1 + tan 0+ 3sin2 0+ cos2 01+ tan2 012 6=-10 5.答案 D12.已知,3 30cos( a sin5兀兀-r0, 2 ,隊(duì)2, 0 ,則 sin a=()63B.6533A.65八 33C- -65D.6365a- (0,7t, 一 3,口 . ， 4由 cos( a=:得 sin( a四=,55由si

7、n3=-12 cos 3= 13,sina= sin( a533=一 1365.答案13.設(shè) a = sin 17cos 45cd s 17c3 一 .sin 45 b= 2cos213 1, c=，則有()A. c<a<bB. b<c<aC. a<b<cD. b<a<c解析 a=sin(17,45° 羊 sin 62 ；b= 2cos213 ° 1 = cos 26 = sin 64 ,3c= 2 = sin 60 , . c<a<b.答案 A14.若 xCcos x= 4,貝U tan 2x等于 5)7 A.2

8、4B.724D.24了解析 xC兀2'cos x=5,而 x= I， .tan x= - -,tan 2x=4，2tan x241 tan2x7 .答案 D15.已知sin兀4-x35,則sin 2x的值為)解析答案16.八19A.2514C.25sin 2x = coscos 43,32【解析】m 16B.257D.252x = cos 2 7 x = 1 2sin2 x244=1 - 2X 3 2=.525.cos 77si n 43cos 1671是()B.2r1D.-原式=cos 43 ° sin 13-sin 43cos 13sin(13。143 / sin(30

9、羊一1.17.已知一 1 一，tan（氣“12,貝" sin姆。s ”等于（7一5-7一5B D512- 512AC.【解析】 由tan(右a) = 2,得tan a= 2,1sin2 a+ cos2 a tan2 a+ 15=一.sin ocos a sin acos a tan a 2【答案】 C一. 一 2.，.工3 F” ,.， 工 .13.1818. tan(a+ 9=5，tan( a+ 4)=22,那么 tan( 3-4)=()A.51C.413D.22【解析】【答案】兀 23tan a+ B tan a+77 ttt;d,“4 . 一 一、，九45 221tan（ 3-

10、 4）= tan（ a+ 新一（a+ 4）=1 + tan a+ 3 tan吊二45 2219.若 sin 2 =呼,則 cos a=（）A . - 2B. - 13312C.7D.733【解析】cos a= 1 - 2sin2= 1 2X2= 1 -1=:.233 3【答案】C.兀兀1 I,小、.20.已知sin（4 9）+cos（4 0） = 5,則cos 2。的值為（7257B.252424C-25D.25 兀兀1一 、.一兀兀1【斛析】將 sin（4 0）+cos（4 = 5兩邊平方得，1 + 2sinq 0）cos（4 （） = 25,即 1 + sin（;f- 2。） =、, co

11、s 2 0= - 24.22525【答案】C/1 + tan,4221 .若cos a= 7, a是第三象限的角，則=（）5a1 tan211A. -2B.2C. 2D. 2【解析】a是第三象限的角且 cos后4,5sin a= 一 ？.a sin atano = 72 1 + cos a3T =- 3,5a1 + tan2 2a1 tan212.22. cos67cos7 sin67sir# 于（）B.C.D.答案解析cos67cos7 Sin67sin7=cos(67。17 手 cos60 = 2.23.已知a為第二象限角,3 i.A 5,則sin2 a=(2425B.1225C.1225

12、D.2425,66612 / 14答案解析 a是第二象限角,sin= 3, 5. cos a= 53、， 4、24 . sin2 a= 2sin ocos a= 2 x -X (-)=.5525B.C.D.sin45sin45cos75tan6024.下列各式中值為(cos15 c os45cos15 c os45cos30 sin75-tan301 + tan60tan30sin15sin15sin30答案解析cos75cos30 sin75sin30 cos(75 二 30 ° 芋 cos45B.D.25.已知cosa= I，270°q<360°,那么c

13、o4的值為()32,6A. 6,30C 6答案D解析,270° q<360 °, 。a135 2<180°(0,71,306 .1 + cos a-2-21 +32一一兀 3 一26.已知 cos(x+6)=5, xC）貝U sinx的值為（）4 '3310B.4 ：3310-C.D.,3 2214 / 14答案解析兀尸）,x+Kp ./ ,兀 3又.cos(x+ 6) = 5,，兀L /兀 兀- x+6(65 2)., 兀 4sin(x+ 6)=5.sinx=sin(x+6)-j.，兀 兀，兀 兀=sin(x+ 6)cos6 cos(x +

14、6)sin6 _3X4 1X3 4/3-325 2 51027 .已知 sin ocos 3= 1,則 sin( a份= 1 解析sin ocos 3= 1,sin a= cos 3= 1, 或 sin a= cos 3= - 1,cos a= sin 3= 0.sin( a Q = sin ocos 3 cos «sin 3= sin ocos 3= 1.貝U cos a=28 .若 0< N：< 為兀，且 cos 3= 1, sin(訃 份=1, 2334 .29 解析 cos 3= 3, sin 3= 232,. ,、12_Jsin(a+ 3)=0，cos( a+

15、3 =一 33故 cos a= cos( a+ 9 g =cos( a+ gos 升 sin( a+ j)sin 3_( 2 21= (-)x(-3)+29.設(shè)(0,兀 H2),右sin a= 5,則/cos( a+4j等于答案解析a(0，2),sina= 3, 5i 4cos a=51- 2cos( a+4)=V2cosmos； Wsincsin 4=4 4當(dāng)4_ 3_ 1 5 5= 5.30.若 8sin a+ 5cos 3= 6,8cos a+ 5sin 3= 10,則 sin( a+ 9 =4780解析 .1 (8sin a+ 5cos 3)2+ (8cos a+ 5sin 份2= 6

16、4 + 25+ 80(sin acos 汁 cos osin = 89+80sin( a+ ® = 62+ 102 = 136.80sin( a+ 份=47,47 sin( a+ S)=.8031 .已知a為第三象限的角，cos 2a= -3,則tan/+ 2a5解析由題意，得2kjt+兀< a< 2k兀+ 3kC Z),sin 2 a=巾一cos224 a=543-4k tt+ 2M 2a< 4kTt+ 3 7t. sin 2 a> 0.c sin 2 a . tan 2 a=cos 2 atan 4+ 2 a.兀， ctaq+tan 2 a工.一1 tan

17、q tan 232.設(shè)“為第四象限的角，若43=41+"3sin 3 asin a17,13,貝U tan 2 a=5解析由sin 3 a sin 2 a+ asin asin asin 2 acos a+ cos 2 asin asin a=2cos2 a+ cos 2 a=-1 2cos2 a+ cos 2 a=13"5,131 + 2cos 2 a="T",c 4 cos 2a=. 5 a為第四象限角，3 兀八r、-2k tt+ y< a<2k %+ 2% (kCZ)-4k tt+ 3兀<2<4k tt+ 4兀,(kC Z)

18、故2 a可能在第三、四象限，4又 cos 2 a=, 5sin 2 a= - -, tan 2 a= .5433.求值：tan10 4 tan50 4點(diǎn)tan10tan50答案,3解析tan10 4 tan50 :，3tan10 ° tan50= tan60° (1tan10° tan50：tan10° tan50= 3- 3tan10° tan5肝 3tan10° tan50= 3.34.化簡:,1 2sin610 ° cos430 sin250 ; cos790 ° 答案解析1,1+2sin610 °

19、 cos430 sin250 ; cos790 °,1 + 2sin 3X 180 °+70 cos 360 °+70° sin 180 +70° +cos 720°+ 70 °,1 2sin70 ° cos70 °sin70 °+ cos70 °U sin70cos70 2sin70 + cos70 °sin70 cos70Z7= - 1.-sin70 + cos7035.若 cosa= g,氐(0,夕，則 cos( a $ =3【解析】由題息知sin a= 5,cos(a

20、- 3) = cos a ,cc3sF sin a , sig.4 1 3 .35 2+521015 / 144+3立10-【答案】 36. tan(6 + tang + 0)+>/3tan(6?一肌anp 的值是【解析】- tan 3= tan(6c- 9+ ：+ 0)兀 c .兀. C=.3,tan 6 9 + tan 6+ 0兀 八，兀 八、一 ，兀 、傲an（一+九61 tan 9一9 tan 6+ 0<3= tan(6 9)+tan(6c+ ) + /3tan( 637.已知1 sin(a+ 3)=2,sin( a份=3,那么10g痛腎=【解析】1由題忌有 sin aco

21、s 3+ cos csin 3= -21 . c 1sin acos 3 cos asin 3=.,351兩式相加得 sin acos 3= 12，兩式相減得 cos osin 3=石.則黃=5,故log管=2.【答案】238.設(shè) sin 2 a= sin a,代 2，兀，則 tan 2a的值是【解析】- sin 2 a= sin a, 2sin acos a= sin a.a 2,兀，sin 釬 0,cos a= 一12.16 / 142a 3 Tt,7t.tan 2a= tan 3兀=tan 兀+ 3= tan > 3.【答案】，339. 已知 sin x cos x= sin xc

22、os x,貝U sin 2x=解析 sin x cos x= sin xcos x, 1. (sin x cos x)2 = (sin xcos x)21 2sin xcos x= (sin xcos x)2, . .令 t=sin xcos x,貝U 1 2t= t2.即 t2+2t-1 = 0,-221 .一一2，2，又.t= sin xcos x=2sin 2xC . t=01, . sin 2x=2/2-2.答案 2 2- 2 40.已知 sin( a+ 2)= 一:一兀的值; asin a 2求-:r-sin 兀一a + cos 3 兀+(2)求 cos(2 a- 3p 的值.2&#

23、39;18 / 14TT解 (1)sin( a+ 2)= (0,兀? COS a= 一(0,兀? sin后平. 57tsin a 2 cos -2+cos a sin asin 兀一a + cos 3 兀+ a sin a cos a13.5, cos 2T小、5.2;5Ocos(2 a 4(2) /cos a= - 5 ' sin 片 5 ?sin 22 2 cos 2 a+ 2 sin 2 a=一1。.41 已知 1cos e|=5,且.< e<3 為求 sin 2、cos ”n 2的值.解|cos q=1, 5r<依3 兀, cos仁-3,我胃 4 2 2 .k

24、 一cos由cos2,5cos有sin1 + cos 05 +石，tanJsin 0J _29=2.2 J cos 242已知 sin4+xsin4-xjt% ,求sin 4x的值.解因?yàn)?4+x + 4 x = 2",-一兀所以 sin 4+xsin兀4x22 / 14兀兀=sin 4+ x cos 4+ x1兀兀=2 2sin 4+x cos 4+x =2sin 2 + 2x =2cos 2x=乎，所以 cos 2x=號.一 _ 兀 _又xC 2，兀，所以2xC ( q 2兀)所以 sin 2x<0,所以 sin 2x= -22.所以 sin 4x= 2sin 2xcos

25、2x= 2X 加 x 退=1. 2243.已知 sin a= 1, cos 3= 2, "、3均在第二象限，求 sin( a+ J)和 sin( a-的值. 33解 因?yàn)?sin a= 1, cos 3= 2, a、3均為第二象限角， 所以 cos a= -1 - sin。1、, ocos 3 cos Osin 3= 3Xa= _2, sin3333= cos2 3= -3.22V2V5 2- 2T10故 sin( a+ Q = sin acos 3+ cos Osin鼻 + -2T x V=Ts sin(“ 3 = sin 33392J2也2+2 回-X 3 =9,J3tan 12 - 344,化間：sin 12 4cos212 -2 .【解】 原式=sin 123 cos 12,3sin 12 乂 2 2cos212 - 1a sin 12 73cos 12 °2sin 12 ° cos 12 °