2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)2卷）數(shù)學(xué)(文)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1已知集合AJ.x|-1：x：2,B|0:：x：3?，則AB二-1,3B.-1,0C.0,2D.2,32+ai2若為a實數(shù)，且3i，則a二1+iA.-4B.-3C.3D.43.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是A. 逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B. 2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C. 2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D. 2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān).4 .已知

2、a-0,-1,bh1,2，則(2ab)a=A.-1B.0C.1D.2.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a=3，則S5=A.5B.7C.9D.11.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A181716D.157.已知三點A(1,0),B(0,3),C(2,3),則丄ABC外接圓的圓心到原點的距離為A53B.21c.253D.43&右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a為()AOB.2C.4D.1419已知等比數(shù)列an滿足a1,a3a

3、s=4a4-1，則a2=411A2B.1C.D.2810已知代B是球O的球面上兩點，AOB=90,C為該球面上的動點。若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為A、36二B、64二C144二D256:11如圖，長方形的邊，是的中點，點沿著邊，與運動，記，將動點到兩點距離之和表示A.B.112.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(|x|)2，則使得1+xf(x)f(2x-1)成立的x的取值范圍是、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知函數(shù)fx二ax3-2x的圖像過點(-1,4),則a=xy-5豈0若x,y滿足約束條件2x-y-1王0，則z=2x+y的最大值為.X-2y+1蘭0-1

4、已知雙曲線過點4,3,且漸近線方程為yx,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2為.2.已知曲線y=x，lnx在點1,1處的切線與曲線y=ax-a2x1相切，則a=三、解答題17(本小題滿分12分)ABC中D是BC上的點，AD平分乙PACBD=2DCsin/B求sinNC(I) 若.BAC=60，求.B.(本小題滿分12分)某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度

5、，(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)(II)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級:估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，說明理由（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD-ABiGU中AB=16,BC=10,AA1-8,點EF分別在ABUG上，A,E=4.過點E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）（II）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值20. （本小題滿分12分）已知橢圓22C:冷+占=1（&:匕0）的離心率為ab號,點（2冋在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經(jīng)過原點0,且不平行于坐標(biāo)軸

6、，1與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明:直線OM的斜率與直線I的斜率乘積為定值.21.（本小題滿分12分）已知fx=lnx，a1-x.（I）討論fx的單調(diào)性;（II）當(dāng)fx有最大值，且最大值為2a-2時，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點，圓O與厶ABC的底邊BC交于M,N兩點，與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（I）證明EFBC；（II）若AG等于圓O半徑，且AE=MN=23,求四邊形EDCF的面積.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X=tCOS'71,在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G:（t為參數(shù)，且t=0），其中0乞：二，在以0y=tsina,為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：亍=2sin二，C3=23cosr.（I）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；（II）若G與C2相交于點A,C!與C3相交