2020年中考數(shù)學難點突破復習資料匯總

1、幾何最值問題復習本內(nèi)容全部需要在做講義題目之前進行一、讀一讀下面的內(nèi)容，想一想1 .解決幾何最值問題的理論依據(jù)兩點之間，線段最短（已知兩個定點）；（已知一個定點、一條定直線）；三角形三邊關系（已知兩邊長固定或其和、差固定）.2 .幾何最值問題常見的基本結(jié)構(gòu)利用幾何變換進行轉(zhuǎn)化一一在右側(cè)一欄中畫出相關分析的輔助線，找到最終時刻點P的位置求（PA+PBUn ,異側(cè)和最小第1頁共37頁A：人BM N lMNMNW固定線段長，求（AM BN）min求PB-PAmax,同側(cè)差最大利用圖形性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求 ODmax不變特征：RtAAOB,直角與斜邊長均不變，取斜邊中點進行分析.還原自己做最值問題的過程（從

2、拿到題目讀題開始），與下面小明的動作對標，補充或調(diào)整與自己不一樣的地方.研究背景圖形，相關信息進行標注；分析考查目標中的定點、動點及圖形特征，利用幾何變換或圖形性質(zhì)對問題進行分析；封裝常見的幾何結(jié)構(gòu)，當成一個整體處理，后期直接調(diào)用分析.三、根據(jù)最值問題做題的思考過程，思考最值問題跟存在性問題、動點問題在分析過程中有什 么樣的區(qū)別和聯(lián)系，簡要寫一寫你的看法.下面是小明的看法：都需要分層對問題分析，一層層，一步步進行分析；都需要研究基本圖形，目標，條件，相關信息都需要有標注；在畫圖分析時，都會使用與之有關的性質(zhì)，判定，定理及公理如存在性問題需要用四邊形的判定；最值問題需要回到問題處理的理論依據(jù)四、

3、 借助對上述問題的思考，做講義的題目幾何最值問題（講義）一、知識點睛解決幾何最值問題的通常思路：1. 分析定點、動點，尋找不變特征2. 若屬于常見模型、結(jié)構(gòu)，調(diào)用模型、結(jié)構(gòu)解決問題；若不屬于常見模型，結(jié)合所求目標，依據(jù)不變特征轉(zhuǎn)化，借助基本定理解決問題轉(zhuǎn)化原則：盡量減少變量，向定點、定線段、定圖形靠攏第 3 頁 共 37 頁、精講精練1 .如圖，在 ABC中，AB=6, AC=8, BC=10, P 為 BC邊上一動點，PH AB于點 E, PF, AC于 點F.若M為EF的中點，則AM長度的最小值為 :第2題圖第9頁共37頁2 .如圖，在RtzXABC中，/ B=90 , AB=3, BC=

4、4,點D在BC邊上，則以AC為對角線的所有 ADC日,DE長度的最小值為:3 .若點D與點78, 0), B(0, 6), C(a, -a )是一平行四邊形的四個頂點，則 CD長度的最小 值為:4 .如圖，已知AB=2, C是線段AB上任一點，分別以AC BC為斜邊，在AB的同側(cè)作等腰直角 三角形ACDF口等腰直角三角形BCE則DE長度的最小值為 :第5題圖5 .如圖，已知AB=10, C是線段AB上任一點，分別以AC BC為邊，在AB的同側(cè)作等邊三角 形ACFft等邊三角形BCQ則PQ長度的最小值為 6 .動手操作：在矩形紙片 ABCDt, AB=3, AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點 A

5、落在BC邊上 的A處，折痕為PQ當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P, Q也隨之移動.若限定 點P,Q分別在AB,AD4上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 :BACBCAQ DAD7.如圖，在直角梯形紙片 ABC時,ADAB, AB=8, AD=CD=4,點E, 將4AEF沿EF翻折，點A的對應點記為P.(1)當點P落在線段CD上時，PD的取值范圍是.(2)當點P落在直角梯形ABCM部時，PD長度的最小值為 DP CD_CAEBAEBD.CDCF分別在線段AB, AD上,8.如圖，在 RtzXABC中，/ ACe90,/A=30 , AC=4石，BC的中點為D.將 AB微點C順時針旋轉(zhuǎn)

6、任意一個角度得到 FEC EF的中點為G,連接DG則在旋轉(zhuǎn)過程中，DG長度 的最大值為9.10.如圖，已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，頂點 A的坐標為（0, 6）, BC的中點D在點A 下方的y軸上，E是邊長為2且中心在坐標原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形 繞其中心旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中 DE長度的最小值為 .探究：如圖1,在等邊三角形 ABC中，AB=6, AHBC于點H,則AH=, zABC的面 積 SA ABC - 發(fā)現(xiàn)：如圖2,在等邊三角形ABO, AB=6,點D在AC邊上（可與點A, C重合），分別過 點A, C作直線BD的垂線，垂足分別為點 E, F,設BD=x, A

7、E=m, CF=n.（1）用含X, m n的代數(shù)式表示S/XABD及Scbd ；（2）求（m + n）與x之間的函數(shù)關系式，并求出（m + n）的最大值和最小化應用：如圖，已知正方形 ABCD勺邊長為1, P是BC邊上的任一點 （可與點B, C重合），分別過點B, C, D作射線AP的垂線，垂足 分別為點B , C , D,則BB +CC +DD的最大值為, 最小值為.三、回顧與思考【參考答案】精講精練1252. 33. 7.24. 15. 56. 27. (1) 8-4/3 PD Q：b)b JQ；b)L+Bb，b4b1=a2+2ab+4=+ ：5 .解題步驟閱讀型問題例5 (2018?吉林

8、)某同學化簡a (a+2b) - (a+b) (a-b)出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下:原式=a2+2ab- (a2-b2) (第一步)=a2+2ab- a2 - b2 (第二步)=2ab- b2 (第三步)(1)該同學解答過程從第二 步開始出錯,錯誤原因是去括號時沒有變號；(2)寫出此題正確的解答過程.【分析】先計算乘法，然后計算減法.【解答】解：(1)該同學解答過程從第 二步開始出錯，錯誤原因是 去括號時沒有變號；故答案是：二；去括號時沒有變號；(2)原式=a2+2ab- (a2 - b2)=a2+2ab- a2+b2=2ab+t2.6 .數(shù)學史型閱讀問題例6 (2018?自貢)閱讀以下材料：對

9、數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J. Nplcr , 1550- 1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù) 書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evlcr , 1707- 1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之 間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a0, aw1),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN.比 如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log?5可以轉(zhuǎn)化為52=25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga(M?N) =logaM+logaN (a0, a*1, M0,N0);理由如下：設 log aM=m log aN=n,貝U M=a, N=a

10、nM?N=sm?an=am+n,由對數(shù)白勺定義得 m+n=loga (M?N)又= m+n=logJM+logaN . log a (M?N) =log aM + lOgaN解決以下問題:(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式3=log 464 :(2)證明 log a-y=log aM- log aN(30, 3 1 , M0, N0)(3)拓展運用：計算 log 32+log 36 log 34= 1.【分析】(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式；(2)先設log aM=m log aN=n,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=emi, N=sn,計算鼻的結(jié)果, 同理由所給材料的證明

11、過程可得結(jié)論；(3)根據(jù)公式：log a ( M?N) =log aM + logaN和log$=log aM- log aN的逆用，將所求式子表示為：log 3 (2X6-4),計算可得結(jié)論.【解答】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log464, 故答案為：3=log464;(2)設 log aM=m log aN=n 則 M=a, N=ai,.久=2n,由對數(shù)的定義得m- nnog4,又 : m n=log aM- log aN,log a=log aM- log aN (a0, a 1, M0, N0);(3) log 32+log36log M,=log3 (2

12、X6+ 4),=log 3二1,故答案為：1.7.填空型閱讀問題例7 (2018?臨安區(qū))閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為 ABC勺三邊，且滿足a2c2 - b2c2=a4 - b4,試判斷 ABC的形狀.解：a2c2- b2c2=a4- b4 (A)c2 (a2-b2) = (a2+b2) (a2-b2)(B) c2=a2+b2 (C).ABCg直角三角形問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：C :(2)錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況 ;3 3)本題正確的結(jié)論為：4AB佻等腰三角形或直角三角形【分析】(1)根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；(2)根據(jù)題目

13、中B到C可知沒有考慮a=b的情況；(3)根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論.【解答】解：(1)由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C,故答案為：C;(2)錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為：沒有考慮a=b的情況；(3)本題正確的結(jié)論為： ABCg等腰三角形或直角三角形，故答案為： ABC是等腰三角形或直角三角形.8 .尋找規(guī)律型閱讀問題例8 (2018?濱州)觀察下列各式：小土出=1+=1 = = 彳=1+ G 3 , V 22 32X3 ?請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算后號機起他!嘲+枷會&其結(jié)果為【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案.【解答】解：由題意可得：+. +1

14、+_，+ +i故答案為：9-y.9 .公式推薦型閱讀問題例9 （2018?棗莊）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a, b, c,則該三角形I2-2 2的面積為$=工32（三也二）2.現(xiàn)已知 ABC的三邊長分別為1, 2,逆，則4ABCV 42的面積為 1 .【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得 ABC的三邊長分別為1, 2,巡 的面積，從而可以解答本題.ABC勺三邊長分別為1, 2,垂,則 ABC的面積為:故答案為：1.10.介紹新知識型閱讀問題a b例10 （2018年?常德）閱t理解：a, b, c,

15、 d是實數(shù)，我們把符號稱為2X2階行列式,a b并且規(guī)定：=axd bxc,例如:c d3 2=3 X ( 2) - 2X ( 1) =6+2=- 4.DxX = 一 D-1 -2a1x+ b1y = c1元一次方程組a?x+ b2y =的解可以利用2X2階行列式表示為:C2Dy y=6a1 b1其中D= a2 b2c1 b1C2 b2a1 c1D =ya2 c 22 x+ y = 1問題：對于用上面的方法解二元一次方程組 時，下面說法錯誤的是（3x-2y = 1221A. D=- 7x = 2B . Dx = -14 C . Dy =27 D .方程組的解為y = -3分析：根據(jù)行列式的定義

16、，分別計算D=解:a1 b1因為D=a2 b2c1 b1C2 b2a1 c1D =ya 2 c2a1 b1a2 b221=-7,所以選項A正確;3 -21 1= -2- 1X 12=- 14,所以選項12 -2C1 b1C2 b2B正確;21=2X12-1X3=21,所以選項C不正確;312Dx -14 x = 一 = (-D-7|x = 2方程組的解：即 ，所以選項D正確;Dy 21 y = -3y =a1c1Dy=可得結(jié)論.a2 c2所以選C.點評：理解行列式的意義是解題的關鍵.這種先閱讀后應用的考題方式是一種創(chuàng)新學習方式 即自主學習，是數(shù)學學習的有效方式之一，值得推廣.11.定義新運算型

17、閱讀問題例11 （2018年江蘇揚州）對于任意實數(shù) a、b,定義關于 ”的一種運算如下：a b=2a+b. 例如 3 - 4=2X 3+4=10.(1)求 2 (-5)的值;(2)若 xy=2,且 2yx=-1 ,求 x+y 的值.分析：理解新運算的意義，利用新運算轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題求解即可 解：(1) 2 (-5)= 2 X2+ (-5) =-1 ;7 -x =2x+y = 2|(1)9(2)根據(jù)新定義得，解得：x+4y= -1IIIHK2)= 4y 一9所以 x+y=7 一4=1. 993點評：利用新運算把陌生知識點問題轉(zhuǎn)化成熟悉的二元一次方程組問題是解題的關鍵12.定義新概念型閱讀

18、問題例12 (2018?內(nèi)江)對于三個數(shù) a, b, c,用Ma, b, c表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用 maxa, b, c表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如： M- 2, -1, 0= - 1, max-2, -1, 0=0 , max- 2,T，叫1工)解決問題：(1)填空：Msin45 , cos60 , tan60 = _如果 max3, 5-3x, 2x - 6=3,貝U x 的取值范圍為 高;(2)如果 2?M2, x+2, x+4=max2, x+2, x+4,求 x 的值；(3)如果 M9, x2, 3x - 2=max9, x2, 3x - 2,求 x 的值.【分析】(1)根據(jù)定義寫出

19、sin45 0 , cos600 , tan60的值，確定其中位數(shù)；根據(jù)maxa, b,c表小這二個數(shù)中取大數(shù)，對于 max3, 5-3x, 2x - 6=3 ,可得不等式組：則，可得結(jié)論;(2)根據(jù)新定義和已知分情況討論： 2最大時，X+402時，2是中間的數(shù)時，x+222,分別解出即可；(3)不妨設 y1二9, y2=x2, ya=3x- 2,畫出圖象，根據(jù) M9, x2, 3x-2=max9, x2, 3x - 2,可知：三個函數(shù)的中間的值與最大值相等，即有兩個函數(shù)相交時對應的x的值符合條件，結(jié)合圖象可得結(jié)論.【解答】 解：(1) sin45 0cos60 = , tan60 0 =p3

20、,2二 . Msin45 , cos60 , tan60 =-. max3, 5-3x, 2x - 6=3,35-3x；x的取值范圍為:故答案為：-y-,=rC!(2) 2?M2, x+2, x+4=max2, x+2, x+4,分三種情況：當x+402時，即x - 2,原等式變?yōu)椋? (x+4) =2, x=-3, x+202&x+4 時，IP- 2x0,原等式變?yōu)椋? (x+2) =x+4, x=0,綜上所述，x的值為-3或0;(3)不妨設y1二9, y2=x2, y3=3x2,畫出圖象，如圖所示:結(jié)合圖象，不難得出，在圖象中的交點A、B點時，滿足條件且 M9, x2, 3x-2=max9

21、, x2,3x 2=y A=yB,止匕時x2=9,解得x=3或一3.例13 (2018?婁底)已知：岡 表示不超過x的最大整數(shù).例：3.9=3，-1.8= -2.令 關于k的函數(shù)f (k) =p-寧(k是正整數(shù)).例：f (3) =-p -=1 .則下列結(jié)論 錯誤的是()(k+1) f (k)D. f (k) =0或 1A. f (1) =0B. f (k+4) =f (k)C. f【分析】根據(jù)題意可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題.【解答】解：f (1) =-p -=0 -0=0,故選項A正確；r , 八 r k+4+l r k+4 r r k+1 - r If /r r Lt +

22、1 , r , r , x 小小 4 TH c Tef (k+4) = - 丁=j-+1-句+1=-j- - 2=f (k),故選項 B 正確；C、當 k=3 時，f (3+1)=寸-=1 -1=0,而 f (3) =1,故選項 C錯誤；D當k=3+4n (n為自然數(shù))時，f (k) =1,當k為其它的正整數(shù)時，f (k) =0,所以D選項 的結(jié)論正確；故選：C.13.例題變式型閱讀問題例14 (2018?紹興)數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABO, /A=110 ,求/ B的度數(shù).(答案：35 )例2等腰三角形ABO, /A=40 ,求/ B的度數(shù)，(答案：40或70或100

23、 )張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，/A=80 ,求/ B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，/ A的度數(shù)不同，得到/ B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等 腰三角形ABC中，設/ A=x0 ,當/ B有三個不同的度數(shù)時，請你探索 x的取值范圍.解析：(1)若 / A為頂角，則 / B= (180 -/A) +2=50 ;若/A為底角，/ B為頂角，則/ B=180 -2X80 =20 ；若/A為底角，/ B為底角，則/ B=80 ;所以/ B=50或20或80 ；(2)分兩種情況：當90&x180時，/ A只能為頂角，所以/B的度

24、數(shù)只有一個；當0Vx90時，180 - x若/A為頂角，則/ B=()。；若/A為底角，/ B為頂角，則/ B= (180-2x) ;若/A為底角，/ B為底角，則/ B=x .,180 - x一一 180 - x當 一-一 看180-2x且180-2xwx且 一-一 wx,即x*60時，/ B有三個不同的度數(shù).綜上所述，可知當0Vx90且xw60時，/ B有三個不同的度數(shù).平行四邊形的性質(zhì)一、基礎知識點知識點1 ：平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。記作“口 ABCD知識點2:平行四邊形的性質(zhì)邊：角： 對角線： 平行四邊形的面積 、典型題型 例題1:如圖，E

25、, F是平行四邊形 ABCM對角線AC上的點，CE=AF猜想BE與DF有怎樣的關系？并對你的 猜想加以證明.練習：如圖，在平行四邊形 ABCD勺對角線BD上存在P, Q兩個點，且BP=DQ試探究AP與CQ的關系.例題2:如圖，在平行四邊形 ABCD43, AB二3cm, BC二Scm,對角線AC, BD相交于點O,則OA的取值范圍.例題3:如圖，在口 ABCD43, / BAD的角平分線交 BC于點E,交DC的延長線于點 F,連接DE.(1)請判斷 ADF的形狀，并說明理由；(2 )己知/ ADE= /FDE=30, AE=2, 求 DABCD勺面積.練習：在平行四邊形 ABCD, / A=4

26、 5 0, BDAD, BD=2.求平行四邊形ABCM周長和面積;(2)求A、C兩點間的距離.例題4:如圖，在平面直角坐標系中，點A (4, 2), B (-1,-3), P 是x軸上的一點,若以點A, B, P, Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 Q的坐 標.Q是y軸上的一點,三、專題練習一、選擇題1 .如圖，在平行四邊形 ABC邛,BE=4, CE=3, /ABC和/ BCD勺平分線交 長為()AD于點E,則AB的A .5 B. 4 C. 3 D. 2 .52.在平行四邊形 ABCDK / BAD的平分線AE交BC于點F,且BE=3,若平行四邊形ABCM周長是16,則EC等于()A

27、.1 B. 3 C. 2 D 5 223 .如圖 DABCD勺CD邊上有一點 F,連接AE BE, / DAE=lg / AEB=33則/ EBC的度數(shù)是（）0 C. 33A .18 0 B. 210 D.4504 .如圖，將 ABCDg對角線AC折疊，使點B落在B處，若/ 1 = / 2=44,則/ B為8.A. 66 0 B .1040 C. 1140 D.5 .如圖，若平行四邊形 ABCM, AB=6, AD=4, / B=15C0,則平行四邊形 ABCD勺面積為（）A .6 B. 12 C. 12D. 24、填空題6.如圖，己知 DABCDE個頂點坐標是 A (-1,0) 、B (-2

28、 , -3)、C(2 , -1),那么第四個頂點 B的坐標 是7 .如圖，P為平行四邊形 ABCD勺邊AD上的一點，E,F分別為PB, PC的中點， PFF, PDC, 4PAB的面 積分別為S,S1,S2.若S=3,則S +S2的值為8 .如圖，在 DABCD,用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線 AG交BC于點F.若BF=6, AB =5 ,則AF的長為9 .如圖，ABC面對角線 AC、BD交于點 O, AE平分/ BAD交BC于點E且/ADC=60AB=1bC,連接 OF.下列結(jié)論：/ CAD=30; 曲邊形 ABCD =AB - AC; OB=AB; 0E= - BC24成立的個數(shù)有 (填

29、序號)三、解答題10 .如圖，點EF是平行四邊形 ABCD勺對角線AC上的點，CE=AF.試說明：BF= DF.11 .已知：如圖，在平行四邊形ABCM,連接對角線 BD,作A已BD于F, CF，BD于F,求證： AEN CFB;(2)若/ ABC=75, / ADB=30, AF=3,求平行四邊形 ABCM周長.12 .如圖，DABCM對角線 AG BD相交于點O,E,F分別是OA, OC的中點，連接 BE,(1 )根據(jù)題意，補全圖形；(2)求證：BE= DF.13,如圖，在 DABC邛，DE= CE,連接AE并延長交BC的延長線于點 F.(1 )求證： AD段 FCE;(2)若 AB=2B

30、C, /F=360,求/ B 的度數(shù)。、基本模型構(gòu)建常見模型拋物線有關壓軸題復習在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有A, B, C三點，畫出以A,B,C為其三個頂點的平行四邊形ABCD 思考二、拔高精講精練探究點一：因動點產(chǎn)生的平行四邊形的問題例1:在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過 A (-4, 0), B (0,-4),在射線BD上可以找出一點 組成三角形，可得A ABC BEC zCBD為等腰三角 形。C (2, 0)三點.(1)求拋物線的解析式;(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點 M的橫坐標為m1 4AMB勺面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值.(3)若點P是拋物線上的動點

31、，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點 P、 Q B、。為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標。解：(1)設此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (aw0),16a -4b c= 0將A (-4, 0), B (0,-4), C (2, 0)三點代入函數(shù)解析式得： c= -44a 2b c= 01a=一2解得b=1 ,所以此函數(shù)解析式為：y=lx2+x-4；2c= -41 r(2);M點的橫坐標為m,且點M在這條拋物線上，一. M點的坐標為：(m, - m2+m-4), 2S=Sao+Saobi-S AAO= X4X (- 1 n2-m+4) +- X4X

32、 (-m) - x4X4=-m2-2m+8-2m-82222=-m2-4m=- (m+2 2+4,-4 m 0, b2-4ac 0 (填“”或)；(2)若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，連接AC, E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使彳3以A, C, E, F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標;解：(1) a0, b2-4ac0; (2)二.直線 x=2 是對稱軸，A (-2, 0), B (6, 0),丁點 C (0, -4),將 A, B, C的坐標分別代入 y=ax2+bx+

33、c,解得：a=- , b=- , c=-4 ,33,拋物線的函數(shù)表達式為y=- x2- 4x-4 ;33(3)存在，理由為：(i)假設存在點E使得以A, C, E, F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CE/ x軸，交拋物線于點E,過點E作EF/ AC交x軸于點F,如圖1所示，則四邊形ACEFW為滿足條件的平行四邊形, :拋物線y=-x2- 4x-4關于直線x=2對稱，由拋物線的對稱性可知，E點的橫坐標為4,又OC=4 ；E的縱坐標為-4, 存在點E (4,-4);(ii )假設在拋物線上還存在點E,使得以A,C,F , E為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E彳E F /AC交x軸

34、于點F,則四邊形ACF E即為滿足條件的平 行四邊形，AC=E F , AC/ E F,如圖 2,過點 E彳E G,x 軸于點 G,. AC/ E F , . CAO=E F G,又. /COAWE GF =90 , AC=E F , .CAW E F G.E G=CO= 4 .二點 E的縱坐標是 4, .4=1x2-4x-4, 33解得：Xi=2+2、7 , X2=2-2 ,7 ,點E的坐標為(2+2, 4),同理可得點E的坐標為(2-2, 4)。【小結(jié)】因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題，在中考題中比較常見，考生一般都能解答，但是解題時需要考慮各種可能性，以免因答案不全面 .主要有以下幾種類型：(1)已知三個定點，再找一個頂點構(gòu)成平行四邊形；(2)已知兩個頂點，再找兩個頂點構(gòu)成平行四邊形。確定兩定點的線段為一邊，則兩動點連接的線段和已知邊平行且相等； 兩定 點連接的線段沒確定為平行四邊形的邊時，則這條線段可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€。探究點二：因動點產(chǎn)生的等腰三角形的問題例2:如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A (1, 0)和點B與y軸 交于點C (0, 3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)在y軸上是否存在一點P