高中數(shù)學(xué)必修2復(fù)習(xí)課件

1、h正棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖側(cè)面展開hh正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和和底面面積之和h圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形2222()Srrlr rl OOrl2 r 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形r2lOr2()Srrlr rl r2lOrO r2 r圓臺(tái)的側(cè)面展

2、開圖是扇環(huán)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)22()Srrr lrl lOrO r圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？lOOrrr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大lOrr0上底縮小上底縮小2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl 22()Srrr lrl ShSS 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積柱）應(yīng)該具有相等的體積hV V柱體柱體= sh= sh 經(jīng)探究得知，棱錐經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐圓錐)

3、是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圓柱圓柱)的的 ，即棱錐，即棱錐(圓錐圓錐)的體積：的體積：31（其中（其中S S為底面面積，為底面面積，h h為高）為高）13VSh 由此可知，由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似棱柱與圓柱的體積公式類似，都是，都是底面面積乘高；底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似棱錐與圓錐的體積公式類似，都是，都是等于底面面積乘高的等于底面面積乘高的 13圓臺(tái)圓臺(tái)( (棱臺(tái)棱臺(tái)) )是由圓錐是由圓錐( (棱錐棱錐) )截成的截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h 柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

4、之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？1()3VSS SS h 上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大VSh SS 0S 上底縮小上底縮小13VSh 343VR球球24SR球球面面 圖形圖形 符號(hào)語言符號(hào)語言 文字語言文字語言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面內(nèi) 點(diǎn)不在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi) 直線直線a、b交于點(diǎn)交于點(diǎn)A 2、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系系（1）符號(hào)表示：）符號(hào)表示：（2）集合關(guān)系：）集合關(guān)系：點(diǎn)點(diǎn)A、 線線a、 面面 ,A,aA,a 圖形圖形 符號(hào)語言符號(hào)語言文字語言文

5、字語言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)?aa 直線直線a與平面與平面 無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點(diǎn)交于點(diǎn)l平面平面 與與相交于直線相交于直線l公理公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面 內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)。這個(gè)平面內(nèi)。條件是直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)；條件是直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)；結(jié)論是直線在平面內(nèi)。結(jié)論是直線在平面內(nèi)。公理公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們?nèi)绻麅蓚€(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)

6、過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。公共點(diǎn)的一條直線。 條件是兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)；條件是兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)； 結(jié)論是它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的直線。結(jié)論是它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的直線。 公理公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面。有且只有一個(gè)平面。 條件是不在同一直線上的三點(diǎn)；條件是不在同一直線上的三點(diǎn)； 結(jié)論是過這三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。結(jié)論是過這三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。1、相交、相交2、平行、平行ml只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)在同一平面在同一平面2、空間中兩直線的三種位置關(guān)系、空間中兩直線的三種位置關(guān)系3、異面直線、異面直線mPl沒有公共

7、點(diǎn)沒有公共點(diǎn)不同在任一平面不同在任一平面mlPc二、空間直線的平行關(guān)系二、空間直線的平行關(guān)系若若ab，bc,1、平行關(guān)系的傳遞性、平行關(guān)系的傳遞性caabc公理公理4 平行于同一直線的兩直線互相平行平行于同一直線的兩直線互相平行a則則ac2、等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。角相等或互補(bǔ)。C1ABCDA1B1D1的 兩 邊 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系 ， 大 小 如 何 ？1111111111ABCDA B C DADCA D CADCA B C觀 察 正 方 體與，與三、兩條異面直線所成的角三、兩條異面直線所成的

8、角如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線，異面直線，在空間中任選一點(diǎn)在空間中任選一點(diǎn)O，過過O點(diǎn)分別作點(diǎn)分別作 a，b的平行線的平行線 a和和 b，abPabO 則這兩條線所成則這兩條線所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱為稱為異面直線異面直線a，b所成的角所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線所成角為若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。，則稱它們互相垂直。異面直線異面直線a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線所成角異面直線所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，平平移移（1）直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)-有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a如圖：如圖：（2）直線在平

9、面外：直線在平面外：a直線直線a和面和面相交相交 ：aA如圖：如圖： 直線直線a和面和面平行平行 ：如圖：如圖：a.Aaa直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:/a兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種有以下兩種/l l抽象概括：抽象概括：直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的判定定理： 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行則該直線與此平面平行.簡(jiǎn)述為：簡(jiǎn)述為：線線平行線線平行線面平行線面平行 a/ ab兩個(gè)平面平行的判定定理：兩個(gè)平面平行的判定定理：線面平行線面平行

10、面面平行面面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.ab P線面平行線面平行 線線平行線線平行 b a2、平面與平面平行的性質(zhì)定理：文字語言文字語言： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行ab面面平行面面平行線線平行線線平行簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記: : 如果一條直線如果一條直線l l 和一個(gè)平面內(nèi)的和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線任意一條直線都垂直，都垂直，我們就說我們就說? ?直線直線l l 和平面和平面互相垂直互相垂直. .mlP注意：定理簡(jiǎn)記注意：定理簡(jiǎn)記 線線垂直，則線面垂直線線垂直，則線面垂直。baPl兩條相交直線 一條直線和一個(gè)平面一條直線和一個(gè)平面

11、相交相交，但，但不和這個(gè)平面垂不和這個(gè)平面垂直直，這條直線叫做這個(gè)平，這條直線叫做這個(gè)平面的面的，斜線和平面的，斜線和平面的交點(diǎn)交點(diǎn)A叫做叫做。PAO 過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO，過垂，過垂足和斜足的直線足和斜足的直線AO叫做叫做； 斜線上任意一點(diǎn)斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一在平面上的射影，一定在斜線的射影上。定在斜線的射影上。 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做銳角，叫做。直線與平面垂直的判定方法直線與平面垂直的判定方法3.3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那如果兩條平行直線中的一

12、條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。么另一條也垂直于同一個(gè)平面。1.1.定義：定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面直線，則此直線垂直于這個(gè)平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。4.4.如果直線和平面所成的角等于如果直線和平面所成的角等于9090, ,則這條直線和則這條直線和平面垂直平面垂直 lOO1ABA1B1A O BA1O1B1 以二面角的以二面角的棱棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)

13、，在上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩兩個(gè)半平面內(nèi)個(gè)半平面內(nèi)分別作分別作垂直垂直于棱的兩條射線，這于棱的兩條射線，這兩條射線所成的兩條射線所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是平面角是直角直角的二的二面角叫做面角叫做直二面角直二面角二面角的大小用它的平面角來度量二面角的大小用它的平面角來度量 平面與平面垂直的判定定理：平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。面互相垂直。l平面與平面垂直的判定方法：平面與平面垂直的判定方法：（1）定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面）定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面

14、角是直二面角，我們就說這兩個(gè)平面互相角是直二面角，我們就說這兩個(gè)平面互相垂直垂直（2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（垂直（“線面垂直線面垂直”則則“面面垂直面面垂直”）直線和平面垂直的性質(zhì)直線和平面垂直的性質(zhì)若有若有,則/aba babl平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直, ,則一個(gè)平面內(nèi)則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直面垂直. .簡(jiǎn)述為：簡(jiǎn)述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直 傾斜角不是傾斜角不是9090

15、0 0的直線，它的傾斜角的正的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的切叫做這條直線的斜率斜率，常用，常用k k來表示來表示. .k=tank=tan)(:),(),(211212222111 xxxxyykyxPyxP的的直直線線的的斜斜率率公公式式經(jīng)經(jīng)過過兩兩點(diǎn)點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,當(dāng)直線當(dāng)直線l l與與x x軸相交軸相交時(shí)，取時(shí)，取x x軸作為基準(zhǔn)軸作為基準(zhǔn),x,x軸正向與直線軸正向與直線l l向上方向上方向之間所成的角向之間所成的角?叫做直線叫做直線l l的的傾斜角傾斜角. .結(jié)論結(jié)論2 2：如果兩條直線如果兩條直線l l1 1、l l2 2都有斜率，且都有斜率，且

16、分別為分別為k k1 1、k k2 2，則有：，則有：l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .結(jié)論結(jié)論1 1：對(duì)于兩條不重合的直線：對(duì)于兩條不重合的直線l l1 1、l l2 2，其，其斜率分別為斜率分別為k k1 1、k k2 2，則有：，則有：l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.1.1.點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程00()yyk xx當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率和和一點(diǎn)坐標(biāo)一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用點(diǎn)斜式時(shí)用點(diǎn)斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率k和和截距截距b時(shí)用斜截式時(shí)用斜截式),(2121121121yyxxxxxxyyyy1 1b by ya ax

17、 xAx+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同時(shí)為不同時(shí)為0 0）注意：注意：會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不、）（yx2的的系系數(shù)數(shù)為為正正；）（x1.項(xiàng)項(xiàng)，常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)排排列列項(xiàng)項(xiàng)，含含）按按含含（yx32.2.兩條平行線兩條平行線Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0與與Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距離是的距離是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直線到直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距離公式是的距離公式是當(dāng)當(dāng)A=0A=0或或

18、B=0B=0時(shí)時(shí), ,公式仍然成立公式仍然成立. .222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑rxyOCABC1.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.圓心圓心兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)（弦的垂直平分線）（弦的垂直平分線）直徑的中點(diǎn)直徑的中點(diǎn)3.3.半徑半徑圓心到圓上一點(diǎn)圓心到圓上一點(diǎn)圓心到切線的距離圓心到切線的距離220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2240DEF表示表示圓圓，,2ED圓心 -22242DEFr（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2240DEF表示表示點(diǎn)點(diǎn),2ED-2（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2240DEF不不表示任何圖形表示任何圖

19、形求圓的方程求圓的方程幾何方法幾何方法 求圓心坐標(biāo)求圓心坐標(biāo) （兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的（常用弦的中垂線中垂線） 求求 半徑半徑 （圓心到圓上一點(diǎn)的距離圓心到圓上一點(diǎn)的距離） 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法待定系數(shù)法22222()()0)xaybrxyDxEyF設(shè)方程為(或列關(guān)于列關(guān)于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F(xiàn) F）的方程組的方程組解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F(xiàn) F），），寫出標(biāo)準(zhǔn)方程（或一般方程）寫出標(biāo)準(zhǔn)方程（或一般方程）判別直線與圓的位置關(guān)系的方法判別直線與圓的位置關(guān)系的方法:直線直線圓圓:0lAxByC 222:()()Cxaybr d :圓心圓心C (a , b)到直線到直線 l 的距離的距離相交相交相切相切相離相離公共點(diǎn)公共點(diǎn)(交交點(diǎn)點(diǎn))個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)d與與r的大的大小關(guān)系小關(guān)系圖象圖象0個(gè)個(gè)1個(gè)個(gè)2個(gè)個(gè)dr dr dr 兩圓位置關(guān)系的代數(shù)表示兩圓位置關(guān)系的代數(shù)表示位置關(guān)系位置關(guān)系外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含代數(shù)表示代數(shù)表示