2016年高考文數(shù)熱點(diǎn)題型和提分秘籍專題05函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性與周期性

1、【高頻考點(diǎn)解讀】1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)3.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義4.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性【熱點(diǎn)題型】題型一 函數(shù)單調(diào)性的判斷例1、(1)下列函數(shù)f(x)中，滿足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)<0”的是()Af(x)2x Bf(x)|x1|Cf(x)x Df(x)ln(x1)(2)函數(shù)y在(1，)上是_(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)解析(1)由(x1x2) f(x1)f(x2)<0可知，f(x)在(0，)是減函數(shù)，f(x)x求導(dǎo)，f(x)1<0，f(x

2、)x在(0，)是減函數(shù)(2)任取x1，x2(1，)，且x1<x2，則y1y2.x1>1，x2>1，x11>0，x21>0，又x1<x2，x2x1>0，>0，即y1y2>0.y1>y2，所以函數(shù)y在(1，)上是減函數(shù)答案(1)C(2)減函數(shù)【提分秘籍】(1)圖象法(2)轉(zhuǎn)化法(3)導(dǎo)數(shù)法(4)定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要注意定義域優(yōu)先原則【舉一反三】 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()AyBy(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)題型二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yx22|x|1；(2)ylog

3、(x23x2)解析(1)由于y即y畫出函數(shù)圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1和0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,0和1，) (2)令ux23x2，則原函數(shù)可以看作ylogu與ux23x2的復(fù)合函數(shù)令ux23x2>0，則x<1或x>2.函數(shù)ylog(x23x2)的定義域?yàn)?，1)(2，)又ux23x2的對(duì)稱軸x，且開(kāi)口向上ux23x2在(，1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2，)上是單調(diào)增函數(shù)而ylogu在(0，)上是單調(diào)減函數(shù)，ylog(x23x2)的單調(diào)減區(qū)間為(2，)，單調(diào)增區(qū)間為(，1)【提分秘籍】 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致常用的方法有： 利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化

4、為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間 定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間 圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間 導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)若函數(shù)f(x)的定義域上(或某一區(qū)間上)是增函數(shù)，則f(x1)<f(x2)x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函數(shù)的符號(hào)，將函數(shù)不等式(或方程)的求解化為一般不等式(或方程)的求解，但無(wú)論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行【舉一反三】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性(1)y(a>0且a1)；(2)ylog(4xx2)題型三 函

5、數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 例3、已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)exsin x，則()Af(1)<f(2)<f(3) Bf(2)<f(3)<f(1)Cf(3)<f(2)<f(1) Df(3)<f(1)<f(2)解析：由f(x)f(x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，又當(dāng)x時(shí)，f(x)excos x>0恒成立，所以f(x)在上為增函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0<3<1<2<，所以f(3)<f(1)<f(2)，即f(3)<f(1)<f(2)答案：D【提分秘籍】

6、1高考對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也應(yīng)用于解答題中的某一問(wèn)中 2高考對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考查主要有以下幾個(gè)命題角度： (1)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小 (2)利用函數(shù)的單調(diào)性解決與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題 (3)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) (4)利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值(或恒成立)問(wèn)題【方法規(guī)律】(1)含“f”號(hào)不等式的解法首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x)>f(h(x)的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)(2)分段函數(shù)單調(diào)性解法為了保證函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的，除了要分別保證

7、各段表達(dá)式在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性一致外，還要注意兩段連接點(diǎn)的銜接. 【舉一反三】 已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果對(duì)于0<x<y，都有f(x)>f(y)(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解析：(1)令xy1，則f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)由題意知f(x)為(0，)上的減函數(shù)，且x<0，f(xy)f(x)f(y)，x、y(0，)且f1.f(x)f(3x)2可化為f(x)f(3x)2f，即f(x)ff(3x)f0f(1)fff(1)ff(1)，則解得1x<0.不等式的解集為x|1x&

8、lt;0【變式探究】已知f(x)是(，)上的增函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1，) B(1,3)C. D.題型四 函數(shù)奇偶性的判定例4、(1)下列函數(shù)不具有奇偶性的有_f(x)(x1) ；f(x)x3x；f(x)x2|x|2；f(x)lg x2lg ；f(x)(2)對(duì)于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析(1)由0可得函數(shù)的定義域?yàn)?1,1，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)xR，f(x)(x)3(x)x3x(x3x)f(x)f(x)x3x是奇函數(shù)xR，f(x)(x)2|x|2x2

9、|x|2f(x)，f(x)x2|x|2是偶函數(shù)定義域?yàn)?，0)(0，)，f(x)lg x2lglg x2lg(x2)1lg x2lg x20，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，x<0，f(x)x2x， f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)x2x， f(x)(x)2x x2x (x2x) f(x)所以對(duì)于x(，0)(0，)，均有f(x)f(x) 函數(shù)為奇函數(shù)(2)若f(x)是奇函數(shù)，則對(duì)任意的xR，均有f(x)f(x)，即|f(x)|f(x)|f(x)|，所以y|f(x)|是偶函數(shù)，即y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱反過(guò)來(lái)，若y

10、|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則不能得出yf(x)一定是奇函數(shù)，比如y|x2|，顯然，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但是yx2是偶函數(shù)故“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的必要而不充分條件 答案(1)(2)B【提分秘籍】(1)判定函數(shù)奇偶性的常用方法及思路： 定義法：圖象法：性質(zhì)法：a.“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；b“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；c“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇(2)判斷函數(shù)奇偶性時(shí)應(yīng)注意問(wèn)題： 分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的

11、任意性，應(yīng)分段討論，討論時(shí)可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式，判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷 “性質(zhì)法”中的結(jié)論是在兩個(gè)函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立的 性質(zhì)法在小題中可直接運(yùn)用，但在解答題中應(yīng)給出性質(zhì)推導(dǎo)的過(guò)程【舉一反三】 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 解析：由題意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)·g(x)f(x)·g(x)，所以f(x)

12、g(x)是奇函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C. 答案：C題型五 函數(shù)的周期性 例5、已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，若f(2)2，則f(2 014)的值為()A2 B0C2 D±2 解析g(x)f(x1)，g(x)f(

13、x1)又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)， f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，則f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(2 014)f(2)2. 答案A【提分秘籍】 函數(shù)周期性的判斷要結(jié)合周期性的定義，還可以利用圖象法及總結(jié)的幾個(gè)結(jié)論，如f(xa)f(x)T2a.【舉一反三】 函數(shù)f(x)lg|sin x|是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù) 解析：易知函數(shù)的定義域?yàn)閤|xk，kZ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|lg|sin x|f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，又函數(shù)y|sin

14、 x|的最小正周期為，所以函數(shù)f(x)lg|sin x|是最小正周期為的偶函數(shù) 答案：C題型六 函數(shù)奇偶性、周期性等性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例6、設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x1，則ff(1)ff(2)f_.解析：依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.答案：【提分秘籍】1.函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調(diào)性相結(jié)合，而周期性常與抽象函數(shù)相結(jié)合，并以結(jié)合

15、奇偶性求函數(shù)值為主歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有： (1)求函數(shù)值 (2)與函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題 (3)奇偶性、周期性單調(diào)性的綜合2.應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的問(wèn)題及方法 (1)已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解 (2)已知函數(shù)的奇偶性求解析式將待求區(qū)間上的自變量，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式 (3)已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的值常常利用待定系數(shù)法：利用f(x)±f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程求解 (4)應(yīng)用奇偶性畫圖象和判斷單調(diào)性.【

16、舉一反三】 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)1x，則下列命題：2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)x3.其中正確命題的序號(hào)是_【高考風(fēng)向標(biāo)】1.【2015高考四川，文15】已知函數(shù)f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m，n，現(xiàn)有如下命題：對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m0； 對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n0；對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得mn；對(duì)

17、于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得mn.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào)).【答案】【解析】對(duì)于，因?yàn)閒 '(x)2xln20恒成立，故正確對(duì)于，取a8，即g'(x)2x8，當(dāng)x1，x24時(shí)n0，錯(cuò)誤對(duì)于，令f '(x)g'(x)，即2xln22xa記h(x)2xln22x，則h'(x)2x(ln2)22存在x0(0，1)，使得h(x0)0，可知函數(shù)h(x)先減后增，有最小值.因此，對(duì)任意的a，mn不一定成立.錯(cuò)誤對(duì)于，由f '(x)g'(x)，即2xln22xa令h(x)2xln22x，則h'(x)2x(ln2)2

18、20恒成立，即h(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，h(x)當(dāng)x時(shí)，h(x)因此對(duì)任意的a，存在ya與函數(shù)h(x)有交點(diǎn).正確2.【2015高考陜西，文10】設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D【答案】【解析】；因?yàn)?，由是個(gè)遞增函數(shù)，所以，故答案選C3.【2015高考浙江，文12】已知函數(shù)，則 ，的最小值是 【答案】4.【2015高考上海，文20】（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù). （1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.【答案】（1）是非奇非偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.1（2

19、014·北京卷）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|【答案】B【解析】由定義域?yàn)镽，排除選項(xiàng)C，由函數(shù)單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)A，D.2（2014·湖南卷）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x【答案】A【解析】由偶函數(shù)的定義，可以排除C，D，又根據(jù)單調(diào)性，可得B不對(duì)3（2014·江蘇卷）已知函數(shù)f(x)exex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(

20、3)已知正數(shù)a滿足：存在x01，)，使得f(x0)<a(x3x0)成立試比較ea1與ae1的大小，并證明你的結(jié)論【解析】 (1)證明：因?yàn)閷?duì)任意 xR，都有f(x)exe (x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)(2)由條件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x>0)，則 t>1，所以 m對(duì)任意 t>1成立因?yàn)閠1 12 13, 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) t2, 即x ln 2時(shí)等號(hào)成立因此實(shí)數(shù) m 的取值范圍是.(3)令函數(shù) g(x)ex a(x33x)，則g (x) ex3a(x21)當(dāng) x1時(shí)，ex>0，x210.又a>0，故 g

21、(x)>0，所以g(x)是1，)上的單調(diào)遞增函數(shù)， 因此g(x)在1，)上的最小值是 g(1) ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x 3x0 )<0 成立， 當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)<0，故 ee12a<0, 即 a>.令函數(shù)h(x) x (e1)ln x1，則 h(x)1. 令 h(x)0, 得xe1.當(dāng)x(0，e1)時(shí)，h(x)<0，故h(x)是(0，e1)上的單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)x(e1，)時(shí)，h(x)>0，故h(x)是(e1，)上的單調(diào)遞增函數(shù)所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以當(dāng)x(1，e1)(

22、0，e1)時(shí)，h(e1)h(x)<h(1)0；當(dāng)x(e1，e)(e1，)時(shí)，h(x)<h(e)0.所以h(x)<0對(duì)任意的x(1，e)成立故當(dāng)a(1，e)時(shí)， h(a)<0，即a1<(e1)ln a，從而ea1<ae1；當(dāng)ae時(shí)，ea1ae1；當(dāng)a(e，)(e1，)時(shí)，h(a)>h(e)0，即a1>(e1)ln a，故ea1>ae1.綜上所述，當(dāng)a時(shí)，ea1<ae1；當(dāng)ae時(shí)，ea1ae1；當(dāng)a(e，)時(shí)，ea1>ae1.4（2014·四川卷）以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：

23、對(duì)于函數(shù)(x)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1(x)x3，2(x)sin x時(shí)，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；若函數(shù)f(x)B，則f(x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)g(x)/B；若函數(shù)f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào))【答案】【解析】若f(x)A，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，于是，對(duì)任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正確取函數(shù)f(x)

24、x(1x1)，其值域?yàn)?1，1)，于是，存在M1，使得函數(shù)f(x)的值域包含于M，M1，1，但此時(shí)函數(shù)f(x)沒(méi)有最大值和最小值，故錯(cuò)誤當(dāng)f(x)A時(shí)，由可知，對(duì)任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，當(dāng)g(x)B時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)g(x)，如果存在一個(gè)正數(shù)M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么對(duì)于該區(qū)間外的某一個(gè)b0R，一定存在一個(gè)a0D，使得f(x)f(a0)b0g(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正確對(duì)于f(x)aln(x2)(x2)，當(dāng)a0或a0時(shí)，函數(shù)f(x)都沒(méi)有最大值要使得函數(shù)f(x)有最大值，只有a0，此時(shí)f(x)(x2)易知f(x)，所以存在正數(shù)M

25、，使得f(x)M，M，故正確5（2014·四川卷）已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，證明：e2a1.【解析】(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb，所以g(x)ex2a.當(dāng)x0，1時(shí)，g(x)12a，e2a當(dāng)a時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)a時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0，1上的

26、最小值是g(1)e2ab；當(dāng)a時(shí)，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述，當(dāng)a時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)a時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；當(dāng)a時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)證明：設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也

27、不可能恒為負(fù)故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)由(1)知，當(dāng)a時(shí)，g(x)在0，1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，g(x)在0，1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，都不合題意所以a.此時(shí)g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(shù)(0)1b0，g(1)e2ab0.由f(1)0有abe1<2，有g(shù)(0)ae2>0，g(1)1a>0.解得e2a1.

28、所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)，e2a1.6（2013·北京卷）函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)【答案】(，2)【解析】函數(shù)ylogx在(0，)上為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)ylogx的值域?yàn)?，0；函數(shù)y2x在R上是增函數(shù)，當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y2x的值域?yàn)?0，2)，所以原函數(shù)的值域?yàn)?，2)7（2013·北京卷）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay ByexCyx21 Dylg |x|【答案】C【解析】對(duì)于A，y是奇函數(shù)，排除對(duì)于B，yex既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除對(duì)于D，ylg |x|是偶函數(shù)，但在(0，)上有ylgx，此時(shí)單調(diào)遞增，

29、排除只有C符合題意8（2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是()A (，) B(2，)C(0，) D(1，)【答案】D【解析】由題意存在正數(shù)x使得a>x成立，即a>.由于x是(0，)上的增函數(shù)，故x>01，所以a>1.答案為D.9（2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)0【答案】C【解析】x時(shí)，f(x)&l

30、t;0，x時(shí)，f(x)>0，又f(x)連續(xù)，x0R，f(x0)0，A正確通過(guò)平移變換，函數(shù)可以化為f(x)x3c，從而函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形，B正確若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，可能還有極大值點(diǎn)x1，若x1<x0，則f(x)在區(qū)間(x1，x0)單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤D正確故答案為C.10（2013·四川卷）已知函數(shù)f(x)其中a是實(shí)數(shù)設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且x1<x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2<0，證明：x2x11；(3)若函數(shù)f(x)的圖像在

31、點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍【解析】(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1 )，單調(diào)遞增區(qū)間為1，0)，(0，)(2)證明：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)A處的切線斜率為f(x1)，點(diǎn)B處的切線斜率為f(x2)故當(dāng)點(diǎn)A處的切線與點(diǎn)B處的切線垂直時(shí)，有f(x1)·f(x2)1.當(dāng)x<0時(shí)，對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f(x)2x2.因?yàn)閤1<x2<0，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x12<0，2x22>0，因此x2x1(2x12)2x221.當(dāng)且僅當(dāng)(2x12)2x221，即x1且x2時(shí)等號(hào)成立所以，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直時(shí)，

32、有x2x11.(3)當(dāng)x1<x2<0或x2>x1>0時(shí)，f(x1)f(x2)，故x1<0<x2.當(dāng)x1<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(x1，f(x1)處的切線方程為y(x2x1a)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xxa.當(dāng)x2>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(x2，f(x2)處的切線方程為yln x2(xx2)，即y·xln x21.兩切線重合的充要條件是由及x1<0<x2知，0<<2.由得，aln x21ln1.令t，則0<t<2，且at2tln t.設(shè)h(t)t2tln t(0<t&l

33、t;2)則h(t)t1<0.所以h(t)(0<t<2)為減函數(shù)則h(t)>h(2)ln 21，所以a>ln21，而當(dāng)t(0，2)且t趨近于0時(shí)，h(t)無(wú)限增大，所以a的取值范圍是(ln 21，)故當(dāng)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合時(shí)，a的取值范圍是(ln 21，)11（2013·四川卷）設(shè)函數(shù)f(x)(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若存在b0，1使f(f(b)b成立，則a的取值范圍是()A1，e B1，1eCe，1e D0，1【答案】A【高考押題】 1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx2 By|x|1Cylg|x| Dy

34、2|x|解析對(duì)于C中函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，ylgx，故為(0，)上的減函數(shù)，且ylg |x|為偶函數(shù)答案C2已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析f(x)在R上為減函數(shù)且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案D3若函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析 yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，a<0，b<0，yax2bx的對(duì)稱軸方程x<0，yax2bx在(0，)上為減函數(shù)答案

35、B4設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是 ()A(，0 B0,1)C1，) D1,0解析g(x)如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1)故選B.答案B5函數(shù)yx22x3(x0)的單調(diào)增區(qū)間是()A(0，) B(，1C(，0) D(，1解析二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x1，又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在定義域的右側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間為(，0)答案C6設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0)，即f(0)0.則b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案D7已知定義在R上的奇

36、函數(shù)，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 ()A1 B0 C1 D2解析(構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)sin x，則有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一個(gè)滿足條件的函數(shù)，所以f(6)sin 30，故選B.答案B8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當(dāng)x3,5時(shí)，f(x)2|x4|，則下列不等式一定成立的是()Af>fBf(sin 1)<f(cos 1)Cf<fDf(cos 2)>f(sin 2)9已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)是()A偶函數(shù)，且單調(diào)遞增B偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D奇函數(shù)，且單調(diào)遞減解析當(dāng)x>

37、0時(shí)，f(x)2x1f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)12(x)12xf(x)當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，故f(x)為奇函數(shù)，且f(x)12x在0，)上為增函數(shù)，f(x)2x1在(，0)上為增函數(shù)，又x0時(shí)12x0，x<0時(shí)2x1<0，故f(x)為R上的增函數(shù)答案C10已知f(x)是定義在R上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)4x1，則f(5.5)的值為()A2 B1 CD1解析f(5.5)f(5.56)f(0.5)40.511.答案D11設(shè)函數(shù)D(x)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AD(x)的值域?yàn)?,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù)DD(x)不是單調(diào)函數(shù)解析顯然D(x)不單調(diào)，且D(x)的值域?yàn)?,1，因此選項(xiàng)A、D正確若x是無(wú)理數(shù)，x，x1是無(wú)理數(shù)；若x是有理數(shù)，x，x1也是有理數(shù)D(x)D(x)，D(x1)D(x)則D(x)是偶函數(shù)，D(x)為周期函數(shù)，B正確，C錯(cuò)誤答案C12已知函數(shù)f(x)x2(x0，