二次函數(shù)典型習(xí)題及答案

1、第2 , 3題圖則下列結(jié)論正確的是(二次函數(shù)典型習(xí)題1 .拋物線y=x2+2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(D)A.(2,2)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,3)2 .已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(C)A.ab0,c0B.ab0,cv0C.ab0D.abv0,c023 .二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所本,b0A.a0,b0B.a0,C.a0,c0D,a0,c04,D為BC上一點(diǎn)，EF/BC,交AB于點(diǎn)DEF的面積y關(guān)于x的函E,交AC于點(diǎn)F(EF不過AB),設(shè)E到BC的距離為x,則數(shù)的圖象大致為(D)5.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象

2、的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸于點(diǎn)A(m,0)和點(diǎn)B,且m4那么AB的長(zhǎng)是(C)A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m6 .拋物線yx22x3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為-4.27 .已知一次函數(shù)y=kx+(2k1)x1與x軸父點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1x2時(shí)，y0;方程kx2+ (2k1)x 1=0有1 4k2，一一兩個(gè)不相等的頭數(shù)根 x1、x2;x1 1 ;x2x1= ,其中所有正k確的結(jié)論是(只需填寫序號(hào)).8 .已知二次函數(shù) y ax2 bx c中，a b c= 2 ,則該函數(shù)必過 (1 , 2)這個(gè)點(diǎn)9 .求二次函數(shù)y x2 4x 5在-3X0上的取值范圍為 1 ,

3、5)注意區(qū)間的開閉10 .有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為為 2,0, 1時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為 5, 3, 4 .y ,且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y ax2 bx c,a( 2)2 b( 2) c 5貝U a 02 b 0 c 3 ,即 2ab 4，解得b 2故所求的解析式為：y x2 2x 3.(2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當(dāng)輸出值 y為正數(shù)時(shí)，輸入值x的取值范圍是x 1或x 3 .11 .已知拋物線 y = x2

4、 + mx m+ 2.(1)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且(2)設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn),的面積等于27,試求m的值.解：(1) A (x1，0) ,B(x2, 0).AB= J5，試求m的值;若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M N,并且 4MNC則Xi , x2是方程x2 mx+ m- 2= 0 的兩根.Xi+X2=m,x1X2=m-20即m2;又AB=Ix1x2I=J(x1+&)24xx275m24m+3=0.解得：m=1或m=3(舍去)，m的值為1.(2) M(a,b),則N(a,-b).MN是拋物線上的兩點(diǎn)，a2mam2b,La2mam2b.L(2+得：-2a2

5、-2m+4=0./.a2=-m+2.當(dāng)RK2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)MN.a2m.這時(shí)MN到y(tǒng)軸的距離均為J2m,又點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2m，而Samnc=27,一1.2XX(2m1X22m=272，解得m=-7.12.1. 商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.13. 思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：14. 總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)X銷售量.15. 這里我們不

6、妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5-x)元了.16. 單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5-X-2.5)17. 這時(shí)商品的銷售量是(500+200X)18. 總利潤(rùn)可設(shè)為y元.19. 利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn).20. 解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià)x元.21.貝U7二(13.5-X-29(500+ 2U0功22.23.24.25.26.一9一2 x t-200)4=(11-x)(500+200j)=5500+2200x-500x-2ijOjt3=-200+1700+5500求助=-2001+V700工+力00的頂點(diǎn)坐標(biāo):4斯一_4

7、X(-200)X5500(；1700)3_27.28.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4.25,9112.5).29.即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5-4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn) Q.當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)B,點(diǎn)M重合)，設(shè)NQ的長(zhǎng)為l,四邊形NQAC勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使 PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

8、理由；(4)將OA)卜成矩形，使 OAC勺兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂 點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂 點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過程).解：(1)設(shè)拋物線的解析式 y a(x 1)(x 2),2 a 1 ( 2) . a 1 .， yx2x 2.119其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是 1, 9 .24(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為y kx b ,點(diǎn)N的坐標(biāo)為N (t , h),3.32x 3 .21 12321s-1 2-(2-t3)t3t-t1 .2 23421. 、一 ,一一 1-t 1 ,自變量t的取值范圍是一t 2.2202kb,391.解得k-,bkb.2線段BM所在

9、的直線的解析式為y3一1h3t3,其中1t2.22s與t間的函數(shù)關(guān)系式是S-t24,，一5735(3)存在符合條件的點(diǎn)巳且坐標(biāo)是p,5,7,巳金，524242設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m,n),則nmm2.PA2(m1)2n2,PC2m2(n2)2,AC25.分以下幾種情況討論:222i)若/PAO90,則PCPAAC.2nmm2,m2(n2)2(m1)2n25.557斛仔：mi,m21(舍去).點(diǎn)P1，一224ii)若/PCA=90,則PA2PC2AC2.一2nmm2,222_2(m1)nm(n2)5.-335斛仔：m3一,m40(舍去).點(diǎn)P2，224iii)由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，PAAC,所以邊AC的對(duì)角/