二次函數(shù)的圖像與字母abc的關(guān)系

1、課次教學(xué)計(jì)劃任課教師學(xué)科版本年段輔導(dǎo)類型J上課時間學(xué)生簽名數(shù)學(xué)北師大初三課題.一2/一次函數(shù)y=ax+bx+c系數(shù)符-可的確定方法課次教學(xué)目標(biāo)掌握二次函數(shù)中字母a、b、c三者與圖象之間的關(guān)系。教學(xué)策略教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：利用圖形的性質(zhì)與特殊性來確定字母a、b、c三者之間的關(guān)系。教學(xué)過程：一、知識要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0;否則a0;否則c0;1個交點(diǎn)，b2-4ac=0;沒有交點(diǎn)，b2-4acv0.(5)當(dāng)x=1時，可確定a+b+c的符號，當(dāng)x=-1時，可確定a-b+c的符號.(6)由對稱軸公式x=一上,可確定2a+b的符號.

2、二、基礎(chǔ)練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx+c(aw0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是(D)A、a0B、b02、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1,給出下列結(jié)果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+cv0,則正確的結(jié)論是(D)A、B、C、D、3、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）,下2列結(jié)論：acv0;a+b=0;4ac-b2=4a；a+b+cv0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（C）123/A、1B、2C、3D、44、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1,

3、則下列結(jié)論正確的是A、ac0B、方程ax2+bx+c=0的兩根是xi=-1,x2=3C、2a-b=0D、當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，aw0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:abc0,b2-4acv0,a-b+c0,4a-2b+cv0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A4A、 1 B、2 C、3D、46、（如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1） b2-4ac0;（2）c1;（3）2a-bv0;（4）a+b+cv0.你認(rèn)為其中錯誤的有（D2）A、2個B、3個C、4個D、1個7、拋物線y=ax2+bx+c（aw

4、0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（C）A、b2-4ac0B、abcv0C、-1D、a-b+c0a0b0c09a+3b+cv0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（B）1/2/5A、2個B、3個C、4個D、5個9、已知二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax-1經(jīng)過的象限是（D）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限10、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（D）A、C、av0,b0,c0,b2-4ao0cv0,b2-4ac011、A、已知二次函數(shù)acv0y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（B、a-b+

5、c0C、b=-4a2D、關(guān)于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1,x2=512、已知二次函數(shù)-2y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則a,b,c滿足（A）A、av0,b0,.2b-4ac0C、av0,b0,c0,2.一b-4ac0B、av0,b0,b0,2.一b-4ac0.2b-4ac0B、a0,b0,b2-4ac0,c0,b2-4ac04個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（B）13、已知二次函數(shù)_2y=ax+bx+c(aw0)的圖象如圖所示,有下列A、abc0B、ba+cC、2a-b=0D、.2b-4ac0;a-b+cv0;當(dāng)xv0時，yv0；方程ax2+bx+c=0（aw0）有兩個大于-1的實(shí)數(shù)

6、根.其中錯誤的結(jié)論有（C）A、B、C、D、15、如圖所示為二次函數(shù)A、acv0B、x1y=ax2+bx+c（aw0）的圖象，在下列選項(xiàng)中錯誤的是（時，y隨x的增大而增大C、a+b+c0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=316、二次函數(shù)A、ab0y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（B、acv0B)C、當(dāng)x2時，函數(shù)值隨x增大而減小2D、二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是萬程2ax+bx+c=0的根-1C)17、已知二次函數(shù)A、a0y=ax，bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（B、c0C、b2-4ac022.已知二次函數(shù)y axA .

7、 b2 4ao 0和x=3時，函數(shù)值相等;)D. b2-4ac0圖 1-2-1018、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論a,b異號；當(dāng)x=14a+b=0;當(dāng)y=4時，x的取值只能為0,結(jié)論正確的個數(shù)有（C）個.1/2/3A、1B、2C、3D、4三、能力練習(xí)2,1 .已知二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖122所示，則a、b、c滿足（）A.av0,b0B.a0,b0,c0D,a0,b0bxc(aw且av0,ab+c0,則一定有(B.b2-4ac=0C.b2-4ac03.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖1210,則點(diǎn)（b,c）在（）aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).

8、第四象限24.若二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖，則ac0（v25.二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖1214所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（B、bc0D.ab十cv0四、知識小結(jié):二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)性質(zhì)(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；b(2)對稱軸是x=頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab4acb2、(，)；2a4a(3)在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x-b-時，y隨x的增2a大而增大，簡記左減右增；(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=旦時，y有最小值，2a、4acb2y最小值,4a(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；b(2)對稱軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab4acb2、(，)；2a4

9、a(3)在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x-b時，y隨x2a的增大而減小，簡記左增右減；(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=匕時，y有最大值，2a4acb2y最大值,4a.一2,.例題.已知拋物線yaxbxc過三點(diǎn)(1,1)、(0,2)、(1,l).(1)求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？五、中考真題回顧:(09佛山)19. (1)請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)/ 2y x 2x的大致圖象;(2)在同一個坐標(biāo)系中畫出y2x的圖象向上平移兩個單位后的圖象;2分4分(3)直接寫出平移后的圖象的解析式.注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1.(

10、1)畫圖(略)注：基本反映圖形的特征(如頂點(diǎn)、對稱性、變化趨勢、平滑)給2分，滿足其中的兩至三項(xiàng)給1分，滿足一項(xiàng)以下給0分；(2)畫圖、寫解析式(略)注：畫圖滿分2分，同(1)的標(biāo)準(zhǔn)；寫解析式2分(無過程不扣分).第19題圖(11佛山)21.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A(1,1)、B(0,2)、C(1,3);(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)畫出二次函數(shù)的圖像；ab+c=1【答案】解：(1)根據(jù)題意，得c=2a+b+c=3解得a=1,b=2,c=2,所以二次函數(shù)白解析式為y=-x2+2x+25分(2)二次函數(shù)的圖象如圖、8分給分要點(diǎn)：頂點(diǎn)、對稱、光滑(各1分)/（12佛山）

11、22.（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)yax2bxc的解析式;y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表:x-1J0123y/034302.有序數(shù)對1,0、1,4、3,0滿足yaxbx已知函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分（如圖）.（2）直接寫出二次函數(shù)yax2bxc的三個性質(zhì).解析：（1）方法一：由可得：C=3,abc0,ab所以a1,b2,C=3,所以二次函數(shù)解析式為：yx22x3方法二：由可得：abc0,abc4,9a 3b c 0,所以二次函數(shù)解析式為：y方法三：由可得：C=3, a所以二次函數(shù)解析式為：y（三種選其一即可）x2 2x 3b c 0, 1 ,解之得:2ax2 2x 3a 1

12、, b 2, C=3,解之得：a1,b2,C=3,（2） 1、對稱軸為x1,2 、開口向下3 、與x軸有2個交點(diǎn)4 、交y軸正半軸考察知識：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及圖像（2013硼山）24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；S（圖(3)把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積中陰影部分).分析：(1)把點(diǎn)A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；(2)把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸即可；(3)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：(1)二.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(3,0),C(4,3),b=-4所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3;(2)y=x2-4x+