第1章導(dǎo)熱理論

1、華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)第第1 1章章 導(dǎo)熱理論和導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱理論和導(dǎo)熱微分方程1-11-1導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律一、基本概念一、基本概念溫度場溫度場物體中的溫度分布物體中的溫度分布在直角坐標(biāo)系下的分類在直角坐標(biāo)系下的分類非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場),(zyxft 穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場),(zyxft 一維溫度場一維溫度場)(xft ),(xft 二維溫度場二維溫度場),(yxft ),(yxft 三維溫度場三維溫度場),(zyxft ),(zyxft 華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)2. 2. 等溫面、等溫線等溫面、等溫線等溫線等溫

2、線華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)3. 3. 溫度梯度溫度梯度cosgradtltltgradtt或者gradtkztjytixttgradt+tt+tt tt-tt-tl坡度大坡度大坡度小坡度小溫度梯度是矢量，有大小、溫度梯度是矢量，有大小、方向。方向。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)xtqxytqyztqzkqjqiqqzyx二、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）二、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）tqgrad Fourier(1768 1830 )1798 Fourier(1768 1830 )1798年隨年隨拿破侖軍隊遠征埃及，受到拿破侖拿破侖軍隊遠征

3、埃及，受到拿破侖器重，回國后被任命為格倫諾布爾器重，回國后被任命為格倫諾布爾省省長。省省長。18221822年，提出了把溫度場年，提出了把溫度場和熱流場聯(lián)系起來的導(dǎo)熱基本定律。和熱流場聯(lián)系起來的導(dǎo)熱基本定律。即熱流密度（量）與溫度梯度關(guān)系。即熱流密度（量）與溫度梯度關(guān)系。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)dAgradtqdAgradtAqdddQAAdAgradtAqQd邊界上任意表面的導(dǎo)熱量邊界上任意表面的導(dǎo)熱量dA為表面外法線方向，則為表面外法線方向，則熱量熱量Q相當(dāng)于（相當(dāng)于（導(dǎo)入導(dǎo)入or導(dǎo)出導(dǎo)出）的熱量？）的熱量？AgradtQ華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊

4、高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)三、導(dǎo)熱系數(shù)（熱導(dǎo)率）三、導(dǎo)熱系數(shù)（熱導(dǎo)率）1.1.導(dǎo)熱系數(shù)定義導(dǎo)熱系數(shù)定義tqgrad 物質(zhì)的種類、溫度、物質(zhì)的種類、溫度、 壓力、結(jié)構(gòu)。壓力、結(jié)構(gòu)。 影響因素影響因素)1 (0bttt金屬：非金屬、氣體：10K 純銅純銅: 19000 W/(m.K)華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)2、導(dǎo)熱系數(shù)的相對大小和典型數(shù)據(jù)、導(dǎo)熱系數(shù)的相對大小和典型數(shù)據(jù)氣相液相固相非金屬金屬 ;在常溫（在常溫（20）條件下的典型數(shù)據(jù)，）條件下的典型數(shù)據(jù)，W/(m.K)43050金屬：12012合金：7 . 017. 0非金屬液體：12. 002. 0隔熱保溫材料：鉆石鉆石

5、2300銀銀 429銅銅 399金金 317鋁鋁 237鐵鐵 80錫錫 67鉛鉛 34.817. 0007. 0氣體：華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)3 3、保溫材料、保溫材料 國家標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4272-2008中規(guī)定，將溫度低于中規(guī)定，將溫度低于350時導(dǎo)熱系數(shù)時導(dǎo)熱系數(shù)小于小于0.08 W/(m K)的材料稱為保溫的材料稱為保溫材料（或絕熱材料），如膨脹塑料、膨脹珍珠巖、材料（或絕熱材料），如膨脹塑料、膨脹珍珠巖、礦渣棉等。礦渣棉等。 絕大多數(shù)保溫材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)，這些絕大多數(shù)保溫材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)，這些材料不是均勻介質(zhì)，它們的導(dǎo)熱系數(shù)均是材料不

6、是均勻介質(zhì)，它們的導(dǎo)熱系數(shù)均是表觀導(dǎo)熱表觀導(dǎo)熱系數(shù)系數(shù)，或稱作，或稱作折算導(dǎo)熱系數(shù)折算導(dǎo)熱系數(shù)。往往表現(xiàn)出一定的方。往往表現(xiàn)出一定的方向性。向性。 應(yīng)注意的是：以上這些材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫應(yīng)注意的是：以上這些材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度、含水率、密度而變化。度、含水率、密度而變化。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)聚氨酯泡沫聚氨酯泡沫復(fù)合硅酸鹽復(fù)合硅酸鹽耐火材料耐火材料巖棉巖棉泡沫石棉泡沫石棉玻璃棉玻璃棉華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)1-21-2 固體導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述固體導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程定解條件定解條件三維、非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源三維

7、、非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源 (1) (1) 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)； (2) (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知；熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知； (3) (3) 內(nèi)熱源均勻分布，強度為內(nèi)熱源均勻分布，強度為 W/m3； (4) (4) 導(dǎo)熱體與外界沒有功的交換。導(dǎo)熱體與外界沒有功的交換。 )(Vq華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)1.1.建立坐標(biāo)系，取分析對象（微元體）建立坐標(biāo)系，取分析對象（微元體） 在直角坐標(biāo)系中進行分析。在直角坐標(biāo)系中進行分析。xyzdxdydz一、導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)（回顧一、導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)（回顧方法方法1

8、1）華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱體內(nèi)能的變化；導(dǎo)熱體內(nèi)能的變化；各個界面上有導(dǎo)入和導(dǎo)出熱量；各個界面上有導(dǎo)入和導(dǎo)出熱量；內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。凈導(dǎo)入熱量凈導(dǎo)入熱量+ 內(nèi)熱源發(fā)熱量內(nèi)熱源發(fā)熱量= 熱力學(xué)能的增加熱力學(xué)能的增加（1 1）微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量）微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量2.2.能量變化的分析能量變化的分析: : t t cdxdydzcdVdEdxdydz華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)（2 2）導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的熱量）導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的熱量 利用導(dǎo)熱基本定律可寫出各個表面上導(dǎo)入和導(dǎo)利用導(dǎo)熱基本定律可寫出

9、各個表面上導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的熱量。出微元體的熱量。 沿沿x軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：表面導(dǎo)入的熱量：dydzxtx 沿沿 x 軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng) x+dx 表表面導(dǎo)出的熱量：面導(dǎo)出的熱量：zyxxxxxxxdxxdddxt-dxyzxxxd華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)沿沿x 軸方向凈導(dǎo)入微元體的熱量軸方向凈導(dǎo)入微元體的熱量沿沿 y 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量沿沿 z 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量zyxxtxdxxxddd同理可得：同理可得：zyxytydyyydddzyxztzdzzzddd華北

10、電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)總導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量總導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量: :dxdydzztzytyxtxc)()()(（3 3）微元體內(nèi)熱源生成的總熱量）微元體內(nèi)熱源生成的總熱量dxdydzVztzytyxtxtc)()()(3. 3. 直角坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程的基本形式直角坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程的基本形式非穩(wěn)態(tài)項非穩(wěn)態(tài)項三個坐標(biāo)方向凈導(dǎo)入的熱量三個坐標(biāo)方向凈導(dǎo)入的熱量 內(nèi)熱源項內(nèi)熱源項華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)AgradtAqQAAdd1VVVqQd2VVtcQd3二、一般體系導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)（二、一般體系導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)（方法方法2 2）

11、導(dǎo)熱體能量分析：導(dǎo)熱體能量分析：凈導(dǎo)入凈導(dǎo)入Q1+內(nèi)熱源生成內(nèi)熱源生成Q2=內(nèi)能增量內(nèi)能增量Q3在導(dǎo)熱體中任意取一閉合曲面在導(dǎo)熱體中任意取一閉合曲面A，其外法線方向為，其外法線方向為n。nqdA華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)dAqVVVqQd2VVtcQd3由散度定理：矢量場的散度在體積上由散度定理：矢量場的散度在體積上的體積分等于矢量場在限定該體積的的體積分等于矢量場在限定該體積的閉合曲面上的面積分。閉合曲面上的面積分。AgradtAqQAAdd1VtVgradtdivQVVdd21由于研究對象任意取，所以被積由于研究對象任意取，所以被積函數(shù)滿足函數(shù)滿足tcqtV2

12、華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)Vqttc)(Vqztzytyxtxtc)()()(zqyqxqqzyxtcqtV2直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中如果變物性如果變物性常物性導(dǎo)熱微分常物性導(dǎo)熱微分方程的一般形式方程的一般形式華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)適用條件適用條件: :物體在某一處受到的溫度（或熱）的擾動將物體在某一處受到的溫度（或熱）的擾動將以無限大的速度傳播到物體中的各處，即在距離擾動源以無限大的速度傳播到物體中的各處，即在距離擾動源無限遠處也能瞬時感受到該擾動的作用。無限遠處也能瞬時感受到該擾動的作用。不適用于下列情形：不適用于下列情形：（

13、1）導(dǎo)熱體溫度極低，接近絕對零）導(dǎo)熱體溫度極低，接近絕對零K。如超低溫固體氦。如超低溫固體氦。（2）導(dǎo)熱過程極短，）導(dǎo)熱過程極短，s或或ns 量級。量級。如激光脈沖加工。如激光脈沖加工。（3）導(dǎo)熱過程的空間尺度極小，）導(dǎo)熱過程的空間尺度極小，nm級厚度的導(dǎo)熱。級厚度的導(dǎo)熱。對導(dǎo)熱微分方程的修正：（無內(nèi)熱源非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例）對導(dǎo)熱微分方程的修正：（無內(nèi)熱源非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例）ttaTatat222021松弛時間:0華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)對導(dǎo)熱微分方程的修正：（無內(nèi)熱源非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例）對導(dǎo)熱微分方程的修正：（無內(nèi)熱源非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例）ttaTa22201松弛時間:0每一種

14、材料都有一個固有的時間尺度，它反映輻射能量與材料微每一種材料都有一個固有的時間尺度，它反映輻射能量與材料微觀作用的時間。一般金屬為觀作用的時間。一般金屬為10-1210-13秒。秒。0aC 定義熱傳播速度ttaTC222211方程可改寫為C或當(dāng)00tat2華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)三、一般正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程式三、一般正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程式312)(1iiiixtHHxHtc其中：其中：3 ,2, 1)()()(222ixZxYxXHiiii稱作拉梅系數(shù)稱作拉梅系數(shù)321HHHH ),(321xxxXx ),(321xxxYy ),(321xxxZz

15、為正交坐標(biāo)系為正交坐標(biāo)系x1、x2、x3與與直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系x、y、z之間的之間的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)例：柱坐標(biāo)系（例：柱坐標(biāo)系（r, , z）)()(1)(12ztztrrtrrrtc華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)柱坐標(biāo)系（柱坐標(biāo)系（r, , z）zzryrx ;sin ;cos312)(1iiiixtHHxHtc1sincos221H3 , 2 , 1)()()(222ixZxYxXHiiiirxrrH222222cossin13H)()(1)(12ztztrrtrrrtc華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁

16、秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)球坐標(biāo)：球坐標(biāo)：11H321xxrxcossinrX sinsinrY cosrZ rH 2sin3rH )(sin1)sin(sin1)(122222trtrrtrrrtc華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)四、導(dǎo)熱過程的定解條件四、導(dǎo)熱過程的定解條件 幾何條件（給定導(dǎo)熱體的幾何參數(shù)）幾何條件（給定導(dǎo)熱體的幾何參數(shù)） 初始條件（僅對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，初始狀態(tài)）初始條件（僅對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，初始狀態(tài)） 導(dǎo)熱問題的完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱問題的完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 + + 定解條件定解條件 物理條件（給定導(dǎo)熱體的物性參數(shù)）物理條件（給定導(dǎo)熱體的物性參

17、數(shù)）邊界條件（給定導(dǎo)熱體的邊界情況）邊界條件（給定導(dǎo)熱體的邊界情況）華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)常見的邊界條件有三類常見的邊界條件有三類 1.1.第一類邊界條件第一類邊界條件: :給定邊界上給定邊界上的溫度分布。的溫度分布。2.2.第二類邊界條件第二類邊界條件: :給定邊界給定邊界上的熱流密度。上的熱流密度。0 xtw2tw121 , , 0wwttxttxwqxtx- ,0 xqw華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)3.3.第三類邊界條件第三類邊界條件: :給定邊界面與流體間的換熱系數(shù)給定邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，也稱為對流換熱邊界

18、。和流體的溫度，也稱為對流換熱邊界。 傅里葉定律：傅里葉定律：牛頓冷卻公式：牛頓冷卻公式：)(fwtthq)(fxtthxt)/(ntqw,x0 xhqwtf華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)qRct scssntRtt1121 ssntnt2211ssxtxt2211交界面處交界面處sstt21 理想情形理想情形華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)各向異性材料各向異性材料晶體晶體木材木材石墨石墨沉積巖沉積巖層壓復(fù)合材料層壓復(fù)合材料硅鋼片鐵芯硅鋼片鐵芯導(dǎo)熱特性導(dǎo)熱特性導(dǎo)熱系數(shù)與方向有關(guān)導(dǎo)熱系數(shù)與方向有關(guān)熱流方向與溫度梯度不共線熱流方向與溫度梯度不共線華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)一、坐標(biāo)軸與異性各向主軸一致一、坐標(biāo)軸與異性各向主軸一致導(dǎo)熱熱流沿各個方向的分量為：導(dǎo)熱熱流沿各個方向的分量為：ztqytqxtqzzyyxxx、y、z方向?qū)嵯禂?shù)均勻，分別為方向?qū)嵯禂?shù)均勻，分別為x、y、z。ztqytqxtqzyx與與與同方向同方向的分量為ntztytxt,華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)