2019屆湖南省長郡中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)_第1頁
2019屆湖南省長郡中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)_第2頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆湖南省長郡中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1已知集合A=x|x>a,B=x|x24x+30,若AB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa>3 Ba3 Ca1 Da<1【答案】D【解析】分析:先化簡集合B,再根據(jù)AB=B求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解:由題得B=x|1x3.因?yàn)锳B=B,所以BA,所以a<1.故答案為:D點(diǎn)睛:(1)本題主要考查集合的交集和集合的關(guān)系,意在考查集合的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)本題有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),最后的答案容易加等號(hào)即a1,到底取等還是不取等,可以直接把a(bǔ)=1代入已知檢驗(yàn),A=x|x>1,

2、B=x|1x3,不滿足AB=B,AB=(1,3)B.2復(fù)數(shù)5i2的共軛復(fù)數(shù)是( )A2+i B2+i C2i D2i【答案】C【解析】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念,先把復(fù)數(shù)5i2的分母實(shí)數(shù)化,根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念易得答案C。3如圖是2002年8月中國成功主辦的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理而繪制的,在我國最早的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中有詳細(xì)的記載.若圖中大正方形ABCD的邊長為5,小正方形的邊長為2.現(xiàn)作出小正方形的內(nèi)切圓,向大正方形所在區(qū)域模擬隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn).有m個(gè)點(diǎn)落在中間的圓內(nèi),由此可估計(jì)的近似值為( )A25m4nB4mnC4m25nD25mn【答案】D【解析】分析:利用幾

3、何概型概率公式可得25mn,25mn.詳解:小正方形邊長為2,所以圓半徑為1,圓面積為,又大正方形的棱長為5,所以正方形面積為25,由幾何概型概率公式可得25mn,25mn,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用,屬于簡單題,求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)及幾何概型概率公式,列出符合條件的面積與總面積之間的方程求解.4已知ai,biR且ai,bi都不為0(i=1,2),則“a1b1=a2b2”是“關(guān)于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0同解”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性:

4、舉反例a1=b1=1,a2=b2=-1,可判斷不成立;必要性:不等式同解可得方程同解,從而證明必要性成立.【詳解】解:若a1b1=a2b2,取a1=b1=1,a2=b2=-1,則解a1x-b1>0得x>1,解a2x-b2>0得x<1,所以關(guān)于x的不等式a1x-b1>0與a2x-b2>0不同解;若關(guān)于x的不等式a1x-b1>0與a2x-b2>0同解,則方程a1x-b1=0與a2x-b2=0必同解,又ai,bi都不為0(i=1,2),所以a1b1=a2b2所以“a1b1=a2b2”是“關(guān)于x的不等式a1x-b1>0與a2x-b2>0同解”

5、的必要不充分條件故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判斷,判斷一個(gè)命題為假只需舉一個(gè)反例即可.5某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( )A60+125B56+125C30+65D28+65【答案】C【解析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀,利用三視圖的數(shù)據(jù)求出各棱長,從而求出各面的面積,相加即可.【詳解】解:三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的直角三角形,一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形,高為4,底邊長為5,如圖所以S底=12×4×5=10,S后=12×4×5=10,S右=12×4×5=10左邊側(cè)面為等腰三角形,底邊為

6、25,高為(41)2-(5)2=6所以S左=12×25×6=65三棱錐的表面積S表=S底+S后+S右+S左=30+65故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖與幾何體的關(guān)系,空間幾何體表面積的求法,考查了空間想象能力與計(jì)算能力.6閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )A計(jì)算數(shù)列2n-1的前10項(xiàng)和B計(jì)算數(shù)列2n-1的前9項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列2n-1的前10項(xiàng)和D計(jì)算數(shù)列2n-1的前9項(xiàng)和【答案】A【解析】從賦值開始,逐步分析寫出程序運(yùn)行的每一步,便可得到程序框圖表示的算法的功能.【詳解】解:開始賦值:S=0,i=1;執(zhí)行S=1+2×0=1,i=1+1=2

7、;判斷i>10不成立,執(zhí)行S=1+2×1=1+2,i=2+1=3;判斷i>10不成立,執(zhí)行S=1+2×1+2=1+2+22,i=3+1=4;判斷i>10不成立,執(zhí)行S=1+2+22+29,i=10+1=11;判斷i>10成立,輸出S=1+2+22+29.算法結(jié)束所以該算法的功能是計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)次數(shù)較多時(shí),一般寫出前幾次循環(huán)找出規(guī)律.7如圖是函數(shù)圖像的一部分,對不同的,若,有,則正確的是( )A在上是減函數(shù)B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)D在上是增函數(shù)【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)題意可知

8、,從而有,結(jié)合題中條件,可知,結(jié)合的范圍,求得,所以,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),可知C是正確的,故選C【考點(diǎn)】根據(jù)圖像求函數(shù)解析式,正弦函數(shù)的性質(zhì)8如圖所示,直線l為雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),F(xiàn)1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為F1,且F1是以F2為圓心,以半焦距c為半徑的圓上的一點(diǎn),則雙曲線C的離心率為( )A2 B3 C2 D3【答案】C【解析】設(shè)焦點(diǎn)F1c,0關(guān)于漸近線l:y=bax的對稱點(diǎn)為F1'm,n,則n2=bamc2nm+c=abm=b2a2cn=2abc,又點(diǎn)F1'm,n在圓xc2+y2=c2上,b2a

9、2cc2+2abc2=c2 4a2=c2e2=4,e=2,故選C.9已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)=exkcosx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),記a=f(0.32),b=f(20.3),c=f(k+log32),則a,b,c的大小關(guān)系是( )Aa<c<bBc<a<bCb<c<aDb<a<c【答案】A【解析】先由偶函數(shù)求出k=0,然后分析出函數(shù)在0,上單調(diào)遞增,判斷出以0.32< k+log32<20.3,且都屬于0,,然后可比較大小.【詳解】解:由定義在R上的偶函數(shù)f(x)=ex-k-cosx,可得f(-x)=f(x)即e-x-k-co

10、s-x=ex-k-cosx,解得k=0所以f(x)=ex-cosx當(dāng)x0,時(shí),ex=ex單調(diào)遞增,cosx單調(diào)遞減,所以f(x)=ex-cosx在0,上單調(diào)遞增因?yàn)?.32=0.09,1<20.3<2,0.5<k+log32=log32<1所以0.32< k+log32<20.3,且都屬于0,所以f0.32<c=fk+log32< f(20.3),即a<c<b故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用,考查了學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.10已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,

11、第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第i行,第j列的數(shù)記為ai,j,比如a3,2=9,a4,2=15,a5,4=23,若ai,j=2019,則i+j=( )A72B71C66D65【答案】B【解析】先分析出奇數(shù)2019為第1010個(gè)奇數(shù),按照蛇形排列,第1行到第i行末共有1+2+i=i1+i2個(gè)奇數(shù),試值可以分析出第1010個(gè)奇數(shù)位于第45行,從右到左第20列,從而得出答案.【詳解】解:奇數(shù)2019為第1010個(gè)奇數(shù),按照蛇形排列,第1行到第i行末共有1+2+i=i1+i2個(gè)奇數(shù),則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù),第1行到第45行末共有1035

12、個(gè)奇數(shù),則2019位于第45行;而第45行是從右到左依次遞增,且共有45個(gè)奇數(shù);故2019位于第45行,從右到左第20列,則i=45,j=26i+j=71故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)與式中的歸納推理,屬于中等題.11已知函數(shù)ux=2e1xm,x=1nx+m1nx若存在m,使得關(guān)于x的方程2auxx=x有解,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A,012e,+ B,0C0,12e D,012e,+【答案】D【解析】分析:由題得2e1+mxln1+mx=12a,令t=1+mx,gt=2etlnt,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解:由2auxvx=x,得x+a2

13、x+2m4exlnx+mlnx=0,得1+a21+mx4eln1+mx=0,即2e1+mxln1+mx=12a,令t=1+mx,gt=2etlnt,則gt=lnt+2et1=2et1+lnt,顯然t=e是函數(shù)gt的唯一零點(diǎn),易得gtmax=ge=e,12ae,即a,012e,+.故選D.點(diǎn)睛:本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法的合理運(yùn)用,屬中檔題,二、填空題12已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),E為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),過F的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),且ME=11,則AB=( )A6B33C8D9【答案】A【解析】設(shè)直線l:y=kx-1,聯(lián)

14、立拋物線方程得韋達(dá)定理,求出點(diǎn)M坐標(biāo),由ME=11列方程解出k,然后可求出AB.【詳解】解:根據(jù)題意可知直線的斜率是存在的,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1,0,設(shè)直線l:y=kx-1,將直線與拋物線方程聯(lián)立y2=4xy=kx-1,化簡得k2x2-2k2+4x+k2=0,得x1+x2=2k2+4k2,所以Mk2+2k2,2k,又E-1,0,根據(jù)ME=11,得k2+2k2+12+4k2=11,解得k2=2,所以AB=AF+BF=x1+x2+p=2+4k2+2=6,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì),屬于中檔題.13已知向量a=1,3,向量a,c的夾角是3,ac=2,則c等

15、于_.【答案】2【解析】試題分析:由題意,得|a|=2,向量a,c的夾角,則由ac=2,得2|c|cos3=2,則|c|=2;故填2【考點(diǎn)】1.平面向量的數(shù)量積;2.平面向量的模14設(shè)x,y滿足約束條件x0,y0,xy1,x+y3,,則z=x2y的最小值為_.【答案】3【解析】先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域,再畫出目標(biāo)函數(shù)并平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解的位置,求出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求出最值即可.【詳解】解:先畫出約束條件x0,y0,xy1,x+y3,所代表的平面區(qū)域,如圖中陰影然后畫出目標(biāo)函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線所示平移目標(biāo)函數(shù),在點(diǎn)A處取得最小值由xy=1x+y=3,解得A1,2所以目標(biāo)函數(shù)z=x2y

16、最小值為12×2=3故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題,平移目標(biāo)函數(shù)時(shí)由目標(biāo)函數(shù)z=x2y中y前系數(shù)小于0,故向上移越移越小.15若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81,且常數(shù)項(xiàng)為,則直線與曲線所圍成的封閉區(qū)域面積為 【答案】【解析】試題分析:的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81,的展開式的通項(xiàng)公式為:令,解得展開式中常數(shù)項(xiàng)為直線與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為:故答案為:【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理,定積分16已知點(diǎn)P,A,B,C均在表面積為81的球面上,其中PA平面ABC,BAC=30,AC=3AB,則三棱錐PABC的體積的最大值為_【答案】818【解析】分析:先求出球的半徑,再求出三棱錐P-

17、ABC的體積的表達(dá)式,最后求函數(shù)的最大值.詳解:設(shè)球的半徑為R,所以81=4R2,R=92.設(shè)AB=x,則AC=3x,由余弦定理得BC2=3x2+x223x×x×32=x2,BC=x.設(shè)底面ABC的外接圓的半徑為r,則2r=xsin300,x=r.所以PA=2814x2.所以三棱錐P-ABC的體積V=13123xx122814x2=36x2814x2=36(814x2)x22x22436(8143)3×4=818.當(dāng)且僅當(dāng)x=326時(shí)取等.故答案為:818點(diǎn)睛:(1)本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題,考查基本不等式,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和空

18、間想象能力.(2)三元基本不等式:abc(a+b+c3)3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c>0時(shí)取等.(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想,一般是先求出函數(shù)的表達(dá)式,再求函數(shù)的定義域,再求函數(shù)的最值.三、解答題17在中,三邊所對應(yīng)的角分別是.已知成等比數(shù)列.(1)若,求角的值;(2)若外接圓的面積為,求面積的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】(1)化簡,可得,由成等比數(shù)列,用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化為,又,可解出,從而求出角;(2)由外接圓的面積可求出外接圓半徑,且,得,再由余弦定理可求出的范圍,得的范圍,從而求出的范圍.【詳解】解:(1),又成等比數(shù)列,得,由正弦定理有,得,即,由知,不是最大

19、邊,.(2)外接圓的面積為,的外接圓的半徑,由余弦定理,得,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),又為的內(nèi)角,由正弦定理,得.的面積,.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡,正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角形面積的最值問題,屬于中檔題.18如圖1,直角梯形ABCD中,AD/BC中,ABC=90°,E,F分別為邊AD和BC上的點(diǎn),且EF/AB,AD=2AE=2AB=4FC=4.將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的位置,AD=AE.(1)求證:AF/平面CBD;(2)求平面CBD與平面DAE所成銳角的余弦值.【答案】(1)見解析;(2)55?!窘馕觥吭囶}分析:(1)取DE中點(diǎn)G,連接FG,AG,平面,只

20、需證平面AFG平面CBD,又平面,平面,故只需證平面CBD,平面CBD即可;(2)要求平面CBD與平面DAE所成銳角的余弦值,需找兩平面的法向量,取AE中點(diǎn)為H,連接DH,可證, 故以AE中點(diǎn)H為原點(diǎn),AE為x軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易知BA是平面ADE的一個(gè)法向量,由可得平面BCD的一個(gè)法向量為,然后由空間兩向量夾角公式去求平面CBD與平面DAE所成銳角的余弦值。試題解析:(1)證明:取DE中點(diǎn)G,連接FG,AG,CG.因?yàn)?CFDG,所以FGCD.因?yàn)?CGAB, ,所以AGBC.所以平面AFG平面CBD, 所以 AF平面CBD. (2)解: 取AE中點(diǎn)為H,連接DH.,,.,.以

21、AE中點(diǎn)H為原點(diǎn),AE為x軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),D(0,0,3),B(1,2,0),E(1,0,0)所以DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0,32)因?yàn)镃F=12DE,所以C(12,2,32)易知BA是平面ADE的一個(gè)法向量,BA=n1=(0,2,0)設(shè)平面BCD的一個(gè)法向量為n2=(x,y,z)由n2BC=(x,y,z)(32,0,32)=32x+32z=0n2BD=(x,y,z)(1,2,3)=x+2y+3z=0令x=2,則x=2,,z=23,n2=(2,2,23)cosn1,n2=n1n2|n1|n2|=2×0+2×223×02×

22、;25=55,所以面CBD與面DAE所成角的余弦值為55.【考點(diǎn)】(1)空間線面平行、面面平行、線面垂直判定定理的應(yīng)用;(2)空間兩平面夾角的定義、平面法向量的定義的應(yīng)用;(3)空間向量的基本運(yùn)算。19為了迎接2019年全國文明城市評(píng)比,某市文明辦對市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會(huì),通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:組別30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100頻數(shù)2515020025022510050(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N,2

23、10,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識(shí)求P36<Z79.5;(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:(i)得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);(ii)每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元)2040概率3414現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:21014.5;若ZN,2,則P<Z<+=0.6826,P2<Z<+2=0.9544,P3<Z<+3

24、=0.9974.【答案】()P(36Z795)08186;()X的分布列為X20406080P381332316132X的數(shù)學(xué)期望為752【解析】(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,利用公式求得其平均數(shù),即正態(tài)分布對應(yīng)的,再利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,36=2,79.5=+,利用題中所給的數(shù)據(jù),以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對稱性,求得對應(yīng)的概率;(2)根據(jù)題意,高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各占一半,再結(jié)合得20、40元的概率,分析得出話費(fèi)的可能數(shù)據(jù)都有哪些,再利用公式求得對應(yīng)的概率,進(jìn)而列出分布列,之后應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的分布列求得其期望.【詳解】()根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得=35&

25、#215;0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05 =0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65,又36652210,79.565+210,所以P(36Z795)=12×0.9545+12×0.6827=0.8186;()根據(jù)題意,可以得出所得話費(fèi)的可能值有20,40,60,80元,得20元的情況為低于平均值,概率p=12×34=38,得40分的情況有一次機(jī)會(huì)獲40元,2次機(jī)會(huì)2個(gè)20元,概率P=12

26、5;14+12×34×34=1332,得60分的情況為兩次機(jī)會(huì),一次40元一次20元,概率P=12×2×34×14=316,得80分的其概況為兩次機(jī)會(huì),都是40元,概率為P=12×14×14=132,所以變量X的分布列為:X20406080P381332316132所以其期望為E(X)=20×38+40×1332+60×316+80×132=752.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的求法,正態(tài)分布的性質(zhì),離散型隨機(jī)變量的分布列,屬于中檔題目.20已知橢圓E:x

27、2a2+y2b2=1(a>b>1)的離心率e=22,其左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,且點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)在直線y=3x2上.(1)求橢圓E的方程;(2)若點(diǎn)M在橢圓E上,點(diǎn)N在圓O:x2+y2=b2上,且M,N都在第一象限,MNy軸,若直線MA、MB與y軸的交點(diǎn)分別為C、D,判斷sinCND是否為定值,若是定值,求出該定值;若不是定值,說明理由.【答案】(1)x24+y22=1;(2)1.【解析】(1)點(diǎn)A-a,0關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)0,-a在直線y=3x-2上,代入可求出a,又e=ca=22,a2=b2+c2,可解出b,c,然后得出橢圓方程;(2)設(shè)Mx0,y0,AM:y=

28、kx+2k>0,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),聯(lián)立直線與橢圓方程,由韋達(dá)定理求出M坐標(biāo),從而得到BM的方程,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)NxN,y0,求出NCND化簡得NCND=0,所以CND=90°,sinCND=1為定值.【詳解】解:(1)點(diǎn)A-a,0關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)0,-a在直線y=3x-2上,-a=0-2,解得a=2.又ca=22,a2=b2+c2,解得b2=2=c2.橢圓E的方程為:x24+y22=1.(2)設(shè)Mx0,y0,AM:y=kx+2k>0,令x=0,解得y=2k,C0,2k.聯(lián)立y=kx+2x2+2y2=4,化簡得:2k2+1x2+8k2x+8k2-4=0k>0.

29、-2x0=8k2-42k2+1,解得x0=2-4k22k2+1.y0=4k2k2+1,即M2-4k22k2+1,4k2k2+1.直線BM的斜率=4k2k2+12-4k22k2+1-2=-12k.BM的方程:y=-12kx-2,令x=0,解得y=1k,D0,1k.設(shè)NxN,y0,則NC=-xN,2k-y0,ND=-xN,1k-y0.NCND=xN2+y02+2-2k2+1ky0.xN2+y02=2,y0=4k2k2+1,NCND=0,NCND,即CND=90°.sinCND=1為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,橢圓中的定值問題,解析幾何中的夾角類問題可嘗試用平

30、面向量解決.21已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)的最小值;(2)若,在上的最小值為1,求的最大值【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解;(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和分類整合的數(shù)學(xué)思想求解.試題解析:(1)時(shí),則,則,在單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,即函數(shù)的最小值為1(2)由題意:,令則,令,則,當(dāng)時(shí),則,因?yàn)闀r(shí),使得時(shí),在上單調(diào)遞減,又因?yàn)?,在上,即,則在上單調(diào)遞減,即時(shí),不合題意時(shí),即,則,又因?yàn)?,在上單調(diào)遞增,又,時(shí),即在上單調(diào)遞增,又因?yàn)椋瑫r(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,又因?yàn)椋?,滿足題意,綜上所述,的最大值為【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值中的運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,也是高考必考的重要考點(diǎn).運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一工具研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等問題是高考的基本題型.解答這類問題時(shí),一定要先求導(dǎo),再對求導(dǎo)后的導(dǎo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形(因式分解或配方),其目的是搞清求導(dǎo)后所得到的導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào),以便確定其單調(diào)性,這是解答這類問題容易忽視的.本題第二問的求解過程則先預(yù)見函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,再運(yùn)用分析轉(zhuǎn)化的思維方式進(jìn)行推證,最后求出的最大值.22以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為1,0,若直線l的極坐標(biāo)方程為2cos+41=0,曲線C的參數(shù)方程是x=4m2y=4m,(m為參數(shù)).(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲

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