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1、1彈性力學(xué)作業(yè)曲梁的純彎曲專業(yè)班級(jí)： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 24-7 曲梁的純彎曲1 . 問題及其描述問題及其描述矩形截面曲梁：內(nèi)半徑為 a，外半徑為 b，在兩端受有大小相等而轉(zhuǎn)向相反的彎矩M作用（梁的厚度為單位1），O 為曲梁的曲率中心，兩端面間極角為。取曲梁的曲率中心 O 為坐標(biāo)的原點(diǎn)，并按圖示建立坐標(biāo)系。由于各截面上彎矩M相同，因而可假定各截面上應(yīng)力相同，構(gòu)成一軸對(duì)稱問題（對(duì)稱軸為 z 軸）。CrBrA2)ln23(20rr2 . 應(yīng)力分量應(yīng)力分量2(12ln )2rABrCr2(32ln )2ABrCr 0rrMabrMyxO33. 邊界條件邊界條件4-7 曲梁的純彎曲（1）, 0|ar

2、r0|brr, 0|0r0|r（2）, 0|arr0|brr將應(yīng)力分量代入，有02)ln21 (2CaBaA02)ln21 (2CbBbA（a）（b）由軸對(duì)稱問題應(yīng)力分量式22drddrdrr1drdrr（3）端部：0badrMrdrba（c）（d）將其代入式（c）MabMyxO44-7 曲梁的純彎曲022arrbrrbarbababaabrdrddrdrddr代入式（d），有Mabrdrdrddrdrdrdrddrdrdrrdrbabaarrbrrbabarbababababa|22222Mrdrarbrbaba|將其代入，有 MDCaaBaaADCbbBbbA2222lnlnlnlnDCr

3、rBrrA22lnlnMabMyxO54-7 曲梁的純彎曲整理，有整理，有02)ln21 (02)ln21 ()()lnln()ln(ln222222CbBbACaBaAMbaCbbaaBbaA聯(lián)立以上三式，可求得：聯(lián)立以上三式，可求得：ababNMAln422) 1(2222abNaMB其中：其中：222222ln4) 1(abababN將其代入應(yīng)力分量式，有將其代入應(yīng)力分量式，有)lnln(2122222abababNaMCMabMyxO64-7 曲梁的純彎曲其截面上的應(yīng)力分布如圖：其截面上的應(yīng)力分布如圖：abOOr+-0)lnlnln1(4)lnlnln(4222222222222rrrabrbarrbababNaMabrbar

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