2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(四川南充專用)(一)(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(四川南充專用)(一)(滿分:120分 考試時(shí)間:120分鐘)一選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1(3分)2020的倒數(shù)是()A2020B2020C12020D-12020【解答】解:2020的倒數(shù)是12020,故選:C2(3分)下列計(jì)算中正確的是()Ab3b2b6Bx3+x3x6Ca2÷a20D(a3)2a6【解答】解:b3b2b5,故選項(xiàng)A不合題意;x3+x32x3,故選項(xiàng)B不合題意;a2÷a21,故選項(xiàng)C不合題意;(a3)2a6,正確,故選項(xiàng)D符合題意故選:D3(3分)如圖,已知BC是圓柱底面的直徑,A

2、B是圓柱的高,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開,所得的圓柱側(cè)面展開圖是()A BC D【解答】解:因圓柱的展開面為長方形,AC展開應(yīng)該是兩線段,且有公共點(diǎn)C故選:A4(3分)如圖,是小垣同學(xué)某兩天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖,第一天鍛煉了1小時(shí),第二天鍛煉了40分鐘,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,小垣這兩天體育鍛煉時(shí)間最長的項(xiàng)目是()A跳繩B引體向上C跳遠(yuǎn)D仰臥起坐【解答】解:小垣這兩天跳遠(yuǎn)的時(shí)間為60×20%+40×20%20(分鐘),跳繩的時(shí)間為60×30%+40×20%26(分鐘),引體向上的時(shí)間為60×50%30(分

3、鐘),仰臥起坐時(shí)間為40×60%24(分鐘),故選:B5(3分)如圖,在ABC中,C90°,AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,連接AE,若CE5,AC12,且ACE的周長為30,則BE的長是()A5B10C12D13【解答】解:CE5,AC12,且ACE的周長為30,AE13AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,BEAE13,故選:D6(3分)解是x2的一元一次方程是()Ax2+26Bx12+10=x2Cx2+1xD2x+40【解答】解:因?yàn)閤2+26不是一元一次方程,故A不合題意;當(dāng)x2時(shí),x12+10101622,x2+11+12,2x+480故x2不是選項(xiàng)B.

4、D的解,是選項(xiàng)C的解故選:C7(3分)如圖,在平行四邊形ABCD中,A2B,C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()AB2C3D6【解答】解:在ABCD中,A2B,A+B180°,A120°,CA120°,C的半徑為3,圖中陰影部分的面積是:120×32360=3,故選:C8(3分)不等式4(x2)2(3x5)的正整數(shù)解有()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【解答】解:去括號(hào),得:4x86x10,移項(xiàng),得:4x6x10+8,合并同類項(xiàng),得:2x2,系數(shù)化為1,得:x1,則不等式的正整數(shù)解為1,故選:C9(3分)在正方形ABCD中,AB6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD3

5、DE,將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF下列結(jié)論:(1)ABGAFG;(2)EAG45°(3)AGCF;(4)SEFC2,其中正確的有()個(gè)A1B2C3D4【解答】解:四邊形ABCD是正方形,ABADDC6,BD90°,CD3DE,DE2,ADE沿AE折疊得到AFE,DEEF2,ADAF,DAFEAFG90°,AFAB,在RtABG和RtAFG中,AGAG,ABAF,RtABGRtAFG(HL),正確;ADE沿AE折疊得到AFE,DAEFAEDAEFAEABGAFG,BAGFAGBAD90°,EAGEAF+GAF=12&#

6、215;90°45°正確CGGF,CFGFCG,BGFCFG+FCG,又BGFAGB+AGF,CFG+FCGAGB+AGF,AGBAGF,CFGFCG,AGBFCG,AGCF,正確;RtABGRtAFG,BGFG,AGBAGF,設(shè)BGx,則CGBCBG6x,GEGF+EFBG+DEx+2,在RtECG中,由勾股定理得:CG2+CE2EG2,CG6x,CE4,EGx+2(6x)2+42(x+2)2解得:x3,BGGFCG3,CEF和CEG中,分別把EF和GE看作底邊,則這兩個(gè)三角形的高相同SEFC:SECGEF:EG2:5,SEFC=25×12×3

7、5;4=125錯(cuò)誤;正確的結(jié)論有3個(gè),故選:C10(3分)已知拋物線y(x+a)(xa1)(a為常數(shù),a0)有下列結(jié)論(1)拋物線的對(duì)稱軸為x=12;(2)(x+a)(xa1)1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(3)拋物線上有兩點(diǎn)P(x0,m),Q(1,n),若mn,則0x01其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3【解答】解:拋物線y(x+a)(xa1)x2xa2a,(1)拋物線的對(duì)稱軸為x=-12=12,所以此答案正確;(2)令y1,即x2xa2a1,整理得一元二次方程x2xa2a10,14(a2a1)4a2+4a+52(a+1)2+30,(x+a)(xa1)1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以此答案正確

8、;(3)10,拋物線開口向上,當(dāng)x12時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x12時(shí),y隨x的增大而增大,若mn,則0x01,所以此答案正確(1)(2)(3)均正確,故選:D二填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11(3分)家雞的市場價(jià)格為15元/kg,買akg家雞需要15a元【解答】解:由題意得:買akg家雞需要15a元,故答案為:15a12(3分)如圖,在正方形ABCD中,畫一個(gè)最大的正六邊形EFGHlJ,則BGF的度數(shù)是15°【解答】解:連接AC,BD交于O,連接OG則點(diǎn)O是正方形和正六邊形的中心,F,I在BD 上OBG45°,OFG60°,OGF60°

9、BGO75°BGF15°13(3分)計(jì)算2m-2+m2-m的結(jié)果是1【解答】解:原式=2m-2-mm-2=2-mm-2 =-(m-2)m-2 1,故答案為:114(3分)某班9名學(xué)生的體重指數(shù)分別是20.2,20.4,17.3,18.9,20.1,19.4,24.2,28.3,22.4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.2,體重狀況屬于正常(體重指數(shù)在18.523.9之間為正常)的頻數(shù)為6【解答】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列:17.3,18.9,19.4,20.1,20.2,20.4,22.4,24.2,28.3,處于中間位置的那個(gè)數(shù)是20.2,由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位

10、數(shù)是20.2,體重狀況屬于正常(體重指數(shù)在18.523.9之間為正常)的頻數(shù)為6故答案為:20.2,615(3分)定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對(duì)于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1x2時(shí),都有y1y2,則稱該函數(shù)為減函數(shù)根據(jù)以上定義,下列函數(shù)為減函數(shù)的有y2x+1;y3x;y=2x(x0);y5x2(x0)(只需填寫序號(hào))【解答】解:y2x+1,k20,y隨x的增大而減小,故正確;y3x,k30,y隨x的增大而增大,故錯(cuò)誤;y=2x(x0)位于第一象限,y隨x的增大而減小,故正確;y5x2,a50開口向上,x0時(shí),y隨x的增大而減小,故正確;故答案為:16(3分)如圖,在

11、矩形ABCD中,AB2cm,BC3cm,現(xiàn)有一根長為2cm的棒EF緊貼著矩形的邊(即兩個(gè)端點(diǎn)始終落在矩形的邊上),按逆時(shí)針方向滑動(dòng)一周,則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的路徑長度為(2+2)cm【解答】解:連接BP,如圖所示:P是EF的中點(diǎn),BP=12EF=12×21,如圖所示,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是4段弧長+2段線段的長度,即4×90×1180+2×12+2故答案為:2+2三解答題(共9小題,滿分72分)17(6分)計(jì)算:(3)0+(12)1+6×2-|3-2|+12-1【解答】解:原式1+2+23+3-2+2+12+33+218(6分)如圖,

12、BE,AD是ABC的高且相交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是BE延長線上的一點(diǎn)(1)試說明:12;(2)若APBC,BQAC,線段CP與CQ會(huì)相等嗎?請說明理由【解答】證明:(1)BE,AD是ABC的高1+BCA90°,2+BCA90°,12,(2)APBC,12,BQAC,APCBCQ(SAS)CPCQ19(6分)一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字3,1,0,2的四個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻(1)從中任取一球,求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率;(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為x,然后把小球放回;再任取一球,將球上的數(shù)字記為y,試用畫樹狀圖(或列表法)表示

13、出點(diǎn)(x,y)所有可能的結(jié)果,并求點(diǎn)(x,y)在直線yx1上的概率【解答】解:(1)共有4個(gè)數(shù)字,分別是3,1,0,2,其中是負(fù)數(shù)的有3,1,所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是24=12;(2)根據(jù)題意列表如下: 31023(3,3)(1,3)(0,3)(2,3)1(3,1)(1,1)(0,1)(2,1)0(3,0)(1,0)(0,0)(2,0)2(3,2)(1,2)(0,2)(2,2)所有等可能的情況有16種,其中點(diǎn)(x,y)在直線yx1上的情況有4種,則點(diǎn)(x,y)在直線yx1上的概率是416=1420(8分)已知關(guān)于x的方程3x2mx+20(1)若方程有兩相等實(shí)數(shù)根,求m的取值;(2)若方程

14、其中一根為23,求其另一根及m的值【解答】解:(1)依題意得:b24ac(m)24×3×2m2240,解得:m±26故m的取值為±26(2)設(shè)方程的另一根為x2,由根與系數(shù)的關(guān)系得:23x2=2323+x2=m3,解得:x2=1m=5故另一根為1,m的值為521(8分)如圖,一次函數(shù)yax+32圖象與x軸,y軸分別相交于A.B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象相交于點(diǎn)E.F,過F作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)F(3,t)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)并求EOF的面積;(3)結(jié)合該圖象寫出滿足不等式kx-a

15、x32的解集【解答】解:(1)把A(3,0)代入一次函數(shù)解析式得:03a+32,解得:a=12,即一次函數(shù)解析式為y=12x+32,把F(3,t)代入一次函數(shù)解析式得:t3,則反比例解析式為y=9x;(2)聯(lián)立得:y=9xy=12x+32,解得:x=-6y=-32或x=3y=3,點(diǎn)E(6,-32),則SEOFSAOE+SAOB+SBOF=12×3×32+12×32×3+12×32×3=274;(3)根據(jù)圖象得:不等式kx-ax32的解集為6x0或x322(8分)如圖,在O中,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),ACB120°,OC的延長線與A

16、D交于點(diǎn)D,且DB(1)求證:AD與O相切;(2)若CE4,求弦AB的長【解答】(1)證明:如圖,連接OA,CA=CB,CACB,又ACB120°,B30°,O2B60°,DB30°,OAD180°(O+D)90°,AD與O相切;(2)O60°,OAOC,OAC是等邊三角形,ACO60°,ACB120°,ACB2ACO,ACBC,OCAB,AB2BE,CE4,B30°,BC2CE8,BE=BC2-CE2=82-42=43,AB2BE83,弦AB的長為8323(10分)中考體育加試中跳繩為易得分項(xiàng)

17、目,某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購進(jìn)甲.乙兩種跳繩已知甲.乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)之和為36元;甲種跳繩每根獲利4元,乙種跳繩每根獲利5元;第一批店主購買甲種跳繩30根.乙種跳繩40根一共花費(fèi)1280元(1)甲.乙兩種跳繩的單價(jià)各是多少元?(2)若該文具店預(yù)備第二批購進(jìn)甲.乙兩種跳繩共60根,在費(fèi)用不超過1120元的情況下,如何進(jìn)貨才能保證利潤W最大?(3)由于質(zhì)量上乘,前兩批跳繩很快售器,店主第三批購進(jìn)甲.乙兩種跳繩若干,當(dāng)甲.乙保持原有利潤時(shí),甲.乙兩種跳繩每天別可以賣出120根和105根,后來店主決定和甲.乙兩種跳繩同時(shí)提高相同的售價(jià),已知甲.乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根,為了每天獲取更多利潤,請問店主將

18、兩種跳繩同時(shí)提高多少元時(shí),才能使日銷售利潤達(dá)到最大?【解答】解:(1)設(shè)甲.乙兩種跳繩的單價(jià)各是x元和y元,根據(jù)題意得,x+y=3630x+40y=1280,解得:x=16y=20,答:甲.乙兩種跳繩的單價(jià)各是16元和20元;(2)設(shè)第二批購進(jìn)甲種跳繩a根,乙種跳繩(60a)根,由題意得,W4a+5(60a)a+300,10,W隨a的增大而減小,費(fèi)用不超過1120元,16a+20(60a)1120,解得:a20,當(dāng)購進(jìn)甲種跳繩20根,購進(jìn)乙種跳繩40根,利潤W最大;(3)設(shè)店主將兩種跳繩同時(shí)提高m元時(shí),才能使日銷售利潤y達(dá)到最大,由題意得,y(4+m)(1205m)+(5+m)(1055m)1

19、0m2+180m+100510(m9)2+1815,當(dāng)?shù)曛鲗煞N跳繩同時(shí)提高9元時(shí),才能使日銷售利潤達(dá)到最大24(10分)(1)如圖1,ABC為等邊三角形,點(diǎn)D.E分別為邊AB.AC上的一點(diǎn),將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處求證:BFCFBDCE(2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊ABC的邊長為4,當(dāng)DF:EF3:2時(shí),求sinDFB的值;(3)如圖3,在RtABC中,A90°,ABC30°,AC23,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),在BC的下方作射線BE,使得CBE30°,點(diǎn)P是射線BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)DPC60°時(shí),求BP的長;【解答

20、】(1)證明:ABC是等邊三角形,ABC60°,BDF+BFD180°B120°,由折疊知,DFEA60°,CFE+BFD120°,BDFCFE,BC60°,BDFCFE,BFCE=BDCF,BFCFBDCE;(2)解:如圖2,設(shè)BD3x(x0),則ADABBD43x,由折疊知,DFAD43x,過點(diǎn)D作DHBC于H,DHBDHF90°,B60°,BH=32x,DH=332x,由(1)知,BDFCFE,BDCF=DFEF,DF:EF3:2,BDCF=32,CF2x,BFBCCF42x,HFBFBH42x-32x4-7

21、2x,在RtDHF中,DH2+HF2DF2,(332x)2+(4-72x)2(43x)2,x0(舍)或x=25,DH=335,DF43×25=145,sinDFB=DHDF=3314;(3)如圖3,在RtABC中,AC23,ABC30°,BC2AC43,AB=3AC6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),BD=12AB3,過點(diǎn)C作BC的垂線交BP的延長線于Q,BCQ90°,在RtBCQ中,CBE30°,CQ=BC3=4,BQ2CQ8,BCQ90°,CBE30°,Q90°CBE60°,DBPABC+CBE60°Q,CPQ+P

22、CQ120°,DPC60°,BPD+CPQ120°,BPDPCQ,BDPQPC,BDPQ=BPCQ,38-BP=BP4,BP2或BP625(10分)如圖,拋物線yax2+bx(a0)過點(diǎn)E(8,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)C.D在拋物線上,BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),已知OA2,且OA:AD1:3(1)求拋物線的解析式;(2)F.G分別為x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),順次連接M.N.G.F構(gòu)成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長的最小值;(3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使ODP中OD邊上的高為6105?若存在

23、,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(4)矩形ABCD不動(dòng),將拋物線向右平移,當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K.L,且直線KL平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離【解答】解:(1)點(diǎn)A在線段OE上,E(8,0),OA2A(2,0)OA:AD1:3AD3OA6四邊形ABCD是矩形ADABD(2,6)拋物線yax2+bx經(jīng)過點(diǎn)D.E4a+2b=-664a+8b=0 解得:a=12b=-4拋物線的解析式為y=12x24x(2)如圖1,作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)M',作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)N',連接FM'.GN'.M'N'y=12x24x=12(x4)28拋物線對(duì)稱軸為直線x4點(diǎn)C.D在拋物線上,且CDx軸,D(2,6)yCyD6,即點(diǎn)C.D關(guān)于直線x4對(duì)稱xC4+(4xD)4+426,即C(6,6)ABCD4,B(6,0)AM平分BAD,BADABM90°BAM45°BMAB4M(6,4)點(diǎn)M.M'關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)F在x軸上M'(6,4),FMFM'N為CD中點(diǎn)N(4,6)點(diǎn)N.N'關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)G在y軸上N'(4,6),GNGN'C四邊形MNGFMN+NG+GF+FMMN+N'G+