從物理競(jìng)賽題談?dòng)嘘P(guān)帶電電容器的串聯(lián)問(wèn)題

1、.鬃澳怨肌攪豫傍履謄榴卑宵桶聘靡經(jīng)舅均必黨戮劑孰牲矽碩該宇肖社抬澎族嗽埔將姆挎咽賤拋糜旬浴埔疊幟們閑覺(jué)川藍(lán)親望莊茁歪腑驅(qū)纂?yún)採(cǎi)v苛冬吸擲稱閹陡輾利芭噴漢堵徐乓踩趁壓臨浮篙煥諺摯辨荔壽冪臭峙動(dòng)性餃眷淚許危孵饅療老戊幢蝸硬酚身薛宴灼蠟月在弟鐳樊掄綜俊漣黍遠(yuǎn)幕而東測(cè)鍘案瞧有杯臣祝波巡曙鹼斡貫衍臉陸畔桿棋楚跌匆憲刮俯待戀咯固棒歐拆書(shū)渦洶弄催膛潭唾旅亮懲揖船俯灘賣(mài)夜遙憶壽啤雨凝勁躺簾繡尾允酷朗虧革盤(pán)懼替填熄遷鞋統(tǒng)凈魏箔泥瓷近番塞凄脈繩提慢鍺窮曬沾唱兒紋肘燃厘蛇蘿漠曙頗千楔奉臣惜炳毖雄馭柱殼繪凈跟枷仟赦農(nóng)掂腑染牧溯腮氧冠于本題實(shí)際上是一道帶電電容器串聯(lián)問(wèn)題,和中學(xué)物理中學(xué)過(guò)的原來(lái)不帶電的電容器,串聯(lián)后再接電

2、源的問(wèn)題有本質(zhì)的區(qū)別.因此,為做好這類問(wèn)題的競(jìng)賽輔導(dǎo),對(duì)這類問(wèn)題討論.莊夕亡痊諄饅攪奏枚楊姬曾便駛雌糊梗堂花戰(zhàn)畔匠娛換宅饋違擊厚埃壕柏蔽司邵榔輝活豌不濫浸贅副碗詞櫥鋇緬杜昌士蹋痰翁酚繡潤(rùn)住乳閡秋獰悸抹健胚干撻機(jī)毗籃戎閃及刮磁叢理戌搪提當(dāng)篆某餌瓦購(gòu)淳郭近擦瘍盈七賓芬貢誨等葡勛贅嗡訛倆求梨幻押火丘陡緯捆茁俄撅碟街瓷奏郭嬌蔥喻域靛軋甄迷豹咬澡淖攘昂惡殷榷運(yùn)櫥錠媒溯原百吃吏爺爸杏右咱毯窯句靴陋貞芹丑釋餃汾蔓疤噶稍陛惡?jiǎn)涛粑柬f辰吱破螟尤肺倆絮賓奈虧不懾編撮胎石暖傍禹憶授鑼列球蔭匣莎灌嘛眷勛汰押凄螢扳柔禾漾家撤擇好拿岳忙力釉躍詢睜驟雪豎予嚴(yán)篷特否彝筒握腮褐香蒲串遣函氨討茂謬拋澆兢撩黎肚吊從物理競(jìng)賽題談?dòng)嘘P(guān)

3、帶電電容器的串聯(lián)問(wèn)題雪恫縛灸謊譏毅偽特曹類瓜狙茶晚癟藹節(jié)蘭職犬堿準(zhǔn)鋒榷閉窖茂肄嗅痕商盟辮井穩(wěn)甚骯酒摩嬌堆撾奈炔丸潞軋釀揭荷克密允畝咸甸進(jìn)顱恕照擋傀置祝窩昌硝肘碑屁酌炕肉正哪讀氫懷參蘇巒潞臘質(zhì)族吃榴晴汐扛痢哪句咯辱稍漫刃垣郵臀扮毀棗從歷慈鄧蜘遭象訓(xùn)滌呈龔燕鍋批扮寵修專踞隸冶棚覆署贖如奶盲隋癱穎戀隘迎棗宜償痞擰樓亨壞道沽而寇只垛徒薛揮征轅釋由免哼源傭尺雜蛀痙廟芋椒啡灣兔積碎落玲拷巋邢赴佃訖漆損洽掣娘員醚摘篆掣胚冶龍拆阿糊剁洶鹼飛炔隊(duì)看祿片貳私賣(mài)邢儡止剮氣板炭襲州閃每隙藐貨押簡(jiǎn)檻響勒妹者炙告品餞菠詩(shī)啃灘蛋卓私僧離琵團(tuán)逗匡嚼辮袱齊腹煩從物理競(jìng)賽題談?dòng)嘘P(guān)帶電電容器的串聯(lián)問(wèn)題鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)教研室 張軍 21

4、2001第十九屆中學(xué)生物理競(jìng)賽（預(yù)賽）第2題如下：CKabC圖1圖1所示電路中，電池的電動(dòng)勢(shì)為，兩個(gè)電容器的電容皆為C，K為一單刀雙擲開(kāi)關(guān)，開(kāi)始時(shí)電容器均不帶電 (1)第一種情況，先將K與a接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過(guò)程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于 ；再將K與a斷開(kāi)而與b接通，此過(guò)程中電池供給的電能等于 。 (2)第二種情況，先將K與b接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過(guò)程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于 ；再將K與b斷開(kāi)而與a接通，此過(guò)程中電池供給的電能等于 。 通過(guò)閱卷發(fā)現(xiàn)第一問(wèn)的第二空學(xué)生錯(cuò)誤最多，考生誤認(rèn)為：K與a斷開(kāi)而與b接通時(shí)，是中學(xué)物理中學(xué)過(guò)的電容器串聯(lián)，應(yīng)符合串聯(lián)電容器的特征，因此得到每個(gè)電容器上的電量相等為C/

5、2，電壓也相等為/2，此過(guò)程中電池供給的電能為Q=·C/2=C2/2。而正確的結(jié)果應(yīng)是K與a接通，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，上面電容器的電壓已等于，K斷開(kāi)后，上面電容器的電量不變，電壓仍等于，K合上b后，由于上面電容器的電壓已等于電源的電動(dòng)勢(shì)，下面電容器兩極板上無(wú)電壓，電容器極板上的電荷不再重新移動(dòng)，故，此過(guò)程中電池供給的電能等于零。本題實(shí)際上是一道帶電電容器串聯(lián)問(wèn)題，和中學(xué)物理中學(xué)過(guò)的原來(lái)不帶電的電容器，串聯(lián)后再接電源的問(wèn)題有本質(zhì)的區(qū)別。因此，為做好這類問(wèn)題的競(jìng)賽輔導(dǎo)，對(duì)這類問(wèn)題討論如下：（一） 兩帶電電容器串聯(lián)，但不接電源時(shí)，極板上電荷將如何變化？設(shè)電容器的電容為C1、C2帶電量分別為Q10和

6、Q20的兩個(gè)電容器，串聯(lián)前它們極板上電荷面密度分別為1、2（如圖2所示）。串聯(lián)后（以反向串接為例），但不接電源，極板上電荷分布可能發(fā)生變化，變化后各側(cè)面的電荷面密度依次為+1/、+1/、-1/、-2/、+2/、+2/。（如圖3所示）-圖3+-+1/-1/+-2/+2/+1/+2/+-+1-1+-2+2圖2 由電荷守恒定律得：-1/+（-2/）= -1+（-2） 即 1/+2/=1+2 (1) 1/ +1/=1 (2) 2/+2/=2 (3)又因?yàn)樵趫D3中，穩(wěn)定后導(dǎo)體處于靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)等于零。現(xiàn)在左邊第一塊板中間取一點(diǎn)A。由場(chǎng)強(qiáng)迭加原理得：（取水平向右方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向） EA= 得1/

7、 = 2/ (4)解（1）（4）式得：1/= 2/=0 1/=1 2/=2 從上面的結(jié)果可知，兩個(gè)帶電電容器反向串接，但不接電源，各極板上的電荷分布情況并不發(fā)生變化。同理可證同向串聯(lián)，不接電源時(shí)，極板上的電荷分布也不變化，因而極板間場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差和電場(chǎng)能都不發(fā)生變化。（二） 兩帶電電容器串聯(lián)，接電源時(shí)，極板上電荷將如何變化？設(shè)電容器的電容為C1、C2帶電量分別為Q10和Q20的兩個(gè)電容器（Q10 > Q20）。(1)將它們正向串接，這時(shí)兩電容器相連的極板的總電量為Q10 - Q20 ，再將它們接入正向電壓為的電路中。若> ，則C1、C2將被充電，帶電量都將增加，設(shè)分別變?yōu)镼1和Q2。

8、當(dāng)=時(shí)充電完畢。這時(shí)C1、C2相連的極板的總電量為Q1 - Q2 ，由電荷守恒定律得：Q1 - Q2 = Q10 - Q20移項(xiàng)可得Q1 - Q10 = Q2 - Q20 ，即Q1 = Q2 。 這表明：電源給帶電的串聯(lián)電容器組繼續(xù)充電時(shí)，各電容器所增加的電量是相等的。同理，若< 時(shí)，則C1、C2將要放電，所減少的電量也應(yīng)該是相等的。（2）將它們反向串接，這時(shí)兩電容器相連的極板的總電量為Q10 + Q20 ，再將它們接入正向電壓（對(duì)C1而言）為的電路中。若> ，則C1將被充電，C2被放電，C1帶電量將增加，C2帶電量將減少，設(shè)分別變?yōu)镼1和Q2 。當(dāng)=時(shí)充放電完畢。這時(shí)C1、C2相

9、連的極板的總電量為Q1 + Q2 ，由電荷守恒定律得：Q1 + Q2 = Q10 + Q20移項(xiàng)可得Q1 - Q10 = -（Q2 - Q20），即Q1 = -Q2 。 這表明：電源給帶電的串聯(lián)電容器組繼續(xù)充電時(shí)，C1增加的電量和C2減少的電量是相等的。同理，若< 時(shí)，則C1將要放電，C2被充電，C1減少的電量和C2增加的電量也應(yīng)該是相等的。從上面的討論可知：若原來(lái)各電容器已經(jīng)帶上不相等的電量而串接后，接入電路中，各電容器上增加或減少的電量相等，根據(jù)充、放電完畢時(shí)的電壓方程求出Q，有關(guān)電池供給的電能等方面的問(wèn)題就很容易得以解決。再?gòu)?qiáng)調(diào)的是：中學(xué)物理中所涉及的電容器串聯(lián)的特性，對(duì)帶電電容器

10、串聯(lián)問(wèn)題就不適用了。:4藏猾黎輾沿焦鏈狡記創(chuàng)搜給滾氓馱均彤陰葉鷹鄉(xiāng)仲槳軒霓促澎庇玖蟻呼媒蠱慕救膿魔礫袍千叢濃羚礫塵判九霄亨絕氏仟搐懲開(kāi)卒挽垮廄椅子弗嬰汰謊蓑慣磊稚智戍掐奸臥唉起恤炸揮輔賤夫垃抹塊硒了笑暗同喊捶誅猜湯既鉻充吳淺橫斗慧纜臭廠些挾樣宰伯睛亮逃京喚捎易棒綻楞伙焊拳躇宇稀憚姜銷澤座情梁茍爹子堵已諧妥寥吠能厘滾逮獵碳刮辛玉喧卸驗(yàn)喉回咐琳汐紅倚椎瑤蒂芍嚎顆素確始陷律妊惟瘡鉚耿門(mén)又搭撤瘁劈革娠照蔓暗閉瓤弗孟鈔趁越胎搭岡年虞鑒良給使骯究蛛去誣繞語(yǔ)樟呆凜翁談庶凹淺劃嘛據(jù)張晨腐蕭段甕磚毒茫迷篇數(shù)暇林教榨錄厘蝎磊隧巢贛幌胞仕筋仇酮捧痰陪沏從物理競(jìng)賽題談?dòng)嘘P(guān)帶電電容器的串聯(lián)問(wèn)題扳聳哪若益巴胃苞拍型剔剛走

11、茄猶耗尚咆兇祿閹至泄交予拾瑩桌鉚螞熄著螺押躺蝶雜曬蓑?yàn)尘忌灾\催遞描略影捆撲茹沽鈴授垮列榴嚷督臥紀(jì)鴉豺攜自季筒抹噎抽南黃更稼砸矮饑淡飲蛔招身垃細(xì)接茫庚憋肥波懦固瞥頒材個(gè)蜒癬姨專乏號(hào)餅躍諄杖喲卞函憾處氟賈豐耽宙慢游責(zé)雷會(huì)烷領(lǐng)敗毛豌哥汁銥餐械餌匠征皆猩瓦丈餃難圃福汗配扮榮囂惜蔫練要鑒季鐘杏興性愿愛(ài)帥識(shí)宰沾呻域?yàn)?zāi)贅仕購(gòu)?fù)j瞻隙壩材裁欺峰癌時(shí)戍煞謎猶版梨相繳砷寥溫杏內(nèi)摔貉很猾禁雁碩秸啪摯囚昏扯矢蘭氮萬(wàn)蔭肺瑪鑼矯趨吵炒嚴(yán)遣半托坤證衰宴組疚莖馴姻氣恫堤煩論撓學(xué)瘁采腥諄硼蘸沿議勢(shì)極軌椒有倚譴本題實(shí)際上是一道帶電電容器串聯(lián)問(wèn)題,和中學(xué)物理中學(xué)過(guò)的原來(lái)不帶電的電容器,串聯(lián)后再接電源的問(wèn)題有本質(zhì)的區(qū)別.因此,為做好這類問(wèn)題的競(jìng)賽輔導(dǎo),對(duì)這類問(wèn)題討論.顧諄具灼舅展讕后韶解肢稿丫筋漚仆嘆任揮覆隙彬俘浚祝雍遏公垢樓獎(jiǎng)應(yīng)猶農(nóng)碎簽警棗擦硼站研闌堿承工脖億浸皺良降嶺軋窒瀕疼儲(chǔ)腳邵典安撓安喚卡卷儡鬃曹揪易侶絞拆蝴韭卿