時間序列分析1

1、第二章第二章 時間序列的分解分析時間序列的分解分析一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型二、時間序列構(gòu)成因素的測定二、時間序列構(gòu)成因素的測定一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型每一現(xiàn)象在其變化發(fā)展過程中每一現(xiàn)象在其變化發(fā)展過程中,每一時期都受到每一時期都受到各種因素的影響各種因素的影響;時間序列的指標(biāo)值是這些因素共同作用的結(jié)果時間序列的指標(biāo)值是這些因素共同作用的結(jié)果. 這些因素歸結(jié)為四大類這些因素歸結(jié)為四大類:趨勢變動影響因素趨勢變動影響因素季節(jié)變動影響因素季節(jié)變動影響因素周期周期 (循環(huán)循環(huán))變動影響因素變動影響因素隨機變動影響因素隨機變

2、動影響因素1. 時間序列的構(gòu)成因素時間序列的構(gòu)成因素一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型1. 時間序列的構(gòu)成因素時間序列的構(gòu)成因素 一般常用的數(shù)學(xué)模型有加法模型和乘法模型一般常用的數(shù)學(xué)模型有加法模型和乘法模型 （1）乘法模型乘法模型是假定四種因素存在著某種相互影響是假定四種因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨立。因此，時間序列各期發(fā)展水平是關(guān)系，互不獨立。因此，時間序列各期發(fā)展水平是各個影響因素相乘之積，適用于相對數(shù)時間序列總各個影響因素相乘之積，適用于相對數(shù)時間序列總變動的計算。其計算公式：變動的計算。其計算公式： YTSCI 式中：式中： Y 動態(tài)總變動動態(tài)總變動

3、,各期發(fā)展水平；各期發(fā)展水平； T 長期趨勢變動；長期趨勢變動； S 季節(jié)變動；季節(jié)變動； C 循環(huán)變動；循環(huán)變動； I 不規(guī)則變動。不規(guī)則變動。2. 2. 時間序列的分析模型時間序列的分析模型（2 2）加法模型加法模型是假定四種變動因素是互相獨立的，是假定四種變動因素是互相獨立的，則時間序列各期發(fā)展水平是各個影響因素相加的則時間序列各期發(fā)展水平是各個影響因素相加的總和，適用于總量指標(biāo)總變動的計算。其計算公總和，適用于總量指標(biāo)總變動的計算。其計算公式：式： Y YT TS SC CI I 式中：式中： Y Y 動態(tài)總變動；動態(tài)總變動； T T 長期趨勢變動；長期趨勢變動； S S 季節(jié)變動；季

4、節(jié)變動； C C 循環(huán)變動；循環(huán)變動； I I 不規(guī)則變動。不規(guī)則變動。 時間序列的分解就是要按照給定的分析模型時間序列的分解就是要按照給定的分析模型,將各種將各種變動因素的具體數(shù)值測定出來變動因素的具體數(shù)值測定出來 . 分解分析之前分解分析之前,首先得了解序列中所包含的構(gòu)成因素首先得了解序列中所包含的構(gòu)成因素.（一）僅含有（一）僅含有T和和I,則只要消除隨機波動則只要消除隨機波動 乘法模型乘法模型: YTI 加法模型加法模型 : YTI3. 3. 時間序列的分解分析時間序列的分解分析（二）含有（二）含有T、S和和I 乘法模型乘法模型: YTSI 加法模型加法模型 : YT+S+I 1) 先分

5、析和測定現(xiàn)象變動的長期趨勢先分析和測定現(xiàn)象變動的長期趨勢,求出求出T 2) 然后消除序列中包含的趨勢值然后消除序列中包含的趨勢值 乘法模型乘法模型: Y/TSI 加法模型加法模型 : Y-TS+I 3) 對對2)的結(jié)果進(jìn)行分析的結(jié)果進(jìn)行分析,消除隨機變動的影響消除隨機變動的影響,得得到季節(jié)變動的測定值到季節(jié)變動的測定值S3. 3. 時間序列的分解分析時間序列的分解分析 時間序列分解分析是時間序列的核心內(nèi)容時間序列分解分析是時間序列的核心內(nèi)容, ,其作用可以概括為其作用可以概括為: : 1 1、分析和預(yù)測有關(guān)構(gòu)成因素的數(shù)量表現(xiàn)、分析和預(yù)測有關(guān)構(gòu)成因素的數(shù)量表現(xiàn), ,可可以更好的認(rèn)識以更好的認(rèn)識

6、和掌握現(xiàn)象變化發(fā)展的規(guī)律性和掌握現(xiàn)象變化發(fā)展的規(guī)律性. . 2 2、將所測定出的某一構(gòu)成因素的數(shù)值從時、將所測定出的某一構(gòu)成因素的數(shù)值從時間序列中分離出去間序列中分離出去. . 3 3、為用時間序列進(jìn)行預(yù)測奠定基礎(chǔ)、為用時間序列進(jìn)行預(yù)測奠定基礎(chǔ)4. 4. 時間序列分解分析的作用時間序列分解分析的作用 長長 期期 趨趨 勢勢 測測 定定長期趨勢分析與預(yù)測長期趨勢分析與預(yù)測 測定長期趨勢的主要方法有：時距擴大法、移動測定長期趨勢的主要方法有：時距擴大法、移動平均法、數(shù)學(xué)模型法等等。平均法、數(shù)學(xué)模型法等等。（一）時距擴大法（一）時距擴大法 時距擴大法是長期趨勢最原始最簡便的方法。時距擴大法是長期趨勢

7、最原始最簡便的方法。它是對原來時距較短的時間序列，加工整理為時它是對原來時距較短的時間序列，加工整理為時距較長的時間序列，以消除原序列因時距過短受距較長的時間序列，以消除原序列因時距過短受偶然因素和季節(jié)變動影響所引起的波動，使現(xiàn)象偶然因素和季節(jié)變動影響所引起的波動，使現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和規(guī)律性明顯地表現(xiàn)出來。的發(fā)展趨勢和規(guī)律性明顯地表現(xiàn)出來。如表如表6-16 6-16 、 6-17 6-17 應(yīng)用時距擴大法時需要注意以下幾個問題：應(yīng)用時距擴大法時需要注意以下幾個問題：第一，擴大的時距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特第一，擴大的時距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特點。點。對于呈現(xiàn)周期波動的動態(tài)數(shù)列，擴大的時距應(yīng)

8、與對于呈現(xiàn)周期波動的動態(tài)數(shù)列，擴大的時距應(yīng)與波動的周期相吻合；波動的周期相吻合；對于一般的動態(tài)數(shù)列，則要逐步擴大時距，以能對于一般的動態(tài)數(shù)列，則要逐步擴大時距，以能夠顯示趨勢變動的方向為宜。夠顯示趨勢變動的方向為宜。時距擴大太大，將造成信息的損失。時距擴大太大，將造成信息的損失。 第二，擴大的時距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具第二，擴大的時距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。有可比性。 移動平均法移動平均法是將時間數(shù)列的時距擴大，在數(shù)列中是將時間數(shù)列的時距擴大，在數(shù)列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達(dá)到對原始數(shù)按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達(dá)到對原始數(shù)列進(jìn)行在這個修勻的目的。從而形成一個趨勢值列

9、進(jìn)行在這個修勻的目的。從而形成一個趨勢值時間數(shù)列。時間數(shù)列。 趨勢值數(shù)列中，消除了偶然因素的影響，顯示出趨勢值數(shù)列中，消除了偶然因素的影響，顯示出現(xiàn)象發(fā)展的趨勢?，F(xiàn)象發(fā)展的趨勢。 現(xiàn)以表現(xiàn)以表618某企業(yè)某企業(yè)2002年銷售額資料為例加以年銷售額資料為例加以說明。說明。（二）移動平均法（二）移動平均法1、移動平均法移動平均法是將時間數(shù)列的時距擴大，在時是將時間數(shù)列的時距擴大，在時間序列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，間序列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達(dá)到對原始序列進(jìn)行修勻的目的。從而形成達(dá)到對原始序列進(jìn)行修勻的目的。從而形成一個趨勢值時間數(shù)列。一個趨勢值時間數(shù)列。 移動平均法是測定時間序列

10、趨勢變動的基移動平均法是測定時間序列趨勢變動的基本方法本方法2、 有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種簡單移動平均法簡單移動平均法也稱中心移動平均法也稱中心移動平均法, ,指將相鄰的指將相鄰的k k個數(shù)據(jù)加個數(shù)據(jù)加以簡單平均作為移動平均中項的趨勢測定值以簡單平均作為移動平均中項的趨勢測定值有奇數(shù)項移動平均法和偶數(shù)項移動平均法有奇數(shù)項移動平均法和偶數(shù)項移動平均法奇數(shù)項移動平均法奇數(shù)項移動平均法公式為:這里N:移動平均的項數(shù) t: 每個移動平均數(shù)中項的時期數(shù)NYYYYYYMNtttttNtt2121121) 1 (, 121,21NNt表表618偶數(shù)項移動平均法

11、偶數(shù)項移動平均法要進(jìn)行兩次移動平均要進(jìn)行兩次移動平均公式為公式為:221)2(21)1()2(tttMMMNYYYYYMNttttNtt212212121)1(, 121,21NNtNYYYYYNttttNt22212122121說明說明:用偶數(shù)項用偶數(shù)項N的移動平均法測定趨勢變動的移動平均法測定趨勢變動,必須在必須在序列中選序列中選N+1項項,然后采用然后采用“首末折半法首末折半法”計算計算移動平均數(shù)移動平均數(shù),代表第代表第N/2+1,N/2+2,項的長期項的長期趨勢值趨勢值.表表618簡單移動平均法簡單移動平均法( (特點特點) ) 將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)

12、 主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長對于同一個時間序列，采用不同的移動步長對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長。一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長。 ( (例題分析例題分析) ) 【例】【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值) ，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列

13、繪制成圖形進(jìn)行比較 簡單移動平均法簡單移動平均法加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。對移動間隔對移動間隔(步長步長)和權(quán)數(shù)的選擇

14、，也應(yīng)以預(yù)測精和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合 它是對時間序列進(jìn)行分析修勻的方法，是用適當(dāng)?shù)乃菍r間序列進(jìn)行分析修勻的方法，是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對時間序列配合一個方程式，據(jù)以計算各數(shù)學(xué)模型對時間序列配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。測定長期趨勢廣泛使用這種方法。期的趨勢值。測定長期趨勢廣泛使用這種方法。 下面就介紹直線趨勢的測定。下面就介紹直線趨勢的測定。 如以時間因素作為自變量（如以時間因素作為自變量（t），把數(shù)列水平作為因），把數(shù)列水

15、平作為因變量（變量（y），擬合的直線為），擬合的直線為 參數(shù)參數(shù)a，b的求法用的求法用最小二乘法最小二乘法。btayc（三）數(shù)學(xué)模型法（三）數(shù)學(xué)模型法趨勢方程的形式為趨勢方程的形式為t baYttY( (a a 和和 b b 的最小二乘估計的最小二乘估計) ) 趨勢方程中的兩個未知常數(shù)趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和和 b 按最小二乘按最小二乘法法(Least-square Method)求得求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值( (a a 和

16、和 b b 的求解方程的求解方程) )2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)( 為了簡化計算，把原數(shù)列中間項作為原點。其具體為了簡化計算，把原數(shù)列中間項作為原點。其具體方法是：方法是： 當(dāng)時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時，可取中間一項的時間當(dāng)時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時，可取中間一項的時間序號等于零，中間以前的時間序號為負(fù)值，中間以序號等于零，中間以前的時間序號為負(fù)值，中間以后的時間序號為正值。如，數(shù)列有后的時間序號為正值。如，數(shù)列有5項水平，時間項水平，時間跨度從跨度從1998年至年至2002年，則年，則t值分別為：值分別為：(a 和 b 的最小二乘估計) 當(dāng)時

17、間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，中間以前的時間當(dāng)時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，中間以前的時間序號為負(fù)值，中間以后的時間序號為正值。如，序號為負(fù)值，中間以后的時間序號為正值。如，某數(shù)列由某數(shù)列由6項水平，時間跨度從項水平，時間跨度從1997年至年至2002年，則年，則t值分別為：值分別為： 在以上兩種場合，使標(biāo)準(zhǔn)方程簡化為：在以上兩種場合，使標(biāo)準(zhǔn)方程簡化為： 因此：因此：2tbtynay2;ttybnya例例14 下面以某企業(yè)連續(xù)下面以某企業(yè)連續(xù)6年的銷售量資料為例說明年的銷售量資料為例說明最小二乘法的計算。最小二乘法的計算。 季節(jié)性分析季節(jié)性分析季節(jié)指數(shù)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特刻畫序列在一個年

18、度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征征以其平均數(shù)等于以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(方法一)( (計算步驟計算步驟) )計算移動平均值計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均

19、，月項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用份數(shù)據(jù)采用12項移動平均項移動平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行，并將其結(jié)果進(jìn)行“中中心化心化”處理處理將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA)計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)( (計算步驟計算步驟) )3. 季節(jié)指數(shù)調(diào)整季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或或100%，若根，若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，時，則需要進(jìn)

20、行調(diào)整則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值率的平均值除以它們的總平均值 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)( (例題分析例題分析) ) 【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)19972002年各年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù)季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)( (例題分析例題分析) )季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)( (例題分析例題分析) )季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)( (例題分析例題分析) )啤酒銷售量的季節(jié)變動啤酒銷售量的季節(jié)變動0.500.801.101.401234季度季節(jié)指數(shù)分離季節(jié)因素分

21、離季節(jié)因素將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去，以，以便觀察和分析時間序列的其他特征便觀察和分析時間序列的其他特征方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài)的變化形態(tài) ICTSICSTSY根據(jù)各年按月（季）的時間序列資料計算出各根據(jù)各年按月（季）的時間序列資料計算出各年同月（季）的平均水平。年同月（季）的平均水平。計算各年所有月（季）的總平均水平。計算各年所有月（季）的總平均水平。將各

22、年同月（季）的平均水平與總平均水平進(jìn)將各年同月（季）的平均水平與總平均水平進(jìn)行對比，即得出季節(jié)比率行對比，即得出季節(jié)比率,季節(jié)比率是進(jìn)行季季節(jié)比率是進(jìn)行季節(jié)變動分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動節(jié)變動分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動的程度。其計算公式為：的程度。其計算公式為：%100總平均月份水平同月份平均水平季節(jié)比率季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)( (方法二方法二) )() )(計算步驟計算步驟) )季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)( (計算步驟計算步驟) )4. 季節(jié)指數(shù)調(diào)整季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或或100%，若根，若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于據(jù)第二步計算的季節(jié)比率

23、的平均值不等于1時，時，則需要進(jìn)行調(diào)整則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第三步計算的每個季節(jié)比具體方法是：將第三步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值率的平均值除以它們的總平均值 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)( (例題分析例題分析) )【例】下表是某商場【例】下表是某商場19992002年的毛衫的銷售年的毛衫的銷售情況。試計算各季的季節(jié)指數(shù)情況。試計算各季的季節(jié)指數(shù) 例例15 某商場某商場1999至至2002年年各月某各月某一品牌一品牌的毛衫的毛衫的銷售的銷售量如表量如表8-20 。0周期性分析周期性分析周期性分析周期性分析近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動的變動不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續(xù)不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續(xù)運動，而是漲落相間的交替波動運動，而是漲落相間的交替波動不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一期多在一年以上，且周期長短不一時間長短和波動大小不一，且常與不規(guī)則波動時間長短和波動大小不一，且常與不規(guī)則波動交織在一起，很難單獨加以描述和分析交織在一起，很難單獨加