第3章-導(dǎo)熱-3非穩(wěn)態(tài)

1、v穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是一種穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是一種理想化的情況。理想化的情況。v 受環(huán)境溫度變化的影響，生活和工程中真正意義上的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是不存在的。v 只是對工程中的某些問題，忽略溫度隨時(shí)間變化所造成的影響、誤差不大，而將其簡化為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算v非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的例子：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的例子：v生活中：生活中：v 冷凍食品的解凍過程；微波爐、烘箱對物體的加熱過程；冷凍食品的解凍過程；微波爐、烘箱對物體的加熱過程；v 突然來了寒流，物體內(nèi)的導(dǎo)熱過程等等。突然來了寒流，物體內(nèi)的導(dǎo)熱過程等等。v工程中：工程中：v 機(jī)器啟動(dòng)、停機(jī)、變工況時(shí)部件的導(dǎo)熱過程；機(jī)器啟動(dòng)、停機(jī)、變工況時(shí)部件的導(dǎo)熱過程

2、；v 冶金、熱加工、熱處理工藝中工件的加熱及冷卻過程等；冶金、熱加工、熱處理工藝中工件的加熱及冷卻過程等；v 石油工程中鉆井、燜井、采油等過程中熱量在地層內(nèi)的擴(kuò)散過程。石油工程中鉆井、燜井、采油等過程中熱量在地層內(nèi)的擴(kuò)散過程。v具有實(shí)際意義。具有實(shí)際意義。0tv本章主要討論本章主要討論:v非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念v對流邊界條件下對流邊界條件下大平壁的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱大平壁的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱v（重點(diǎn)：重點(diǎn)：FoFo數(shù)和數(shù)和BiBi數(shù)的物理意義及對非穩(wěn)態(tài)過程的影響數(shù)的物理意義及對非穩(wěn)態(tài)過程的影響）v集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法 ( (重點(diǎn)難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)難點(diǎn)，掌握) )v半無限大物體的非

3、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（自學(xué)簡介自學(xué)簡介）v非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱vv通常稱為通常稱為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。v如如非周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 v當(dāng)邊界條件或內(nèi)熱源不變時(shí)，當(dāng)邊界條件或內(nèi)熱源不變時(shí)，過程將過程將最終逐漸趨于某個(gè)新的穩(wěn)定溫度場。最終逐漸趨于某個(gè)新的穩(wěn)定溫度場。v 前面講的例子都屬于此類。前面講的例子都屬于此類。3.3 對流邊界下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對流邊界下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算（1）確定非穩(wěn)態(tài)過程中的溫度場）確定非穩(wěn)態(tài)過程中的溫度場物體中某個(gè)部位到達(dá)某個(gè)預(yù)定溫度所需的時(shí)

4、間；物體中某個(gè)部位到達(dá)某個(gè)預(yù)定溫度所需的時(shí)間；在預(yù)定時(shí)間內(nèi)物體可以達(dá)到的溫度；在預(yù)定時(shí)間內(nèi)物體可以達(dá)到的溫度；物體的溫度對時(shí)間的變化速率。物體的溫度對時(shí)間的變化速率。（2）確定非穩(wěn)態(tài)過程的熱流量）確定非穩(wěn)態(tài)過程的熱流量物體在某一瞬間每一位置處的熱流密度；物體在某一瞬間每一位置處的熱流密度；物體經(jīng)過一段時(shí)間后的總傳熱量。物體經(jīng)過一段時(shí)間后的總傳熱量。關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定溫度場確定溫度場 t =f（x,y,z, ） 更復(fù)雜更復(fù)雜 三、研究方法與過程三、研究方法與過程v（1）簡化假設(shè)，給出）簡化假設(shè)，給出物理模型；物理模型；v（2）給出）給出數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（方程定解條件）；（方程定解條件）；v（3）采

5、用適當(dāng)?shù)模┎捎眠m當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解；數(shù)學(xué)方法求解；v（4）分析討論）分析討論 。 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱控制方程：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱控制方程：tttctxxyyzz 對于對于幾何形狀簡單、邊界條件不太復(fù)雜幾何形狀簡單、邊界條件不太復(fù)雜的情形，仍可的情形，仍可通過數(shù)學(xué)分析的方法通過數(shù)學(xué)分析的方法獲得分析解。獲得分析解。 以以對流邊界條件下的大平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程對流邊界條件下的大平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程為例，說為例，說明非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特征、分析方法和過程。明非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特征、分析方法和過程。問題描述：問題描述：v厚為厚為2 、無內(nèi)熱源的常物性平壁；、無內(nèi)熱源的常物性平壁；v初始時(shí)刻溫度分布均勻?yàn)槌跏紩r(shí)刻溫度分布均勻?yàn)閠

6、0；v某時(shí)刻突然投入到溫度為某時(shí)刻突然投入到溫度為t的高溫的高溫流體中對稱加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均流體中對稱加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為為h，且沿壁面均勻、恒定。，且沿壁面均勻、恒定。試分析平壁內(nèi)的溫度變化過程。試分析平壁內(nèi)的溫度變化過程。 平壁的長度和寬度平壁的長度和寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其厚度平壁兩個(gè)側(cè)面上的換熱條件分別均平壁兩個(gè)側(cè)面上的換熱條件分別均勻一致，勻一致，可忽略邊緣散熱效應(yīng)可忽略邊緣散熱效應(yīng)平壁內(nèi)的溫度只沿厚度方向變化平壁內(nèi)的溫度只沿厚度方向變化 平壁的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱平壁的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 常物性、無內(nèi)熱源常物性、無內(nèi)熱源 第三類邊界條件第三類邊界條件 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程：

7、v首先，受流體加熱的影響，首先，受流體加熱的影響，壁面兩側(cè)溫壁面兩側(cè)溫度立即發(fā)生變化度立即發(fā)生變化，由初溫，由初溫t0躍升至躍升至tw。v進(jìn)入平壁的熱量，進(jìn)入平壁的熱量，一邊被吸收使平壁自一邊被吸收使平壁自身溫度升高身溫度升高，一邊被傳導(dǎo)使熱量的影響一邊被傳導(dǎo)使熱量的影響范圍擴(kuò)大。范圍擴(kuò)大。v熱量沒有影響到的地方溫度維持初始值熱量沒有影響到的地方溫度維持初始值不變，不變，中心區(qū)域此時(shí)尚未中心區(qū)域此時(shí)尚未“感受感受”到兩到兩側(cè)壁面突然受熱所帶來的影響。側(cè)壁面突然受熱所帶來的影響。第第4章章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程：v隨著非穩(wěn)態(tài)過程的延續(xù)，隨著

8、非穩(wěn)態(tài)過程的延續(xù)，壁面加熱的壁面加熱的波及區(qū)域?qū)⒗^續(xù)向平壁中心推進(jìn)；波及區(qū)域?qū)⒗^續(xù)向平壁中心推進(jìn)；v當(dāng)溫度擾動(dòng)剛剛傳到平壁中心對稱面當(dāng)溫度擾動(dòng)剛剛傳到平壁中心對稱面的那個(gè)時(shí)刻，稱為的那個(gè)時(shí)刻，稱為穿透時(shí)間穿透時(shí)間 c。v此時(shí)整個(gè)平壁都此時(shí)整個(gè)平壁都“感受感受”到了平壁兩到了平壁兩側(cè)突然受到流體加熱所帶來的影響。側(cè)突然受到流體加熱所帶來的影響。v非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程：v c時(shí)刻后，平壁內(nèi)的溫度隨非穩(wěn)時(shí)刻后，平壁內(nèi)的溫度隨非穩(wěn)態(tài)過程的延續(xù)態(tài)過程的延續(xù)繼續(xù)升高繼續(xù)升高，但，但溫度溫度升高幅度越來越小；升高幅度越來越小；v經(jīng)過經(jīng)過無限長時(shí)間后無限長時(shí)間后，平壁內(nèi)的，平壁內(nèi)的溫溫度又趨于均勻一

9、致度又趨于均勻一致，并等于加熱，并等于加熱流體溫度流體溫度t。v初始階段（初始階段（initial regime）v 也稱也稱非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段，平壁內(nèi)的溫度分布，平壁內(nèi)的溫度分布主要受初始溫度分布主要受初始溫度分布t0的影響。的影響。v正規(guī)狀況階段（正規(guī)狀況階段（regular regime）v 穿透時(shí)刻之后，非穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行到一定的程度，穿透時(shí)刻之后，非穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行到一定的程度，v平壁初始溫度分布的影響逐漸消失平壁初始溫度分布的影響逐漸消失，此時(shí)平壁內(nèi)部，此時(shí)平壁內(nèi)部溫度分布主要受熱邊界條件影響溫度分布主要受熱邊界條件影響。v 正規(guī)狀況階段溫度分布的計(jì)算要簡單得多。正規(guī)狀況階段溫度

10、分布的計(jì)算要簡單得多。v非穩(wěn)態(tài)過程的特點(diǎn)：非穩(wěn)態(tài)過程的特點(diǎn)：進(jìn)入平壁的熱量，一邊被吸收，一邊被傳導(dǎo)。進(jìn)入平壁的熱量，一邊被吸收，一邊被傳導(dǎo)。 吸收的結(jié)果：吸收的結(jié)果：使進(jìn)出平壁的熱量不等，而且導(dǎo)使進(jìn)出平壁的熱量不等，而且導(dǎo)致自身溫度升高；致自身溫度升高； 傳導(dǎo)的結(jié)果：傳導(dǎo)的結(jié)果：凡熱量能夠影響到的區(qū)域，平壁凡熱量能夠影響到的區(qū)域，平壁溫度都將發(fā)生變化。溫度都將發(fā)生變化。同一時(shí)刻通過平壁任意兩個(gè)位置處的熱流密度同一時(shí)刻通過平壁任意兩個(gè)位置處的熱流密度是不相等的。是不相等的。 通過側(cè)壁面進(jìn)入平壁的熱流量通過側(cè)壁面進(jìn)入平壁的熱流量隨時(shí)間變化：隨時(shí)間變化：v當(dāng)平壁當(dāng)平壁剛投入流體中時(shí)剛投入流體中時(shí)，由

11、于，由于流體和壁面間的傳熱溫差最大，流體和壁面間的傳熱溫差最大，熱流量熱流量 立即達(dá)到最大值；立即達(dá)到最大值；v隨著隨著壁面溫度的升高而減小，壁面溫度的升高而減小，最終趨于零。最終趨于零。v從初始時(shí)刻到任意時(shí)刻，熱流量曲線下的面積就是從初始時(shí)刻到任意時(shí)刻，熱流量曲線下的面積就是這段時(shí)間內(nèi)流體傳給平壁的這段時(shí)間內(nèi)流體傳給平壁的總熱量總熱量Q。v這些熱量全部被平壁吸收，增加平壁的熱力學(xué)能。這些熱量全部被平壁吸收，增加平壁的熱力學(xué)能。（1 1）物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而變。）物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而變。（2 2）在熱量傳遞的路徑中，每個(gè)截面上的熱）在熱量傳遞的路徑中，每個(gè)截面上的熱流量是處處不等的。流

12、量是處處不等的。（3）對于瞬態(tài)導(dǎo)熱，存在兩個(gè)不同階段：）對于瞬態(tài)導(dǎo)熱，存在兩個(gè)不同階段： A、初始階段（非正規(guī)狀況階段）、初始階段（非正規(guī)狀況階段） 溫度分布主要受初始溫度分布的影響。溫度分布主要受初始溫度分布的影響。 B、正規(guī)狀況階段、正規(guī)狀況階段 初始溫度分布的影響消失，溫度分布主要受熱邊界條件的影響。初始溫度分布的影響消失，溫度分布主要受熱邊界條件的影響。v數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：v兩側(cè)受流體對稱加熱，兩側(cè)受流體對稱加熱，中心面為對中心面為對稱面，稱面，只需只需研究半厚研究半厚 的平壁。的平壁。 v將將坐標(biāo)原點(diǎn)置于平壁中心面坐標(biāo)原點(diǎn)置于平壁中心面，建立，建立如圖所示直角坐標(biāo)系。如圖所示直角坐

13、標(biāo)系。221ttaxv物理模型：物理模型：v常物性、無內(nèi)熱源、一維平壁常物性、無內(nèi)熱源、一維平壁0,0 x完整的數(shù)學(xué)描述：完整的數(shù)學(xué)描述： 0|0 xxt|xxth ttx00|tt x0 22xtat0,0 x 初始條件：初始條件： 邊界條件：邊界條件： 控制方程：控制方程：( , , , , , )tf h tax 非齊次非齊次tt 過余溫度 22xa000|tt0|0 xx|xxhx求解方法很多，典型的有：求解方法很多，典型的有： 分離變量法分離變量法 Laplace變換方法變換方法齊次化齊次化v解析解：解析解： 2210,expcosnnnnxaxC式中式中 n稱為稱為特征值特征值，超

14、越方程超越方程的根。的根。 4sin2sin 2nnnnCtannnh v解的形式復(fù)雜。解的形式復(fù)雜。v分析發(fā)現(xiàn)：平壁內(nèi)的分析發(fā)現(xiàn)：平壁內(nèi)的過余溫度比值只與三個(gè)無量綱量有關(guān)。過余溫度比值只與三個(gè)無量綱量有關(guān)。2aFo傅里葉數(shù) hBi畢渥數(shù)210,expo co,snnnnxxxfFoCBFitannnBiv由于式中含有無窮級數(shù)，計(jì)算工作量很大。由于式中含有無窮級數(shù)，計(jì)算工作量很大。 v計(jì)算表明：式中的指數(shù)項(xiàng)衰減很快。計(jì)算表明：式中的指數(shù)項(xiàng)衰減很快。 所得結(jié)果的誤差小于所得結(jié)果的誤差小于1。2( , )( ) (0, ) mxxfBi該比值與時(shí)間無關(guān)，100(0, )()mf FoBi，1211

15、011,4sinexpo cos2sin 2xxF00( , )mmx意味著意味著初始條件的影響已經(jīng)消失初始條件的影響已經(jīng)消失，這就是，這就是正規(guī)狀況階段。正規(guī)狀況階段。工程上常采用兩種簡化計(jì)算方法：工程上常采用兩種簡化計(jì)算方法： 諾模圖諾模圖海斯勒海斯勒(Heisler)提出；提出； 近似擬合公式近似擬合公式Campo提出。提出。0.2Fo 這一這一000()QcV ttcV0011VQdVQV 00QQQQ求解00,ddVVQc t xtVcV30(,)QfFo BiQ工程上常采用兩種簡化計(jì)算方法：工程上常采用兩種簡化計(jì)算方法： 諾模圖諾模圖海斯勒海斯勒(Heisler)提出；提出； 近似

16、擬合公式近似擬合公式Campo提出。提出。v特征數(shù)或準(zhǔn)則數(shù)：特征數(shù)或準(zhǔn)則數(shù)：v特征長度特征長度l ：出現(xiàn)在特征數(shù)中的幾何尺度出現(xiàn)在特征數(shù)中的幾何尺度不同情況下，不同形狀的物體特征長度是不同的。不同情況下，不同形狀的物體特征長度是不同的。0 ( , )( )xxf FoBi解的無量綱化形式：， ，( , , , , , )tf h tax 1） Fo22aFoa分子分子 表示表示邊界上發(fā)生熱擾動(dòng)時(shí)刻算起到計(jì)算時(shí)刻邊界上發(fā)生熱擾動(dòng)時(shí)刻算起到計(jì)算時(shí)刻為止的時(shí)間；為止的時(shí)間；分母分母2/a表示表示熱擾動(dòng)經(jīng)過一定厚度的固體層傳播到熱擾動(dòng)經(jīng)過一定厚度的固體層傳播到面積面積2上所需要的時(shí)間。上所需要的時(shí)間。

17、Fo數(shù)可看成是數(shù)可看成是反應(yīng)非穩(wěn)態(tài)進(jìn)程的無量綱時(shí)間反應(yīng)非穩(wěn)態(tài)進(jìn)程的無量綱時(shí)間。Fo數(shù)越大，數(shù)越大，邊界上的熱擾動(dòng)就能更深入地傳播到邊界上的熱擾動(dòng)就能更深入地傳播到物體內(nèi)部，非穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行得越充分。物體內(nèi)部，非穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行得越充分。 當(dāng)當(dāng)Fo 0.2時(shí)，時(shí)，進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段！熱的正規(guī)狀況階段！ 當(dāng)當(dāng)Fo 1/h，可以忽略表面對流熱阻，可以忽略表面對流熱阻，即即 v從平壁放入流體中的那一刻起，從平壁放入流體中的那一刻起，壁面就具壁面就具有和流體相同的溫度。有和流體相同的溫度。v隨時(shí)間的推移，平壁內(nèi)各點(diǎn)的溫度逐漸升隨時(shí)間的推移，平壁內(nèi)各點(diǎn)的溫度逐漸升高而最終趨于高而最終趨于t

18、。1hBih v第三類邊界條件轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件。第三類邊界條件轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件。 v（2）Bi0時(shí)時(shí)v即物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于表面的即物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于表面的對流熱阻對流熱阻 / t。v試分析物體的溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法物理模型物理模型 v建立控制方程可采用兩種方法：建立控制方程可采用兩種方法：v基于導(dǎo)熱微分方程的方法?；趯?dǎo)熱微分方程的方法。忽略了溫度沿空間的變忽略了溫度沿空間的變化后，可以舍去導(dǎo)熱微分方程中的擴(kuò)散項(xiàng)，化后，可以舍去導(dǎo)熱微分方程中的擴(kuò)散項(xiàng)，將物體與環(huán)將物體與環(huán)境間的換熱量視為虛擬熱源境間的換熱量視為虛擬熱源，由導(dǎo)熱微分方

19、程可得到集，由導(dǎo)熱微分方程可得到集總熱容系統(tǒng)的控制方程?？偀崛菹到y(tǒng)的控制方程。v基于能量守恒的方法?；谀芰渴睾愕姆椒āＮ锢砀拍钋宄?、容易理解。物理概念清楚、容易理解。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法v取整個(gè)物體作為控制容積：取整個(gè)物體作為控制容積：v無內(nèi)熱源時(shí)，物體冷卻過程中應(yīng)滿足的關(guān)系：無內(nèi)熱源時(shí)，物體冷卻過程中應(yīng)滿足的關(guān)系：outhA ttVinoutsE outsEv物體表面散熱量全部來自于其熱力學(xué)能的減少。物體表面散熱量全部來自于其熱力學(xué)能的減少。sdtEcVdddthA ttcV 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法d0dthAttcV初始條件：

20、初始條件：00tt非齊次方程非齊次方程 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法ddhAcV 000tt分離變量、積分：分離變量、積分：00ddhAcV00 exphAcVtthAttceVtt 過余溫度 自然指數(shù)函數(shù)自然指數(shù)函數(shù)集總熱容系統(tǒng)的溫度分布：集總熱容系統(tǒng)的溫度分布：齊次方程齊次方程00exp tthAttcV特點(diǎn)：特點(diǎn)：在過程在過程開始階段，溫度開始階段，溫度變化很快變化很快；隨著時(shí)間的延續(xù)，隨著時(shí)間的延續(xù)，溫度變化幅度逐漸減小溫度變化幅度逐漸減小。 表明：物體中過余溫度隨時(shí)間表明：物體中過余溫度隨時(shí)間按負(fù)指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化按負(fù)指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化。3.4 集總參數(shù)分析法集總

21、參數(shù)分析法100.36836.8%eccVhA 溫度場溫度場 注意：注意：熱電偶的時(shí)間常熱電偶的時(shí)間常數(shù)不僅與數(shù)不僅與自身的幾何參自身的幾何參數(shù)數(shù)(V/A)和和物性參數(shù)物性參數(shù)(c)有有關(guān)，還取決于關(guān)，還取決于熱電偶與熱電偶與外界間換熱條件外界間換熱條件h。 時(shí)間常數(shù)對測量溫度的熱電偶時(shí)間常數(shù)對測量溫度的熱電偶來說非常重要，反映來說非常重要，反映熱電偶對流熱電偶對流體溫度變化響應(yīng)快慢的指標(biāo)。體溫度變化響應(yīng)快慢的指標(biāo)。 時(shí)間常數(shù)越小，熱電偶的反應(yīng)時(shí)間常數(shù)越小，熱電偶的反應(yīng)越靈敏，越能迅速反映出流體溫越靈敏，越能迅速反映出流體溫度的變化。度的變化。3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法c cVhA時(shí)

22、間常數(shù)思考題思考題 21過程量過程量 3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法2()()VVhAh V AaBi FocVV A0expc式中式中 BiV和和FoV分別為以分別為以V/A特征長度特征長度的的畢渥數(shù)畢渥數(shù)和和傅里葉數(shù)傅里葉數(shù)。計(jì)算公式：計(jì)算公式：0expVVBi Fo3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法ccVhA00exptthAttVc（1）已知溫度）已知溫度t，求時(shí)間，求時(shí)間 ；（2）已知時(shí)間）已知時(shí)間 ，求溫度，求溫度t；（3）已知溫度）已知溫度t和時(shí)間和時(shí)間 ，求，求 c或或h。（瞬時(shí)）熱流量：（瞬時(shí)）熱流量：0expW hAhA tthAhAcV 總換熱量：總換熱量：從初始

23、從初始0時(shí)刻到某一時(shí)刻時(shí)刻到某一時(shí)刻 000d1 exp J hAQcVcV熱量的計(jì)算：熱量的計(jì)算：3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法 V/AM11/21/3() 0.1Vh V ABiM誤差不會(huì)超過誤差不會(huì)超過5%M是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱量是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱量3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法 （1 1）上述分析結(jié)果既適用于物體被加熱的情況，也適用）上述分析結(jié)果既適用于物體被加熱的情況，也適用于物體被冷卻的情況。于物體被冷卻的情況。（2 2）以上計(jì)算公式針對第三類邊界條件下的導(dǎo)熱。）以上計(jì)算公式針對第三類邊界條件下的導(dǎo)熱。3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法習(xí)題習(xí)題3-2

24、3 習(xí)題習(xí)題3-24 （具有內(nèi)熱源）（具有內(nèi)熱源） （3） 若表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)若表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h或或V/A未知，無法確定未知，無法確定BiV數(shù)大小數(shù)大小 ? 先假設(shè)先假設(shè)成立成立，采用集總參數(shù)法求出用集總參數(shù)法求出h或或V/A后；后； 最后進(jìn)行校核：最后進(jìn)行校核： (這一步這一步非常重要，不要忘記！非常重要，不要忘記！) 3.4 集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法作業(yè)題：作業(yè)題： 3-25 球體球體 V/A=R/3， 例題例題3-9 3-26 長圓柱體長圓柱體 V/A=R/2=d/4 未知待求未知待求 先假設(shè)先假設(shè)；最后校核！最后校核！ 例題：例題：將一個(gè)初始溫度為將一個(gè)初始溫度為20、直徑為、直徑為10

25、0mm的鋼球投入的鋼球投入1000的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=50W/(m2K)。已。已知鋼球密度為知鋼球密度為7790kg/m3，比熱容為，比熱容為470J/(kgK)，導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)為為43.3W/(mK)。 試求鋼球中心溫度達(dá)到試求鋼球中心溫度達(dá)到800所需時(shí)間。所需時(shí)間。 解：解： 首先判斷能否用集總參數(shù)法求解。首先判斷能否用集總參數(shù)法求解。31 . 0019. 0K)W/(m3 .433m05. 0K)W/(m5032RhBiV可用集總參數(shù)法求解?？捎眉倕?shù)法求解。 00VVBiFottett2283.6()3acFoV AR VFoe019.

26、0C1000C20C1000C800196832.8mins作業(yè)：作業(yè)： 思考題思考題 8,10,13,14,21 3-25 球體球體 V/A=R/3， 例題例題3-9 3-26 長圓柱體長圓柱體 V/A=R/2 未知待求！未知待求！ 先假設(shè)先假設(shè)成立；成立；最后校核。最后校核。v自學(xué)為主：v了解半無限大物體的概念；了解半無限大物體的概念；v了解應(yīng)用背景；了解應(yīng)用背景；v了解求解過程；了解求解過程；v能夠求解實(shí)際的半無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。能夠求解實(shí)際的半無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。v仔細(xì)閱讀例題。仔細(xì)閱讀例題。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算v半無限大系統(tǒng)指的是一個(gè)半無限大的空間

27、，也就是一個(gè)從其表面可以向其深度方向無限延展的物體系統(tǒng)。v很多實(shí)際的物體在加熱或冷卻過程的初期都可以視為是一個(gè)半無限大固體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。wtt0tx2200000,wttaxttxttxtt ，有一半無限大物體，初始溫度均勻?yàn)閠0。在=0時(shí)刻，x=0的側(cè)面突然受到熱擾動(dòng)，表面溫度突然變化到tw，并一直保持恒定。第一類邊界條件第一類邊界條件引入引入過余溫度過余溫度wtt240002( )2xwawttxderferfttae半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱高斯誤差函數(shù)：高斯誤差函數(shù)：202,( )1 ( )( )1erferfederf有限大小時(shí)，)(0erf2xa無量綱變量

28、：無量綱變量：說明：說明：(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo)無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo) 有關(guān)。有關(guān)。(2) 一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的時(shí)擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的時(shí)間，無論間，無論x有多么大，該處總有多么大，該處總能感受到溫度的變化。能感受到溫度的變化。02(2)0.9953erf時(shí)，可認(rèn)為該處溫度沒有變化！半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱無量綱溫度：無量綱溫度： 1 1、幾何位置、幾何位置則在時(shí)刻x處的溫度可以認(rèn)為尚未變化。2 2、時(shí)間條件、時(shí)間條件此時(shí)此時(shí)x處溫度可認(rèn)為完全不變（處溫度可認(rèn)為完全不變（t0），）， 視為惰性時(shí)間。視為惰性時(shí)

29、間。2 4 2xaxa兩個(gè)重要參數(shù)兩個(gè)重要參數(shù)2126xaax162 當(dāng)局部當(dāng)局部Fo數(shù)數(shù) 時(shí)，物體中的非穩(wěn)時(shí)，物體中的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱可以作半無限大物體來處理。態(tài)導(dǎo)熱可以作半無限大物體來處理。 對于有限大的實(shí)際物體，半無限大物體的概念只適對于有限大的實(shí)際物體，半無限大物體的概念只適用于物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，在惰性時(shí)間以內(nèi)。用于物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，在惰性時(shí)間以內(nèi)。2=0.0625aFox半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一段時(shí)間一段時(shí)間0,0, 內(nèi)累計(jì)的傳熱量：內(nèi)累計(jì)的傳熱量：020J/2 m wqq dc 吸熱系數(shù)吸熱系數(shù)02 W /mwqa 邊界面上的瞬時(shí)熱流量：邊界面上

30、的瞬時(shí)熱流量：x =0=0任一點(diǎn)的瞬時(shí)熱流量：任一點(diǎn)的瞬時(shí)熱流量：24201 W/mxaxqxae 傳熱量計(jì)算傳熱量計(jì)算半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第三類邊界條件第三類邊界條件2020exp122ttxhxh axh aerferfttaa 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2002( , )exp421e22aqq xxxt xerfcaaxxerfcrfaa余誤差函數(shù)第二類邊界條件第二類邊界條件v計(jì)算目的：計(jì)算目的：確定井筒內(nèi)流體溫度沿井深的變化。確定井筒內(nèi)流體溫度沿井深的變化。v計(jì)算關(guān)鍵：計(jì)算關(guān)鍵：井筒內(nèi)流體與地層之間的傳熱量。井筒內(nèi)流體與地層之間的傳

31、熱量。v計(jì)算困難：計(jì)算困難：具體具體工藝不同工藝不同，井筒，井筒結(jié)構(gòu)不同結(jié)構(gòu)不同，井筒內(nèi)，井筒內(nèi)流體與地層之間的流體與地層之間的熱量傳遞過程中涉及到的熱量傳遞熱量傳遞過程中涉及到的熱量傳遞方式和環(huán)節(jié)也不盡相同。方式和環(huán)節(jié)也不盡相同。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算v為了便于分析，通常將整個(gè)熱量傳遞過程分為：為了便于分析，通常將整個(gè)熱量傳遞過程分為：地層內(nèi)的熱量傳遞過程地層內(nèi)的熱量傳遞過程，簡稱，簡稱“地層內(nèi)地層內(nèi)” ，導(dǎo)熱導(dǎo)熱；井筒內(nèi)的熱量傳遞過程井筒內(nèi)的熱量傳遞過程，簡稱，簡稱“井筒內(nèi)井筒內(nèi)” ，熱量傳遞熱量傳遞方式和環(huán)節(jié)取決于具體工藝過程。方式和環(huán)節(jié)取決于具體工藝過程。v二者分

32、界面：二者分界面：鉆井、固井等工藝中，鉆井、固井等工藝中，分界面是裸露的井壁；分界面是裸露的井壁；采油、注汽、壓裂等工藝中，采油、注汽、壓裂等工藝中，分界面是水泥環(huán)外緣。分界面是水泥環(huán)外緣。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算實(shí)際的熱量傳遞過程v井筒舉升傳熱過程：井筒舉升傳熱過程：產(chǎn)出液油管內(nèi)側(cè)表面： 對流傳熱油管內(nèi)側(cè)表面外側(cè)表面： 導(dǎo)熱油管外側(cè)表面套管環(huán)空： 對流傳熱、輻射傳熱套管內(nèi)側(cè)表面外側(cè)表面： 導(dǎo)熱水泥環(huán)、地層：導(dǎo)熱產(chǎn)出液、油管、環(huán)空、套管、水泥環(huán)、地層產(chǎn)出液、油管、環(huán)空、套管、水泥環(huán)、地層注蒸汽井：注蒸汽井：v本節(jié)主要分析：本節(jié)主要分析：v 地層內(nèi)的熱量傳遞過程地層內(nèi)的熱量傳

33、遞過程導(dǎo)熱過程導(dǎo)熱過程v方法很多：方法很多：v 如理論分析法、數(shù)值分析方法等。如理論分析法、數(shù)值分析方法等。v 應(yīng)用最多的是應(yīng)用最多的是半解析法半解析法（主要介紹）（主要介紹）非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算v井筒周圍地層內(nèi)的導(dǎo)熱過程是復(fù)雜的井筒周圍地層內(nèi)的導(dǎo)熱過程是復(fù)雜的：v1 1）自井筒向外的地層無限大，）自井筒向外的地層無限大，過程永遠(yuǎn)也達(dá)不到穩(wěn)定狀態(tài)過程永遠(yuǎn)也達(dá)不到穩(wěn)定狀態(tài)v2 2）受地質(zhì)成因與構(gòu)造的影響，自地面到油層，）受地質(zhì)成因與構(gòu)造的影響，自地面到油層，地層非均質(zhì)地層非均質(zhì)性較強(qiáng)，相關(guān)物性是變化的性較強(qiáng)，相關(guān)物性是變化的v3 3）受地核的加熱作用，）受地核的加熱作用，

34、地層溫度向地心方向不斷增加地層溫度向地心方向不斷增加v4 4）井筒結(jié)構(gòu)不同，地層和井筒的交界面不同，）井筒結(jié)構(gòu)不同，地層和井筒的交界面不同，交界面處的交界面處的邊界條件難以給出。邊界條件難以給出。 物理模型物理模型非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算v在在數(shù)千米深的地層數(shù)千米深的地層內(nèi)內(nèi)全面考慮上述因素全面考慮上述因素直接求解其導(dǎo)熱問直接求解其導(dǎo)熱問題是復(fù)雜和困難的題是復(fù)雜和困難的，結(jié)果也不利于工程計(jì)算。結(jié)果也不利于工程計(jì)算。v計(jì)算時(shí)通常計(jì)算時(shí)通常將井筒和地層分成若干小段將井筒和地層分成若干小段，每段可假設(shè)：，每段可假設(shè)： 1 1）地層是均質(zhì)的，各物性均為常數(shù)；）地層是均質(zhì)的，各物性均

35、為常數(shù)； 2 2）該段中間位置處的原始地層溫度該段中間位置處的原始地層溫度均勻，均勻，為為初始溫度；初始溫度；物理模型物理模型3）忽略周向和忽略周向和軸向軸向的導(dǎo)熱；的導(dǎo)熱；4）地層內(nèi)）地層內(nèi)不存在內(nèi)熱源；不存在內(nèi)熱源；5）為了便于和井筒內(nèi)的計(jì)算相耦合，）為了便于和井筒內(nèi)的計(jì)算相耦合，假設(shè)假設(shè)地層和井筒的地層和井筒的交界面處于第二類邊界條件。交界面處于第二類邊界條件。常物性、無內(nèi)熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱常物性、無內(nèi)熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算v選取柱坐標(biāo)系：選取柱坐標(biāo)系：v以地表為坐標(biāo)原點(diǎn)以地表為坐標(biāo)原點(diǎn)v井筒中心線為井筒中心線為z軸，沿井筒向下為正方向軸，沿井

36、筒向下為正方向v從井筒向外為徑向正方向從井筒向外為徑向正方向數(shù)學(xué)模型與求解數(shù)學(xué)模型與求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算ztztrrtrrrct211柱坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程的一般形式：柱坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程的一般形式： 11ttrrrra式中式中 a為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。 常物性、無內(nèi)熱源、一維徑向、常物性、無內(nèi)熱源、一維徑向、 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型與求解數(shù)學(xué)模型與求解初始條件：初始條件：00zttt0z該段中間位置處該段中間位置處原始地層溫度原始地層溫度：0szttmz式中，式中，ts為地表處不受環(huán)境影響的溫度，為地表處不受環(huán)境影響的溫度，； m為地溫梯度，為地溫梯度，/m； z為該段中間位置處的坐標(biāo)。為該段中間位置處的坐標(biāo)。 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算數(shù)學(xué)模型與求解數(shù)學(xué)模型與求解邊界條件：邊界條件： 在地層和井筒的交界面在地層和井筒的交界面r=R處：處：2r Rlztrqr徑向無限遠(yuǎn)處：徑向無限遠(yuǎn)處：0rztt式中，式中， 為為地層導(dǎo)熱系數(shù)；地層導(dǎo)熱系數(shù)； R為為交界面處半徑；交界面處半徑； qlz為該段內(nèi)單位長度井筒通過界面?zhèn)鹘o地層的熱量，為該段內(nèi)單位長度井筒通過界面?zhèn)鹘o地層的熱量，W/m； t0