122函數(shù)的表示法（二）課件

1、 函數(shù)是兩個非空數(shù)集間的一種確定的對函數(shù)是兩個非空數(shù)集間的一種確定的對應關系若將數(shù)集擴展到任意的集合時，會應關系若將數(shù)集擴展到任意的集合時，會得到什么結論？得到什么結論？人人椅椅票票座位座位對應對應是兩個集合的是兩個集合的元素之間元素之間的一種的一種關系關系,對對應關系可用圖示的方法或文字描述等來表示應關系可用圖示的方法或文字描述等來表示.一一個對應由個對應由兩個集合兩個集合和和對應關系對應關系三部分組成三部分組成.a2)對于坐標平面內的任何一點對于坐標平面內的任何一點,都有唯一的都有唯一的一個有序實數(shù)對一個有序實數(shù)對(x, y)和它對應和它對應;xyo(x,y)3)3)對于任何一個三角形對于

2、任何一個三角形, ,都有都有唯一的面積和它對應唯一的面積和它對應; ;4)本班每一個學生和教室內的座位對應本班每一個學生和教室內的座位對應;5)本班每一個學生和班主任對應本班每一個學生和班主任對應;P1)1)對于任何一個實數(shù)對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上有唯一的點，數(shù)軸上有唯一的點P和它對應和它對應.ABA求正弦1222321030045060090一一對對一一求求平平方方AB 94133 22 11 多多對對一一乘乘以以2 2AB 1232456一一對對一一 觀察上圖觀察上圖,想一想這三個對應有什么共想一想這三個對應有什么共同的特點？同的特點？ 對于左邊集合對于左邊集合A中的任何一個元素中的任何

3、一個元素,在右邊在右邊集合集合B中都有唯一的元素和它對應中都有唯一的元素和它對應. 設設A,B是兩個是兩個非空的集合非空的集合，如果按某一個，如果按某一個確定的對應關系確定的對應關系f，使對于集合，使對于集合A中的任意一中的任意一個元素個元素x，在集合，在集合B中都有唯一確定的元素中都有唯一確定的元素y與與之對應，那么就稱對應之對應，那么就稱對應 f :AB為從集合為從集合A到到集合集合B的一個的一個映射映射(mapping). 映射是從集合映射是從集合A到集合到集合B的一種對應關系的一種對應關系,函數(shù)是從非空數(shù)集函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集到非空數(shù)集B的映射的映射.由此由此可知，映射是函數(shù)的

4、推廣，函數(shù)是一種特殊可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射的映射.說明：說明：集合集合A A中的每一個元素在集合中的每一個元素在集合B B中都有唯一的元中都有唯一的元素與之相對應素與之相對應, ,并且是唯一的并且是唯一的. .集合集合B B中的每一個中的每一個元素不一定在集合元素不一定在集合A A中都有元素與之對應中都有元素與之對應; ;如有也如有也不一定唯一不一定唯一. .集合集合A A中的元素叫作原象，集合中的元素叫作原象，集合A A叫作原象集；叫作原象集；在集合在集合B B中與之對應的元素叫作象，象構成的集中與之對應的元素叫作象，象構成的集合叫做象集，顯然，象集是集合合叫做象集，顯

5、然，象集是集合B B的子集的子集. .A, ,B必須是非空集合必須是非空集合, ,它可以是有限集它可以是有限集, ,也可以也可以是無限集是無限集, ,可以是數(shù)集可以是數(shù)集, ,也可以是點集或其它集合也可以是點集或其它集合. . A到到B的映射與的映射與B到到A的映射是不同的；的映射是不同的；集合集合A, ,B與對應法則與對應法則f是一個整體是一個整體, ,一個系統(tǒng)一個系統(tǒng), ,對對應關系應關系f 可以用文字敘述可以用文字敘述, ,也可用一個式子或其他也可用一個式子或其他形式來表示形式來表示. .映射三要素映射三要素集合集合A集合集合BA到到B的對應關系的對應關系 f上圖對應是映射嗎？上圖對應是

6、映射嗎？ 根據(jù)映射的定義可知根據(jù)映射的定義可知:映射不能一對多映射不能一對多,只能一對只能一對一或多對一一或多對一.b1b2b3a1a3a2a4 a1a3a2a4b1b2b3b4 a1a3a2a4b1b2b3b4 (1)(2)(3)24- -1048- -2001-12-20123(4)(5)是是不是不是不是不是是是是是例例1.下面下面7個對應個對應,其中哪些是集合到的映射其中哪些是集合到的映射?是是不是不是(6)三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形 180 360 540 720 f : 內角和內角和f:首都首都中中俄俄美美日日北京北京莫斯科莫斯科華盛頓華盛頓東京東京倫敦倫敦BA

7、（8）是是語文書語文書數(shù)學書數(shù)學書英語書英語書物理書物理書化學書化學書f : 教科書教科書(7)張三張三李四李四例例2.下列對應是不是下列對應是不是A到到B的映射？的映射？（1） A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9, f :乘乘2加加1.（2） A=N+，B=0,1, f : x 除以除以2得得的余數(shù)的余數(shù).（3） A=x|x0,B=R，f :求平方根求平方根.（4） A=x|0 x0, ,對應關系對應關系f: :平方平方. .(2) (2) A= =N, ,B= =N, ,對應關系對應關系f: :乘乘2 2減減1.1.(3) (3) A= =1,2,3,41,2,3,4, ,

8、B= =R, ,對應關系對應關系f: :平方平方.解解: :( (1)01)0A, ,在對應關系在對應關系f 的作用下的作用下,0,02 2=0=0 B, ,故不是故不是. .(2)02)0A, ,在對應關系在對應關系f的作用下的作用下, ,20- -1=- -1 N,N,故不是故不是. .(3)(3)對于任意對于任意xA, ,依對應關系依對應關系f都有都有x2 2B, ,故是映射故是映射. .(7)(7)設設A= =x| |x0 0, ,B= =y| |y0 0, ,對應關系是對應關系是f: :xy = =x2 2, ,xA, ,yB. .(5)(5)設設A= =x| |x0 0, ,B=

9、=R, ,對應關系是對應關系是“求算術求算術平方根平方根”；(6)(6)設設A= =三角形三角形, ,B= =R, ,對應關系是對應關系是“求面積求面積”;例例4.4.判斷下列對應是否為從集合判斷下列對應是否為從集合A到到B的映射的映射:1.:2A f xyx 1.:6D f xyx 1.:3B f xyx .:C f xyx 【1】已知集合】已知集合 06,Mxx 03Pyy 下列對應中下列對應中, ,不能看成是不能看成是M到到P的映射的是的映射的是( ).( ).C C 【2】下面的對應】下面的對應,不是從不是從M到到N的映射的是的映射的是( ). .1,3,4,6,7 ,1, 1 ,A

10、MN :1 .xf xy .Z,R,BMN :.f xyx .2,3,4 ,4,6,8 ,C MN :2 .f xyx .0 ,0 ,D Mx xNy y 2:.f xyx B練習：練習：以下給出的對應是不是從集合以下給出的對應是不是從集合A到到B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A= =P| |P是數(shù)軸上的點是數(shù)軸上的點, ,集合集合B= =R, ,對應關對應關系系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；(2)(2)集合集合AP| |P是平面直角坐標系中的點是平面直角坐標系中的點, ,集集合合B(x, ,y)| |x R, ,y R, ,對應關系對應關系f：

11、平面直角：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；坐標系中的點與它的坐標對應；(3)(3)集合集合Ax| |x是三角形是三角形, ,集合集合Bx| |x是圓是圓, ,對應關系對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；：每一個三角形都對應它的內切圓；(4)(4)集合集合Ax| |x是新華中學的班級是新華中學的班級, ,集合集合Bx| |x是新華中學的學生是新華中學的學生,對應關系對應關系f：每一個班：每一個班級都對應班里的學生；級都對應班里的學生；2.2.判斷映射的方法判斷映射的方法1.1.映射的定義、象及原象的概念；映射的定義、象及原象的概念； 映射映射由三個部分組成由三個部分組成：兩個集合和一個

12、：兩個集合和一個對應關系；映射的記號是：對應關系；映射的記號是：:fABA中每個元素在中每個元素在B中必有唯一的元素和它中必有唯一的元素和它對應對應.A中元素與中元素與B中元素的對應關系，可以是：中元素的對應關系，可以是：一對一，多對一一對一，多對一，但不能一對多，但不能一對多.映射有三個要素：兩個集合、一個對應關映射有三個要素：兩個集合、一個對應關系，三者缺一不可系，三者缺一不可.3.函數(shù)與映射的關系函數(shù)與映射的關系 函數(shù)實際上就是集合函數(shù)實際上就是集合A到集合到集合B的一個映的一個映射射f: :AB, ,其中其中A, ,B都是非空的數(shù)集都是非空的數(shù)集, ,對于自變對于自變量在定義域內的任何一個值量在定義域內的任何一個值x, ,在集合在集合B中都有中都有唯一的函數(shù)值和它對應唯一的函數(shù)值和它對應; ;自變量的值是原象自變量的值是原象, ,和和它對應的函數(shù)值是象它對應的函數(shù)值是象; ;原象的集合原象的集合A就是函數(shù)的就是函數(shù)的定義域，象的集合定義域，象的集合C就是函