平面向量的數(shù)量積》導(dǎo)學(xué)案（第一課時(shí)

1、 高一數(shù)學(xué) SX-10-01-0102.4 平面向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案（第一課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.向量數(shù)量積的定義及其幾何意義；2. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)；3. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：向量數(shù)量積的定義 難點(diǎn)：幾何意義【學(xué)法指導(dǎo)】 自主探索與合作交流相結(jié)合【知識(shí)鏈接】 向量基礎(chǔ)知識(shí)【學(xué)習(xí)過(guò)程】一.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，我們把數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即 ，其中是與的夾角. 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積均為 .2.向量的數(shù)量積的幾何意義（1）投影的概念：如圖所示：，過(guò)作垂直，垂足為，則= . 叫做向量在方向上的投影. 叫做向量在

2、方向上的投影. (2)數(shù)量積的幾何意義：的幾何意義是 與在方向上的投影 的乘積.3.向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)與都是非零向量，為與的夾角.（1） ；（2）當(dāng)與同向時(shí)，= ，當(dāng)與反向時(shí)，= .（3）= 或；（4）= ；（5） .(填“=”、“”“”)4.向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量，和實(shí)數(shù)，則（1）= ；（交換律）（2）= = ；（與數(shù)乘的結(jié)合律）（3）= .（分配律）二.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若=4，=6，與的夾角為，則= .2.若<0，則與的夾角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3.下列等式中，其中正確的是 （ ） = = =A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4. 4，與的夾角為，則在方向

3、上的投影為 .5.已知4，3，當(dāng)（1）；（2）時(shí)，求.三.典型例題例1：已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求：(1) (2) (3) 練習(xí)：已知5，2，與的夾角為，求的值.例2：已知向量與的夾角為，且4，2，求：(1) ;(2) ;(3) 例3：已知非零向量，滿足，求與的夾角.例4：已知非零向量和滿足，且與垂直，求證：.四.課時(shí)小結(jié) 五課外作業(yè)1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）；=0或；=0或A.1 B.2 C.3 D.42. 已知1，6， ，則向量與的夾角是（ ）A. B. C. D. 3.若、是兩個(gè)互相平行的單位向量，則下列判斷正確的是（ ） A.=1 B. C. D. 4.設(shè)非零向量、滿足，則向量與的夾角是（ ）A. B. C. D.5.若向量、滿足，且，則+= .6. 已知1，2，且，與的夾角為，則= .7. 已知5，向量與的夾角為.求，.8. 已知5，4，且向量與的夾角為，則當(dāng)為何值時(shí)，向量與垂直？X9.已知，且2，1，若對(duì)兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)，使得與垂直，試求的最小值.2.4平面向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）答案二.基礎(chǔ)訓(xùn)練新課標(biāo)第一網(wǎng)1.-12 2.C 3.B 4. 5.（1）若與同向，=12；若與反向，=-12（2）=0三.典型例題例1.（1） （2）- （3） 練習(xí)：6例2.（1