KL變換應(yīng)用于人臉識(shí)別

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基于K-L變換的人臉識(shí)別 一、基本要求從網(wǎng)上下載人臉圖像，構(gòu)建人臉訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫和測(cè)試數(shù)據(jù)庫，采用K-L變換進(jìn)行特征臉提取，并實(shí)現(xiàn)人臉識(shí)別。通過K-L變換在人臉識(shí)別中的應(yīng)用，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和感性認(rèn)識(shí)。1、 或者從網(wǎng)上下載其它數(shù)據(jù)庫，編程實(shí)現(xiàn)K-L變換。2、 課堂報(bào)告、并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告及相應(yīng)程序。二、實(shí)驗(yàn)原理1、K-L變換：就是以樣本特征向量在特征空間分布為原始數(shù)據(jù)，通過變換，找 到維數(shù)較少的組合特征，達(dá)到降維的目的。 K-L變換是一種正交變換，即將一個(gè)向量，在某一種坐標(biāo)系統(tǒng)中的描述，轉(zhuǎn)換成用另一種基向量組成的坐標(biāo)系表示。這組基向量是正交的，其中每個(gè)坐標(biāo)基向量用表示，因

2、此，一個(gè)向量可表示成 如果我們將由上式表示的無限多維基向量坐標(biāo)系統(tǒng)改成有限維坐標(biāo)系近似，即l 表示的近似值或估計(jì)量，我們希望在同樣維數(shù)條件下，使向量的估計(jì)量誤差最小。確切地說是使所引起的均方誤差: 為最小。K-L變換可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的。 因?yàn)?將 帶入到中可得到 容易看到 因此 由于是確定性向量，因此上式可改寫為 令 則 用拉格朗日乘子法，可以求出在滿足正交條件下，取極值的坐標(biāo)系統(tǒng)，即用函數(shù) 對(duì)，求導(dǎo)數(shù)，因此有 我們令，從而可得到以下的結(jié)論： 以矩陣的本征向量座位坐標(biāo)軸來展開時(shí)，其截?cái)嗑秸`差具有極值性質(zhì)，且當(dāng)取個(gè)來逼近時(shí)，其均方誤差 式中是矩陣的相應(yīng)本征值。 可以證明，當(dāng)取個(gè)與矩陣的個(gè)最大本征

3、值對(duì)應(yīng)的本征向量來展開時(shí)，其截?cái)嗑秸`差和在所有其他正交坐標(biāo)系情況下用個(gè)坐標(biāo)展開時(shí)所引起的均方誤差相比為最小。這個(gè)本征向量所組成的正交坐標(biāo)系稱作所在的D維空間的維K-L變換坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上的展開系數(shù)向量稱為的變換。 本實(shí)驗(yàn)所采用的人物臉部灰度圖像默認(rèn)已經(jīng)過歸一化，所以對(duì)于圖像的歸一化，我們不予處理?？梢砸詷颖炯目傮w散布矩陣為產(chǎn)生矩陣，即： 其中：表示第個(gè)訓(xùn)練樣本圖像 ，表示訓(xùn)練樣本集的平均圖像向量，為訓(xùn)練樣本的總數(shù)。2、奇異值分解：為了求維矩陣的特征值和正交歸一的特征向量，直接計(jì)算是困難的。為此引入了SVD定理： 設(shè)A是一秩為r的n*r維矩陣，則存在兩個(gè)正交矩陣： 以及對(duì)角陣 ,且 滿足

4、其中：為矩陣和的非零特征值，和分別為 和 對(duì)應(yīng)于的特征向量。上述分解稱為矩陣的奇異值分解，簡稱SVD，為的奇異值。又有推論 易知 這就是圖像的特征向量。它是通過計(jì)算較低為矩陣R的特征值與特征向量而間接求出的。 3、特征向量的選?。何覀兛偣驳牡玫絺€(gè)特征向量。雖然 比 小很多。但通常情況下，仍然會(huì)很大。而事實(shí)上，根據(jù)應(yīng)用的需要，并非所有的都有很大的保留意義。 考慮到使用變換作為對(duì)人臉圖像的壓縮手段，可以選取最大的前個(gè)特征向量，使得 上式中，可以選取。這說明樣本及在前個(gè)軸上能量占整個(gè)能量的99%以上。4、產(chǎn)生矩陣的選?。?在考慮到訓(xùn)練樣本的類別信息，對(duì)人臉識(shí)別會(huì)有更大意義，以及節(jié)省計(jì)算量的前提下，我

5、們采用訓(xùn)練樣本集的類間散布矩陣作為K-L變換的產(chǎn)生矩陣，即： 其中：為訓(xùn)練樣本集中第個(gè)人的平均圖像向量，為訓(xùn)練樣本集中的總?cè)藬?shù)，本實(shí)驗(yàn)不予考慮。顯然，與總體散布矩陣相比，特征臉的個(gè)數(shù)由降低到，因而在計(jì)算量上要減少很多。對(duì)于每個(gè)人的訓(xùn)練樣本的平均圖像向量，向由“特征臉”圖像向量所展成的子空間上投影，其坐標(biāo)系數(shù)向量就是其K-L變換的展開系數(shù)向量，即： 可知 其中：，為訓(xùn)練樣本集中第個(gè)人的特征系數(shù)向量。 三、實(shí)驗(yàn)過程1、對(duì)于選取每個(gè)人n幅臉圖像作為訓(xùn)練樣本集的正確率第一步： 搜集人臉圖像，建立人臉庫。共40個(gè)人，每人9幅。第二步：選定產(chǎn)生矩陣，分別選取每個(gè)人 n(n=1,2,.,7)幅臉圖像作為訓(xùn)練

6、樣本集，進(jìn)行K-L變換，利用奇異值 分解計(jì)算出相應(yīng)的特征向量。確定，計(jì)算選取出“特征臉” 向量并計(jì)算出每個(gè)人訓(xùn)練樣本的平均圖像向量在 由“特征臉”圖像向量所張成的子空間上坐標(biāo)系數(shù)向量。第三步：選取所有人第8、9兩張臉圖像進(jìn)行測(cè)試，分別計(jì)算出它們?cè)谔卣髂?空間中的坐標(biāo)系數(shù)向量，即特征系數(shù)向量。第四步：分別計(jì)算測(cè)試樣本特征系數(shù)向量與每個(gè)人訓(xùn)練樣本特征系數(shù)向量的歐氏 距離，選取距離最小的樣本類別作為識(shí)別結(jié)果，并與測(cè)試樣本本身所屬 于的類別比較，判斷識(shí)別的正誤。第五步：統(tǒng)計(jì)正確的次數(shù)，計(jì)算正確率。 2、 選取不同的值計(jì)算測(cè)試樣本的識(shí)別正確率 第一步：產(chǎn)生矩陣依舊為 。確定訓(xùn)練樣本集為 所有人第1至7幅

7、臉圖像，測(cè)試樣本集還是所有人第8、9張臉圖像。第二步：利用上面實(shí)驗(yàn)的部分結(jié)果，分別取為不同值，計(jì)算并選取出對(duì)應(yīng)的“特 征臉”向量。第三步：對(duì)于不同的值，計(jì)算出測(cè)試樣本集的特征系數(shù)向量。第四步：計(jì)算測(cè)試樣本集特征系數(shù)向量與樣本集中每個(gè)人的特征系數(shù)向量的歐 氏距離，選取距離最小的樣本類別作為識(shí)別結(jié)果，并與測(cè)試樣本本身所 屬于的類別比較，判斷識(shí)別的正誤。第五步：統(tǒng)計(jì)取不同值的識(shí)別正確率，比較。3、 顯示識(shí)別圖像和特征臉圖像 選取訓(xùn)練樣本集為所有人第1至7幅臉圖像，測(cè)試樣本集為隨機(jī)選取的5個(gè)不同人臉圖像，取，利用上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)部分結(jié)果進(jìn)行識(shí)別，并顯示結(jié)果和部分特征臉圖像。 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 表1 以類間散

8、布矩陣為產(chǎn)生矩陣的K-L變換進(jìn)行人臉識(shí)別正確率（）訓(xùn)練集中每個(gè)人圖片數(shù)1234567識(shí)別正確率67.5%78.75%76.25%80%86.25%90%90% 表2 不同的值對(duì)人臉識(shí)別正確率的影響（訓(xùn)練集中每個(gè)人圖片數(shù)為7）值50%55%65%70%75%80%85%95%99%識(shí)別正確率47.5%62.5%63.75%70%78.75%88.75%88.75%90%90% 值對(duì)識(shí)別正確率的影響 部分識(shí)別人臉圖像 部分特征臉圖像四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、由表1可知測(cè)試樣本集的識(shí)別正確率隨著訓(xùn)練樣本中的每個(gè)人的人臉圖片數(shù) 的增加而增大（）。2、由表2可知測(cè)試樣本集的識(shí)別正確率在一定范圍內(nèi)隨著值的增大而增大

9、（訓(xùn) 練集中每個(gè)人圖片數(shù)為7）五、實(shí)驗(yàn)心得 這個(gè)實(shí)驗(yàn)比較有意思，與生活中的某些應(yīng)用也有聯(lián)系，通過做這個(gè)作業(yè)，更加認(rèn)識(shí)到理論應(yīng)用于實(shí)際的作用，同時(shí)對(duì)課本這部分內(nèi)容也有了更全面的了解。六、附錄（實(shí)驗(yàn)代碼）clc clear all for i=1:40 for j=1:9 %一共有40人的人臉圖片，每人讀取9張if i<10strname=strcat('C:UsersyeqiDesktop1orl_00',num2str(i),'_00',num2str(j),'.bmp');%生成圖片文件的路徑elsestrname=strcat('

10、;C:UsersyeqiDesktop1orl_0',num2str(i),'_00',num2str(j),'.bmp');%生成圖片文件的路徑endfid=imread(strname);row,clo=size(fid);face(:,9*(i-1)+j)=reshape(fid,row*clo,1);endendfu1=7; %訓(xùn)練樣本選取每個(gè)人fu1張圖像Total=40; %定義變量，標(biāo)定了待識(shí)別的人數(shù)X=zeros(row*clo,Total);%初始化變量X，訓(xùn)練樣本中元素由每個(gè)人的平均圖像向量組成for i=1:Total Yangbe

11、n=face(:,9*(i-1)+1: 9*(i-1)+fu1);%把樣本集face中的每個(gè)人的前fu張圖片組成訓(xùn)練集X(:,i)=mean(Yangben,2);%求得每個(gè)人的平均圖像向量end meanvetor=mean(X,2);%求得總體的平均圖像向量X1=X;for i=1:Total X(:,i)=X(:,i)-meanvetor;%求得訓(xùn)練集，由每個(gè)人平均圖像向量減去總體平均圖像向量得到end pmetrix=X'*X; %求X'*X，應(yīng)用的原理是奇異值分解的推論vet vetvalue=eig(pmetrix);%求特征值和特征向量vet=fliplr(vet

12、); %對(duì)特征值由大到小vetvalue=fliplr(vetvalue);%對(duì)特征值由大到小排列，相應(yīng)的特征向量也進(jìn)行變換for jj1=1:40 U(:,jj1)=(1/sqrt(vetvalue(41-jj1,jj1)*X*vet(:,jj1);%應(yīng)用奇異值分解的推論得到正交化的特征臉endCvetvalue=sum(vetvalue); Ctotal=sum(Cvetvalue,2); a=0.99; %選取能量比for i=1:Total parttotal=sum(Cvetvalue(1,1:i); ratio=parttotal/Ctotal; if ratio>a %選擇

13、最大的前i個(gè)特征值，由這些值的和在總特征值中占得比例大于a break; end end A= U(:,1:i)'%選擇前i個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成特征臉y= A*X1;%求訓(xùn)練集中各圖像在特征臉空間中的坐標(biāo)bianshi=zeros(6,Total); for i=1:Total face=double(face);for j=8:9 %每個(gè)人圖像第8、9張做為待識(shí)別的圖像ceshi=face(:,(i-1)*9+j); zbceshi=A*ceshi; %求得其在特征臉空間的坐標(biāo)for k=1:Total wucha=zbceshi-y(:,k); wuchametrix(:,k)=wucha'*wucha; %計(jì)算該坐標(biāo)與訓(xùn)練集中各圖像坐標(biāo)之間的距離end h,I=min(wuchametrix); %最近鄰法進(jìn)行人臉識(shí)別if I=i %統(tǒng)計(jì)每個(gè)待辨識(shí)圖像是否成功識(shí)別，成功為1，失敗為0bianshi(j-7,i)=1; else bianshi(j-7,i)=0; end end end gg=sum(bianshi); gg=sum(gg,2); chenggongratio=gg/(2*