十字相乘法(教學(xué)課件)

1、觀察與思考)3)(2(xx（1）652xx反之反之652 xx)3)(2(xxxx+2+3+3x+2x23232xxx) 1)(4(aa同樣同樣（2）) 1(442aaa432aa反之432 aa) 1)(4(aaaa-4+1-4a+a)3)(2(aa類似的類似的（3）)3()2(232aaa652aa反之652 aa)3)(2(aaaa-2-3-3a-2a規(guī)律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab x2 + 7x+12例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34 y2- 8y+15例例1把下列各式分

2、解因式把下列各式分解因式=(y-3)( y-5)yy-3-5x2 3x-4例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4y2 + 2y-8例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4 x2 + 7x+12=(x+3)(x+4)方法方法: :先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個(gè)有理數(shù)相乘先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個(gè)有理數(shù)相乘, ,再看這再看這兩個(gè)有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù).(.(不不僅要驗(yàn)證絕對(duì)值僅要驗(yàn)證絕對(duì)值, ,更要驗(yàn)證符號(hào)更要驗(yàn)證符號(hào)) )當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí), ,拆分成的

3、兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào), ,符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同。符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)時(shí)時(shí), ,拆分成的兩個(gè)有理數(shù)拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào)異號(hào); ; y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎你能找到什么規(guī)律嗎?絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-3x+2(2) (2) m2-3m-28(3) (3) y2+10y+25(4) (4) a2-4a-12(5) (5) b2-b-2=(x+1

4、)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-7x-8(2) (2) m2-3m-10(3) (3) y2+4y+4(4) (4) a2-2a-8(5) (5) b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-5x+4(2) (2) m2-5m-6(3) (3) y2-8y+16(4) (4) a2+4a-21(5) (5) b2+15b-16=(x-1)(x-4)=

5、(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4x-5(2) (2) m2+5m-6(3) (3) y2+8y-9(4) (4) a2-12a+36(5) (5) b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4xy-5y2(2) (2) m2+5mn-6n2(3) (3) y2-8xy+12x2(4) (4) a2-12ab+36b2(5) (5) b2-7bx2-18x4

6、想一想想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié)小結(jié):由多項(xiàng)式乘法法則由多項(xiàng)式乘法法則反過(guò)來(lái)用就得到一個(gè)因式分解的方法反過(guò)來(lái)用就得到一個(gè)因式分解的方法這個(gè)方法也稱為十字相乘法這個(gè)方法也稱為十字相乘法xxab即即:只要一個(gè)形如只要一個(gè)形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)有理數(shù)相乘分解成兩個(gè)有理數(shù)相乘,且這且這兩個(gè)有理數(shù)的和恰好等于一兩個(gè)有理數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)

7、,這個(gè)多項(xiàng)式就能這個(gè)多項(xiàng)式就能用十字相乘法分解因式用十字相乘法分解因式當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值對(duì)值的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)拆分成的兩個(gè)有理當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào)數(shù)異號(hào);此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的差等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值差等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.作業(yè)：作業(yè)：實(shí)驗(yàn)手冊(cè)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)P73把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3) (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想想一想: =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)想一想想一想:(4) (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2 211221221ccxcacaxaa