動(dòng)力測(cè)控2誤差

1、熱工測(cè)試技術(shù)熱工程研究所 章立新2. 2. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理2.1 直接測(cè)量的誤差分析z2.1.1 2.1.1 測(cè)定值的分布規(guī)律測(cè)定值的分布規(guī)律z測(cè)定值分析的基本概念測(cè)定值分析的基本概念 我們將所研究對(duì)象的單個(gè)測(cè)量值稱(chēng)為我們將所研究對(duì)象的單個(gè)測(cè)量值稱(chēng)為個(gè)體個(gè)體，全，全部測(cè)量值稱(chēng)為部測(cè)量值稱(chēng)為母體母體，母體中的一部分稱(chēng)為，母體中的一部分稱(chēng)為子樣子樣，子，子樣中所包含的個(gè)體數(shù)目稱(chēng)為樣中所包含的個(gè)體數(shù)目稱(chēng)為子樣容量子樣容量。 在隨機(jī)因素的作用下用等精度測(cè)量法對(duì)同一對(duì)在隨機(jī)因素的作用下用等精度測(cè)量法對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)定值用象進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)定值用表示。當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)表示。當(dāng)測(cè)

2、量次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，限增加時(shí)，小于任何一個(gè)實(shí)數(shù)小于任何一個(gè)實(shí)數(shù)X X出現(xiàn)的次數(shù)有確定出現(xiàn)的次數(shù)有確定的概率，這樣的的概率，這樣的測(cè)定值測(cè)定值稱(chēng)為稱(chēng)為隨機(jī)變量隨機(jī)變量。測(cè)量誤差。測(cè)量誤差所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)據(jù)也是所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)據(jù)也是隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。 2.1 直接測(cè)量的誤差分析z例：透平機(jī)械同一穩(wěn)定工況下對(duì)其轉(zhuǎn)速進(jìn)行多次測(cè)量，例：透平機(jī)械同一穩(wěn)定工況下對(duì)其轉(zhuǎn)速進(jìn)行多次測(cè)量，得到的結(jié)果如下得到的結(jié)果如下: 4752.84752.8 4754.5 4754.5 4753.74753.7 4753.94753.94753.14753.1 4757.54757.5 4752.7 4752.8 4752.147

3、52.7 4752.8 4752.1 4749.2 4749.2 4750.64750.64751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.24751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.24752.34752.3 4748.4 4748.4 4752.54752.5 4754.7 4754.7 4750.04750.0 4751.0 4752.34751.0 4752.34751.8 4750.6 4752.5 4752.4 4751.64751.8 4750.6 4752.5 4752.4 4751

4、.6 4747.94747.9 4748.3 4748.34753.4 4753.5 4752.74753.4 4753.5 4752.7 4749.1 4749.1 4753.2 4751.9 4753.44753.2 4751.9 4753.44755.6 4755.6 4750.24750.2 4756.7 4756.7 4752.1 4752.0 4751.1 4752.64752.1 4752.0 4751.1 4752.64753.64753.6 4749.1 4755.6 4749.1 4755.6 4754.04754.0 2.1 直接測(cè)量的誤差分析z問(wèn)題問(wèn)題z 在這些數(shù)據(jù)中究

5、竟哪一個(gè)數(shù)據(jù)是最可信賴(lài)的？也就是說(shuō)被在這些數(shù)據(jù)中究竟哪一個(gè)數(shù)據(jù)是最可信賴(lài)的？也就是說(shuō)被測(cè)量的物理量的真值最大可能是什么？測(cè)量的物理量的真值最大可能是什么？z 能不能以能不能以99%99%的把握斷定真值在哪一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間中的把握斷定真值在哪一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間中? ?z特點(diǎn)特點(diǎn)z 隨機(jī)性：在等精度的測(cè)量條件下，測(cè)定值互不相等，呈現(xiàn)隨機(jī)性：在等精度的測(cè)量條件下，測(cè)定值互不相等，呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，這就是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性波動(dòng)狀態(tài)，這就是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.z 測(cè)定值皆在測(cè)定值皆在4747.0到到4758.0之間之間,范圍并不大范圍并不大,并且落在并且落在4750.0到到4754.0之間的次數(shù)很多之間的次數(shù)很多,而落在這一區(qū)間

6、以外的而落在這一區(qū)間以外的數(shù)據(jù)卻很少，這種在數(shù)值上的有界性和中間大兩頭小的單數(shù)據(jù)卻很少，這種在數(shù)值上的有界性和中間大兩頭小的單峰性規(guī)律在被測(cè)量技術(shù)中是普遍存在的峰性規(guī)律在被測(cè)量技術(shù)中是普遍存在的.2.1 直接測(cè)量的誤差分析z測(cè)量值分布規(guī)律研究方法測(cè)量值分布規(guī)律研究方法 對(duì)所研究的子樣，找出最大值和最小值；在此間對(duì)所研究的子樣，找出最大值和最小值；在此間分分1020組，組數(shù)根據(jù)子樣容量而定，組距可等分也可組，組數(shù)根據(jù)子樣容量而定，組距可等分也可不等分，以突出子樣的特點(diǎn)并沖淡子樣的隨機(jī)波動(dòng)為不等分，以突出子樣的特點(diǎn)并沖淡子樣的隨機(jī)波動(dòng)為原則，分點(diǎn)值比原測(cè)量精度高一位以免個(gè)體數(shù)據(jù)落在原則，分點(diǎn)值比原

7、測(cè)量精度高一位以免個(gè)體數(shù)據(jù)落在分點(diǎn)上；列表用唱票的方法數(shù)出落在各組的個(gè)體數(shù)，分點(diǎn)上；列表用唱票的方法數(shù)出落在各組的個(gè)體數(shù)，稱(chēng)為稱(chēng)為頻數(shù)頻數(shù)，各組頻數(shù)與子樣容量之比稱(chēng)為，各組頻數(shù)與子樣容量之比稱(chēng)為頻率頻率；計(jì)算；計(jì)算出測(cè)定值最小的組至最大組的出測(cè)定值最小的組至最大組的累積頻數(shù)和頻率累積頻數(shù)和頻率；繪制繪制頻數(shù)（頻率）直方圖和累積頻率直方圖頻數(shù)（頻率）直方圖和累積頻率直方圖。當(dāng)子樣容量。當(dāng)子樣容量無(wú)限大，組數(shù)無(wú)限多時(shí)，各組的頻率可任意接近于某無(wú)限大，組數(shù)無(wú)限多時(shí)，各組的頻率可任意接近于某一定值，此值即稱(chēng)為一定值，此值即稱(chēng)為概率概率，而，而直方圖演變?yōu)楣饣€(xiàn)。直方圖演變?yōu)楣饣€(xiàn)。 2.1 直接測(cè)

8、量的誤差分析組次組次組區(qū)間組區(qū)間頻數(shù)頻數(shù)組頻率組頻率累積頻數(shù)累積頻數(shù) 累積頻率累積頻率1 1 4747.054748.051 10.020.021 10.020.022 2 4748.054749.052 20.040.043 30.060.063 3 4749.054750.054 40.080.087 70.140.144 4 4750.054751.056 60.120.1213130.260.265 5 4751.054752.057 70.140.1420200.400.406 6 4752.054753.0513130.260.2633330.660.667 7 4753.0547

9、54.0511110.220.2244440.880.888 8 4754.054755.052 20.040.0446460.920.929 9 4755.054756.052 20.040.0448480.960.961010 4756.054757.051 10.020.0249490.980.981111 4757.054758.051 10.020.0250501.001.00總和總和50501 150501.001.002.1 直接測(cè)量的誤差分析z頻率分布直方圖與累積頻率分布（經(jīng)驗(yàn)分布）圖頻率分布直方圖與累積頻率分布（經(jīng)驗(yàn)分布）圖2.1 直接測(cè)量的誤差分析z2.1.2 2.1.2

10、隨機(jī)誤差評(píng)估與數(shù)據(jù)處理隨機(jī)誤差評(píng)估與數(shù)據(jù)處理z隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 大量的試驗(yàn)結(jié)果表明：測(cè)量值的隨機(jī)誤差分布大量的試驗(yàn)結(jié)果表明：測(cè)量值的隨機(jī)誤差分布規(guī)律有正態(tài)分布、規(guī)律有正態(tài)分布、t t 分布、均勻分布等，但多數(shù)分布、均勻分布等，但多數(shù)都服從正態(tài)分布。都服從正態(tài)分布。令令222)(21),;( mxemxn niinmxn12)(1limmxu2221)1 , 0;(ueun tuduetN2221)1 ,0;(正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，x為測(cè)量值，為測(cè)量值，m為被為被測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望，=x-m為隨機(jī)誤差為隨機(jī)誤差 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，代

11、表測(cè)量數(shù)據(jù)分正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，代表測(cè)量數(shù)據(jù)分布離散程度的特征值布離散程度的特征值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度分布函數(shù)密度分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)2.1 直接測(cè)量的誤差分析正態(tài)分布密度函數(shù)隨正態(tài)分布密度函數(shù)隨mm和和變化的情況變化的情況2.1 直接測(cè)量的誤差分析標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)（a a）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（b b）圖）圖 2.1 直接測(cè)量的誤差分析2221)1 , 0;(ueun tuduetN2221)1 ,0;(u0.9 90.00.00.39890.39890.39730.3973.1.01.00.24200.2

12、4200.22030.2203.2.02.00.05400.05400.04490.0449.3.03.00.00440.00440.00340.0034.3.93.90.00020.00020.00010.0001t0.9 90.00.00.500000.500000.535860.53586.1.01.00.841340.841340.862140.86214.2.02.00.977250.977250.981690.98169.3.03.00.998650.998654.04.00.9999680.9999685.05.00.999999970.999999972.1 直接測(cè)量的誤差分析

13、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律：隨機(jī)誤差的分布規(guī)律：對(duì)稱(chēng)性、對(duì)稱(chēng)性、 單峰性、單峰性、 有界性、有界性、 抵償性抵償性絕對(duì)值相等的正絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同現(xiàn)的概率相同絕對(duì)值小的誤差絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大差出現(xiàn)的概率大絕對(duì)值很大的絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概誤差出現(xiàn)的概率近于零率近于零當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，全部誤差窮大時(shí)，全部誤差的代數(shù)和趨于零的代數(shù)和趨于零2.1 直接測(cè)量的誤差分析z例：某一正態(tài)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為例：某一正態(tài)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為，試求絕，試求絕對(duì)誤差的絕對(duì)值分別小于對(duì)誤差的絕對(duì)值分別小于和和33之概率。之概率

14、。解：令解：令 則則 =2( (0.84134-0.5)=68.268% 02)()(212)(22mxdemxNmxdzemxdezmx102102)(22212)(212mxz2.1 直接測(cè)量的誤差分析同理：同理： =2(0.99865-0.5)=99.730% 302)()(212)33(22mxdemxNmxdzemxdezmx302302)(22212)(212z對(duì)被測(cè)量量真值的估計(jì)對(duì)被測(cè)量量真值的估計(jì)2.1 直接測(cè)量的誤差分析 在一列等精度的測(cè)量中，算術(shù)平均值在一列等精度的測(cè)量中，算術(shù)平均值 是對(duì)被是對(duì)被測(cè)量量之真值的最佳估計(jì)。測(cè)量量之真值的最佳估計(jì)。xmnmnmnxxnniini

15、niinii 1111 iimx2.1 直接測(cè)量的誤差分析z實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（偏）差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（偏）差-子樣方差子樣方差niixxns12)(11 n-1稱(chēng)為自由度，反映測(cè)量重復(fù)次數(shù)，故稱(chēng)為自由度，反映測(cè)量重復(fù)次數(shù)，故s也稱(chēng)也稱(chēng)為為“重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差”。 另外還有多種估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法，如極差法：另外還有多種估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法，如極差法：2.1 直接測(cè)量的誤差分析nndxxdRsminmax其中其中R為為極差，極差，dn為極差系數(shù)為極差系數(shù) n23456789dn1.131.642.062.332.5.2.702.852.972.1 直接測(cè)量的誤差分析 在無(wú)限次或有限次測(cè)量中，有在無(wú)限次或有限次

16、測(cè)量中，有68.268%68.268%的測(cè)量的測(cè)量值落在（值落在（-， ）或（）或（-s-s，s s）的區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間）的區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間以以m m 或或 為中心。為中心。 或或 s s 越小，精密度越高，越小，精密度越高， 或或 s s 稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差，它們是測(cè)量值出現(xiàn)的概率密稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差，它們是測(cè)量值出現(xiàn)的概率密度變化率由小變大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。度變化率由小變大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 33或或 3s 3s 則稱(chēng)為極限誤差，測(cè)量值落在（則稱(chēng)為極限誤差，測(cè)量值落在（- -33， 33）或（）或（-3s-3s，3s3s）區(qū)間內(nèi)的概率為）區(qū)間內(nèi)的概率為99.730%99.730%，即每測(cè)量，即每測(cè)量10001000次，誤

17、差絕對(duì)值大于次，誤差絕對(duì)值大于33或或 3s 3s 的次數(shù)還不到的次數(shù)還不到3 3次，因此次，因此33或或 3s 3s 常作為粗大常作為粗大誤差的判據(jù)之一。誤差的判據(jù)之一。xz標(biāo)準(zhǔn)誤差和極限誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差和極限誤差2.1 直接測(cè)量的誤差分析z平均誤差平均誤差 測(cè)量值全部隨機(jī)誤差絕對(duì)值的算術(shù)平均值定測(cè)量值全部隨機(jī)誤差絕對(duì)值的算術(shù)平均值定義為平均誤差。義為平均誤差。 幾何上，幾何上， 正好處在概率密度曲線(xiàn)左半邊或右正好處在概率密度曲線(xiàn)左半邊或右半邊重心的橫坐標(biāo)上。半邊重心的橫坐標(biāo)上。547979. 01nnii%5 .57)(mxp2.1 直接測(cè)量的誤差分析z或然誤差或然誤差z算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差算

18、術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 誤差的絕對(duì)值小于誤差的絕對(duì)值小于和大于和大于出現(xiàn)的概率相出現(xiàn)的概率相等，等，稱(chēng)為或然誤差，而稱(chēng)為或然誤差，而=0.6745=0.6745。%50)(mxp%5 .95)33(mxp xi是隨機(jī)變量，則是隨機(jī)變量，則 也是隨機(jī)變量，它應(yīng)該有也是隨機(jī)變量，它應(yīng)該有標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，可以證明：，可以證明：xxnxnlim2.1 直接測(cè)量的誤差分析 由于實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于實(shí)際測(cè)量時(shí)，n 總是有限的，總是有限的，所以所以 用用下式計(jì)算：下式計(jì)算： ，此時(shí)，此時(shí) 與與 之間也之間也存在誤差，所謂誤差的誤差問(wèn)題，其通式為：存在誤差，所謂誤差的誤差問(wèn)題，其通式為： 當(dāng)當(dāng)分別為分別為、 時(shí)，

19、時(shí)，z z分別等于分別等于1 1、0.67450.6745、0.79790.7979。n n與與 /及及n n與與 / / 的關(guān)系如圖。的關(guān)系如圖。xnsxxxxnlim1707. 0nzx2.1 直接測(cè)量的誤差分析2.1 直接測(cè)量的誤差分析2.1 直接測(cè)量的誤差分析z測(cè)量次數(shù)對(duì)測(cè)量精密度的影響測(cè)量次數(shù)對(duì)測(cè)量精密度的影響 從圖中看出，從圖中看出，n10n10以后，以后， 隨隨n n增加而減小增加而減小的趨勢(shì)變得緩慢了，的趨勢(shì)變得緩慢了， / / 隨隨n n增加而減小的增加而減小的趨勢(shì)也變得緩慢了，所以一般測(cè)量中，趨勢(shì)也變得緩慢了，所以一般測(cè)量中，n n取取1010至至3030次就有相當(dāng)?shù)木攘?/p>

20、，只有對(duì)特別要求精密次就有相當(dāng)?shù)木攘?，只有?duì)特別要求精密的量，才作的量，才作3030次以上的測(cè)量。次以上的測(cè)量。xx2.1 直接測(cè)量的誤差分析z測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間與置信度測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間與置信度 用子樣用子樣 作為母體參數(shù)作為母體參數(shù)m的估計(jì)值，為了衡量的估計(jì)值，為了衡量 的準(zhǔn)確度，可以設(shè)法找到兩個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確度，可以設(shè)法找到兩個(gè)數(shù)和和，使關(guān)系式：，使關(guān)系式： 成立的概率為成立的概率為1- 1- 。 區(qū)間區(qū)間 稱(chēng)為置信區(qū)間，稱(chēng)為置信區(qū)間， 1- 1- 稱(chēng)為稱(chēng)為置信度，置信度，稱(chēng)為危險(xiǎn)率，則對(duì)測(cè)量結(jié)果的評(píng)定可表稱(chēng)為危險(xiǎn)率，則對(duì)測(cè)量結(jié)果的評(píng)定可表述為在一定的置信度述為在一定的置信度1- 1- 下：

21、下：測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果= =子樣平均值子樣平均值置信區(qū)間的半長(zhǎng)置信區(qū)間的半長(zhǎng)= = xmxxx,xxx2.1 直接測(cè)量的誤差分析 對(duì)正態(tài)分布而言，對(duì)正態(tài)分布而言，與與和和有明確的數(shù)量對(duì)有明確的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，即子樣應(yīng)關(guān)系，即子樣 遵循遵循p p（ ；m m， ）時(shí)：）時(shí)： 1- 1- 99.73% 99.73% 95.5% 95.5% 68.268% 68.268% 57.5% 57.5% 50% 50% xxnnstnsx33nsx6745. 033nsxnsx7979. 0nsx6745. 02.1 直接測(cè)量的誤差分析z小子樣誤差分析小子樣誤差分析t 分布分布2.1 直接測(cè)量的誤差分析2.1

22、直接測(cè)量的誤差分析 t t 分布只取決于子樣容量分布只取決于子樣容量n n而與母體標(biāo)準(zhǔn)誤差而與母體標(biāo)準(zhǔn)誤差無(wú)關(guān)。它無(wú)關(guān)。它也具有對(duì)稱(chēng)性，也具有對(duì)稱(chēng)性，與正態(tài)分布相比，與正態(tài)分布相比， t t 分布分布的中心值比較小，而分散度比較大。的中心值比較小，而分散度比較大。越小，中心越小，中心值越低，分散度越大。當(dāng)值越低，分散度越大。當(dāng)大于等于大于等于3030時(shí)，時(shí)， t t 分布分布趨于正態(tài)分布。趨于正態(tài)分布。2.1 直接測(cè)量的誤差分析 對(duì)一定的危險(xiǎn)率對(duì)一定的危險(xiǎn)率和自由度和自由度，對(duì)應(yīng)確定的，對(duì)應(yīng)確定的t tp p 值。三者間已知任意兩者，通過(guò)查表，可確定第值。三者間已知任意兩者，通過(guò)查表，可確定第

23、三者，從而建立以下置信區(qū)間與置信度之間的關(guān)三者，從而建立以下置信區(qū)間與置信度之間的關(guān)系：系：1pppttttnsxmtnsxp2.1 直接測(cè)量的誤差分析z2.1.3 2.1.3 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除z處理原則處理原則1. 應(yīng)首先檢查讀數(shù)是否有差錯(cuò)。應(yīng)首先檢查讀數(shù)是否有差錯(cuò)。2. 如讀數(shù)肯定無(wú)差錯(cuò)，應(yīng)分析某種瞬變的系統(tǒng)誤差如讀數(shù)肯定無(wú)差錯(cuò)，應(yīng)分析某種瞬變的系統(tǒng)誤差（如電壓突然跳動(dòng)等）是否存在；同時(shí)在相同條件（如電壓突然跳動(dòng)等）是否存在；同時(shí)在相同條件下，增補(bǔ)測(cè)量次數(shù)，取得更多的數(shù)據(jù)，以削弱彌散下，增補(bǔ)測(cè)量次數(shù)，取得更多的數(shù)據(jù)，以削弱彌散特大的個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)最終估計(jì)值的影響。特大的個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)最

24、終估計(jì)值的影響。3. 最后回過(guò)頭來(lái)判別這些個(gè)別值的合理性。最后回過(guò)頭來(lái)判別這些個(gè)別值的合理性。2.1 直接測(cè)量的誤差分析z拉伊特準(zhǔn)則拉伊特準(zhǔn)則3xxii 判為粗大誤差。判為粗大誤差。i 判據(jù)實(shí)質(zhì)上是建立在判據(jù)實(shí)質(zhì)上是建立在 基礎(chǔ)上的?；A(chǔ)上的。當(dāng)當(dāng)n有限或有限或n較小時(shí)，并不十分可靠，容易混入該較小時(shí)，并不十分可靠，容易混入該剔除的數(shù)據(jù)，而相對(duì)于剔除的數(shù)據(jù)，而相對(duì)于t 分布，當(dāng)分布，當(dāng)n較大時(shí)，又容較大時(shí)，又容易舍去一些不該舍去的值。易舍去一些不該舍去的值。3n 2.1 直接測(cè)量的誤差分析z肖維涅判據(jù)肖維涅判據(jù) 當(dāng)當(dāng)xi對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 值，大于下列值時(shí)，判值，大于下列值時(shí)，判xi存在粗大誤差。存

25、在粗大誤差。n5 6 7 8 9 10 11 12 13 14(xi-)/S1.65 1.73 1.79 1.86 1.92 1.96 2.00 2.04 2.07 2.10n15 16 17 18 19 20 21 22 23 24(xi-)/S2.13 2.16 2.18 2.20 2.22 2.24 2.26 2.28 2.30 2.32n25 26 27 28 29 30 35 40(xi-)/S2.33 2.34 2.35 2.37 2.38 2.39 2.45 2.50ixxS2.1 直接測(cè)量的誤差分析z格拉布斯判據(jù)格拉布斯判據(jù) 當(dāng)當(dāng)xi對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 值，大于值，大于T(n,)時(shí)，

26、判時(shí)，判xi存在粗大存在粗大誤差。誤差。 它與肖維涅判據(jù)類(lèi)似，不同的是有它與肖維涅判據(jù)類(lèi)似，不同的是有5.0%、2.5%和和1.0%的的3組危險(xiǎn)率，此處危險(xiǎn)率指將實(shí)際并不是異常數(shù)據(jù)而組危險(xiǎn)率，此處危險(xiǎn)率指將實(shí)際并不是異常數(shù)據(jù)而被誤剔除的概率。用肖維涅判據(jù)的危險(xiǎn)率高于被誤剔除的概率。用肖維涅判據(jù)的危險(xiǎn)率高于5.0%。ixxS2.1 直接測(cè)量的誤差分析格拉布斯判據(jù)格拉布斯判據(jù)2.1 直接測(cè)量的誤差分析z測(cè)量結(jié)果的一般處理步驟測(cè)量結(jié)果的一般處理步驟1.將測(cè)量得到的一列數(shù)據(jù)將測(cè)量得到的一列數(shù)據(jù)x1、x2xn排列成表。排列成表。2.求出求出 （ ）3.求出剩余誤差（殘差）求出剩余誤差（殘差）Vi （ ）

27、4.求出子樣標(biāo)準(zhǔn)方差求出子樣標(biāo)準(zhǔn)方差5.按一定的危險(xiǎn)率判別有無(wú)可疑數(shù)據(jù)。如有，則剔除；按一定的危險(xiǎn)率判別有無(wú)可疑數(shù)據(jù)。如有，則剔除；重復(fù)步驟重復(fù)步驟14。再判別。每次判別只能舍棄一個(gè)可疑。再判別。每次判別只能舍棄一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，直至到無(wú)可疑數(shù)據(jù)為止。數(shù)據(jù)，直至到無(wú)可疑數(shù)據(jù)為止。x11niixxn211()1niiSxxnxxVii2.1 直接測(cè)量的誤差分析6. 在舍棄可疑數(shù)據(jù)后，計(jì)算出新的在舍棄可疑數(shù)據(jù)后，計(jì)算出新的 和和S及平均及平均值值 的標(biāo)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，7. 寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果 ：8.對(duì)正態(tài)分布而言，上述結(jié)果的置信度為對(duì)正態(tài)分布而言，上述結(jié)果的置信度為99.73%；但當(dāng)?shù)?dāng)n

28、較小時(shí)，應(yīng)用較小時(shí)，應(yīng)用t分布估出上述結(jié)果的置信度。分布估出上述結(jié)果的置信度。xxSnx3xx2.1 直接測(cè)量的誤差分析z例：某試驗(yàn)中測(cè)量流量例：某試驗(yàn)中測(cè)量流量G得到一組數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)得到一組數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)分析最終的測(cè)量結(jié)果和置信度。（測(cè)量單位分析最終的測(cè)量結(jié)果和置信度。（測(cè)量單位kg/s）1.52 1.46 1.61 1.54 1.55 1.49 1.68 1.64 1.83 1.50序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值11.52 -0.062 0.00384421.46 -0.122 0.01488431.61 +0.028 0.00078441.54 -0.042 0.00176451.55 -0.032

29、 0.00103461.49 -0.092 0.00846471.68 +0.098 0.00960481.64 +0.058 0.00336491.83 +0.248 0.061504101.50 -0.082 0.0067242()iGG解：解：15.82iG ()0iGG2()0.11197iGGGGGii2.1 直接測(cè)量的誤差分析10111.582iiGGn10211()0.1121iiSGGn30.336S SGi3用用3判據(jù)，由于判據(jù)，由于 ，無(wú)一可疑數(shù)據(jù)，則：，無(wú)一可疑數(shù)據(jù)，則：0.1120.03510GSn，3(1.582 0.105)GGG測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果1 1： kg/sk

30、g/s2.1 直接測(cè)量的誤差分析用肖維涅判據(jù)：用肖維涅判據(jù)：(10)1.96T n 990.2482.214(10)0.112GGGTT nS由于由于 ， G G9 9存在粗大誤差而舍棄，則：存在粗大誤差而舍棄，則： 9111 .5 5 49iiGG9211()0.07991iiSGG(9)1.92T n (9)iGGT nS 而而即剩余的即剩余的9個(gè)數(shù)據(jù)均有效，則：個(gè)數(shù)據(jù)均有效，則：0.0269GS測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果2 2： kg/skg/s 3(1.554 0.078)GGG2.1 直接測(cè)量的誤差分析用格拉布斯判據(jù)：若用格拉布斯判據(jù)：若5.0%(10,5%)2.18T n而而： G9應(yīng)舍去，

31、最終結(jié)果同測(cè)量結(jié)果應(yīng)舍去，最終結(jié)果同測(cè)量結(jié)果2。若若 ，則，則9(10,5% )GTT n2.5%(10,2.5%)2.29T n由于由于 ，故：，故：G9不應(yīng)舍去，最終結(jié)果同測(cè)量結(jié)果不應(yīng)舍去，最終結(jié)果同測(cè)量結(jié)果1。 9(10,2.5% )GTT n2.1 直接測(cè)量的誤差分析對(duì)正態(tài)分布而言，上述兩結(jié)果，其置信度均為對(duì)正態(tài)分布而言，上述兩結(jié)果，其置信度均為99.73%。對(duì)結(jié)果對(duì)結(jié)果1，子樣容量為，子樣容量為10，也嫌少，用，也嫌少，用t分布估計(jì)的分布估計(jì)的話(huà)，話(huà)， ， ， 即即查表并插值，得查表并插值，得 則置信度則置信度 同理：對(duì)結(jié)果同理：對(duì)結(jié)果2，子樣容量為，子樣容量為9，用，用t分布估計(jì)的

32、話(huà)：分布估計(jì)的話(huà)： 查表并插值，得查表并插值，得則置信度則置信度19n 3pSStnn3pt()1.58%pp tt1()98.42%ppp tt 8193pt%77. 1)(pttp%23.98)(1pttpp2.1 直接測(cè)量的誤差分析z2.1.4 2.1.4 系統(tǒng)誤差的分析、消除與更正系統(tǒng)誤差的分析、消除與更正z系統(tǒng)誤差的來(lái)源系統(tǒng)誤差的來(lái)源儀表誤差儀表誤差： 儀表結(jié)構(gòu)本身不合理，存在摩擦儀表結(jié)構(gòu)本身不合理，存在摩擦、老化老化、磨磨損等造成；損等造成；裝置誤差裝置誤差： 安裝、布置、調(diào)整不當(dāng)造成；安裝、布置、調(diào)整不當(dāng)造成；校驗(yàn)誤差校驗(yàn)誤差： 校驗(yàn)時(shí)所用標(biāo)準(zhǔn)儀表本身有附加誤差（儀表校驗(yàn)時(shí)所用標(biāo)

33、準(zhǔn)儀表本身有附加誤差（儀表基本誤差外）造成的附加誤差基本誤差外）造成的附加誤差；環(huán)境附加誤差環(huán)境附加誤差： 使用環(huán)境條件與說(shuō)明書(shū)要求不符造成；使用環(huán)境條件與說(shuō)明書(shū)要求不符造成；方法誤差（理論誤差）方法誤差（理論誤差）： 由于理論假設(shè)或測(cè)量方法不完由于理論假設(shè)或測(cè)量方法不完善造成善造成；人為誤差人為誤差： 不良觀察習(xí)慣等造成不良觀察習(xí)慣等造成；2.1 直接測(cè)量的誤差分析z系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)、常見(jiàn)變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)、常見(jiàn)變化規(guī)律不變的系統(tǒng)誤差：如米尺標(biāo)稱(chēng)尺寸不準(zhǔn)；一般只有不變的系統(tǒng)誤差：如米尺標(biāo)稱(chēng)尺寸不準(zhǔn)；一般只有用不同尺的對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)不能發(fā)用不同尺的對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)不

34、能發(fā)現(xiàn)這類(lèi)誤差?，F(xiàn)這類(lèi)誤差。線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差：如電位差計(jì)測(cè)量熱電勢(shì)時(shí)由線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差：如電位差計(jì)測(cè)量熱電勢(shì)時(shí)由于標(biāo)準(zhǔn)電池的持續(xù)放電而產(chǎn)生的誤差。若系統(tǒng)誤差于標(biāo)準(zhǔn)電池的持續(xù)放電而產(chǎn)生的誤差。若系統(tǒng)誤差大于隨機(jī)誤差，可用離差觀察法判別；若隨機(jī)誤差大于隨機(jī)誤差，可用離差觀察法判別；若隨機(jī)誤差大于系統(tǒng)誤差，可用馬利科夫準(zhǔn)則判別。大于系統(tǒng)誤差，可用馬利科夫準(zhǔn)則判別。2.1 直接測(cè)量的誤差分析周期性變化的系統(tǒng)誤差：如儀表指針的回轉(zhuǎn)中周期性變化的系統(tǒng)誤差：如儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心存在偏心帶來(lái)的誤差。若系統(tǒng)誤心與刻度盤(pán)中心存在偏心帶來(lái)的誤差。若系統(tǒng)誤差大于隨機(jī)誤差，可用離差觀察法判別；若隨機(jī)差大

35、于隨機(jī)誤差，可用離差觀察法判別；若隨機(jī)誤差大于系統(tǒng)誤差，可用阿貝誤差大于系統(tǒng)誤差，可用阿貝- -赫梅特準(zhǔn)則判別。赫梅特準(zhǔn)則判別。復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：如儀表指針偏轉(zhuǎn)角復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：如儀表指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力矩不能?chē)?yán)格保持線(xiàn)性關(guān)系而表盤(pán)仍均勻與偏轉(zhuǎn)力矩不能?chē)?yán)格保持線(xiàn)性關(guān)系而表盤(pán)仍均勻刻度?？潭取?.1 直接測(cè)量的誤差分析z系統(tǒng)誤差的判別方法系統(tǒng)誤差的判別方法高等級(jí)儀表校核法高等級(jí)儀表校核法離差觀察法：分析按測(cè)量先后次序排列的殘差離差觀察法：分析按測(cè)量先后次序排列的殘差 的大小和符號(hào)的變化。的大小和符號(hào)的變化。馬利科夫準(zhǔn)則：馬利科夫準(zhǔn)則： 當(dāng)當(dāng)D D明顯大于明顯大于V Vi i 時(shí)，時(shí)，

36、說(shuō)明測(cè)量中存在線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差。（當(dāng)說(shuō)明測(cè)量中存在線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差。（當(dāng)n n是奇數(shù)是奇數(shù)時(shí)，在（時(shí)，在（n+1n+1）/2/2處分組）處分組）阿貝阿貝- -赫梅特準(zhǔn)則：當(dāng)赫梅特準(zhǔn)則：當(dāng) 認(rèn)為測(cè)認(rèn)為測(cè)量值中存在周期性系統(tǒng)誤差。量值中存在周期性系統(tǒng)誤差。ix2/12/1ninniiiVVD21111SnVVAniiiz系統(tǒng)誤差的減小系統(tǒng)誤差的減小2.1 直接測(cè)量的誤差分析1.1.從產(chǎn)生誤差的根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生誤差的根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差按允許按允許的的誤差范圍選適當(dāng)準(zhǔn)確度的儀表，對(duì)使用過(guò)久的儀表誤差范圍選適當(dāng)準(zhǔn)確度的儀表，對(duì)使用過(guò)久的儀表，要要重新標(biāo)定。重新標(biāo)定。應(yīng)嚴(yán)格按說(shuō)

37、明應(yīng)嚴(yán)格按說(shuō)明書(shū)的書(shū)的要求安裝要求安裝和和調(diào)試調(diào)試，校校準(zhǔn)零位，做好抗干擾屏蔽準(zhǔn)零位，做好抗干擾屏蔽。盡量盡量在規(guī)定的在規(guī)定的環(huán)境條件環(huán)境條件下下使用使用，如一定要用在偏離規(guī)定的環(huán)境條如一定要用在偏離規(guī)定的環(huán)境條件時(shí)，必須加以修正。件時(shí)，必須加以修正。 完善測(cè)量理論完善測(cè)量理論，盡量盡量減小減小由于理論假設(shè)或測(cè)量方法不完善造成由于理論假設(shè)或測(cè)量方法不完善造成的的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。糾正不良糾正不良的的觀察習(xí)慣觀察習(xí)慣，讀數(shù)盡可能在外界條件比較穩(wěn)定讀數(shù)盡可能在外界條件比較穩(wěn)定的的情況下情況下進(jìn)行。進(jìn)行。2.1 直接測(cè)量的誤差分析2.2.用修正方法減小系統(tǒng)誤差用修正方法減小系統(tǒng)誤差3.3.用交換法

38、或代替法減小不變系統(tǒng)誤差用交換法或代替法減小不變系統(tǒng)誤差 預(yù)先通過(guò)檢定、校準(zhǔn)或計(jì)算得出量具的系統(tǒng)誤差估計(jì)值，預(yù)先通過(guò)檢定、校準(zhǔn)或計(jì)算得出量具的系統(tǒng)誤差估計(jì)值，作出誤差表或者曲線(xiàn)，然后取與誤差數(shù)值相同而符號(hào)相反的值作出誤差表或者曲線(xiàn)，然后取與誤差數(shù)值相同而符號(hào)相反的值加到測(cè)量結(jié)果上，從而得到已修正的測(cè)量結(jié)果。加到測(cè)量結(jié)果上，從而得到已修正的測(cè)量結(jié)果。 一是交換法，如交換天平的被稱(chēng)重物與法碼的位置，可減一是交換法，如交換天平的被稱(chēng)重物與法碼的位置，可減小兩臂不等帶來(lái)的系統(tǒng)誤差；小兩臂不等帶來(lái)的系統(tǒng)誤差； 二是代替法，如在同一架天平上，分別稱(chēng)取被稱(chēng)重物和相二是代替法，如在同一架天平上，分別稱(chēng)取被稱(chēng)重

39、物和相近重量的標(biāo)準(zhǔn)法碼，則被測(cè)量近重量的標(biāo)準(zhǔn)法碼，則被測(cè)量= =標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量+ +差值。差值。2.1 直接測(cè)量的誤差分析4.4.用對(duì)稱(chēng)測(cè)量法減小線(xiàn)性系統(tǒng)誤差用對(duì)稱(chēng)測(cè)量法減小線(xiàn)性系統(tǒng)誤差5.5.用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差6.6.系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則 選定整個(gè)測(cè)量時(shí)間范圍內(nèi)的某時(shí)刻為中點(diǎn)，將測(cè)量在時(shí)選定整個(gè)測(cè)量時(shí)間范圍內(nèi)的某時(shí)刻為中點(diǎn)，將測(cè)量在時(shí)間上對(duì)稱(chēng)安排，取各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值作為測(cè)量間上對(duì)稱(chēng)安排，取各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值作為測(cè)量值。值。 相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測(cè)量，取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測(cè)量，取兩次讀數(shù)

40、的算術(shù)平均值作為測(cè)量值。作為測(cè)量值。 系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過(guò)測(cè)量結(jié)系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過(guò)測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半。果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半。2.1 直接測(cè)量的誤差分析z系統(tǒng)誤差綜合系統(tǒng)誤差綜合1. 代數(shù)綜合法：代數(shù)綜合法：1nn的大小和符號(hào)都能估計(jì)。的大小和符號(hào)都能估計(jì)。=（1 1+2 2+ +n n）= = 或或2. 算術(shù)（絕對(duì)值）綜合法：算術(shù)（絕對(duì)值）綜合法：1n n 的大小可估計(jì)而符號(hào)不能估的大小可估計(jì)而符號(hào)不能估計(jì)計(jì)。 或或但當(dāng)?shù)?dāng)n n較大時(shí)，較大時(shí)，或或顯然偏大。顯然偏大。3. .幾何綜合法：幾何綜合法：1n

41、 n 的大小可估而符號(hào)不能估計(jì)且的大小可估而符號(hào)不能估計(jì)且n n比較大比較大。 或或 nii1 niin121)( niin121)( niin121( niin1222221 niin1222221 2.1 直接測(cè)量的誤差分析z例：例：用用0.5級(jí)的彈簧管式壓力表測(cè)量水壓，分度值為級(jí)的彈簧管式壓力表測(cè)量水壓，分度值為0.02at，量程為量程為0.0006.000at，使用環(huán)境溫度要求，使用環(huán)境溫度要求t =20 ，每，每偏離偏離11，附加基本誤差的，附加基本誤差的4%4%。實(shí)際使用的。實(shí)際使用的環(huán)境溫度為環(huán)境溫度為30，指示壓力為指示壓力為4.000at4.000at，并且來(lái)回?cái)[動(dòng)，并且來(lái)回

42、擺動(dòng)1小格，安裝位置高于小格，安裝位置高于水管水管1.05m ，但在表下，但在表下0.05m 處安裝有放氣閥，請(qǐng)對(duì)讀數(shù)進(jìn)處安裝有放氣閥，請(qǐng)對(duì)讀數(shù)進(jìn)行修正，并評(píng)估水壓的相對(duì)誤差。行修正，并評(píng)估水壓的相對(duì)誤差。解：解：(1)儀表基本誤差：儀表基本誤差： kg/cm2 (2)環(huán)境誤差環(huán)境誤差 （該誤差應(yīng)可有明確符號(hào)）（該誤差應(yīng)可有明確符號(hào)） kg/cm2030. 0)000. 6%5 . 0(1 p012. 0)10030. 0%4()%4(12 tpp2.1 直接測(cè)量的誤差分析(3)裝置誤差：（該誤差應(yīng)為正誤差）裝置誤差：（該誤差應(yīng)為正誤差） kg/cm2(4)讀數(shù)誤差：讀數(shù)誤差： kg/cm21

43、00. 4100*001. 0000. 4 hpp 指示指示005. 0105)(33 hp020. 04 p故按算術(shù)綜合法（因符號(hào)不能估計(jì)，不能用代數(shù)綜合）故按算術(shù)綜合法（因符號(hào)不能估計(jì)，不能用代數(shù)綜合） kg/cm2 測(cè)量結(jié)果表示為：測(cè)量結(jié)果表示為：4.1000.067 0.067 kg/cm2相對(duì)誤差相對(duì)誤差067. 0)(4321 ppppp00100. 4067. 06 . 1 pp2.1 直接測(cè)量的誤差分析如按幾何綜合法：如按幾何綜合法： kg/cm2測(cè)量結(jié)果表示為：測(cè)量結(jié)果表示為：4.1000.038 0.038 kg/cm2相對(duì)誤差相對(duì)誤差由于由于n=4，不算大，按算術(shù)綜合法較

44、安全。，不算大，按算術(shù)綜合法較安全。038.012 niipp00100. 4038. 09 . 0 pp2.1 直接測(cè)量的誤差分析z2.1.5 2.1.5 直接測(cè)量中的誤差綜合直接測(cè)量中的誤差綜合2.1 直接測(cè)量的誤差分析z測(cè)量誤差的綜合測(cè)量誤差的綜合1.算術(shù)合成：算術(shù)合成： 對(duì)以單次測(cè)量值為結(jié)果的總誤差：對(duì)以單次測(cè)量值為結(jié)果的總誤差： 對(duì)以平均值為結(jié)果的總誤差：對(duì)以平均值為結(jié)果的總誤差：2.幾何合成：幾何合成： 對(duì)以單次測(cè)量值為結(jié)果的總誤差：對(duì)以單次測(cè)量值為結(jié)果的總誤差： 對(duì)以平均值為結(jié)果的總誤差：對(duì)以平均值為結(jié)果的總誤差：)(stp )(nstp 22)(stp nstp/)(22 2.

45、1 直接測(cè)量的誤差分析z對(duì)測(cè)量誤差允許范圍的提法對(duì)測(cè)量誤差允許范圍的提法1.1.和和s分別不超過(guò)某值，即：分別不超過(guò)某值，即： A sBA sB2.2.要求測(cè)量值限制在某一范圍內(nèi)，即：要求測(cè)量值限制在某一范圍內(nèi)，即： X Xa a X X X Xb b 2.2 間接測(cè)量的誤差傳遞z2.2.1 2.2.1 系統(tǒng)誤差的傳遞與分配系統(tǒng)誤差的傳遞與分配設(shè)設(shè) y = fy = f（U U1 1，U U2 2，U Un n），），y y為間接被測(cè)量，為間接被測(cè)量， U U1 1，U U2 2，U Un n 為為直接被測(cè)量，直接被測(cè)量，U U1 1，U U2 2， U Un n 分別為分別為U U1 1，U

46、 U2 2，U Un n 的系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，并假設(shè)誤差，并假設(shè)U U1 1，U U2 2，U Un n 之間相互獨(dú)立，則：之間相互獨(dú)立，則：y+y+y=fy=f（ U U1 1 +U U1 1），（），（ U U2 2 +U U2 2），），（ U U1 1 +U U1 1） nnuufuufuufy 2211yuufyuufyuufyynn 22112.2 間接測(cè)量的誤差傳遞z由直接測(cè)量的系統(tǒng)誤差計(jì)算間接被測(cè)量的系統(tǒng)誤由直接測(cè)量的系統(tǒng)誤差計(jì)算間接被測(cè)量的系統(tǒng)誤差：差：第一類(lèi)誤差計(jì)算問(wèn)題第一類(lèi)誤差計(jì)算問(wèn)題z 例：間接測(cè)量加熱器的輸入電功率有多種方法，如：例：間接測(cè)量加熱器的輸入電功率有多種方法

47、，如：(1)直接測(cè)量電流直接測(cè)量電流I和電壓和電壓V來(lái)計(jì)算功率來(lái)計(jì)算功率P=IV； (2)直接測(cè)量電直接測(cè)量電流流I和電阻和電阻R來(lái)計(jì)算功率來(lái)計(jì)算功率P=I2R；(3)直接測(cè)量電壓直接測(cè)量電壓U和電阻和電阻R來(lái)計(jì)算功率來(lái)計(jì)算功率P=V2/R；假設(shè)各直接測(cè)量量有相同的相對(duì)誤；假設(shè)各直接測(cè)量量有相同的相對(duì)誤差差=1%=1%，試問(wèn)哪一個(gè)方案，試問(wèn)哪一個(gè)方案P的相對(duì)誤差較??？由此可以的相對(duì)誤差較小？由此可以得到哪些啟示？得到哪些啟示？解：對(duì)解：對(duì)IVP IVVIIVIVPVVPPIIPPP %2%1%1 VVII2.2 間接測(cè)量的誤差分析RIP2 對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)由于由于II、R R 均可正可負(fù)，計(jì)算均可正可

48、負(fù)，計(jì)算P 時(shí)應(yīng)該按最大誤差計(jì)算：時(shí)應(yīng)該按最大誤差計(jì)算：RIRIRIIIRPRRPPIIPPP2222 %3%1%22 RRIIRVP2 RVRRVRVVRVPRRPPVVPPP2222)(2 RRVV 2%32 RRVVPP2.2 間接測(cè)量的誤差分析上例說(shuō)明：上例說(shuō)明： 間間接測(cè)量的量可用不同直接測(cè)量的量來(lái)計(jì)算。接測(cè)量的量可用不同直接測(cè)量的量來(lái)計(jì)算。由于使用測(cè)量方法的不同，盡管直接測(cè)量量的相對(duì)誤差相由于使用測(cè)量方法的不同，盡管直接測(cè)量量的相對(duì)誤差相同，但最終形成同，但最終形成間接間接被測(cè)量的誤差卻不同，因此要注意選擇被測(cè)量的誤差卻不同，因此要注意選擇最終誤差小的測(cè)量方案，如最終誤差小的測(cè)量方

49、案，如P=IV方案。方案。要提高測(cè)量精度，應(yīng)把注意力主要集中在降低對(duì)要提高測(cè)量精度，應(yīng)把注意力主要集中在降低對(duì)間接間接被測(cè)被測(cè)量的最終誤差影響大的那個(gè)直接測(cè)量量的誤差，如量的最終誤差影響大的那個(gè)直接測(cè)量量的誤差，如P=I2R方方案中的案中的I。2.2 間接測(cè)量的誤差傳遞z根據(jù)被測(cè)量的誤差范圍確定直接測(cè)量量之間的誤根據(jù)被測(cè)量的誤差范圍確定直接測(cè)量量之間的誤差分配差分配第二類(lèi)問(wèn)題誤差計(jì)算第二類(lèi)問(wèn)題誤差計(jì)算1.令所有直接測(cè)量的誤差相等，根據(jù)間接誤差的傳遞公式再解令所有直接測(cè)量的誤差相等，根據(jù)間接誤差的傳遞公式再解得直接測(cè)量的誤差值，則根據(jù)得直接測(cè)量的誤差值，則根據(jù)2.先假定其中一個(gè)或幾個(gè)直接測(cè)量量，

50、然后根據(jù)間接測(cè)量誤差先假定其中一個(gè)或幾個(gè)直接測(cè)量量，然后根據(jù)間接測(cè)量誤差傳遞公式再計(jì)算最后直接測(cè)量量的允許誤差。傳遞公式再計(jì)算最后直接測(cè)量量的允許誤差。例：要求例：要求 ，假定假定 則則%4 PPIIVVPP %2 IIVV%4 PP%3 VV%1 II2.2 間接測(cè)量的誤差傳遞z2.2.2 2.2.2 標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞與分配標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞與分配設(shè)設(shè) 測(cè)量測(cè)量n次，則有次，則有 ， ，),( wvufyu w v 222222wvuywfvfuf 222222ywfyvfyufywvuy 2.2 間接測(cè)量的誤差傳遞z根據(jù)直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算間接測(cè)量量的標(biāo)根據(jù)直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算間接測(cè)量量

51、的標(biāo)準(zhǔn)誤差準(zhǔn)誤差z 例：如果測(cè)量值例：如果測(cè)量值X1，X2，.Xn的標(biāo)準(zhǔn)誤差為的標(biāo)準(zhǔn)誤差為S，求其算，求其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：解： 而單次測(cè)量量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：而單次測(cè)量量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差： 則則 nxxxnx 211sxxnniin 212111 nssnnnnnnx 22222222121111 2.2 間接測(cè)量的誤差傳遞z根據(jù)間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差要求，進(jìn)行直接測(cè)量根據(jù)間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差要求，進(jìn)行直接測(cè)量量之間的標(biāo)準(zhǔn)誤差分配量之間的標(biāo)準(zhǔn)誤差分配 方法同系統(tǒng)誤差，只是計(jì)算更麻煩，故一般假設(shè)方法同系統(tǒng)誤差，只是計(jì)算更麻煩，故一般假設(shè)n個(gè)直接個(gè)直接測(cè)量量，對(duì)于間接測(cè)量量所引

52、起的誤差均相等，則測(cè)量量，對(duì)于間接測(cè)量量所引起的誤差均相等，則22232322222121nunuuuyufufufuf 22232322222121nunuuuufnufnufnufn 2.2 間接測(cè)量的誤差傳遞所以：所以： nyuyuyuufnufnufnn 2121以上以上同樣可以看到同樣可以看到：1.在同樣的直接測(cè)量量之標(biāo)準(zhǔn)在同樣的直接測(cè)量量之標(biāo)準(zhǔn)誤差下，有一個(gè)最佳測(cè)量方誤差下，有一個(gè)最佳測(cè)量方法，使間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤法，使間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小。差最小。2.測(cè)量中，我們應(yīng)該設(shè)法盡量測(cè)量中，我們應(yīng)該設(shè)法盡量降低對(duì)間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤降低對(duì)間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差影響大的那個(gè)直接測(cè)量量差影響

53、大的那個(gè)直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。的標(biāo)準(zhǔn)誤差。2.3 組合測(cè)量的回歸分析z2.3.1 2.3.1 組合測(cè)量組合測(cè)量 在測(cè)量中，除了直接測(cè)量和間接測(cè)量外，有時(shí)我們?cè)跍y(cè)量中，除了直接測(cè)量和間接測(cè)量外，有時(shí)我們需要得到一個(gè)或多個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系，這需要得到一個(gè)或多個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系，這些關(guān)系可以是肯定的函數(shù)關(guān)系，也可以是相關(guān)關(guān)系，些關(guān)系可以是肯定的函數(shù)關(guān)系，也可以是相關(guān)關(guān)系，即通過(guò)直接測(cè)量或間接測(cè)量數(shù)據(jù)求得與本試驗(yàn)有關(guān)的即通過(guò)直接測(cè)量或間接測(cè)量數(shù)據(jù)求得與本試驗(yàn)有關(guān)的各各變量之間關(guān)系，稱(chēng)為組合測(cè)量，這類(lèi)測(cè)量通常有列變量之間關(guān)系，稱(chēng)為組合測(cè)量，這類(lèi)測(cè)量通常有列表法、圖形法和經(jīng)驗(yàn)公式表法、圖形

54、法和經(jīng)驗(yàn)公式回歸分析三種方法?；貧w分析三種方法。2.3 組合測(cè)量的回歸分析z2.3.22.3.2列表法列表法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易作、形式緊湊、易于數(shù)據(jù)參考比較，而且可在優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易作、形式緊湊、易于數(shù)據(jù)參考比較，而且可在同一表格內(nèi)同時(shí)表示幾個(gè)自變量與幾個(gè)因變量之間的關(guān)系而同一表格內(nèi)同時(shí)表示幾個(gè)自變量與幾個(gè)因變量之間的關(guān)系而不混亂。不混亂。缺點(diǎn)：表達(dá)方式是離散型的，實(shí)際使用時(shí)需內(nèi)插法。缺點(diǎn)：表達(dá)方式是離散型的，實(shí)際使用時(shí)需內(nèi)插法。內(nèi)插法有內(nèi)插法有比例法比例法（線(xiàn)性法）、拋物線(xiàn)法、差分法、牛頓法、（線(xiàn)性法）、拋物線(xiàn)法、差分法、牛頓法、拉格朗日法等。比例法簡(jiǎn)單，但誤差較大；其他方法在拉格朗日法等。比例法簡(jiǎn)單

55、，但誤差較大；其他方法在“計(jì)算計(jì)算方法方法”及有關(guān)數(shù)據(jù)整理的書(shū)籍上有介紹，計(jì)算較復(fù)雜，但誤差及有關(guān)數(shù)據(jù)整理的書(shū)籍上有介紹，計(jì)算較復(fù)雜，但誤差小。小。2.3 組合測(cè)量的回歸分析z例：例：線(xiàn)性法線(xiàn)性法)(ababacacyyxxxxyy 誤差誤差cccyyy 2.3 組合測(cè)量的回歸分析z例：例：拋物線(xiàn)法拋物線(xiàn)法11111)()( kkkkkkkyxxxxxxxxy11111)()( kkkkkkkyxxxxxxxxkkkkkkkyxxxxxxxx)()(1111 2.3 組合測(cè)量的回歸分析z2.3.3 2.3.3 圖形法圖形法 形式直觀、便于比較；容易顯示出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)、轉(zhuǎn)折形式直觀、便于比較；

56、容易顯示出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)和周期性等；使用比較方便。作圖時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：點(diǎn)和周期性等；使用比較方便。作圖時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 1.坐標(biāo)紙要選擇適當(dāng)，圖幅和比例尺的選取一般應(yīng)坐標(biāo)紙要選擇適當(dāng)，圖幅和比例尺的選取一般應(yīng)與測(cè)量的精確度相適應(yīng)。例如熱電偶測(cè)量溫度的誤差與測(cè)量的精確度相適應(yīng)。例如熱電偶測(cè)量溫度的誤差為為0.10.1 ，則在坐標(biāo)紙上就應(yīng)能夠讀到，則在坐標(biāo)紙上就應(yīng)能夠讀到0.10.1左右。左右。 2.由于直線(xiàn)是所有曲線(xiàn)中最容易作的圖形，因此，由于直線(xiàn)是所有曲線(xiàn)中最容易作的圖形，因此，如有可能應(yīng)將變量做適當(dāng)變換，使所得圖形盡可能成如有可能應(yīng)將變量做適當(dāng)變換，使所得圖形盡可能成為一條直線(xiàn)。

57、常用的方法：為一條直線(xiàn)。常用的方法：xy lgxy lgxlgy xny x1/y或或1/xy例：例：3lglg2lg32 xyxy2.3 組合測(cè)量的回歸分析 3.曲線(xiàn)要光滑、圓整，只有少數(shù)幾個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)；曲曲線(xiàn)要光滑、圓整，只有少數(shù)幾個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)；曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的地方盡可能與所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)靠近，并盡量線(xiàn)經(jīng)過(guò)的地方盡可能與所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)靠近，并盡量使曲線(xiàn)兩邊的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目相近。使曲線(xiàn)兩邊的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目相近。 4.當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有極值出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)在極值附近增當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有極值出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)在極值附近增加測(cè)量點(diǎn)，以便能在圖形中正確反映出極值。加測(cè)量點(diǎn)，以便能在圖形中正確反映出極值。 5.如試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)于分散，為便于做圖可采用分

58、如試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)于分散，為便于做圖可采用分組平均值來(lái)代替。組平均值來(lái)代替。2.3 組合測(cè)量的回歸分析z2.3.4 2.3.4 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式回歸分析回歸分析z一元線(xiàn)性回歸一元線(xiàn)性回歸 設(shè)：設(shè)： ，并假設(shè)，并假設(shè) xi 不存在測(cè)量誤差。不存在測(cè)量誤差。A、B的確定按最小二乘法：即各組測(cè)量值（的確定按最小二乘法：即各組測(cè)量值（xi , yi）在）在y方向上對(duì)于回歸值方向上對(duì)于回歸值 的偏差的平方和最小。的偏差的平方和最小。BxAy y niixnx11 niiyny11 niiniiniixxxxxnxS122112)()(12.3 組合測(cè)量的回歸分析 niiniiniiyyyyynyS12211

59、2)()(1 niiiniiniiniiixyyyxxyxnyxS1111)()(1)(則：則： 而：而： R稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)，反映兩個(gè)變量之間線(xiàn)性相關(guān)稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)，反映兩個(gè)變量之間線(xiàn)性相關(guān)的密切程度。的密切程度。 xxxySSBxByAyyxxxySSSR 2.3 組合測(cè)量的回歸分析11 R1 R),(iiyx0 R ， 說(shuō)明說(shuō)明 正好都落在回歸正好都落在回歸直線(xiàn)上，而直線(xiàn)上，而 ，無(wú)線(xiàn)性關(guān)系。其它則介于之間。，無(wú)線(xiàn)性關(guān)系。其它則介于之間。2.3 組合測(cè)量的回歸分析 R值多大時(shí)，才能用線(xiàn)性來(lái)表達(dá)呢？它還與值多大時(shí)，才能用線(xiàn)性來(lái)表達(dá)呢？它還與n有有關(guān)。關(guān)。 在一元回歸分析中，線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)等于零，不

60、在一元回歸分析中，線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)等于零，不能說(shuō)明兩者一定無(wú)相關(guān)關(guān)系，如圓就有明確的函數(shù)能說(shuō)明兩者一定無(wú)相關(guān)關(guān)系，如圓就有明確的函數(shù)關(guān)系。線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)較小，不能判斷兩者一定線(xiàn)性關(guān)系。線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)較小，不能判斷兩者一定線(xiàn)性不相關(guān)；子樣線(xiàn)性相關(guān)，母體也不一定線(xiàn)性相關(guān)，不相關(guān)；子樣線(xiàn)性相關(guān)，母體也不一定線(xiàn)性相關(guān)，因?yàn)樗鼈兌寂c子樣容量有關(guān)。因?yàn)樗鼈兌寂c子樣容量有關(guān)。2.3 組合測(cè)量的回歸分析線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)表線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)表2.3 組合測(cè)量的回歸分析2.3 組合測(cè)量的回歸分析 事實(shí)上，事實(shí)上，xi，yi都有測(cè)量誤差，我們同樣可以假設(shè)都有測(cè)量誤差，我們同樣可以假設(shè)yi無(wú)測(cè)量誤差，則無(wú)測(cè)量誤差，則 ，同樣用以上方法