大學(xué)物理電子教案7機(jī)械波

1、物質(zhì)波物質(zhì)波：近代物理研究發(fā)現(xiàn)，微觀粒子具有近代物理研究發(fā)現(xiàn)，微觀粒子具有明顯的波粒二象性，如電子、質(zhì)子等微觀粒子。明顯的波粒二象性，如電子、質(zhì)子等微觀粒子。機(jī)械波機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播。機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播。聲波、水波、地震波。機(jī)械波只能存在于一定聲波、水波、地震波。機(jī)械波只能存在于一定的介質(zhì)中，其運(yùn)動(dòng)遵循牛頓定律。的介質(zhì)中，其運(yùn)動(dòng)遵循牛頓定律。電磁波電磁波：變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)在空間的傳播。變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)在空間的傳播。 可見(jiàn)光、紫外光、無(wú)線電波、微波、可見(jiàn)光、紫外光、無(wú)線電波、微波、X 射線等。射線等。7-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一、機(jī)械波的產(chǎn)生條件一、機(jī)械波的

2、產(chǎn)生條件二、機(jī)械波的分類(lèi)二、機(jī)械波的分類(lèi)橫波橫波：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。1、有作機(jī)械振動(dòng)的物體，即、有作機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源波源2、有能夠傳播這種振動(dòng)的、有能夠傳播這種振動(dòng)的介質(zhì)介質(zhì)橫波和縱波是彈性介質(zhì)內(nèi)波的兩種基本形式。但是，橫波和縱波是彈性介質(zhì)內(nèi)波的兩種基本形式。但是，不管是橫波還是縱波，都是不管是橫波還是縱波，都是振動(dòng)狀態(tài)的傳播振動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)，介質(zhì)本生并沒(méi)有發(fā)生沿波的傳播方向的遷移。本生并沒(méi)有發(fā)生沿波的傳播方向的遷移。波面波面：在波的傳播過(guò)程中任一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的

3、：在波的傳播過(guò)程中任一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所組成的面。點(diǎn)所組成的面。波前（波陣面）波前（波陣面）：某時(shí)刻波源最初的振動(dòng)狀態(tài)傳到的：某時(shí)刻波源最初的振動(dòng)狀態(tài)傳到的波面。或在波的傳播過(guò)程中波面。或在波的傳播過(guò)程中, ,離波源最遠(yuǎn)的離波源最遠(yuǎn)的, ,即最前面即最前面的波面的波面. .波線（波射線）波線（波射線）：代表波的傳播方向的射線。：代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直。各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直。沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。三、波面和波線三、波面和波線平面波平面波球面波球面波波面波面波線波線周期周期T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距

4、離：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某固定點(diǎn)完整波：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某固定點(diǎn)完整波 的數(shù)目的數(shù)目。波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：同一波線上相鄰的相位差為同一波線上相鄰的相位差為2 的兩質(zhì)點(diǎn)的距離的兩質(zhì)點(diǎn)的距離。四、描述波的物理量四、描述波的物理量 12 T波速、頻率與波長(zhǎng)波速、頻率與波長(zhǎng)： Tu由由波源波源決定決定由由介質(zhì)介質(zhì)決定決定由由波源和介質(zhì)波源和介質(zhì)共同決定共同決定五、由介質(zhì)的彈性及慣性決定波速五、由介質(zhì)的彈性及慣性決定波速 當(dāng)機(jī)械波在介質(zhì)（如水或空氣）中傳播時(shí)，當(dāng)機(jī)械波在介質(zhì)（如水或空氣）中傳播時(shí)，必定引起介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。因此，介質(zhì)必具有必定引起介質(zhì)中

5、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。因此，介質(zhì)必具有慣性慣性以儲(chǔ)存動(dòng)能；以儲(chǔ)存動(dòng)能；彈性彈性以儲(chǔ)存勢(shì)能。以儲(chǔ)存勢(shì)能。波速必定與介質(zhì)的波速必定與介質(zhì)的慣性及彈性慣性及彈性有關(guān)。有關(guān)。在弦中傳播的在弦中傳播的橫波橫波波速波速 TFu 弦的質(zhì)量線密度弦的質(zhì)量線密度(慣性慣性)FT弦中的張力弦中的張力(彈性彈性) 固體媒質(zhì)中固體媒質(zhì)中縱波縱波波速波速 Yu G、 Y為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量；為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量；B為介質(zhì)的容變彈性模量；為介質(zhì)的容變彈性模量； 為介質(zhì)的密度。為介質(zhì)的密度。 Gu 固體媒質(zhì)中固體媒質(zhì)中橫波橫波波速波速液體和氣體中液體和氣體中只能傳播只能傳播縱波縱波 Bu 理想氣體中理想氣

6、體中縱波縱波( (即聲波即聲波) )的波速的波速molMRTu 為氣體的為氣體的摩爾熱容比摩爾熱容比一、平面簡(jiǎn)諧波的一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波函數(shù)7-2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波: :波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是諧振動(dòng)。波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是諧振動(dòng)。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加而成。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加而成。),(txyy 波函數(shù)波函數(shù)xuypOx 討論如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述一個(gè)前進(jìn)中的波討論如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述一個(gè)前進(jìn)中的波動(dòng)動(dòng)(行波行波)？即描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移？即描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移(y) 怎樣怎樣隨質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

7、隨質(zhì)點(diǎn)的平衡位置(x)和時(shí)間和時(shí)間(t)變化：變化：設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：)cos(0 tAyP點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程：)(cos uxtAyt 時(shí)刻時(shí)刻P處質(zhì)點(diǎn)的處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移振動(dòng)位移P點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)振動(dòng)比O點(diǎn)振動(dòng)晚點(diǎn)振動(dòng)晚 uxt 沿沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波xuyPOxuxt 時(shí)刻時(shí)刻原點(diǎn)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的的振動(dòng)位移振動(dòng)位移即為波函數(shù)即為波函數(shù)),(txyy ?)(cos uxtAy沿沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波xuyPOxxuyPOx沿沿x軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波P點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)振動(dòng)比O點(diǎn)振動(dòng)早點(diǎn)振動(dòng)早 uxt

8、則其波函數(shù)為則其波函數(shù)為)(cos uxtAy)cos(0 tAy平面簡(jiǎn)諧波的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波函數(shù)k = 2 / : 在在2 長(zhǎng)度內(nèi)含長(zhǎng)度內(nèi)含有的有的“完整波完整波 ” 的數(shù)目。的數(shù)目。)(cos uxtAy,)(cos xTt2Ay TuT2,)cos x2t2Ay T1,)(cos xut2Ayu ,)(cos xutkA 2 k波數(shù)波數(shù),)cos( xktA T2ku二、二、波函數(shù)波函數(shù)的物理含義的物理含義)(cos uxtAy1、如果給定、如果給定x，即即x=x0yOtTTx0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相為 02 x y=y(t)為為x0處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程)(c

9、os)( 0 x2tAty 21212Tt)tt ( 同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)相位差刻的振動(dòng)相位差2、如果給定、如果給定t,即即t=t0 則則y=y(x) 221212xxx )(cos0 uxtAy表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分布布,即給定了即給定了t0 時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形同一波線上任意兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差同一波線上任意兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差xyOux1x2 3.如如x,t 均變化均變化y=y(x,t)包含了不同時(shí)刻的波形包含了不同時(shí)刻的波形)(cos)( uxtAxyxyuOtxtt x t時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形t+ t時(shí)刻的波形

10、時(shí)刻的波形)(cos)( uxttAxyt時(shí)刻時(shí)刻,x處的某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過(guò)處的某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過(guò) t ，傳播了，傳播了 x的距離的距離),(),(txyttxxy y= y( t kx)行波波函數(shù)的一般形式行波波函數(shù)的一般形式,),(xbt atxy 也表示一列行波。也表示一列行波。)sin(),(xbt atxy2 總結(jié)總結(jié)No! 例例7-1. 一條長(zhǎng)線用水平力張緊，其上產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諧橫波一條長(zhǎng)線用水平力張緊，其上產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諧橫波向左傳播，波速為向左傳播，波速為20m/s。在。在t0時(shí)它的波形如圖所示。時(shí)它的波形如圖所示。(1) 求波的振幅、波長(zhǎng)及周期；求波的振幅、波長(zhǎng)及周期；(2) 按圖設(shè)按圖

11、設(shè)x 方向?qū)懗霾ǚ较驅(qū)懗霾ê瘮?shù)；函數(shù)；(3) 寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式。寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式。解解 (1) A = 4.0 10 2m, = 0.4ms501204 . 0 uTOx/mu0.10.30.50.724y /cmt0A O y(2) 原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程)22(cos tTAyox處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比原點(diǎn)早處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比原點(diǎn)早uxt 2)(2cosuxtTAy 波函數(shù)為波函數(shù)為)25100(cos104.02- xt例例7-1. 一條長(zhǎng)線用水平力張緊，其上產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諧橫波一條長(zhǎng)線用水平力張緊，其上產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諧橫波向左傳播，波速為向左傳播，波速為20m/s。在。在t0

12、時(shí)它的波形如圖所示。時(shí)它的波形如圖所示。(1) 求波的振幅、波長(zhǎng)及周期；求波的振幅、波長(zhǎng)及周期；(2) 按圖設(shè)按圖設(shè)x 方向?qū)懗霾ǚ较驅(qū)懗霾ê瘮?shù)；函數(shù)；(3) 寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式。寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式。Ox/mu0.10.30.50.724y /cmt0(2) 原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程)22(cos tTAyo(3) x處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度tyv )5100(6cos.12xt 注注 意意例例7-1. 一條長(zhǎng)線用水平力張緊，其上產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諧橫波一條長(zhǎng)線用水平力張緊，其上產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諧橫波向左傳播，波速為向左傳播，波速為20m/s。在。在t0時(shí)它的波形如圖所示。時(shí)它的

13、波形如圖所示。(1) 求波的振幅、波長(zhǎng)及周期；求波的振幅、波長(zhǎng)及周期；(2) 按圖設(shè)按圖設(shè)x 方向?qū)懗霾ǚ较驅(qū)懗霾ê瘮?shù)；函數(shù)；(3) 寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式。寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式。Ox/mu0.10.30.50.724y /cmt0)25100(cos104.02- xty區(qū)別波速與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度區(qū)別波速與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度Tu 例例7-2. 一列平面簡(jiǎn)諧波以波速一列平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài) 沿沿x軸正向傳播，波軸正向傳播，波長(zhǎng)為長(zhǎng)為 。已知在。已知在x0 = /4 處的質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式為處的質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式為tAcosy0 x 。試寫(xiě)出波函數(shù)，并在同一張坐標(biāo)圖。試寫(xiě)出波函數(shù)，并在同一張坐標(biāo)圖中畫(huà)出中畫(huà)出

14、t = T 和和t = 5T/4時(shí)的波形圖。時(shí)的波形圖。解解:設(shè)在設(shè)在x軸上軸上P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為x，則它的振動(dòng)要比，則它的振動(dòng)要比x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)晚處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)晚u4xuxxt0)( P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（波函數(shù)）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（波函數(shù)）)4(cosu/xtAy 或或)(2x2tAcosy xO x0 xP uku t = 5T/4t = 0 t = T x2Asiny 波形平移波形平移 /4/4yOxT T + T/4 u例例7-2. 一列平面簡(jiǎn)諧波以波速一列平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài) 沿沿x軸正向傳播，波軸正向傳播，波長(zhǎng)為長(zhǎng)為 。已知在。已知在x0 = /4 處的質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式

15、為處的質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式為tAcosy0 x 。試寫(xiě)出波函數(shù)，并在同一張坐標(biāo)圖。試寫(xiě)出波函數(shù)，并在同一張坐標(biāo)圖中畫(huà)出中畫(huà)出t = T 和和t = 5T/4時(shí)的波形圖。時(shí)的波形圖。)(2x2tAcosy )(cos222 uxtAty)(cos uxtuAxy2222222221tyuxy 三、三、平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的波動(dòng)方程沿沿x方向傳播的方向傳播的平面波波動(dòng)平面波波動(dòng)方程方程)(cos),( uxtAtxyt 的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)x的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)0222 xdtxd波函數(shù)波函數(shù)2221tyu y 為繩中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移為繩中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移 方程描述方程描述繩中的

16、橫波；繩中的橫波；y 為壓強(qiáng)或質(zhì)量密度的改變?yōu)閴簭?qiáng)或質(zhì)量密度的改變 方程描述方程描述氣體中的聲波；氣體中的聲波；y 為電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)度 方程描述方程描述電磁波，真空中電磁波，真空中u = c。物理量物理量 在三維空間中以波的形式傳播，在三維空間中以波的形式傳播，其波動(dòng)微分方程一般形式為：其波動(dòng)微分方程一般形式為： zyx, 2222222221tuzyx 2222222zyx 拉普拉斯算符拉普拉斯算符22221tu 平面波的微分方程平面波的微分方程推推 廣廣222221tyuxy 以介質(zhì)中傳播的平面簡(jiǎn)諧橫波為例以介質(zhì)中傳播的平面簡(jiǎn)諧橫波為例一一、波的能量、波的能量 在波的傳播過(guò)程

17、中，波源的振動(dòng)能量通過(guò)彈性介質(zhì)在波的傳播過(guò)程中，波源的振動(dòng)能量通過(guò)彈性介質(zhì)以動(dòng)能和勢(shì)能的形式由近及遠(yuǎn)傳播出去。所以，波動(dòng)以動(dòng)能和勢(shì)能的形式由近及遠(yuǎn)傳播出去。所以，波動(dòng)過(guò)程也是能量傳播的過(guò)程。過(guò)程也是能量傳播的過(guò)程。7-3 波的能量波的能量yxA O dxdxu質(zhì)元質(zhì)元 m 中的中的動(dòng)能動(dòng)能221mvEk cos()xyAtu y = A時(shí)，時(shí)， Ek= 0; y = 0時(shí)，時(shí)， Ek= 最大。最大。質(zhì)元質(zhì)元 m 中的中的勢(shì)能勢(shì)能y = A時(shí)，時(shí)， Ep= 0; y = 0時(shí)，時(shí)， Ep= 最大。最大。 Ep= Ek結(jié)論結(jié)論質(zhì)元質(zhì)元 m 中的中的總能量總能量()2222sinkxEEVA tu質(zhì)

18、元的總能量隨時(shí)間作周期性變化：質(zhì)元的總能量隨時(shí)間作周期性變化：y = A時(shí)時(shí), E = 0; y = 0時(shí)時(shí), E 最大。最大。這一變化特點(diǎn)正是能量在傳播的表現(xiàn)。這一變化特點(diǎn)正是能量在傳播的表現(xiàn)。二二、能量密度、能量密度 介質(zhì)單位體積內(nèi)的能量介質(zhì)單位體積內(nèi)的能量222sin()ExwA tVu平均能量密度平均能量密度:一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值2221 Aw 222A2 適用于各種彈性波適用于各種彈性波 2 cos()xyAtu 能流能流: :單位時(shí)間內(nèi)通單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一截面過(guò)介質(zhì)中某一截面的能量。的能量。三、三、能流和能流密度能流和能流密度wSudtwSud

19、tP 平均能流平均能流：在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值。在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值。uSwP 平均能流密度（波的強(qiáng)度）平均能流密度（波的強(qiáng)度）：通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能流通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能流。uwSPI uA2221 uuS2221 Aw uAI2221 討討 論論波傳播時(shí)振幅的變化波傳播時(shí)振幅的變化S1 S2 u波線波線波面波面均勻無(wú)吸收介質(zhì)中的平面波均勻無(wú)吸收介質(zhì)中的平面波設(shè)介質(zhì)無(wú)吸收，由能量守恒，設(shè)介質(zhì)無(wú)吸收，由能量守恒，在一個(gè)周期在一個(gè)周期T內(nèi)通過(guò)內(nèi)通過(guò)S1 和和 S2 的的能量相等能量相等,TSITSI2211 SSS 21SAuSAu222212212

20、1 21AA 振幅保持不變振幅保持不變無(wú)吸收均勻介質(zhì)中的球面波無(wú)吸收均勻介質(zhì)中的球面波r1r2S1 S2 波線波線波面波面,22222121rArA 由能量守恒由能量守恒,TSITSI2211 211r4S 222r4S 或或2211rArA 振幅與離點(diǎn)波源的距離成反比振幅與離點(diǎn)波源的距離成反比球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù))(cos1urtrAy A1 為為距波源單位長(zhǎng)度處的振幅距波源單位長(zhǎng)度處的振幅uAI2221 討討 論論波傳播時(shí)振幅的變化波傳播時(shí)振幅的變化震源：震源：發(fā)生地震的地方。發(fā)生地震的地方。地震波地震波震中：震中：震源在地表的投影。震源在地表的投影。地震波：地震波：從震源

21、產(chǎn)生向四外輻射的彈性波。從震源產(chǎn)生向四外輻射的彈性波。 地震波按傳播方式分為三種類(lèi)型：地震波按傳播方式分為三種類(lèi)型：縱波縱波、橫波橫波和和面波面波縱波縱波(P波波)是推進(jìn)波，地殼中波速為是推進(jìn)波，地殼中波速為5.57千米千米/秒，最秒，最先到達(dá)震中，它使地面發(fā)生上下振動(dòng)，破壞性較弱。先到達(dá)震中，它使地面發(fā)生上下振動(dòng)，破壞性較弱。橫波橫波(S波波)是剪切波：在地殼中的波速為是剪切波：在地殼中的波速為3.24.0千米千米/秒，第二個(gè)到達(dá)震中，它使地面發(fā)生前后、左右抖動(dòng)，秒，第二個(gè)到達(dá)震中，它使地面發(fā)生前后、左右抖動(dòng)，破壞性較強(qiáng)。破壞性較強(qiáng)。面波面波(L波波) 是由縱波與橫波在地表相遇后激發(fā)產(chǎn)生的是

22、由縱波與橫波在地表相遇后激發(fā)產(chǎn)生的混合波。其波長(zhǎng)大、振幅強(qiáng)，只能沿地表面?zhèn)鞑?，是混合波。其波長(zhǎng)大、振幅強(qiáng)，只能沿地表面?zhèn)鞑?，是造成建筑物?qiáng)烈破壞的主要因素。造成建筑物強(qiáng)烈破壞的主要因素。 地震波地震波地震波地震波震級(jí)震級(jí)(M)：地震的大小。地震的大小。ME5 . 18 .11lg E：地震時(shí)釋放的能量。地震時(shí)釋放的能量。)55 . 18 .11()75 . 18 .11(571010 EE310 地震震級(jí)每提高一級(jí)，地震能量提高約地震震級(jí)每提高一級(jí)，地震能量提高約31.6倍；倍；地震震級(jí)每提高兩級(jí)，地震能量提高地震震級(jí)每提高兩級(jí)，地震能量提高1000倍；倍；地震震級(jí)每提高三級(jí)，地震能量提高約地

23、震震級(jí)每提高三級(jí)，地震能量提高約31623倍。倍。7-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射、折射波的衍射、反射、折射一一、惠更斯原理惠更斯原理 介質(zhì)中任一波介質(zhì)中任一波陣面（波前）上的陣面（波前）上的各點(diǎn)，都可以看作各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻，其后任一時(shí)刻, ,這這些子波的包跡就是些子波的包跡就是新的波陣面。新的波陣面。研究波的傳播方向的規(guī)律。研究波的傳播方向的規(guī)律。S1 R1 S2R2 球面波球面波平面波平面波二、波的二、波的衍射衍射衍射（繞射）衍射（繞射）-波動(dòng)在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)能波動(dòng)在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)能繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象繞過(guò)障礙

24、物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象 衍射現(xiàn)象是否顯著取決于縫的衍射現(xiàn)象是否顯著取決于縫的寬度與波長(zhǎng)之比寬度與波長(zhǎng)之比d/ ，比值越小，比值越小，衍射現(xiàn)象越顯著。，衍射現(xiàn)象越顯著?；莞乖頉](méi)有說(shuō)明子波的惠更斯原理沒(méi)有說(shuō)明子波的強(qiáng)度強(qiáng)度分布分布，因而只能解決波的傳播方，因而只能解決波的傳播方向問(wèn)題。實(shí)際上，經(jīng)過(guò)衍射的波，向問(wèn)題。實(shí)際上，經(jīng)過(guò)衍射的波，各方向的強(qiáng)度是不一樣的。各方向的強(qiáng)度是不一樣的。三、波的三、波的反射和折射反射和折射t + t 時(shí)刻時(shí)刻E1 E2 Cd=u td2d/3d/3波的反射波的反射設(shè)平面波以波速設(shè)平面波以波速u(mài)入射入射到兩種介質(zhì)的分界面上，到兩種介質(zhì)的分界面上，并設(shè)入射波的波陣面和并設(shè)

25、入射波的波陣面和兩種介質(zhì)的分界面均垂兩種介質(zhì)的分界面均垂直于圖面。直于圖面。t時(shí)刻時(shí)刻A BD波的反射定律波的反射定律：反射角反射角= =入射角入射角A B C D ii ii iirt + t 時(shí)刻時(shí)刻E1 E2 C u1 tu2 t波的折射波的折射t時(shí)刻時(shí)刻A B D BC = u1 t = ACsiniAD = u2 t =ACsinr兩式相除，得兩式相除，得2121sinsinnuuri 波的折射定律波的折射定律n21 稱為第二種介質(zhì)對(duì)于第一種介質(zhì)的相對(duì)折射率，稱為第二種介質(zhì)對(duì)于第一種介質(zhì)的相對(duì)折射率，它對(duì)于給定的兩種介質(zhì)來(lái)說(shuō)是常數(shù)。它對(duì)于給定的兩種介質(zhì)來(lái)說(shuō)是常數(shù)。7-5 波的干涉波的

26、干涉一一、波的疊加原理波的疊加原理 幾列波在相遇后，仍然保持它們?cè)械奶匦裕l幾列波在相遇后，仍然保持它們?cè)械奶匦裕l率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）不變，與各波單率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣。而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波獨(dú)傳播時(shí)一樣。而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。在該處激起的振動(dòng)的合成。加強(qiáng)加強(qiáng)加強(qiáng)加強(qiáng)加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱減弱減弱S1 S2 S 二、波的干涉二、波的干涉 兩列波若兩列波若頻率相同頻率相同、振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同、在相在相遇點(diǎn)的位相相同或位相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定差恒定，則合成波場(chǎng)中，則合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)

27、始會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動(dòng)終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱（或完全抵消始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為），這種現(xiàn)象稱為波的波的干涉干涉。這兩列波稱為。這兩列波稱為相相干波源干波源。干涉加強(qiáng)或減弱的條件干涉加強(qiáng)或減弱的條件傳播到傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為：點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為： ),cos(1110tAy )cos(2220 tAy設(shè)有兩個(gè)相干波源設(shè)有兩個(gè)相干波源S1和和S2發(fā)出的發(fā)出的簡(jiǎn)諧波在空間簡(jiǎn)諧波在空間P點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇合成振動(dòng)：合成振動(dòng)：)cos(21 tAyyy),2cos(1111rtAy )2cos(2222rtAy cos22122212AAAAA由于波的強(qiáng)度正比于振

28、幅，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：由于波的強(qiáng)度正比于振幅，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：,cos 2121II2III1r2r1S2SP,.3 , 2 , 1 , 0 ,1)(221212 kkrr ,max21AAAA |,|min21AAAA 干涉加強(qiáng)的條件干涉加強(qiáng)的條件：干涉減弱的條件干涉減弱的條件：,.3 , 2 , 1 , 0 ,221212 kkrr 2121II2IIII max2121II2IIII min cos2121II2III)(21212rr cos22122212AAAAA當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí) 2 = 1 稱為稱為波程差波程差,.3 , 2 , 1 , 0

29、,2212 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,12 kkrr 或或干涉減弱條件干涉減弱條件,.3 , 2 , 1 , 0 ,1)(2212 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 或或干涉加強(qiáng)條件干涉加強(qiáng)條件,.3 , 2 , 1 , 0 ,1)(221212 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0 ,221212 kkrr 例例7-3. 如圖，如圖，S1、S2 為同一介質(zhì)中兩相干波源。其為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆為振幅皆為5 cm，頻率皆為，頻率皆為100Hz，但當(dāng)，但當(dāng)S1為波峰時(shí)為波峰時(shí)，S2恰為波谷恰為波谷。設(shè)波速為設(shè)波速為u = 10m/

30、s。試寫(xiě)出由。試寫(xiě)出由S1、S2 發(fā)出的兩列波傳到發(fā)出的兩列波傳到P點(diǎn)時(shí)的干涉結(jié)果。點(diǎn)時(shí)的干涉結(jié)果。20m15mS1S2PP點(diǎn)引起的合振動(dòng)振幅點(diǎn)引起的合振動(dòng)振幅A=A1 A2 = 0(干涉相消干涉相消)解解: 由圖可知，由圖可知，r1r2r1 =15m, r2 = 25m兩列相干波傳到兩列相干波傳到P點(diǎn)，點(diǎn)，相遇時(shí)的相位差為相遇時(shí)的相位差為 12122rr m1 . 010010 u 2 1 = 1991 . 015252 例例7-4. 如圖是干涉消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖，利用這一如圖是干涉消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖，利用這一結(jié)構(gòu)可以消除噪聲。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣聲聲波經(jīng)管道結(jié)構(gòu)可以消除噪聲。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣聲聲波經(jīng)管

31、道到達(dá)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，分成兩路而在點(diǎn)時(shí)，分成兩路而在B點(diǎn)相遇，聲波因干涉點(diǎn)相遇，聲波因干涉而相消。如果要消除頻率為而相消。如果要消除頻率為300 Hz 的發(fā)動(dòng)機(jī)排氣的發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲，求圖中彎道與直管長(zhǎng)度差噪聲，求圖中彎道與直管長(zhǎng)度差 r = r2 r1至少應(yīng)至少應(yīng)為多少？（設(shè)聲波速度為為多少？（設(shè)聲波速度為340 ms 1）解解: 由題意，兩列波在由題意，兩列波在B點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)相遇時(shí)產(chǎn)生相消干涉，即產(chǎn)生相消干涉，即 12122rr )12( kA B r1r2 ) 12(212 krrk = 0 2u2r = 0.57 m由于該兩列聲波的波源由同一點(diǎn)由于該兩列聲波的波源由同一點(diǎn)A發(fā)出，即發(fā)出，即 2

32、 = 1 7-6 駐波駐波 一、駐波的產(chǎn)生一、駐波的產(chǎn)生 兩列兩列振幅、頻率及振動(dòng)方向相同的簡(jiǎn)諧波，在同振幅、頻率及振動(dòng)方向相同的簡(jiǎn)諧波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊形成駐波。疊形成駐波。二、駐波方程二、駐波方程),cos( x2tAy1 )2cos(2 xtAy txAyyy cos2cos221 駐波方程駐波方程設(shè)有兩列簡(jiǎn)諧波，分別沿設(shè)有兩列簡(jiǎn)諧波，分別沿x 正向和負(fù)向傳播正向和負(fù)向傳播其合成波為其合成波為可以看成是振幅為可以看成是振幅為 xAxA2cos2)( 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。駐波方程不具備駐波方程不具備 y= y( t k x ) 的函數(shù)形式，因此它的

33、函數(shù)形式，因此它不表示行波。不表示行波。, 12cos x xAxA2cos2)( kx 2,kkx2102 , 02cos x )k(x212 , 2 , 1 , 04)12( kkx 1. 波腹的位置：波腹的位置：,coscostx2A2y 討討 論論振幅最大振幅最大2. 波節(jié)的位置：波節(jié)的位置：振幅為零振幅為零特點(diǎn)特點(diǎn)相鄰波節(jié)或波相鄰波節(jié)或波腹的距離均為腹的距離均為半波長(zhǎng)。半波長(zhǎng)。因此，駐波實(shí)際上就是分段振動(dòng)現(xiàn)象。在駐波中，因此，駐波實(shí)際上就是分段振動(dòng)現(xiàn)象。在駐波中，沒(méi)有振動(dòng)狀態(tài)或相位的傳播，所以稱之為駐波。沒(méi)有振動(dòng)狀態(tài)或相位的傳播，所以稱之為駐波。3. 駐波的相位分布特點(diǎn)：駐波的相位分

34、布特點(diǎn)：兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同；兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同；在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn), ,xA2cos2正負(fù)號(hào)相同。正負(fù)號(hào)相同。在波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)在波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)，xA2cos2 正負(fù)號(hào)相反。正負(fù)號(hào)相反。 xAxA2cos2)( ,coscostx2A2y 討討 論論三、半波損失三、半波損失當(dāng)波當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，界面上反射時(shí)，有有半波損失半波損失，形成的駐波在界，形成的駐波在界面處是面處是波節(jié)波節(jié)。入射波在反射時(shí)發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。入射波在反射時(shí)發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為

35、半波損失。折射率較大的媒質(zhì)稱為折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)；折射率較小的媒質(zhì)稱為折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì). .有半波損失有半波損失當(dāng)波當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，界面上反射時(shí)，無(wú)半波無(wú)半波損失損失，界面處出現(xiàn)，界面處出現(xiàn)波腹波腹。無(wú)半波損失無(wú)半波損失四、振動(dòng)的四、振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式簡(jiǎn)正模式L L= /2L= L= 3 /2對(duì)具有一定長(zhǎng)度且兩端固定對(duì)具有一定長(zhǎng)度且兩端固定的弦線，形成駐波時(shí)，波長(zhǎng)的弦線，形成駐波時(shí)，波長(zhǎng)和弦線間的長(zhǎng)度滿足關(guān)系和弦線間的長(zhǎng)度滿足關(guān)系,n,nLn212 u 由由得弦線駐波的頻率與弦線得弦線駐波的頻率與弦線長(zhǎng)

36、度的關(guān)系長(zhǎng)度的關(guān)系,n,Lunn212 其中每一頻率對(duì)應(yīng)弦線的一種可能的振動(dòng)方式，稱為弦其中每一頻率對(duì)應(yīng)弦線的一種可能的振動(dòng)方式，稱為弦線的線的簡(jiǎn)正模式簡(jiǎn)正模式。而這些頻率叫弦振動(dòng)的。而這些頻率叫弦振動(dòng)的本征頻率本征頻率，最低，最低頻率頻率 1（n = 1）稱為）稱為基頻基頻， 2， 3稱為二次、三次稱為二次、三次諧頻。諧頻。 TFu 例例7-5. 一只二胡的一只二胡的“千斤千斤”（弦的上方固定點(diǎn)）和（弦的上方固定點(diǎn)）和 “碼子碼子”（弦的下方固定點(diǎn)）之間的距離是（弦的下方固定點(diǎn)）之間的距離是L = 0.3m。其上一根弦的質(zhì)量線密度為。其上一根弦的質(zhì)量線密度為 = 3.8 10 4kg/m，拉

37、緊它的張力，拉緊它的張力F=9.4N。求此弦所發(fā)出的聲音的基。求此弦所發(fā)出的聲音的基頻是多少？此弦的三次諧頻振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)在何處？頻是多少？此弦的三次諧頻振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)在何處？千斤千斤碼子碼子L 解：解：得此弦種產(chǎn)生的得此弦種產(chǎn)生的駐波基頻為駐波基頻為,n,Lunn212 由弦線駐波的頻率由弦線駐波的頻率與弦線長(zhǎng)度的關(guān)系與弦線長(zhǎng)度的關(guān)系FLLu2121 = 262 Hz三次諧頻振動(dòng)時(shí)，三次諧頻振動(dòng)時(shí)，233L 節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在0, 10,20,30 cm處處7-7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)一、多普勒效應(yīng)一、多普勒效應(yīng) 當(dāng)波源與觀察者（或探測(cè)器）有相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生當(dāng)波源與觀察者（或探測(cè)器）有相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生時(shí)，

38、觀察者（或探測(cè)器）接受到的頻率將會(huì)高于或時(shí)，觀察者（或探測(cè)器）接受到的頻率將會(huì)高于或低于波源的頻率，稱為低于波源的頻率，稱為多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)。波源及觀察相對(duì)靜止波源及觀察相對(duì)靜止ttu u 波源的頻率波源的頻率u波在介質(zhì)中的速度波在介質(zhì)中的速度表示表示觀察者相對(duì)于介質(zhì)觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。的運(yùn)動(dòng)速度。0v 觀察者接受到的頻率觀察者接受到的頻率表示表示波源相對(duì)于介質(zhì)波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。的運(yùn)動(dòng)速度。sv1.波源不動(dòng)，觀察者以速度波源不動(dòng)，觀察者以速度 相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)0vuTvuvu00 )(0uvu 接收頻率提高！接收頻率提高！觀察者觀察者朝向波源運(yùn)動(dòng)朝向波源運(yùn)動(dòng)觀察者背

39、向波源運(yùn)動(dòng)觀察者背向波源運(yùn)動(dòng) )(0uvu 接收頻率降低了！接收頻率降低了！ uvu0 2.觀察者靜止，波源以速率觀察者靜止，波源以速率 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)SvTvuuS Svuu 接收頻率提高！接收頻率提高！TvuuS Svuu 波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)接收頻率降低！接收頻率降低！ Svuu 波源朝向觀波源朝向觀察者運(yùn)動(dòng)察者運(yùn)動(dòng)3.波源及觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng)波源及觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng) Svuvu0 uvu0 Svuu 注意：分子和分母中的正負(fù)號(hào)選擇是相互獨(dú)立的。注意：分子和分母中的正負(fù)號(hào)選擇是相互獨(dú)立的。思思 考考追趕問(wèn)題中多普勒效應(yīng)公式里追趕問(wèn)題中多普勒效應(yīng)公式里正負(fù)號(hào)的選擇？正負(fù)號(hào)的選擇？例例7-

40、6. 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)汽車(chē)行駛的速度。一固定波源利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)汽車(chē)行駛的速度。一固定波源發(fā)出頻率為發(fā)出頻率為100kHz的超聲波，當(dāng)汽車(chē)迎著波源駛來(lái)時(shí)，與的超聲波，當(dāng)汽車(chē)迎著波源駛來(lái)時(shí)，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車(chē)反射回來(lái)的超聲波波源安裝在一起的接收器接收到從汽車(chē)反射回來(lái)的超聲波的頻率為的頻率為110kHz,已知空氣中聲速為已知空氣中聲速為330m/s，求汽車(chē)行駛的，求汽車(chē)行駛的速度。速度。v 接收接收解解第一步：汽車(chē)迎著波源駛來(lái)，第一步：汽車(chē)迎著波源駛來(lái)，接收到波的頻率為接收到波的頻率為 uvu 第二步：波從汽車(chē)表面以第二步：波從汽車(chē)表面以 的頻率的頻率反射回來(lái)，此時(shí)汽反射回來(lái)，此時(shí)汽車(chē)作為波源向著接收器運(yùn)動(dòng)，接收器收到的頻率為車(chē)作為波源向著接收器運(yùn)動(dòng)，接收器收到的頻率為 vuu uvuvuu vuvu 解得汽車(chē)行駛的速度為解得汽車(chē)行駛的速度為km/h56.8330100110100110 uv 二、超音速二、超音速