共振法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、.共振法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)報(bào)告-共振法測(cè)量固體材料的楊氏模量實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告學(xué)生姓名：楊紹東 學(xué)號(hào)：100204122班級(jí)：A10輪機(jī)1實(shí)驗(yàn)名稱：共振法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師：盧立娟實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2011.12.12共振法測(cè)量固體材料的楊氏模量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)量材料的楊氏模量 2 學(xué)會(huì)用外延法測(cè)量，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3了解換能器的功能，熟悉測(cè)試儀器的使用4 培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和使用常用實(shí)驗(yàn)儀器的能力二、實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，一長為L的細(xì)棒（長度比橫向尺寸大很多），棒的軸線沿x方向棒在z方向的振動(dòng)（棒的橫振動(dòng)）滿足動(dòng)力學(xué)方程?2?YI?4?0 24?t?S?x式中?為棒上距左端x處橫截

2、面的z方向位移，Y為該棒的楊氏模量，單位為N/m2，?為材料密度，S為棒的橫截面積， S為某一截面的慣量矩。 由該方程及邊界條件，可解出楊氏模量：Y?1.9978?10?3?L4SIL3m2?7.8870?10?fI2?2上式中m為棒的質(zhì)量，f為圓棒的基頻頻率4?d 對(duì)于直徑為d的圓棒，慣量矩I?zdS?，代入上式得：?2S64L3m2Y?1.6067?4fd實(shí)驗(yàn)中就是以懸掛點(diǎn)位置為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出關(guān)系曲線，用外延測(cè)量法求得曲線最低點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的頻率即為試棒的基頻共振頻率f1再由上式可求得楊氏模量Y。三、實(shí)驗(yàn)儀器YM-2動(dòng)態(tài)型楊氏模量測(cè)試臺(tái)，F(xiàn)B209型動(dòng)態(tài)楊氏模量

3、測(cè)試儀，通用示波器、試樣棒（銅、不銹鋼）、天平、螺旋測(cè)微計(jì)等四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 測(cè)量試樣棒的長度L，直徑d，質(zhì)量m，為提高測(cè)量精度，要求以上量均測(cè)量35次 2 測(cè)量試樣棒在室溫時(shí)的共振頻率f1(1) 安裝試樣棒：將試樣棒懸掛于兩懸線之上，要求試樣棒橫向水平，懸線與試樣棒軸向垂直，兩懸線掛點(diǎn)到試樣棒的端點(diǎn)距離相同，并處于靜止?fàn)顟B(tài)(2) 連機(jī)：將測(cè)試臺(tái)、測(cè)試儀器、示波器之間用專用導(dǎo)線連接(3) 開機(jī)：分別打開示波器、測(cè)試儀的電源開關(guān)，調(diào)整示波器處于正常工作狀態(tài)適當(dāng)選取輸出衰減大小，調(diào)節(jié)頻率旋鈕顯示當(dāng)前輸出頻率(4) 鑒頻：待試樣棒穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)“頻率調(diào)節(jié)”粗、細(xì)旋鈕，尋找試樣棒的共振頻率f1 (5) 外

4、延法測(cè)共振頻率f1：因f1值隨懸線位置不同而略有變化。按照上述方法，依次將兩懸線支架同時(shí)從距兩端20mm處開始，每次向內(nèi)移動(dòng)5mm，直至50mm處（35mm處不測(cè)），分別測(cè)出相應(yīng)的共振頻率f1（自行設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格）(6) 以懸掛點(diǎn)位置x為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出關(guān)系曲線，求曲線最低點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的頻率（即是試棒的基頻共振頻率f1）五、數(shù)據(jù)分析1 測(cè)量試樣棒的長度L22(15.96-15.96)2?(15.96-15.97)?(15.96-15.96)A類不確定度為?A=4.30?0.02(cm)3?2B類不確定度為?B=0.005(cm) 長度L的不確定度為?L=?2A?2

5、B?0.02(cm)L=15.96?0.02(cm) EL=0.02?100%?0.13% 15.962 測(cè)量試樣棒的直徑dA類不確定度為?A=2.780(5.987-5.990)2?(5.987-6.000)2?(5.987-5.981)2?(5.987-5.968)2?(5.987-5.996)25?4?0.016(mm)B類不確定度為?B=0.001(mm) 直徑d的不確定度為?2d=?A?2B?0.016(mm)d=5.99?0.02(mm) E0.016d=5.987?100%?0.27%3 測(cè)量試樣棒的質(zhì)量 m37.77（g）質(zhì)量m的不確定度即為B類不確定度為?m=?B=0.05(

6、g)m=37.77?0.05(g) E0.05m=37.77?100%?0.13% 4 外延法測(cè)共振頻率 實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如下由以上數(shù)據(jù)可得圖1（利用外延法）由圖可得共振頻率（x=35mm所對(duì)應(yīng)的頻率）為f1=695.78(Hz)不確定度為?f=0.02(Hz)5 求楊氏模量mL3237.77?10?3?15.96?10?22102Y=1.6067?4f?1.6067?695.78?9.296?10Nm?3d5.987?10?3?相對(duì)不確定度為?fEY=?m?3L?4d?2?m?L?d?f222222?220.02?0.016?0.02?0.05?3?4?2?1.1%37.7715.965.987

7、695.78?Y=Ey?Y?1.1%?9.296?1010?1?109?Nm2?Y?(9.3?0.1)?1010m2?六、思考題1 外延測(cè)量法有什么特點(diǎn)？答：所謂外延測(cè)量法，就是所需要的數(shù)據(jù)在測(cè)量數(shù)據(jù)范圍之外，為了求得這個(gè)值，采用作圖外推求值的方法即事先使用已測(cè)數(shù)據(jù)繪制出曲線，再將曲線按原規(guī)律延長到待求值范圍，在延長線部分求出所要的值。2 物體的固有頻率和共振頻率有什么不同？它們之間有何關(guān)系? 答：固有頻率只由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。固有頻率和共振頻率是兩個(gè)不同的概念，它們之間的關(guān)系為：f固f共?1 4Q2式中Q為試樣的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。對(duì)于懸掛法測(cè)量楊氏模量，Q值的最小值約為50，所以共振頻率和固有

8、頻率相比只偏低0.005%，由于兩者相差很小，故實(shí)驗(yàn)中可用f共代替f固。篇二：物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告-共振法測(cè)量固體材料的楊氏模量南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)：材料科學(xué)與工程124班班級(jí)編號(hào):B510 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：19時(shí) 00分 第二周 星期一座位號(hào):13 教師編號(hào):T002動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)量材料的楊氏模量2 學(xué)會(huì)用外延法測(cè)量，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3了解換能器的功能，熟悉測(cè)試儀器的使用4 培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和使用常用實(shí)驗(yàn)儀器的能力二、實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，一長為L的細(xì)棒（長度比橫向尺寸大很多），棒的軸線沿x方向棒在z方向的振動(dòng)（棒的橫振動(dòng)）滿足動(dòng)力學(xué)方程?2?YI

9、?4?0 24?t?S?x式中?為棒上距左端x處橫截面的z方向位移，Y為該棒的楊氏模量，單位為N/m2，?為材料密度，S為棒的橫截面積， S為某一截面的慣量矩。由該方程及邊界條件，可解出楊氏模量：Y?1.9978?10?3?L4SIL3m2?7.8870?10?fI2?2上式中m為棒的質(zhì)量，f為圓棒的基頻頻率?d4對(duì)于直徑為d的圓棒，慣量矩I?zdS?，代入上式得： 2S64L3m2Y?1.6067?4f d實(shí)驗(yàn)中就是以支撐點(diǎn)位置為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出關(guān)系曲線，用外延測(cè)量法求得曲線最低點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的頻率即為試棒的基頻共振頻率f1再由上式可求得楊氏模量Y。三、實(shí)驗(yàn)儀器YM

10、-2動(dòng)態(tài)型楊氏模量測(cè)試臺(tái)，F(xiàn)B209型動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀，通用示波器、試樣棒（銅）、天平、螺旋測(cè)微計(jì)等四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 測(cè)量試樣棒的長度L，直徑d，質(zhì)量m2 測(cè)量試樣棒在室溫時(shí)的共振頻率f1(1) 安裝試樣棒：將試樣棒懸掛于兩懸線之上，要求試樣棒橫向水平，懸線與試樣棒軸向垂直，兩懸線掛點(diǎn)到試樣棒的端點(diǎn)距離相同，并處于靜止?fàn)顟B(tài)(2) 連機(jī)：將測(cè)試臺(tái)、測(cè)試儀器、示波器之間用專用導(dǎo)線連接(3) 開機(jī)：分別打開示波器、測(cè)試儀的電源開關(guān)，調(diào)整示波器處于正常工作狀態(tài)適當(dāng)選取輸出衰減大小，調(diào)節(jié)頻率旋鈕顯示當(dāng)前輸出頻率(4) 鑒頻：待試樣棒穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)“頻率調(diào)節(jié)”粗、細(xì)旋鈕，尋找試樣棒的共振頻率f1(5) 外延

11、法測(cè)共振頻率f1：因f1值隨懸線位置不同而略有變化。按照上述方法，依次將兩懸線支架同時(shí)從距兩端20mm處開始，每次向內(nèi)移動(dòng)5mm，直至50mm處（35mm處不測(cè)），分別測(cè)出相應(yīng)的共振頻率f1（自行設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格）(6) 以支撐點(diǎn)位置x為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出關(guān)系曲線，求曲線最低點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的頻率（即是試棒的基頻共振頻率f1）五、數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如下L:178mm D:8mmm:75g由以上數(shù)據(jù)可得圖1（利用外延法）5 求楊氏模量mL3275?10?3?17.8?10?2Y=1.6067?4f?1.6067?4d8?10?3?3?729.02?9.3?1010Nm2

12、?相對(duì)不確定度為?fEY=?2f?220.02?2?0.0055%729.0?Y=Ey?Y?0.0055%?9.3?1010?0.05?109?Nm2?Y?(9.3?0.005)?1010Nm2 ?六、思考題1 外延測(cè)量法有什么特點(diǎn)？答：所謂外延測(cè)量法，就是所需要的數(shù)據(jù)在測(cè)量數(shù)據(jù)范圍之外，為了求得這個(gè)值，采用作圖外推求值的方法即事先使用已測(cè)數(shù)據(jù)繪制出曲線，再將曲線按原規(guī)律延長到待求值范圍，在延長線部分求出所要的值。2 物體的固有頻率和共振頻率有什么不同？它們之間有何關(guān)系?答：固有頻率只由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。固有頻率和共振頻率是兩個(gè)不同的概念，它們之間的關(guān)系為：f固f共?1 24Q式中Q為試樣的

13、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。對(duì)于懸掛法測(cè)量楊氏模量，Q值的最小值約為50，所以共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%，由于兩者相差很小，故實(shí)驗(yàn)中可用f共代替f固。篇三：動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 理解動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的基本原理。2. 掌握動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的基本方法，學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量。3. 了解壓電陶瓷換能器的功能，熟悉信號(hào)源和示波器的使用。學(xué)會(huì)用示波器觀察判斷樣品共振的方法。4. 培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)和使用常用實(shí)驗(yàn)儀器的能力。二、 實(shí)驗(yàn)原理：在一定條件下，試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。如果在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出試樣在不同溫度下的固有頻率，

14、就可以計(jì)算出試樣在不同溫度下的楊氏模量。根據(jù)桿的橫振動(dòng)方程式?4y?S?2y?0 （1） ?x4EJ?t2式中?為桿的密度，S為桿的截面積，J?即為楊氏模量。如圖1所示，長度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直徑d（Ld）的一細(xì)長棒，作微小橫振動(dòng)（彎曲振動(dòng)）時(shí)滿足的動(dòng)力學(xué)方程（橫振動(dòng)方程）為?4y?x4?ys2dS 稱為慣量矩（取決于截面的形狀），E?S?2yEJ?t2?0 （1） 棒的軸線沿x方向，式中y為棒上距左端x處截面的y方向位移，E為楊氏模量，單位為Pa或N/m；為材料密度；S為截面積；J為某一截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J?sy2ds。 2圖1 細(xì)長棒的彎曲振動(dòng)橫振動(dòng)方程的邊界條件為：棒的兩端(x=0、L)是自由端，

15、端點(diǎn)既不受正應(yīng)力也不受切向力。用分離變量法求解方程（1），令y(x,t)?X(x)T(t)，則有1d4X?S1d2T? （2） Xdx4EJTdt2由于等式兩邊分別是兩個(gè)變量x和t的函數(shù)，所以只有當(dāng)?shù)仁絻蛇叾嫉扔谕粋€(gè)常數(shù)時(shí)等式才成立。假設(shè)此常數(shù)為K4，則可得到下列兩個(gè)方程d4Xdx4d2Tdt2?K4X?0 （3） K4EJ?T?0 （4） ?S如果棒中每點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則上述兩方程的通解分別為?X(x)?a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx（5） ?T(t)?bcos(?t?)?于是可以得出y(x,t)?(a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx)?

16、bcos(?t?)（6） 式中?K41EJ?2?S?（7）式（7）稱為頻率公式，適用于不同邊界條件任意形狀截面的試樣。如果試樣的懸掛點(diǎn)（或支撐點(diǎn)）在試樣的節(jié)點(diǎn)，則根據(jù)邊界條件可以得到cosKL?chKL?1 (8)采用數(shù)值解法可以得出本征值K和棒長L應(yīng)滿足如下關(guān)系KnL=0，4.730，7.853，10.996，14.137， (9)其中第一個(gè)根K0L=0對(duì)應(yīng)試樣靜止?fàn)顟B(tài)；第二個(gè)根記為K1L=4.730，所對(duì)應(yīng)的試樣振動(dòng)頻率稱為基振頻率（基頻）或稱固有頻率，此時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)如圖2（a）所示；第三個(gè)根K2L=7.853所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)狀態(tài)如圖2（b）所示，稱為一次諧波。由此可知，試樣在作基頻振動(dòng)時(shí)存在

17、兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們的位置分別距端面0.224L和0.776L。將基頻對(duì)應(yīng)的K1值代入頻率公式，可得到(a) n=1 (b) n=2圖2 兩端自由的棒作基頻振動(dòng)波形和一次諧波振動(dòng)波形楊氏模量為E?1.9978?10?3 ?L4SJ?7.8870?102?2L3m2f （10） J如果試樣為圓棒(dL)，則J?d464d，所以式（10）可改寫為 4E?1.L3mf2 （11）同樣，對(duì)于矩形棒試樣則有E矩?6.9464L3mbh3f2 （12）式中m為棒的質(zhì)量，f為基頻振動(dòng)的固有頻率，d為圓棒直徑，b和h分別為矩形棒的寬度和高度。如果圓棒試樣不能滿足dL時(shí)，式（11）應(yīng)乘上一個(gè)修正系數(shù)T1，即E?1.L

18、3md4f2T1 （13）上式中的修正系數(shù)T1可以根據(jù)徑長比d/L的泊松比查表1得到。表1 徑長比與修正系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系由式（10）（12）可知，對(duì)于圓棒或矩形棒試樣只要測(cè)出固有頻率就可以計(jì)算試樣的動(dòng)態(tài)楊氏模量，所以整個(gè)實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)就是測(cè)量試樣的基頻振動(dòng)的固有頻率。本實(shí)驗(yàn)只能測(cè)出試樣的共振頻率，物體固有頻率f固和共振頻率f共是相關(guān)的兩個(gè)不同概念，二者之間的關(guān)系為f固?f共?14Q2 （14）上式中Q為試樣的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。一般Q值遠(yuǎn)大于50，共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%，二者相差很小，通常忽略二者的差別，用共振頻率代替固有頻率。動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。由信號(hào)源1輸出的

19、等幅正弦波信號(hào)加在發(fā)射換能器（激振器）2上，使電信號(hào)變成機(jī)械振動(dòng)，再由試樣一端的懸絲或支撐點(diǎn)將機(jī)械振動(dòng)傳給試樣3，使試樣受迫作橫振動(dòng)，機(jī)械振動(dòng)沿試樣以及另一端的懸絲或支撐點(diǎn)傳送給接收換能器（拾振器）4，這時(shí)機(jī)械振動(dòng)又轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)放大處理后送示波器5顯示。當(dāng)信號(hào)源的頻率不等于試樣的固有頻率時(shí)，試樣不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒有電信號(hào)波形或波形很小，只有試樣發(fā)生共振時(shí)，示波器上的電信號(hào)突然增大，這時(shí)通過頻率計(jì)讀出信號(hào)源的頻率即為試樣的共振頻率。測(cè)出共振頻率，由上述相應(yīng)的公式可以計(jì)算出材料的楊氏模量。這一實(shí)驗(yàn)裝置還可以測(cè)量不同溫度下材料的楊氏模量，通過可控溫加熱爐可以改變?cè)嚇拥臏囟?。圖32李

20、薩如圖法觀測(cè)共振頻率實(shí)驗(yàn)時(shí)也可采用李薩如圖法測(cè)量共振頻率。激振器和拾振器的信號(hào)分別輸入示波器的X和Y通道，示波器處于觀察李薩如圖形狀態(tài)，從小到大調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的頻率，直到出現(xiàn)穩(wěn)定的正橢圓時(shí)，即達(dá)到共振狀態(tài)。這是因?yàn)?，拾振器和激振器的振?dòng)頻率雖然相同，但是當(dāng)激振器的振動(dòng)頻率不是被測(cè)樣品的固有頻率時(shí)，試樣的振動(dòng)振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至檢測(cè)不到振動(dòng)，在示波器上無法合成李薩如圖形（正橢圓），只能看到激振器的振動(dòng)波形；只有當(dāng)激振器的振動(dòng)頻率調(diào)節(jié)到試樣的固有頻率達(dá)到共振時(shí)，拾振器的振幅突然很大，輸入示波器的兩路信號(hào)才能合成李薩如圖形（正橢圓）。3外延法精確測(cè)量基頻共振頻率理論上試樣在基頻下共振有兩

21、個(gè)節(jié)點(diǎn)，要測(cè)出試樣的基頻共振頻率，只能將試樣懸掛或支撐在0.224L和0.776L的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處。但是，在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處振動(dòng)振幅幾乎為零，懸掛或支撐在節(jié)點(diǎn)處的試樣難以被激振和拾振。實(shí)驗(yàn)時(shí)由于懸絲或支撐架對(duì)試樣的阻尼作用，所以檢測(cè)到的共振頻率是隨懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)的位置變化而變化的。懸掛點(diǎn)偏離節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)（距離棒的端點(diǎn)越近），可檢測(cè)的共振信號(hào)越強(qiáng)，但試樣所受到的阻尼作用也越大，離試樣兩端自由這一定解條件的要求相差越大，產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差就越大。由于壓電陶瓷換能器拾取的是懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)的加速度共振信號(hào)，而不是振幅共振信號(hào)，因此所檢測(cè)到的共振頻率隨懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離增大而變大。為了消除這一系統(tǒng)誤差，測(cè)出試樣的基頻共振頻率，可在節(jié)點(diǎn)兩側(cè)選取不同的點(diǎn)對(duì)稱懸掛或支撐，用外延測(cè)量法找出節(jié)點(diǎn)處的共振頻率。所謂的外延法，就是所需要的數(shù)據(jù)在測(cè)量數(shù)據(jù)范圍之外，一般很難直接測(cè)量，采用作圖外推求值的方法求出所需要的數(shù)據(jù)。外延法的適用條件是在所研究的范圍內(nèi)沒有突變，否則不能使用。本實(shí)驗(yàn)中就是以懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)的位置為橫坐標(biāo)、以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)做出關(guān)系曲線，求出曲線最低點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）所對(duì)