能得到直角三角形嗎教學設(shè)計

1、第一章勾股定理能得到直角三角形嗎一、學生起點分析學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。二、學習任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章?勾股定理?第2節(jié)。教學任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此

2、確定教學目標： 知識與技能目標1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。 過程與方法目標1經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，開展學生的抽象思維能力；2經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，開展學生的數(shù)學歸納能力。 情感與態(tài)度目標1體驗生活中的數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣；2在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。教學重點理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。三、教法學法1教學方法：實驗猜測歸納論證本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活潑,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是

3、心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程。2課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件。學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。四、教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠；第五環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1直角三角形中，三邊長度之間滿足什么

4、樣的關(guān)系？ 2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學生探究熱情。效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的根底。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并答復這樣兩個問題：1這三組數(shù)都滿足嗎？2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖： 通過學生的合作探究，得出“假設(shè)一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是

5、直角三角形這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊的開展規(guī)律。效果：經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形內(nèi)容2：說理提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可

6、靠性，同時明晰結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)?？记绊氈簽榱俗寣W生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識?；顒?：反思總結(jié)提問：1同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？ 3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?4通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容： 1以下哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。9，12，15； 15，3

7、6，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一個三角形的三邊長分別是，那么這個三角形的面積是 A250 B150 C200 D不能確定解答：B3如圖1：在中，于，那么是 A等腰三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形解答：C4將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，(圖1)得到的三角形是 A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 解答：A意圖：通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應(yīng)用效果每題都要求學生獨立完成5分鐘，并指出各題分別用了哪些知識。第四環(huán)節(jié)：登高望遠內(nèi)容： 1一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖

8、3所示，這個零件符合要求嗎？圖2圖3解答：符合要求 ， 又，2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，那么距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？ABC北解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中 =(250+240)(250-240) =4900=即ABC是Rt答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。意圖： 利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步穩(wěn)固該定理。效果： 學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角

9、形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，以便于計算。第五環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提高內(nèi)容：1如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個直角三角形，它們分別是ABE、DEF、BCF、BEF2如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？FDABCE 圖4 圖5解答：是直角三角形，不是直角三角形意圖： 第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。效果：學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。第六

10、環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1今天所學內(nèi)容會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：數(shù)學是源于生活又效勞于生活的；數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊的開展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。意圖：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應(yīng)用價值，開展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習題14第1，2，4題。五、教學反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。2注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊的開展規(guī)律。3在利用今天所學知識解決實際問題時，引