探索勾股定理(1)

1、是否有外星人存在是否有外星人存在?如果有的話如果有的話,我們我們怎么樣才能與怎么樣才能與”外星人外星人”接觸呢接觸呢?數(shù)學(xué)家曾建議用數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理勾股定理”圖作圖作為與為與“外星人外星人”聯(lián)聯(lián)系的信號系的信號。這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案你見過這個圖案嗎？你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？你聽說過勾股定理嗎？ 這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為的，被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖” 相傳相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)

2、朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察右我們也來觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有關(guān)系的面積有關(guān)系直角三角形三邊有關(guān)系直角三角形三邊有關(guān)系SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC研討研討：如圖所示，每個小方格代表一個單位面積。觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？你能得到什么推斷？根據(jù)圖形所示填表：練習(xí)：練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的

3、正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400A22581B正方形正方形A A的面積的面積+ +正方形正方形B B的面積的面積= =正方形正方形C C的面積的面積abc（正方形的面積可以表示為邊長的平方）（正方形的面積可以表示為邊長的平方）做一做：做一做：l1。分別以。分別以3厘米，厘米，4厘米為直角邊作出一個厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度看上面規(guī)直角三角形，并測量斜邊的長度看上面規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？律對這個三角形仍然成立嗎？小結(jié)小結(jié)如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b ，斜邊為c，那么222cba一、利用拼圖來驗證勾股定理：一、利用拼圖來驗證勾股定理：

4、cab1、準備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三、準備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊為邊的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24 +(b- a)22

5、ab c2= 4 +(b-a)2 2abcabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2（2）美國總統(tǒng)證法：）美國總統(tǒng)證法：bcabcaABCDa+b =c2ABCD21221)(21Scabbaba梯形 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直

6、角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢達在西方又稱畢達哥拉斯定理！哥拉斯定理！(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊分清直角邊、斜邊注意變式注意變式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股弦股弦222返回綜 合 探 究綜 合 探 究 例1在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，b=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.解：(1)(2) (3) (4)設(shè)a=

7、3x，則b4x， 所以5x15 得x=3 所以a9，b1222226810cab222241409bca222213512acb22229165cabxxx嘗 試 應(yīng) 用嘗 試 應(yīng) 用2、一個門框尺寸如圖18.1-2所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 在RtABC中，根據(jù)勾股定理：AC2AB2+BC212+225所以，AC 2.236而AC大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過。51.判斷題判斷題:l(1).如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則l（）l(2).如果直角三角形的三邊長分別為a,b,c，l（）l則則222cba222cba2.求出下列直角三角形中未知邊的

8、長度求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：3.填空填空:l(1).在ABC中, C=90，c=25,b=15,則a=.l(2). 三角形的三個內(nèi)角之三角形的三個內(nèi)角之比為：，則此比為：，則此三角形是三角形是若此三若此三角形的三邊長分別為角形的三邊長分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是則它們的關(guān)系是l問題：在第問題：在第()題中，如果把題中，如果把：改成：改成：，答：，答案會一樣嗎？案會一樣嗎？ABCD7cm4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則則正方形正方形A，B，C，D的面積之和為的面積之和為_cm2。49回憶與小結(jié)：回憶與小結(jié)：l1、這節(jié)課你的收獲是什么？l2、理解“勾股定理”應(yīng)該注意什么？l3、你覺的“勾股定理”有用嗎？作業(yè)：P69-701、2、3。課 中 探 究課 中 探 究如圖，一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,