高二數(shù)學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)教案2

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持-4 -文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1 .了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 .掌握雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)形式中a、b、c間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡單的實(shí)際問題.教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)提問1 .橢圓的定義是什么?平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Fi,F2的距離的和等于常數(shù)（大于|FiF2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.教師要強(qiáng)調(diào)條件：（1）平面內(nèi)；（2）到兩定點(diǎn)Fi,F2的距離的和等于常數(shù)；（3）常數(shù)2aIF

2、1F2I.2 .橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為b2焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為3 .雙曲線的定義是什么?平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距.二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方程提問已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來建立直角坐標(biāo)系.無理方程的化簡過程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程.類比橢圓：設(shè)參量b的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、a,b,c的關(guān)系有明顯的幾何意義.2 2

3、類比：寫出焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)之1a0,b0.b2a2焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)F1,F2.F1,F2.a,b,c之間的關(guān)系注意：1.若常數(shù)要等于|FF2,則圖形是什么？2.若常數(shù)要大于|FF2,能畫出圖形嗎？3 .定點(diǎn)Fi,F2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？(強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”)4 .|MFi|與|MF2|哪個(gè)大？(當(dāng)M在雙曲線右支上時(shí)，|MFi|MF2|;當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)，|MFi|MF2|)5 .點(diǎn)M與定點(diǎn)Fi,F2距離的差是否就是|MFi|MF2|?三、例題講解例1已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F15,0,F25,0,雙曲線上一點(diǎn)

4、P到F-F2距離差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出a,b,c.思考已知兩點(diǎn)Fi5,0,F25,0，求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程.如果把這里的數(shù)字6改為12,其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？例2已知A,B兩地相距800m,一個(gè)炮彈在某處爆炸，在A處聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間比在B處遲2s,設(shè)聲速為340m/s.(1)爆炸點(diǎn)在什么曲線上？(2)求這條曲線的方程.分析首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及A,B兩地聽到爆炸聲的時(shí)間差，即可知A,B兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值.由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.思考某中心接到其正東

5、、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚4s.已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.四、課堂練習(xí)221.雙曲線匕二1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為259222.求與橢圓L1有相同焦點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)（2,J3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方94程.鞏固及提高：想一想：如何判斷方程22yr 1(a 0,b 0)和與b2a22xy1(a0,b0)所表示的雙曲b2線焦點(diǎn)的位置?五、歸納小結(jié)1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)Fi,F2.F1,F2.a、b、c之間的關(guān)系2.橢圓與雙曲線的區(qū)別與聯(lián)系是什么?曲線橢圓雙曲線適合條件的點(diǎn)的集合a,b,c之間的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)方程22與*1或ab2222工工1或工土12人22